【河北专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“”是命题“直线过原点”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】D 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义以及直线方程的性质，求解即可. 【详解】当，则，推不出直线过原点，因此充分性不成立； 当直线过原点，则，因此必要性不成立. 所以“”是“直线过原点”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 3．如果（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】根据数量积的坐标运算即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程确定准线位置，求出值即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 因为抛物线的焦点在轴正半轴上，准线在轴负半轴上 所以准线方程为， 故选：. 5．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的离心率公式求解. 【详解】由双曲线方程知，，故，， 所以离心率. 故选：C. 6．.椭圆的焦点坐标为和，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（    ） A．＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】∵椭圆的焦点坐标为和，椭圆上一点与两焦点的距离和是26， ∴椭圆的焦点在轴上，，∴＝12， ∴椭圆的方程为＝1． 故选：A. 7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据题意结合空间中线线、线面的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】选项A：若，，有可能出现的情况，故错误； 选项B：若，，和有可能异面，故错误； 选项C：若，，，和有可能相交，故错误； 选项D：由，，得直线和平面没有公共点，所以，故正确， 故选：. 8．已知直线与平面，则下列结论成立的是（ ） A．若直线垂直于平面内的一条直线，则 B．若直线垂直于平面内的两条直线，则 C．若直线平行于平面内的一条直线，则 D．若直线与平面没有公共点，则 【答案】D 【分析】利用空间线面位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A选项，若直线垂直于平面内的一条直线，则或与相交（不一定垂直）或，A错； 对于B选项，若直线垂直于平面内的两条直线，则与的位置关系不确定，B错； 对于C选项，若直线平行于平面内的一条直线，则或，C错； 对于D选项，若直线与平面没有公共点，则，D对. 故选：D 9．复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的标准形式，确定其对应复平面的点的坐标即可. 【详解】复数， 即其在复平面内对应的点是. 故选：C 10．是虚数单位，（　　） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】由的周期性及复数的加减运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 【答案】 【分析】根据向量的加法与减法法则即可解答. 【详解】 ， 故答案为：. 12．抛物线的焦点到准线的距离为 . 【答案】4 【分析】根据抛物线的标准方程和性质分析即可. 【详解】因为抛物线的标准方程为，则， 所以焦点到准线的距离， 故答案为：. 13．在正方体中，二面角的大小是 . 【答案】 【分析】根据正方体的结构特征结合二面角的定义即可求解. 【详解】在正方体中，平面. 所以，所以是二面角的平面角， 在直角中，，所以. 故答案为：. 14．已知，若为纯虚数，则 ． 【答案】 【分析】根据纯虚数的定义可得，进而利用复数的模长公式即可求解. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得：， 所以，即， 因此， 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知复数z满足，（为虚数单位）. (1)求复数z； (2)若复数z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求实数m，n的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据实系数一元二次方程的两个根分别为z和，利用韦达定理即可得解. 【详解】（1）， 由得，即. （2）由题意得，关于x的实系数一元二次方程的两个根分别为z和， 因为，则， 由根与系数的关系得， 又，， 所以，. 16．如图所示，已知正方体的棱长为1，．求：    (1)与平面所成的角的正切值； (2)二面角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作，可证得平面，得为所求角，再由直角三角形求正切值即可； （2）由勾股定理得，由线面垂直的判定可得平面，进而可得平面平面，即可得出所求二面角大小. 【详解】（1）如图所示，作于点，连接.    因为平面⟂平面，平面平面， 所以平面，则为与平面所成的角． 因为，，所以． 又， 所以． 即与平面所成的角的正切值为. （2）因为，且， 所以. 因为，， 所以平面．又因为平面， 所以平面平面． 故平面与平面所成角为 ，即二面角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“”是命题“直线过原点”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 2．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 3．如果（    ） A． B．3 C． D．7 4．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．.椭圆的焦点坐标为和，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（    ） A．＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 8．已知直线与平面，则下列结论成立的是（ ） A．若直线垂直于平面内的一条直线，则 B．若直线垂直于平面内的两条直线，则 C．若直线平行于平面内的一条直线，则 D．若直线与平面没有公共点，则 9．复数在复平面内对应的点是（    ） A． B． C． D． 10．是虚数单位，（　　） A．1 B． C． D．0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 12．抛物线的焦点到准线的距离为 . 13．在正方体中，二面角的大小是 . 14．已知，若为纯虚数，则 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知复数z满足，（为虚数单位）. (1)求复数z； (2)若复数z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求实数m，n的值. 16．如图所示，已知正方体的棱长为1，．求：    (1)与平面所成的角的正切值； (2)二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $