4.1.2整式 第二课时　多项式 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多项式与整式的概念，通过复习单项式的系数、次数及表格练习搭建学习支架，结合温度变化、购物费用等现实问题导入，引导学生从具体到抽象理解新知。 其亮点是情境实例丰富，如商场获利、古代日影长等问题培养抽象能力与符号意识，辨析整式类型训练推理思维，典例分析用多项式表示周长面积发展模型意识。课堂小结系统，链接中考实用，助力学生掌握知识，便于教师高效教学。

4.1.2 多项式 第四章 整式的加减 人教版初中数学/七年级上册 学习目标 1. 理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数； 2. 会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值； 3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 预习检测 1．下列多项式的次数为3的是(　　) A．－3x2＋2x－1 B．πx2＋x＋1 C．ab2＋ab＋b2 D．x2y2－2xy＋1 C 2 2 3 4 2．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(　　) A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 A 预习检测 3．(1)商场新到一批服装，每件进价a元，每件衣服售出后可获利60%，每件衣服获利______元，每件衣服的售价是_____元； (2)比x的3倍多－2的数是______； (3)x与y两数的平方差表示为______． 60%a 1.6a 3x－2 x2－y2 复习回顾 一、对于单项式，我们学习了哪些内容？ 1. 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 2. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 二、完成下面表格： 单项式 a -16x 2xy2 -n2 - 系数 次数 1 -16 2 -1 - 1 1 3 2 2 复习回顾 填空，观察所得式子是单项式吗？为什么？ 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元. 3.如图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； （3x+5y+2z） （t-5） 探究新知 多项式的定义 (教材P91) 几个单项式的和叫做多项式 单项式与多项式统称为整式 探究新知 1.多项式=单项式+单项式+……+单项式。 1. 判断下列各式哪些是单项式、多项式、整式? (1) a， (2) - x²y， (3) 2x-1， (4) x²+xy+y². (5) x- (6) 解： 单项式有(1)、(2). 多项式有(3)、(4)、(5). 整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5) 针对训练 1.补充：分母中有字母不是整式，即为分式，类比整数与分数来理解。 多项式的定义 (教材P91) 几个单项式的和叫做多项式 单项式与多项式统称为整式 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 探究新知 1.多项式的项即为单项式，因此要带好符号。 2.常数项中常数，不是看作字母 。 3.多项式的次数区别于单项式的总和，而是比较后看最高次数。 1. 判断下列各式哪些是多项式? (1) a， (2) -x²y， (3) 2x-1， (4) x²+xy+y². 解：多项式有(3)和(4). (1)和(2)是单项式. 单项式和多项式统称整式 针对训练 2. 多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式. 3. 多项式3m3﹣2m﹣5+m2的常数项是____，二次 项是_____，一次项的系数是_____. x2 y ﹣z 二 三 ﹣5 m2 ﹣2 4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ） A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 针对训练 1. 多项式的各项应包括它前面的符号. 3. 要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的. 4. 一个多项式的最高次项可以不唯一. 2. 多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号. 总结归纳 例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数. （1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . 2a＋2b （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . 解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1. （2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3. m3－2 典例分析 例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数. （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收6辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . （3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1. 2a－12b 典例分析 例1：用多项式填空，并指出它们的项和次数. （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如下图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 . 18a2＋4ab （4）18a2＋4ab， 它的项分别为18a2 ，4ab，次数是2. 典例分析 1.单项式-4a2b3c的系数是_____，次数是_____. -4 6 2.写出一个系数是2，次数是3的单项式. 2xy2（答案不唯一） 3.多项式a4-2a2b+b2的项为___________，次数是___. a4, -2a2b, b2 4 4. 一所住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，分为 I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为_____________，这个多项式的次数是______. x2+2x+18 2 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ 2 x 4 3 2 3 x x 习题训练 5. 今年“十一”假期期间，某公园接待的游客数比去年同期增长了5.7%.若去年同期这个公园接待了游客 x 万人，求今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数. 解：今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数为5.7%x 万. 习题训练 6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 d尺 (这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当日日影长的近似值. 解：立夏当日的日影长的近似值为( 10.5-6d ) 尺. 7.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为____________. 3a+2b+c 习题训练 8. 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示： (1)能被3整除的整数； (2)除以3余数为1的整数. 解：(1) 3n. (2) 3n+1. 习题训练 9.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准. 新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … a (1)求a的值； (2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式. 解：(1) a=44. (2) m=5n+50. 习题训练 10. 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： 单项式 系数 次数 x 32t3 1 32 1 3 0 6 3 习题训练 11.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为_________. ab-cd （1） （2） 习题训练 （2025·河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1，S2. 请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时，求S1+S2的值 链接中考 请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时，求S1+S2的值 解:依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲=a²， S乙=a， S丙=1, S1= S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2，S2=5S乙+S丙=5a+1, S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1) =a2+8a+3, 当a=2时，S1+S2=22+8x2+3=23; 链接中考 多项式的概念 　　几个单项式的和叫做多项式. 　　每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 　　多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 课堂小结 整式的概念 　　单项式和多项式统称整式. 单项式 多项式 整式 如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式.　　 课堂小结 $