【河北专用】45分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题 是命题 的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】已知命题 ，命题 ， 若，则一定有， 即 可以推出 ，充分性成立， 若，则不一定有， 则 不能推出 ，必要性不成立， 所以 是 的充分不必要条件. 故选：A. 2．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 3．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的方向、大小以及正六边形的性质求解即可. 【详解】设正六边形的边长为，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得与平行且相等，则有，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得与平行，即，故B正确； 对于C，在正六边形中，与均过中心，则有，即有，故C正确； 对于D，在正六边形中，，则，故D错误． 故选：D. 4．已知向量，当时，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由向量垂直的坐标表示求出的值，再由向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 由得，解得， 则， ， 所以， 故选：A. 5．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的性质，结合已知条件求出椭圆方程中的的值即可． 【详解】∵椭圆的焦距为，∴，即， ∵离心率为，∴，可得， ∴， ∵椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上， ∴椭圆的标准方程为． 故选：B． 6．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为，则的中点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由复数的几何意义得出，点的坐标，再由中等坐标公式得出点的坐标，由点的坐标写出对应的复数即可. 【详解】因为复数对应的点为， 对应的点为， 所以的中点，即， 所以点对应的复数为， 故选：A. 7．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的模，以及虚数的意义即可求解. 【详解】对A、D，两虚数不能比较大小，所以A、D错误. 对B，因为， 则，所以B错误. 对C，因为，所以C正确. 故选：C． 8．下列说法正确的是（    ） A．经过空间的任意三个点，只能确定一个平面 B．三条直线相交，最多可确定两个平面 C．一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面 D．四条线段首尾相连，所得的图形一定是平面图形 【答案】C 【分析】根据平面性质的公理及其推论，可判断A、B、D错误，C正确. 【详解】A，经过共线的三个点，确定无数个平面，故A错误； B，三条直线交于一点时，最多可以确定三个平面， 例如：长方体共顶点的三条棱，可以确定三个平面，故B错误； C，一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面，故C正确； D，四条线段首尾相连，所得的图形可能是空间四边形，故D错误. 故选：C 9．以下四个命题中，正确的命题有（　　） ①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ③平面α内的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行； ④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. A．③④ B．②③④ C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】根据面面平行的判定定理即可得解. 【详解】在平面α内有两条相交直线和平面β平行，那么这两个平面平行，所以①错误； 在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行或相交，所以②错误； 平面α内的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0， 所以，，且，平面，那么这两个平面平行，所以③正确； 平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行，所以④正确， 故选：. 10．已知为平面，，，为直线，则下列命题中正确的个数是（   ） ①若，，则；②若，，，，则；③若，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】若，，则或，所以①错误； 若，，，，因为与不一定相交， 所以或，所以②错误； 若，，则，所以③正确， 所以正确的个数为1个. 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，，且则的值为 . 【答案】 【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】向量，， 则. 故答案为：. 12．双曲线的渐近线方程是 . 【答案】. 【分析】根据双曲线的方程可得，，且焦点在轴上，则双曲线的渐近线方程是. 【详解】由双曲线，化为，可得，，且焦点在轴上， 则双曲线的渐近线方程是， 故答案为：. 13．若平面的一条斜线段的长为4，它与这个平面所成角的大小是，则这条斜线在这个平面内的射影长是 ． 【答案】 【分析】根据射影的定义，结合直线与平面所成角的概念即可求解. 【详解】如图所示，由题意得，， 则斜线段在这个平面内的射影长为. 故答案为：. 14．复数，，，若，则 . 【答案】5 【分析】根据复数相等的充要条件列式求解即可； 【详解】因为，， 所以. 由复数相等的充要条件得，即， 解得. 故答案为：5 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）设出点P的坐标，再根据距离之比为2列等式求解即可. （2）联立两方程，再根据韦达定理以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）设点P的坐标为，动点到点的距离与到直线的距离之比为2， 可得， 化简得，即为点P的轨迹C的方程. （2）将代入中，并化简得：， 设A，B两点的坐标分别为：，， 由韦达定理可得，， ∴. 16．如图所示，在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，，与底面所成的角为．求：    (1)二面角的正切值； (2)该四棱锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，连接，交于O，连接，结合线面垂直的性质定理和判定定理，及二面角的定义，易判断即是二面角的大小，结合线面角的定义，及解直角三角形，即可求解； （2）根据题意，先求得底面的边长，继而求得底面的面积，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】（1）    连接，交于O，连接， 因为底面，底面， 所以， 又底面为正方形，所以, 因为平面，平面， 所以平面，又平面， 所以， 所以即是二面角的大小， 因为底面， 所以是与底面所成的角，即, 所以，, 所以， 即二面角的正切值为； （2）因为底面为正方形，， 所以正方形的边长， 因为底面，所以， 所以四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题 是命题 的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 3．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，当时，则（   ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为，则的中点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 7．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．经过空间的任意三个点，只能确定一个平面 B．三条直线相交，最多可确定两个平面 C．一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面 D．四条线段首尾相连，所得的图形一定是平面图形 9．以下四个命题中，正确的命题有（　　） ①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ③平面α内的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行； ④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. A．③④ B．②③④ C．②④ D．①④ 10．已知为平面，，，为直线，则下列命题中正确的个数是（   ） ①若，，则；②若，，，，则；③若，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，，且则的值为 . 12．双曲线的渐近线方程是 . 13．若平面的一条斜线段的长为4，它与这个平面所成角的大小是，则这条斜线在这个平面内的射影长是 ． 14．复数，，，若，则 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2. (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长. 16．如图所示，在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，，与底面所成的角为．求：    (1)二面角的正切值； (2)该四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $