第一章 3.位置变化快慢的描述-速度 第2课时 测量纸带的平均速度和瞬时速度 速度-时间图像-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

本讲义聚焦高中物理“测量纸带速度与速度—时间图像”核心内容，以打点计时器使用为基础，衔接平均速度计算、瞬时速度近似测量（如用短时间间隔平均速度替代），最终过渡到v-t图像的绘制与运动性质分析，构建完整学习支架。 资料通过分步实验指导（含电源选择、计数点选取）、数据表格设计及“平滑曲线拟合”图像方法，强化科学探究与科学思维。例题结合纸带数据计算速度，易错辨析澄清v-t图像误区，课中助力实验教学实施，课后便于学生自主查漏补缺，深化运动观念理解。

第2课时　测量纸带的平均速度和瞬时速度　速度—时间图像 学习目标 1.学会安装和使用打点计时器。2.学会设计表格及记录数据。 3.掌握测量瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度。 4.理解速度—时间图像，会通过图像描述物体的运动。 知识点一　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.测量平均速度 （1）实验步骤 ①把打点计时器固定在桌子上。 ②把打点计时器的两个接线柱接到　交流　电源上（电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接约8 V低压交流电源，电火花计时器接220 V交流电源）。 ③启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点。随后立即关闭电源。 ④从纸带上点迹清晰的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1、2、3……标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝　0.1　s。 ⑤用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离x。记录在表1中。 ⑥计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt。 表1　手拉纸带的位移和平均速度 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/（m·s－1） （2）数据处理 根据Δx和Δt计算纸带在相邻两计数点间的平均速度v＝　　。 2.测量瞬时速度 （1）思路：取包含某一位置在内的一小段位移Δx，根据v＝算出这一段位移内的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，时间Δt越短，D、F两点间的　平均　速度越接近E点的　瞬时　速度，即vE＝　　。 （2）实验步骤 每隔0.06 s计算一次速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带； ②从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点； ③测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中； ④计算相邻两计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt； ⑤根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。 表2　手拉纸带各计数点的瞬时速度 位置 0 1 2 3 4 5 … x/m Δx/m Δt/s v/（m·s－1） （3）数据处理：运动物体在1，2，3，4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，… （4）注意事项 ①如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是　（n－1）　个，它们的时间间隔为　（n－1）×0.02　 s。 ②使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 ③手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。 ④打点计时器不能连续工作太长时间，打点完成后应立即关闭电源。 ⑤计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝。 【例1】　（利用纸带求解平均速度和瞬时速度的大小）（2025·广东汕头市高一期中）（1）打点计时器接交流（选填“交流”或“直流”）电源，当频率是50 Hz时，打点计时器每隔0.02秒打一个点。 解析：打点计时器接交流电源。当频率是50 Hz时，打点计时器的打点时间间隔为T＝＝0.02 s。 （2）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是AB（填选项字母）。 A.时间间隔 B.位移 C.平均速度 D.瞬时速度 解析：可以从纸带上直接得到的物理量是时间间隔和位移，故选A、B。 （3）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，则BD段的平均速度及E点的瞬时速度分别为＝0.21m/s；vE＝0.31m/s（结果保留2位有效数字）。 解析：BD段的平均速度为 ＝＝≈0.21 m/s E点的瞬时速度为 vE＝＝≈0.31 m/s。 知识点二　速度—时间图像 　情境：某小组的同学根据求解瞬时速度的方法，计算出纸带上不同时刻对应的瞬时速度值，以纵轴为速度v、横轴为时间t，建立坐标系，将不同时刻的速度在坐标系中描点（如图甲），最后用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点（如图乙）。 问题：（1）对比位移—时间图像，速度—时间图像的含义是什么？ 提示：表示物体的速度随时间的变化情况。 （2）v-t图像是描述物体的直线运动还是曲线运动？ 提示：直线运动。 1.速度—时间图像（v-t图像）：以　时间t　为横轴，　速度v　为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用　平滑的曲线　把这些点连接起来，即得到物体运动的v-t图像。 2.v-t图像的意义：v-t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的　轨迹　。 【易错辨析】 1.速度—时间图像中的图线为曲线，则物体做曲线运动。（　×　） 2.速度—时间图像能够描述任意时刻速度的大小和方向。（　√　） 3.速度—时间图像某段时间内为平行于t轴的线段，表示该段时间内物体静止。（　×　） 1.图像纵坐标正负的意义 （1）瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的图线1、4、5； （2）瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的图线2、3； （3）若图线经过t轴，说明物体的运动方向发生变化，如图中的图线6。 2.根据图像判断物体的运动性质 （1）若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如上图中的图线1、2； （2）若图线不平行于t轴，则表示物体做变速运动，如上图中的图线3、4、5、6。 3.截距的意义 （1）纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度； （2）横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。 4.图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。 【例2】　（速度—时间图像的理解）一物体沿某一方向做直线运动，其v-t图像如图所示。关于该物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.当t＝1 s时，该物体距离出发点最远 B.当t＝2 s时，该物体回到出发点，运动方向改变 C.在0～2 s内，该物体运动方向不变，当t＝2 s时距离出发点最远 D.t＝2 s至t＝3 s时间内，速度均匀减小 答案：C 解析：由题图可知，当t＝1 s时，该物体速度最大，当t＝2 s时，物体的速度减为0，此时距离出发点最远，运动方向改变，A、B错误，C正确；t＝2 s至t＝3 s时间内，物体沿负方向运动，速度均匀增大，D错误。 【例3】　（速度—时间图像的应用）在如图所示的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v-t图像，折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v-t图像。下列说法正确的是（　　） A.在t＝4 s时，甲、乙两物体速度大小相等、方向相同 B.在t＝4 s时，甲、乙两物体速度大小相等、方向相反 C.在0～2 s内，甲、乙两物体的速度都增大 D.在2～4 s内，乙物体处于静止状态 答案：A 解析：在t＝4 s时，甲、乙的图像相交，说明此时速度大小相等且均为正值，则两物体速度方向相同，选项A正确，B错误；在0～2 s内，甲物体的速度减小，乙物体的速度增大，选项C错误；在2～4 s内，乙物体速度大小不变，做匀速直线运动，选项D错误。 1.（v-t图像的理解）某物体运动的v-t图像如图所示，由图像可知物体的运动情况是（　　） A.往复运动 B.折线运动 C.方向不变的直线运动 D.不能确定 解析：C　由于题图的纵坐标代表速度，速度均为正值，说明速度方向不变，物体做方向不变的直线运动，故选项C正确，A、B、D错误。 2.（v-t图像的应用）〔多选〕某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的v-t图像如图所示，根据图像判断下列说法正确的是（　　） A.2 s末升降机的速度达到最大 B.2～4 s升降机静止 C.1～2 s升降机的速度变化比4～5 s的速度变化大 D.3 s末升降机的速度大小为12 m/s 解析：AD　由题图可知，2 s末升降机的速度达到最大，A正确；2～4 s升降机做匀速直线运动，B错误；1～2 s升降机的速度变化没有4～5 s的速度变化大，C错误；3 s末升降机的速度大小为12 m/s，D正确。 3.（v-t图像的应用）物体做直线运动的v-t图像如图所示。由图像可知，该物体（　　） A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B.第2 s内静止不动 C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反 D.第2 s末和第4 s末的速度相同 解析：C　物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误；第2 s内物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，B项错误；物体在第3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，C项正确；第2 s末和第4 s末的速度大小相同，但方向相反，D项错误。 4.（利用纸带测速度）利用电火花打点计时器得到一条记录物体运动的纸带，测量数据如图所示。 （1）电火花计时器应接在频率为50 Hz的交流（选填“直流”或“交流”）电源上，工作电压为220V。 （2）图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则从打下A点到打下E点共历时0.4s，打下C点时小车的瞬时速度为0.51m/s。 （3）小车做加速运动时，纸带的左端（选填“左”或“右”）与小车相连。 解析：（1）电火花计时器应接在交流电源上，工作电压为220 V。 （2）在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为 T＝5×0.02 s＝0.1 s 从打下A点到打下E点共历时为tAE＝4×0.1 s＝0.4 s C点时小车的瞬时速度为 vC＝＝ m/s＝0.51 m/s。 （3） 因为小车做加速运动，相等时间内的位移越来越大，可知纸带的左端与小车相连。 知识点一　测量纸带的平均速度和瞬时速度 1.（2025·天津河西高一期中）小明以同一个打点计时器在固定频率下，测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度，每次小车都是自右向左运动，四段纸带的长度都相同，则下列叙述正确的是（　　） A.纸带甲打点均匀，表示小车的速度一定 B.纸带乙显示的平均速度最小 C.纸带丙表示小车的速度越来越小 D.纸带丁表示小车的速度越来越大 解析：A　纸带甲中相邻的计时点的距离相等，所以表示小车的运动是匀速的，速度一定，故A正确；四段纸带的长度都相同，其中纸带乙花费的时间最少，所以纸带乙显示的平均速度最大，故B错误；已知小车自右向左运动，纸带丙相邻的计时点的距离逐渐增大，表示小车的速度越来越大，故C错误；纸带丁相邻的计时点的距离逐渐减小，表示小车的速度越来越小，故D错误。 2.如图所示，图甲是电磁打点计时器的示意图，图乙是该打点计时器在某次实验中打出的纸带，则以下说法中正确的是（　　） A.将该打点计时器接在8 V的直流电源上，它将在纸带上每隔0.02 s打一个点 B.