7.2.1 平行线的概念 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的概念、表示方法、画法及基本事实，通过双杠、铁轨等生活实例观察导入，结合木条转动操作引出“不相交”特征，衔接相交线知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）与数学语言（符号意识），动画演示平行线画法，概念辨析题强化“同一平面内”等关键条件，分层练习覆盖基础与拓展。学生能发展空间观念和推理能力，教师可借助结构化流程提升教学效率。

人教版(新教材）数学七年级下册公开课精做课件 第7章 相交线与平行线 7.2.1 平行线的概念 平行 情景导入 进行新课 知识点1 平行线的概念 a b c 在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？ a a a a 1. 木条 a、b 、c 均可想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线. 2.固定木条b和c ，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交. 7.2.1 平行线的概念 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（3分钟） 1. 展示生活实例图片：双杠的两根横杆、火车的平行轨道、作业本的横线、电梯两侧的扶手，提问：“同学们观察这些图片中的线条，它们有什么共同特点？与我们上节课学的‘两条直线被第三条直线所截’中的相交线条有什么不同？” 2. 引导学生发言：鼓励学生分享观察结果，如“这些线条不会相交”“线条之间的距离好像一样宽”等。 3. 引出课题：“像这样永不相交的两条直线，就是我们今天要研究的平行线。这节课我们就来明确平行线的概念、掌握它的表示方法和相关特征。”板书课题：7.2.1 平行线的概念。 幻灯片2：新知探究一——平行线的定义与表示方法（8分钟） 1. 定义讲解：① 画出两组直线，一组是永不相交的直线a、b，另一组是相交的直线c、d，对比提问：“哪组直线符合我们刚才观察到的‘永不相交’的特点？”② 给出严格定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。③ 强调关键条件：“同一平面内”和“不相交”，提问：“为什么要强调‘同一平面内’？如果不在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线吗？”（简要举例：教室墙角的竖线与天花板的横线，不在同一平面且不相交，不是平行线）。 2. 表示方法：① 说明平行线的符号表示：平行用符号“∥”表示，直线a与直线b平行，记作“a∥b”，读作“a平行于b”。② 示范书写：在图形旁标注符号，强调“直线”二字不可省略，不能写成“线段a∥线段b”（后续将学习线段、射线平行的判定）。 3. 即时提问：让学生用符号表示作业本上的两条横线，教师巡视检查，纠正书写错误。 幻灯片3：新知探究二——平行线的基本事实（10分钟） 1. 动手操作：让学生拿出直尺和三角板，完成操作任务：① 画一条直线l；② 过直线l外一点P，用平移三角板的方法画一条直线与l平行。提问：“大家画出的直线有几条？过点P还能画出其他与l平行的直线吗？” 2. 总结基本事实：引导学生归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。强调“有且只有”的含义：“有”表示存在性，“只有”表示唯一性。 3. 拓展思考：提问：“如果过直线上一点，能画几条与已知直线平行的直线？”引导学生发现：过直线上一点画不出与已知直线平行的直线，因为会相交，进一步强化“直线外一点”的条件。 4. 图形演示：用动画演示过直线外一点画平行线的过程，明确操作步骤（靠、移、画），加深学生对基本事实的理解。 幻灯片4：巩固辨析——深化对平行线的理解（12分钟） 1. 概念辨析题：给出4个说法，让学生判断对错并说明理由：① 不相交的两条直线是平行线（错，缺少“同一平面内”）；② 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线（错，射线有端点，延长后可能相交）；③ 经过直线外一点，有无数条直线与已知直线平行（错，只有一条）；④ 直线a∥b，直线b∥c，则直线a∥c（暂时不深入证明，引导学生结合基本事实猜想，为后续学习铺垫）。 2. 图形识别题：展示3组平面内的直线图形，让学生找出其中的平行线，标注符号，说明判断依据（同一平面内、不相交）。 3. 小组讨论：“在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？”引导学生总结：相交或平行（强调“同一平面内”排除异面直线），对比相交直线与平行线的核心区别（是否有公共点）。 幻灯片5：课堂小结与思路梳理（5分钟） 1. 师生共同回顾：① 核心概念：平行线的定义（同一平面内不相交的两条直线）、表示方法（a∥b）；② 关键事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③ 重要辨析：同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行），平行线定义的两个必备条件。 2. 易错点提醒：① 遗漏“同一平面内”导致定义判断错误；② 混淆直线、射线、线段的平行判定；③ 对“有且只有”的含义理解不透彻。 3. 过渡引导：“今天我们明确了平行线的概念和基本事实，下节课我们将结合上节课学习的同位角、内错角等知识，探究平行线的判定方法。” 探究新知 a b c 在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，这时我们说直线a与b 互相平行，记作“a∥b”. 平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行. 前提条件 两条直线没有交点 不是两条射线或两条线段 探究新知 C B A D AB∥CD 读作： “AB 平行于 CD”　 我们通常用“ ∥ ”表示平行. a b a∥b 读作： “a 平行于 b”　 探究新知 C B A D 讨论： （1）对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么？ ①在同一平面内； ②两条直线； ③不相交（即没有交点）. （2）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系？ 相交和平行 （3）线段或射线平行是指什么？ 它们所在的直线平行 探究新知 练习1 下列说法正确的是（ ） A.同一平面内没有公共点的两条直线平行 B.两条不相交的直线一定平行 C.同一平面内没有公共点的两条线段平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 A 探究新知 在实际生活中，平行线随处可见. 你还能举出其他例子吗？ 探究新知 a b 知识点2 平行线的画法 平行线的画法： 1.落 2.靠 3.推 4.画 作图时确保直尺定好位置后不再移动. 三角板移动时，始终保持一边紧靠直尺. 探究新知 知识点3 平行线的基本事实Ⅰ及其推论 合作与交流： （1）经过C点能画几条直线？ C a A B 无数条 （2）与直线AB平行的直线有几条？ 无数条 探究新知 A B C （3）经过C点能画出几条直线与直线 AB 平行？ 1 条 a （4）过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，那么这条直线与直线 a 平行吗？ D b 平行 你能对这些情况进行归纳总结吗？ 探究新知 平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. A B C a 若点在直线上，不可能有平行线 存在且唯一 探究新知 a b c 平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 符号语言： 如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c . 简记为：平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的传递性 探究新知 随堂练习 【选自教材P12“练习”】 1.如图，用直尺和三角尺画平行线： （1）过点A画MN∥BC； （2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F. A B C （1） （2） A B C D M N E F 课堂练习 2. 下列说法正确的是（ ） A.同一平面内没有公共点的两条直线平行 B.两条不相交的直线一定平行 C.同一平面内没有公共点的两条线段平行 D.同一平面内没有公共点的两条射线平行 A 课堂练习 3.下列说法中正确的有（ ） ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条； ③因为 a//b，c//d，所以 a//d； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个 A 课堂练习 知识点1 平行线的概念 1.下列生活实例中不存在平行线的是( ) D A.斑马线 B.百米跑道线 C.铁轨 D.彩虹 考试考法 17 2.下列表示方法正确的是( ) D A. B. C. D. 考试考法 18 （第3题） 3.如图，四条线段，，， 中的一条与挡板另一侧 的线段 平行，请借助直尺，判断该线段是( ) C A. B. C. D. 考试考法 19 4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( ) D A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行或相交 考试考法 20 5.下列说法中，正确的是( ) D A.在同一平面内，没有公共点的两条线段平行 B.在同一平面内，没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点 考试考法 21 知识点2 用直尺和三角尺画平行线 6.如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，请将下面弄 乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是( ) B （第6题） ①沿直尺下移三角尺； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③沿三角尺的边作出直线 ； ④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线 . A.④①②③ B.④②①③ C.④②③① D.④③①② 考试考法 22 7.（8分）用直尺和三角尺画平行线. （1）如图①，是直线外一点，过点 画直线 ； 解：如图①. 考试考法 23 （2）如图②，在内有一点，过点分别画， . 解：如图②. 考试考法 24 知识点3 平行线的基本事实 8.如图，在同一平面内，经过一点作已知直线 的平行线，可作( ) C A.1条 B.2条 C.0条或1条 D.无数条 考试考法 25 9.三条直线，，，若，，则与 的位置关系是 ( ) B A. B. C.或 D.无法确定 考试考法 26 10.如图是一个可折叠晾衣架，是地平线，当， 时， 就可以确定点，， 在同一条直线上，这样判定的依据是_________ ___________________________________. 过直线外 一点有且只有一条直线与这条直线平行 （第10题） 考试考法 27 11.如图，已知，过点作 . 因为，所以___ （__________________________________ _________________________）. // 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行 （第11题） 考试考法 28 12.如图，在平面内过点作已知直线 的平行线和垂 线，可作的条数分别是和，则 的值为 ( ) C A.0 B.1 C.2 D.无法确定 考试考法 29 13.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关 系是( ) A A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 考试考法 30 14.如图是一个风车示意图，当风车的一片叶子旋转到与地面 平 行时，叶子所在直线与地面 ______（填“平行”或“相交”），理由 是____________________________________________. 相交 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 （第14题） 考试考法 31 15.在同一平面内，直线与 满足下列条件，把它们的位置关系填在后 面的横线上. （1）与没有公共点，则与 ______； （2）与有且只有一个公共点，则与 ______； （3）与有无数个公共点，则与 ______. 平行 相交 重合 考试考法 32 16.［教材习题 变式］观察如图所示的长方体. （第16题） （1）用符号表示下列两条棱的位置关系： ___，___，___，___ ； （填“//”或“ ”） （2）与 所在的直线是两条不相交的直线，它 们______平行线（填“是”或“不是”），由此可知， 不是 同一平面 在__________内，两条不相交的直线才能叫作平行线. 考试考法 33 平行线的概念 概念 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 AB//CD 或 a//b 表示方法 画法 基本事实 基本事实的推论 落、靠、推、画 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 课堂小结 谢谢观看！ $