7.3 定义、命题、定理课件-2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“定义、命题、定理”核心内容，通过实例探究导入，先以数轴、方程的解等具体定义抽象出数学对象描述方式，再结合判断语句引出命题概念，层层递进构建“定义—命题结构—真假命题—定理证明”的知识脉络，辅以易错提醒和练一练搭建学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过“举反例判断假命题”“规范证明步骤”等设计，培养学生抽象能力与推理意识。如命题改写练习强化数学语言表达，证明例题展示逻辑推理过程，课堂小结系统梳理知识体系。学生能提升数学探究能力，教师可直接利用丰富实例与分层练习优化教学效率。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 7.3 定义、命题、定理教学过程 一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学习了平行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。 二、新知讲授（22分钟） 1. 定义 师：大家结合刚才的例子，思考一下什么是定义？请尝试举例说明。 引导学生总结：定义是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定。 举例：“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程”“有一个角是直角的三角形是直角三角形”。 2. 命题 师：观察下面的语句：①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③a、b两条直线平行吗？④玫瑰花是动物。这些语句有什么不同？ 生：①和④是对事情作出判断的，②是操作，③是提问。 师：我们把判断一件事情的语句叫做命题。强调命题的核心是“作出判断”，无论是正确还是错误的判断。让学生判断刚才的语句哪些是命题，巩固概念。 3. 命题的结构 师：分析命题“对顶角相等”，它由两部分组成，“对顶角”是已知事项，“相等”是由已知事项推出的事项。我们把命题的已知事项叫做题设，推出的事项叫做结论。 举例练习：把“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式，明确题设和结论。 4. 定理 师：在命题中，有些命题是正确的，有些是错误的。我们把经过推理证实的真命题叫做定理。比如“三角形内角和等于180°”“两直线平行，内错角相等”都是定理，定理可以作为推理的依据。 三、巩固辨析（13分钟） 出示练习题：1. 下列语句中，哪些是定义？哪些是命题？①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②等式两边加同一个数，结果仍是等式；③过一点作已知直线的垂线；④钝角大于90°吗？ 2. 指出命题“等角的补角相等”的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。 让学生独立完成后小组交流，教师巡视指导，针对易错点讲解：比如区分命题与非命题的关键是是否作出判断，改写命题时要保证逻辑完整。 选取学生代表汇报答案，集体订正，强化对定义、命题、定理概念的理解。 四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学习了定义、命题、定理，谁能说说这三个概念的核心内容是什么？它们之间有什么关系？ 引导学生总结：1. 定义是明确术语含义的规定；2. 命题是判断事情的语句，由题设和结论组成；3. 定理是经过证实的真命题，可作为推理依据。关系：定理属于真命题，定义为命题和定理的表述提供了明确标准。 师：通过今天的学习，希望大家能准确区分这三个概念，为后续严谨的数学推理打下基础。 学习目标 进行新课 知识点1 定义和命题 （1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴； （2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解； （3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 请同学们读出下列语句： 探究新知 定义：对数学对象进行清晰、明确的描述. 一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断. 数轴 直线 规定了原点、正方向和单位长度 方程的解 未知数的值 使方程左、右两边的值相等 探究新知 命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句. （1）等式两边加同一个数，结果仍然相等； （2）对顶角相等； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 观察下列可以判断正确与否的陈述语句： 探究新知 易错提醒 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 探究新知 下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？ （5）温柔的李明明； （6）玫瑰花是动物； （7）若a2＝4，求a的值； （8）若a2＝b2，则a＝b. 练一练 命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题. 虽然错误，但也作出了判断 探究新知 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等； （3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 都是“如果……那么……”的形式. 探究新知 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 题设 结论 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 命题的组成： 探究新知 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如： 对顶角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意. 探究新知 练一练 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等. 如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 探究新知 命题1 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 命题2 如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 知识点2 真命题和假命题 观察下列命题，它们都是正确的吗？ 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题. 