当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越小 C.若纸带上打出D、F两点的时间间隔为Δt，两点间距离为Δx，则可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度 D.D、F两点间距离过小测量误差会增大，所以实际测量中D、F之间的距离越大越好 解析：C　将该打点计时器接在8 V的直流电源上，它不能在纸带上打点，应接在约8 V的交流电源上，交流电源的频率为50 Hz，故A错误；当打点计时器正常工作时，纸带上点迹越疏的地方表示纸带的运动速度越大，故B错误；纸带上打出D、F两点的时间间隔Δt很小时，可以大致表示纸带上D、F之间任何一点的瞬时速度，故C正确；D、F两点间距离越小，则越接近D、F之间某点的瞬时速度，实际测量中D、F之间的距离并非越大越好，故D错误。 知识点二　速度—时间图像 3.如图所示为某质点做直线运动的v-t图像，据此可知以下说法正确的是（　　） A.质点始终向同一方向运动 B.在运动过程中，质点运动方向发生变化 C.前2 s内质点做加速直线运动 D.后2 s内质点做减速直线运动 解析：B　由v-t图像知，质点的速度由负值变正值，因此速度方向发生变化，故A项错误，B项正确；前2 s内负方向上速度减小，做减速直线运动，后2 s内速度正向增大，做加速直线运动，故C、D项错误。 4.〔多选〕在跳水比赛中，某运动员（可看成质点，进水后立即做减速运动）的速度与时间关系图像如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则（　　） A.t1时刻该运动员开始进入水面 B.t2时刻该运动员开始进入水面 C.t3时刻该运动员已浮出水面 D.t1～t3时间内运动员始终向下运动 解析：BD　在0～t1时间内，运动员在空中处于上升阶段，t1时刻到达最高点，t1～t2时间内，运动员在空中下落，t2之后速度减小，运动员已进入水中，选项A错误，B正确；t3时刻，运动员的速度减为零，此时仍处于水下，选项C错误；t1～t3时间内运动员始终向下运动，选项D正确。 5.（2024·浙江宁波期中）如图所示为甲、乙两质点的v-t图像。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（　　） A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B.质点甲、乙的速度相同 C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 解析：A　由题图可知，质点甲的速度为正，质点乙的速度为负，则质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反，选项A正确；质点甲、乙的速度大小相等，均为2 m/s，但速度方向不同，选项B错误；在相同的时间内，质点甲、乙的位移大小相同、方向相反，选项C错误；由于质点甲、乙的出发地点位置关系未知，它们之间的距离不一定越来越大，当两质点相向运动时，它们之间的距离减小，当两质点相互背离时，它们之间的距离增大，故D错误。 6.〔多选〕做直线运动的物体，其v-t图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A.物体在1 s末改变运动方向 B.物体在前3 s内运动方向不变 C.物体在3 s末运动方向改变 D.物体在2 s时的速度大小为2 m/s 解析：BCD　物体在前3 s内物体的速度方向均为正方向，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确。 7.如图a、b分别为甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像，规定向右为正方向，关于图像下列说法正确的是（　　） A.初始时甲、乙两物体的初速度都为4 m/s B.在8 s内甲始终做匀速直线运动，乙在2～5 s内做匀速直线运动 C.当t＝5 s时甲的速度方向不变，乙的速度方向发生了变化 D.整个过程中甲离出发点越来越远，乙最终又回到出发点 解析：B　由题图可知甲的初速度为4 m/s，乙的初速度为0，A错误；题图a中的图像与题图b中2～5 s都为水平直线，表示该段时间内物体做匀速直线运动，B正确；甲、乙的速度—时间图像都处于t轴上方，可知速度方向都未发生变化，距离初始位置都越来越远，C、D错误。 8.（2025·广东广州高一月考）用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上，组成如图甲所示的装置，研究木块沿斜面下滑的速度变化。所提供的仪器有长木板、木块、打点计时器（含纸带）、学生电源、米尺、铁架台及导线、开关等，图乙是打点计时器打出的一条纸带，纸带旁还给出了最小刻度为1 mm的刻度尺，刻度尺的零刻度与O点对齐，A、B、C、D为四个相邻的计数点，相邻两计数点间还有四个点未标出，打点计时器所用交流电源的频率是50 Hz。 （1）计数点A到O点的距离是10.50cm。 （2）根据纸带求出木块在A、B点间的平均速度大小是0.84m/s。（计算结果保留2位有效数字） 解析：（1）计数点A到O点的距离是10.50 cm。 （2）相邻两计数点间还有四个点未标出，可知相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s；A、B两点间距为x＝18.90 cm－10.50 cm＝8.40 cm 木块在A、B点间的平均速度大小是＝＝ m/s＝0.84 m/s。 9.在用打点计时器测量速度的实验中，电源频率为50 Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出。 （1）由纸带上的数据计算vB＝0.690m/s，vC＝1.32m/s，vD＝1.95m/s。（计算结果均保留3位有效数字） （2）在如图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图像（以A点为计时起点）。 答案：见解析图 解析：（1）电源的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.10 s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度。 打B点时小车的速度为 vB＝＝＝0.690 m/s， 打C点时小车的速度为 vC＝＝＝1.32 m/s 打D点时小车的速度为 vD＝＝＝1.95 m/s。 （2）根据计算出的小车在各计数点的速度描点、连线，可得小车的v-t图像如图所示。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $