7.2.3.1平行线的性质课件2025-2026学年人教版 七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过展示平行铁轨、窗框等生活情境图导入，回顾平行线判定定理引出性质探究，借助动手画平行线、量角及几何画板动态演示，搭建从已知到未知的学习支架。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，通过动手测量猜想同位角关系，几何画板验证普遍性，逻辑推导内错角和同旁内角性质，结合例题、变式题及中考题区分判定与性质，帮助学生构建知识体系，提升探究与推理能力，便于教师高效教学。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 7.2.3.1平行线的性质 1.理解平行线的性质. 2.能运用平行线的性质进行推理. 7.2.3.1平行线的性质教学过程 一、情境导入（10分钟）：出示生活情境图，展示平行的铁轨、窗框等，提问：“之前我们学习了如何判定两条直线平行，今天我们反过来思考，当两条直线已经平行时，它们被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角会有什么特殊关系呢？”引导学生回顾判定定理的探究方法，引出本节课探究主题——平行线的性质。 二、探究新知（20分钟）：1. 动手操作：让学生在练习本上画两条平行直线a、b，再画截线c，标记出两组同位角。使用量角器测量同位角的度数，记录数据后小组交流。2. 猜想验证：各小组分享测量结果，教师引导学生发现“两直线平行，同位角相等”的猜想。再通过几何画板动态演示，改变截线位置和直线平行程度，验证猜想的普遍性。3. 推导证明：基于同位角相等的性质，引导学生利用对顶角相等、邻补角定义，推导得出“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。教师板书推导过程，强调逻辑严谨性。 三、巩固应用（15分钟）：出示基础例题：已知直线a∥b，截线c交a于点A、交b于点B，∠1=50°，求∠2（内错角）、∠3（同旁内角）的度数。先让学生独立思考，再指名板演，教师点评解题步骤，强调“先点明平行关系，再应用性质”的规范表达。补充2道变式题，强化学生对性质的灵活运用。 四、小结提升（5分钟）：引导学生回顾本节课探究过程，提问：“平行线的三条性质是什么？它们与之前学的判定定理有什么区别？”师生共同总结：性质是由平行推角的关系，判定是由角的关系推平行。梳理知识脉络，帮助学生构建完整的知识体系。 学习目标 问题：平行线的判定方法有哪些？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 1.同位角？ 2.内错角？ 3.同旁内角？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 情景导入 进行新课 知识点1 平行线的性质1 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 1 2 3 7 5 6 4 8 c a b 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 几何画板 探究新知 观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？ 同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 1 2 3 7 5 6 4 8 c a b 猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____. 相等 几何画板 探究新知 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 活动1 探究新知 如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？ a b d 活动2 探究新知 归纳 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. a b c 2 1 探究新知 练习1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______. 120° 3 直线a∥b ∠3=∠1=60° ∠2+∠3=180° ∠2=120° 分析： 探究新知 知识点2 平行线的性质2 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 同位角 内错角 转化为 a b c 2 1 a b c 2 1 3 ∠1与∠3是对顶角 探究新知 如图，已知 a∥b，那么2 与3 相等吗？为什么？ 解：∵ a∥b，(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) a b c 2 1 3 探究新知 归纳 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）. a b c 2 1 探究新知 练习2 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____. 35° AB∥CD ∠EGF=∠GFD FG平分∠EFD ∠EFD=2∠GFD ∠GFD=35° ∠EGF=35° 分析： 探究新知 知识点3 平行线的性质3 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 同位角 同旁内角 转化为 a b c 2 1 a b c 2 1 4 ∠1与∠4是邻补角 探究新知 如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？ 解: ∵a//b ，(已知) ∴ 1=  2.(两直线平行，同位角相等) ∵  1+  4=180°，(邻补角的性质) ∴ 2+  4=180°.(等量代换) a b c 2 1 4 探究新知 归纳 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）. a b c 2 1 探究新知 练习3 如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____. 110° 直线l3∥l4 ∠2=∠3 直线l1∥l2 ∠1+∠3=180° ∠3=110° ∠2=110° 3 分析： 探究新知 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是 ∠D=180°－∠A=180°－100°=80°， ∠C=180°－∠B=180°－115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ A B C D 探究新知 平行线的判定和性质的联系和区别 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 探究新知 随堂练习 1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 【选自教材P17“练习”】 解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°， ∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°. 课堂练习 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解：（1）DE 和 BC平行.理由： ∵∠ADE=∠B. ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). （2）∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等). 课堂练习 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）. ①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3. ①②③④ 1 3 2 4 5 课堂练习 知识点1 两直线平行，同位角相等 1.[重庆中考] 如图，，直线分别与，交于点， .若 ，则 的度数是_____. （第1题） 考试考法 23 （第2题） 2.[湖北中考] 数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段 被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若 ， 则 的度数是( ) D A. B. C. D. 考试考法 24 3.（4分）如图，，，点，分别在， 上.若 ，求 的度数. 解：， . ， . 考试考法 25 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第4题） 4.如图，乙地在甲地的北偏东 方向上，则 的度数 为( ) B A. B. C. D. 考试考法 26 （第5题） 5.一条木杆秤在称物时的状态如图所示，已知 ，则 ( ) C A. B. C. D. 考试考法 27 6.［教材P 17练习T 3变式］如图，把一块含有 角的直角三角尺的两 个顶点放置在直尺的对边上，若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 考试考法 28 7.（4分）如图，已知平分， ， ，求，， 的度数. 解： ， . 平分 ， . ， . 考试考法 29 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 （第8题） 8.[河北中考] 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接 方式.如图是某个构件的截面图，其中 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 考试考法 30 9.［教材习题变式］如图，，， ， 则 的度数为( ) B （第9题） A. B. C. D. 考试考法 31 10.（4分）如图，在四边形中， ， ，那么与，与 的关系如何？ 请说明理由. 解：, . 理由如下：, , , , , ， . 考试考法 32 （第11题） 11.[长沙中考] 如图，，直线与直线 ， 分别交于点，，直线与直线交于点 .若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 考试考法 33 12. [扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线和 经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点 ，若 ， ，则 的度数是( ) C （第12题） A. B. C. D. 考试考法 34 （第13题） 13.如图，，，则图中与 （不包括 ）相等的角有( ) B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 考试考法 35 14.如图，把一张长方形纸片沿折叠后,，分别在， 的位 置上，与交于点，若 ，则 ______. （第14题） 考试考法 36 15.（8分）如图，已知平分， ， ，试说明：平分 . 解：平分 , . , , . , , , 平分 . 考试考法 37 16.（12分） 【提出问题】 若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？ 【解决问题】 分两种情况进行探究，请结合图①②探究这两个角的数量关系. 考试考法 38 （1）如图①，,,试说明： ; 解： , . , . 考试考法 39 （2）如图②，,,试说明： ; 解：, . , . . 考试考法 40 【得出结论】 由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个 角的数量关系为____________； 相等或互补 【拓展应用】 （3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少 ， 求这两个角的度数. 考试考法 41 解：设其中一个角的度数为,则另一个角的度数为 ， 当 时，解得 . 此时两个角的度数分别为 , ; 当 时,解得 .则 . 此时两个角的度数分别为 , . 综上,这两个角的度数分别是 , 或 , . 考试考法 42 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 课堂小结 谢谢观看！ $