假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题. 探究新知 练一练 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题. （1）猪有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）同位角相等，两直线平行； （6）同角的补角相等； （7）同垂直于一直线的两直线平行； （8）x＞2. 真命题 假命题 真命题 真命题 真命题 假命题 探究新知 判断真假命题的一般步骤： ①判断是否为命题. ②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题. 探究新知 命题 定义 结构 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 归纳 探究新知 知识点3 定理与证明 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 学过的定理： （1）补角的性质：同角或等角的补角相等. （2）对顶角的性质：对顶角相等. （3）平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行. …… 你还能想出学过的定理吗？ 定理的概念： 探究新知 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 证明的概念： 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 定理一定是真命题，但真命题不一定是定理. 探究新知 证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：直线a⊥b，b∥c ． 求证：a⊥c． a b c 1 2 题设 结论 探究新知 例 如图，已知直线a⊥b，b∥c ，求证a⊥c． a b c 1 2 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）. ∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90º（等式的基本事实）. ∴ a⊥c（垂直的定义）. 探究新知 ①分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； ②根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程. 证明的一般步骤： 探究新知 思考：如何判定一个命题是假命题？ 例如，要判定命题 “相等的角是对顶角” 是错误的， 可以举出如下反例： 举反例 在图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2， 但它们不是对顶角． 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 1 2 A O C B 探究新知 随堂练习 【选自教材P23、24“练习”】 1.举出一些学过的定义的例子. 2.举出一些学过的真命题的例子. 课堂练习 3.指出下列命题的题设和结论： （1）若a=b，则5a=5b； （2）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°； （3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3； （4）两直线平行，同位角相等. 题设 题设 题设 题设 结论 结论 结论 结论 课堂练习 4.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A +∠B=180°，求证∠C +∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°， ∴AD∥BC（_________________________）， ∴∠C+∠D=180°（_________________________）. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 课堂练习 5.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 解：不正确. 如图，∠1和∠2是同位角， 但它们不相等． 课堂练习 知识点1 定义与命题的概念 1.下列语句中，是定义的是( ) D A.点到点的距离是 B.两直线平行，同位角相等 C.直角都相等 D.两边相等的三角形是等腰三角形 考试考法 26 2.下列语句是命题的是( ) C A.作直线的垂线 B.在线段上取点 C.同旁内角互补 D.垂线段最短吗 考试考法 27 知识点2 真命题与假命题 3.下列命题中，是真命题的是( ) D A.相等的角是对顶角 B.同位角相等 C.互补的两个角为邻补角 D.同角的余角相等 考试考法 28 4.命题“若，则 ”是____命题（填“真”或“假”）. 假 考试考法 29 5.（4分）［教材习题 变式］ 下列两个命题： ①一个数的绝对值是正数； ②两个奇数的和是偶数. 哪个是真命题？哪个是假命题？说明你的理由. 解：①是假命题.因为0的绝对值是0，0不是正数； ②是真命题.设两个奇数分别为和,为整数，且 , 则它们的和为 ， 是偶数. 考试考法 30 知识点3 命题的结构 6.命题“邻补角的和为 ”的题设是( ) C A.两个角的和是 B.和为 的两个角为邻补角 C.两个角是邻补角 D.邻补角的和是 考试考法 31 7.（12分）下列命题的题设是什么？结论是什么？ （1）能被2整除的数也能被4整除； 解：题设：一个数能被2整除；结论：它能被4整除. （2）若，则 ； 解：题设：；结论： . （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 解：题设：一个点在一个角的平分线上；结论：它到这个角两边的距离 相等. 考试考法 32 8.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) B A.若，则 B.所有的直角都相等 C.若，则 D.若，则 考试考法 33 9. 如图，平面内有两条直线，与直线 相交，已知 ，根据图形，以，， 的两个可能关系分别为条件、结论，写 出一个正确的命题如下： ，______， _____________________. （答案不唯一） 考试考法 34 10.（4分）下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请 先将它改写为“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题. ①同号两数的和一定不是负数; ②若,则 ； ③延长线段至点，使是 的中点. 解：①是命题.如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数.是假 命题.②是命题.如果,那么 .是假命题.③不是命题. 考试考法 35 命题 定义 结构 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 定理 举反例 证明 课堂小结 谢谢观看！ $