课时检测 第二章 专题强化5 追及相遇问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

专题强化5　追及相遇问题 1.AD　假设乙车追上甲车时速度大小为v1，则v1t＝vt，解得v1＝2v，故B项错误；乙车加速运动的加速度大小为a＝，故A项正确；乙车追上甲车前，两车的最大距离为s＝v·－＝vt，故C项错误；从启动到追上甲车，乙车的平均速度大小等于甲车的速度大小，故D项正确。 2.D　由题图可知，在10 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在5 s末两车相距多远以及在10 s末能否相遇，故B、C错误；若开始时乙车在前，甲车速度大，在某个时刻追上乙车，两车相遇之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故D正确。 3.A　0～4 s内，甲、乙两物体的v-t图像均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动，在0～4 s内，甲在前、乙在后，且甲的速度大于乙的速度，两物体相距越来越远，在4 s时速度相同，此时两物体相距最远，B、D错误；0～4 s内，甲的位移大于乙的位移，即x甲＞x乙，根据＝，可知两物体的平均速度＞，C错误。 4.B　甲、乙两车加速度大小之比为＝＝，A错误，B正确；甲车的刹车位移大小为x1＝15×6× m＝45 m，C错误；如果甲车在前，乙车在后，前4 s甲车比乙车快，t＝4 s时两车速度相等，此时两车相距最远，D错误。 5.B　质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，根据v2＝2ax，将（4 m，6 m/s）代入解得a＝4.5 m/s2，故A错误；设经过t时间，质点B追上质点A，则有at2＝vAt，解得t＝ s，则质点B追上质点A时的速度大小为vB＝at＝4.5× m/s＝12 m/s，两质点相遇时通过的位移大小为x＝vAt＝16 m，故B正确，C、D错误。 6.BD　根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10 s时启动，此时甲的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙前方50 m处，故A错误；当两车的速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由v-t图像可知，最大距离为smax＝×（5＋15）×10 m－×10×5 m＝75 m，故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10 s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度一直大于甲的速度，所以两车不会再相遇，故D正确。 7.AC　由题可知，在计时起点的时刻，小汽车的速度为18 m/s，加速度为－2 m/s2，则2 s后小汽车的速度为14 m/s；此时前方卡车开始加速，初速度为 6 m/s，加速度为2 m/s2，此时两车之间的距离为l＝［30＋6×2－（18×2－×2×22）］m＝10 m，以该时刻为计时起点，则小汽车的位移—时间关系为x1＝14t－t2，其中t≤ s＝7 s。前方卡车的位移—时间关系为x2＝6t＋t2，所以两车之间的距离与时间的关系式为L＝x2＋l－x1＝10－8t＋2t2，其中t≤7 s。根据二次函数的特点可知，当t＝－ s＝2 s时，L取最小值Lmin＝（10－8×2＋2×22）m＝2 m＞0，所以两车不会相撞。故A、C正确，B、D错误。 8.AD　经分析可知，当两车速度相等时，两车之间的距离最大，即v2＝v1－at0，解得t0＝1 s，又司机反应了1 s，故2 s后两车距离最远，故A正确；甲车速度减为零的时间t＝＋Δt＝4 s，位移x'＝a＋v1Δt＝37.5 m，此段时间乙的位移x″＝v2t＝40 m，两车相距Δx＝x＋x'－x″＝30 m，故B错误；设从零时刻到两车再次相距32.5 m的时间为t'，由位移关系x＋v1Δt＋v1（t'－Δt）－a（t'－Δt）2－v2t'＝32.5 m，可得t'＝2＋ s，此刻甲的速度v1'＝v1－a（t'－1），可得v1'≈1.34 m/s，故C错误；甲车停止后，乙开始减速，假设恰好追上甲时速度减为零，由＝2a'Δx，可得a'＝ m/s2，只要乙减速的加速度大于 m/s2就能不撞上甲车，故D正确。 9.B　根据竖直上抛运动的性质可知，A球运动到最高点的时间为t1＝，当A球运动到最高点后将向下做自由落体运动，而B球此时做竖直上抛运动，设其与A球在空中相遇所用的时间为t2，A球上升的最大高度为h，A球与B球相遇时A球的下落的高度为h1，B球上升的高度为h2，则由运动学公式有h1＝g，h2＝vt2－g，h1＋h2＝h，v2＝2gh，联立解得t2＝，而自A抛出到与B相遇时间为t＝t1＋t2＝，故B正确；设A、B相遇时的速度分别为v1、v2，则根据运动学公式可得v1＝gt2＝，v2＝v－gt2＝，即A、B相遇时速度大小均为v1＝v2＝，故A错误；自B拋出到与A相遇上升高度为h2＝vt2－g＝，故C错误；设A、B两球各自抛出到相遇过程中，A球速度的变化量为Δv1，取向上为正方向，可得Δv1＝－－v＝－，其中负号表示速度的方向，故D错误。 10.AD　由图乙可得，P车的加速度大小为aP＝＝ m/s2＝1 m/s2，A正确；由图乙可知，Q车4 s停止运动，根据v-t图像的面积的意义可知，9 s内Q车的位移大小为xQ＝×4×12 m＝24 m，B错误；根据上述分析，结合匀变速直线运动规律，可得P车的初速度为v0＝v1－aPt1＝1 m/s，5.5 s时，P车的位移xP＝v0t＋aPt2＝（1×5.5＋×1×5.52）m＝20.625 m＜xQ，C错误；根据追及问题的临界条件，二者速度相等时，相距最远，则有vP＝v0＋aPt0，vQ＝v0'－aQt0，结合图乙可知v0'＝12 m/s，aQ＝3 m/s2，代入数据解得t0＝2.75 s，D正确。 11.（1）72 m　（2）匀速阶段　（3）27.5 s 解析：（1）设警车开始行驶后经过时间t1与货车共速，此时两车距离最大，则at1＝v0 解得t1＝8 s 两车间的最大距离xmax＝v0（t1＋t0）－t1＝72 m。 （2）警车达到最大速度时所用时间t2＝＝10 s 警车的位移x1＝t2＝100 m 此时货车的位移x2＝v0（t0＋t2）＝168 m＞x1 可知警车追上货车在警车匀速阶段。 （3）警车达到最大速度后追上货车还需时间t3＝＝17 s 从警员发现货车到警车追上货车的时间t＝t0＋t2＋t3＝0.5 s＋10 s＋17 s＝27.5 s。 12.（1）20 s　（2）5 s　（3）见解析 解析：（1）设轿车出发后经过t时间追上货车，则有x轿－x货＝x0＝200 m 又x轿＝at2，x货＝v货t 联立解得t＝20 s或t＝－10 s（舍去）。 （2）轿车追上货车前，当两车速度相等时，两车相距最远，则有v货＝at1 解得t1＝5 s 可知经过5 s轿车与货车相距最远。 （3）当轿车刚追上货车时，轿车速度为v＝at＝40 m/s 轿车司机立即刹车，从刹车到停下所用时间为t0＝＝ s＝10 s 轿车刹车到停下通过的位移大小为x0＝t0＝×10 m＝200 m 轿车刹车过程货车通过的位移为x货'＝v货t0＝10×10 m＝100 m 由于x货'＜x0 可知轿车停止前，两车不会再次相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化5　追及相遇问题 1.〔多选〕如图，甲车在平直公路上以速率v匀速行驶，当它经过停在路旁的乙车时，乙车立即从静止开始启动，做匀加速直线运动，经过t时间追上甲车。下列说法正确的是（　　） A.乙车加速运动的加速度大小为 B.乙车追上甲车时的速度大小为v C.乙车追上甲车前，两车的最大距离为vt D.从启动到追上甲车的过程中，乙车的平均速率为v 2. （2025·山西长治、忻州高一月考）均可视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图是两车在某段时间内的v-t图像，则关于两车运动情况的描述，下列判断正确的是（　　） A.乙车在第5 s末改变运动方向 B.甲、乙两车在第5 s末相距90 m C.甲、乙两车在第10 s末相遇 D.若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次 3.甲、乙两物体由同一地点沿同一条直线运动，它们的v-t图像如图所示，则在0～4 s内（　　） A.两物体始终同向运动 B.2 s末，两物体相距最远 C.两物体的平均速度相等 D.4 s末，两物体相遇 4.（2025·天津西青区高一月考）甲、乙两车在同一直车道上运动，一前一后，因为前方红灯它们同时开始做匀减速直线运动，并安全停车。两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　） A.甲、乙两车加速度大小之比为3∶2 B.甲、乙两车加速度大小之比为2∶1 C.甲车的刹车位移大小为40 m D.如果甲车在前，乙车在后，t＝4 s时两车相距最近 5.（2025·辽宁沈阳高一月考）质点A沿x轴正方向做匀速直线运动，当质点A经过坐标原点O时，质点B从坐标原点O由静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度v与位置坐标x的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为（4 m，6 m/s），下列说法正确的是（　　） A.质点B的加速度大小为2.25 m/s2 B.质点B追上质点A时的速度大小为12 m/s C.两质点在x＝4 m处相遇 D.质点B加速 s后追上质点A 6.〔多选〕（2025·江西南昌高一期中）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A.乙车启动时，甲车在其前方100 m处 B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C.乙车启动10 s后正好追上甲车 D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇 7.〔多选〕冬天雾霾天气频繁出现，某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以一定的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正在同向匀速行驶（此时两车相距30 m）。于是司机鸣笛示警同时紧急刹车，以此时为计时起点，此后小汽车的速度随时间的变化关系为v＝（18－2t）m/s直至停止。卡车接到示警于2 s后加速行驶，卡车加速后位移随时间的变化关系为x＝（6t＋t2）m，以下说法正确的是（　　） A.前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾 B.前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾 C.两车距离最近时只有2 m D.在前车开始加速时，两车仅相距9 m 8.〔多选〕（2025·湖南湘西高一期中）甲、乙两车在同一条平直车道中匀速行驶。甲车在前，速度v1＝15 m/s，乙车在后，速度v2＝10 m/s。t＝0时刻两车之间的距离x＝32.5 m，甲车因发现前方障碍开始采取制动措施，反应时间Δt＝1 s。甲车制动后做匀减速直线运动，加速度大小a＝5 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A.t＝2 s时，两车之间的距离最远 B.当甲车速度减为零时，两车相距20 m C.当两车再次相距32.5 m时，甲车的速度小于1.3 m/s D.甲车停止后乙车立即减速，乙车减速的加速度只要大于1.7 m/s2就能不撞上甲车 9.（2025·黑龙江哈尔滨高一期中）如图，某同学将A篮球以速度v竖直向上抛出到达最高点时，将B篮球也以速度v从同一位置竖直向上抛出。不计空气阻力，A、B两球均可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A.A、B相遇时，B速度大小为 B.自A抛出到与B相遇时间为 C.自B拋出到与A相遇上升高度为 D.两球各自抛出到相遇的过程中，A的速度变化量大小为 10.〔多选〕（2025·贵州六盘水高一期中）P、Q两车在平直公路上行驶，某时刻两车车头平齐，如图甲所示，此后两车的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.P车的加速度大小为1 m/s2 B.Q车在前9 s内的位移大小为48 m C.在5.5 s时，P车追上Q车 D.P车追上Q车前，两车在2.75 s时相距最远 11.（2025·贵州兴义高一期中）一辆值勤的警车停在足够长的平直公路边（刹车但未关闭发动机），当警员发现他旁边以大小v0＝16 m/s的速度沿平直公路匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过t0＝0.5 s后警车松开刹车，并以大小a＝2 m/s2的加速度匀加速行驶。已知警车行驶的最大速度vm＝20 m/s，警车的速度达到最大值后以该速度匀速行驶。两车均视为质点。 （1）求在警车追赶货车的过程中，两车间的最大距离xmax； （2）通过计算判断警车在加速阶段还是匀速阶段追上货车； （3）求从警员发现货车到警车追上货车的时间。 12.（2025·北京丰台区高一期中）在某一长直的公路上，一辆静止的轿车前方200 m处有一货车正以10 m/s的速度匀速前进，这时轿车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶，求： （1）轿车出发后追上货车的时间； （2）轿车追上货车前，经过多长时间与货车相距最远； （3）当轿车刚追上货车时，轿车司机立即刹车，使轿车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，分析说明轿车停止前两车可否再次相遇。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $