4.2.2整式的加法与减法 第二课时去括号 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号法则”及整式化简，通过“温故知新”复习合并同类项和乘法分配律，再以“两船反向航行”实际问题引入带括号代数式，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合两船航行、公园花圃等情境培养数学眼光，通过乘法分配律推导法则发展推理意识，规范符号运算和分步化简训练数学语言。例题典型分层，小结明确法则，帮助学生掌握重点，也为教师提供清晰教学路径。

求代数式2 x²-5x-1+x²+4x-3x²-2 的值，其中x=-2 分析：1.先化简，合并同类项(一找、二移、三并); 同类项的判断(两相关、两无关),特别地，常数项也是同类项； 2.再代入求值. 注 意：答题规范. 解 ： 2x²-5x-1+x²+4x-3x²-2 =2x²+x²-3x²-5x+4x-1-2 =(2+1-3)x²+(-5+4)x-3 =-x-3 当X=-2 时，原式=- (-2)-3=2-3=-1. 温故知新 1.回忆乘法分配律： (1)c(a+b)= (2)c(a-b)= 2.利用乘法分配律去计算： 温故知新 (1)2 h后两船相距多远? (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米? 解 ：顺水航速=船速十水速=(50+a)km/h, 逆水航速=船速一水速=(50—a)km/h. 先去括号 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在 静水中的速度都是50 km/h, 水流速度是a km/h. (2)2h 后甲船比乙船多航行：2(50+ a)-2(50-a) (1)2h 后两船相距：2(50+a)+2(50-a) 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 新知引入 4.2.2 去括号 学习目标 1.利用乘法分配律，掌握去括号法则；(难点) 2.根据去括号法则，对带有括号的整式进行化简；(重点) 3.类比数的乘法分配律，探究出“去括号法则”,体会类比思想. 两个多项式有什么共同特点呢? 92b+72(b-0.15) 92b-72(b-0.15) 如何化简这两个多项式呢? 去括号 分配律 怎么去括号呢? 探究新知 你能尝试利用分配律化简多项式吗? 92b+72(b-0.15) 92b-72(b-0.15) 结合上面的例子，你能总结一下如何利用分配律，进行一个数乘一个多项式的运算吗? 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 去括号法则:一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加 思考： 括号内各项的符号与等式右边对应的各项的符号有什么变化？ 例1 解 为什么-3×(-2y)=6y? 例题讲解 例题讲解 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 例2 解 分析：顺水航速 = 静水航速 + 水速；逆水航速 = 静水航速 - 水速 =（50+a）km/h =（50﹣a）km/h （1） 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200 2h后两船相距200km. （2）2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a 2h后甲船比乙船多航行4a km. 例3.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是千米/时. 问: (1)2小时后两船相距多远? 解:(1)顺水速度=船速+水速, 逆水速度=船速-水速. 2小时后两船相距(单位：km) . 例题讲解 例3.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是千米/时. (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 解：(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：) . 例题讲解 例4.如图,公园有一块长为米、宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是米的小路,余下部分设计成花圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来. (1)花圃的宽AB为_________米， 花圃的长BC为______________米 (用含的式子表示) 例题讲解 (2)求篱笆的总长度；(用含的式子表示) 解:(2)篱笆的总长度为 ==(米) (3)若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价. 解:(3)当时，篱笆的总价为元 例题讲解 例5 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h. (1)2h后两船相距多远? 解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h. 由 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 可知，2h后两船相距200km. 例题讲解 (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米? 解：由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4akm. 例题讲解 例6 先化简，再求值：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2，其中x＝-4，y＝. 解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2=5xy2. 当x＝-4，y＝时，原式=5×(-4)×()2=-5. 归纳总结 在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号. 例题讲解 1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正 对应训练 2.去括号 对应训练 3.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米a 元；超过部分每立方米 (a+2) 元. 若该地区某家庭上月用水量为20 m3，则应缴水费多少元？ 解：由15a+(20-15) (a+2) =15a+5a+10 =20a+10 答：应缴水费（20a + 10）元. 对应训练 4.化简：(1) 3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)； (2) abc－[2ab－(3abc－ab)＋4abc]. 解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10 =－22a2－7a－1. （2）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc) =abc-(3ab+abc) =abc-3ab-abc=-3ab. 对应训练 去括号的法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 课堂小结 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号 课堂小结 $