第三章 4.力的合成和分解 第2课时 力的合成与分解-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

4.力的合成和分解 第2课时　力的合成与分解 知识点一 【例1】　AC　当两个分力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，则合力可能小于某一个分力，故A正确，B错误；两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小，故C正确；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，与大的分力方向相同，合力的方向不在两个分力夹角的角平分线上，故D错误。 【例2】　5.2×104 N　方向竖直向下 解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。 方法一　作图法 如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。 方法二　计算法 如图2所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。 知识点二 【例3】　（1）见解析图　（2）10 N　10 N 解析：（1）OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出分解示意图如图所示。 （2）因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N 由几何关系得FT1＝＝10 N，FT2＝＝10 N 所以AO绳所受到的拉力F1＝FT1＝10 N BO绳所受到的拉力F2＝FT2＝10 N。 【例4】　AC　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2 min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故选A、C。 【素养培优】 【典例】　39.6 N　与F1夹角为45°斜向右上方 解析：如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy， 根据Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝28 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝28 N 因此，如图乙所示，合力F＝≈39.6 N tan φ＝＝1 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　力的合成和分解 1.理解平行四边形定则，会利用作图法和计算法求合力。 2.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。 3.会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解。 4.会按力的作用效果分解力。 知识点一　力的合成 1.力的合成 （1）定义：求几个力的　　　　　的过程。 （2）平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作　　　　，这两个邻边之间的　　　　就代表合力的大小和方向，如图所示。 2.多个力的合成方法：先求出任意　　　　　的合力，再求出这个合力跟　　　　的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 3.矢量和标量 （1）矢量：既有大小又有方向，相加时遵从　　　　　　　　的物理量。 （2）标量：只有大小，没有方向，相加时遵从　　　　的物理量。 【易错辨析】 1.平行四边形的对角线都可以表示合力。（　　） 2.合力一定比分力大。（　　） 3.矢量和标量的本质区别是合成时运算法则不同。（　　） 1.三角形定则 将两分力F1、F2首尾依次相接，则由F1无箭头一端指向F2有箭头一端的有向线段所表示的力就是F。 2.两个力合力的计算方法 （1）作图法 （2）计算法 ①两分力同向时：合力大小F＝F1＋F2，方向与F1、F2的方向相同。 ②两分力反向时：合力大小F＝｜F1－F2｜，方向与F1、F2中较大的力的方向相同。 （3）两分力不共线时：先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力，常见的二力合成的三种特殊情况如下： 类型 作图 合力 分力 垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 分力 等大 大小：F＝2F1cos ，θ＝120°时F＝F1＝F2 方向：沿角平分线 合力与一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3.合力与分力大小的关系 （1）当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2。 （2）合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。 4.三个力的合力大小范围 （1）最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 （2）最小值：若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的和。 【例1】　（合力与分力）〔多选〕在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是（　　） A.合力可能小于某一个分力 B.合力大小一定等于两个分力大小之和 C.两个分力大小不变，夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小 D.合力的方向一定在两个分力夹角的角平分线上 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（二力的合成）上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么此对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 尝试解答 方法技巧 作图法与计算法的比较 （1）作图法简单、直观，是物理学中常用的方法之一，但不够精确，无论两力夹角是多大，都可以用作图法。应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且标度的比例适当。 （2）应用计算法时，要画出力的合成示意图，两力夹角为特殊角（如120°、90°等）时，应用计算法求合力更简单。 知识点二　力的分解 情境：如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力。 问题：图乙的结果是否也是唯一的呢？ 1.定义：求一个力的　　　　的过程。 2.力的分解也遵从　　　　　定则，一个已知力的分解要根据具体问题来确定，如果没有限制，同一个力可以分解为　　　　对大小、方向不同的分力，如图所示。 【易错辨析】 1.力的合成与分解互为逆过程。（　　） 2.物体受到的力F，可以分解为F1、F2，F1、F2也是物体受到的力。（　　） 1.力按作用效果分解的几个典型实例 实例 分析 F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ F1＝mgsin α，F2＝mgcos α F1＝mgtan α，F2＝ 实例 分析 F1＝F2＝F F1＝F2＝ F1＝mgtan α，F2＝ 2.力的分解的讨论 （1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 （2）已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 （3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，若F与F1的夹角为α，Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图丙所示。 【例3】　（力的效果分解）如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 （1）请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； （2）AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？ 尝试解答 【例4】　（有限制条件力的分解）〔多选〕如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2（未画出）已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），则F2的大小（　　） A.可能大于10 N B.不可能等于10 N C.可能小于10 N D.最小值为8 N 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 正交分解法 1.正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2.坐标轴选取：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某一轴上各分力的合力为0。 【典例】　在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的大小依次为20 N、40 N、30 N和14 N，方向如图所示，求它们的合力。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，＝1.414，保留3位有效数字） 尝试解答 方法技巧 利用正交分解法求合力的步骤 提示：完成课后作业　第三章　4.　第2课时 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $