第四章 专题强化7 瞬时性问题 力与运动的动态分析-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版）

本讲义聚焦瞬时性问题与力与运动的动态分析两大核心知识点，系统梳理瞬时加速度的瞬时对应性、刚性绳与轻弹簧模型的弹力突变规律，以及加速度与合力、速度的动态关系，构建从“力的瞬时效应”到“运动的动态变化”的学习支架。 通过对比刚性绳与轻弹簧模型的例题（如剪断绳瞬间弹力突变分析）、拆解蹦床等动态过程（如加速度与速度的增减变化），培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，强化运动和相互作用的物理观念。课中助力教师清晰讲解难点，课后学生可借助例题解析与练习题巩固知识，弥补理解盲点。

专题强化7　瞬时性问题　力与运动的动态分析 强化点一　瞬时性问题 1.瞬时加速度问题 由牛顿第二定律可知，加速度和力具有瞬时对应性，它们同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力及其变化情况。 2.两种基本模型 刚性绳模型（细钢丝、细线、轻杆等） 此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变 轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等） 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变 【例1】　（轻绳模型）如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是（　　） A.在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变 B.在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ C.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gcos θ D.在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ 答案：B 解析：设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为FT，由平衡条件可得Fcos θ＝mg，Fsin θ＝FT，解得F＝，FT＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，故A错误，B正确；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球所受的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，故C、D错误。 【例2】　（轻杆轻弹簧模型）（2025·浙江温州高一期末）如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（　　） A.两图中B球加速度均为gsin θ B.两图中A球的加速度均为0 C.图乙中轻杆的作用力一定不为0 D.图甲中B球的加速度是图乙中B球的加速度的2倍 答案：D 解析：撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；题图乙中杆的弹力突变为0，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ。故D正确。 方法归纳 解决瞬时性问题的基本方法 （1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力的大小（①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若物体处于加速状态，则利用牛顿第二定律）。 （2）分析当状态变化时（剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 （3）求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 1.（2025·江苏连云港高一上期末）光滑水平面上质量均为m的小球A、B用轻弹簧连接，再用水平轻绳将两小球连接在竖直墙上，此时绳1中拉力大小为F。剪断绳1瞬间，A、B两球的加速度大小为（　　） A.aA＝0，aB＝ B.aA＝，aB＝0 C.aA＝，aB＝ D.aA＝0，aB＝0 解析：B　剪断绳1之前弹簧弹力为F，剪断绳1瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F，则此时小球A的加速度aA＝，小球B受力不变，则加速度仍为零，即aB＝0，故选B。 强化点二　力与运动的动态分析 1.加速度与合力的关系 由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.速度与加速度（或合力）的关系 速度与加速度（或合力）方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度（或合力）方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动。 3.动态分析问题 该问题涉及一段时间的物理变化过程，区别于瞬时性问题。当物体所受某个外力等因素发生变化时，会引起物体加速度变化，进而改变速度变化的快慢。 【例3】　（蹦床模型）〔多选〕（2025·浙江杭州高一下期中）蹦床是学生们非常喜爱的一种户外运动，其原理可简化如图所示，两条橡皮绳上端点A、B等高固定在金属柱上，下端系于某同学身上。橡皮绳处于ACB时为原长状态。把该同学向下拉，使橡皮绳处于ADB状态，放手后，该同学向上运动恰好到达E点。不计空气阻力，则该同学（　　） A.在D点加速度为零，速度为零 B.在C点加速度为零，速度最大 C.从D点到C点，加速度先减小后增大 D.从D点到C点，速度先增大后减小 答案：CD 解析：从D点放手后，橡皮绳对该同学的拉力大于该同学的重力，合力向上，此位置速度为0，但加速度不为0，故A错误；在C点橡皮绳处于原长状态，则该同学只受重力作用，合力不为0，加速度不为零，故B错误；从D点放手后，橡皮绳对该同学的拉力大于该同学的重力，合力向上，该同学向上做加速运动，上升过程橡皮绳的拉力变小，当橡皮绳的拉力与重力相等时，速度达到最大，然后重力大于橡皮绳的拉力，合力向下，该同学向上做减速运动直到速度为零；所以从D点到C点，加速度先减小后增大，从D点到C点，速度先增大后减小，故C、D正确。 【例4】　（物体轻弹簧组合模型）如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处，现用一水平向右的恒力F推该物块，直至弹簧被压缩到最短位置C，弹簧始终在弹性限度范围内，则此过程中下列说法正确的是（　　） A.物块从A到B加速，B到C减速 B.物块到达B点时速度最大 C.物块所受合外力方向向左 D.物块到达C点时加速度不为零 答案：D 解析：物块从A到B加速运动，刚接触弹簧时F大于弹簧的弹力，所以还是做加速运动，当F＝F弹时，物块合力为0，加速度为0，速度最大，此后，F＜F弹，物块开始减速，故A错误；物块到达B点时还有水平向右的加速，度所以B点的速度不是最大，故B错误；当F＝F弹时，加速度才等于零，所以物块所受合外力方向先向右，后向左，故C错误；物块从A到C点速度由零变为零，所以物块先加速后减速，当物体在C点时有向左的加速度，所以物块到达C点时加速度不为零，故D正确。 方法归纳 解决轻弹簧物体组合模型问题的基本方法 （1）从分析物体受力入手，看合力变化情况，明确对应加速度变化情况，根据加速度与速度的方向关系判定速度的变化情况。 （2）明确轻弹簧的弹力变化是动态变化的原因，抓住外力与弹力相等、加速度为零这个点，这是这个过程变化的关键转折点。 2.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是（　　） A.加速度越来越大，速度越来越小 B.加速度和速度都是先增大后减小 C.速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上 D.速度一直减小，加速度大小先减小后增大 解析：C　在接触的第一个阶段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，弹簧形变量x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v方向都竖直向下，所以v逐渐增大。当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大。之后，小球继续向下运动，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝，方向竖直向上，a随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小。综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；加速度的方向先向下后向上，大小先减小后增大；速度的方向向下，速度大小先增大后减小。故C正确。 1.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放一球，球被竖直板挡住，重力加速度为g。在拿开挡板后，小球的加速度为（　　） A.gsin θ，方向沿斜面向下 B.gcos θ，方向沿斜面向下 C.gtan θ，方向水平向左 D.，方向水平向左 解析：A　拿开挡板后，小球只受重力和斜面的支持力，支持力和重力垂直于斜面的分力平衡，在沿斜面方向上，有mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，方向沿斜面向下，A正确。 2.如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个小球A、B，它们的质量分别是2m、3m，两小球均保持静止。已知重力加速度为g。当突然剪断细绳时，小球A与小球B的加速度大小分别为（　　） A.0、g B.g、0 C.g、0 D.g、g 解析：C　开始时弹簧对小球A有竖直向下的弹力，对小球B有竖直向上的弹力，且弹簧对两小球的弹力大小均为F＝3mg，剪断细绳的瞬间，细绳对小球A的拉力突变为零，而弹簧对两球的弹力不发生突变，则根据牛顿第二定律可得小球A、B的加速度大小分别为aA＝＝g，aB＝＝0，故C正确。 3.如图所示，光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a做直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（　　） A.0、0 B.a、0 C.、－ D.a、－a 解析：D　当突然撤去外力F时，弹簧的拉力瞬间不变，所以A的受力不变，则A的加速度不变，A受到的弹簧的拉力为F＝mAa，对B，有－FT＝－mAa＝mBa'，解得a'＝－a，故选D。 4.如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A.弹簧的拉力F＝ B.弹簧的拉力F＝mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a＝gsin θ 解析：A　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳AO的张力FT＝mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧发生了明显形变，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误；烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误。 5.假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重力成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是（　　） A.做变加速直线运动 B.做初速度不为零的匀加速直线运动 C.做匀减速直线运动 D.继续保持匀速直线运动 解析：A　a＝＝＝－kg，洒水时洒水车质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速直线运动，故A正确。 6.如图所示，物体在水平拉力F的作用下沿粗糙水平地面向右做匀速直线运动，现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是（　　） A.加速度逐渐变小，速度逐渐变大 B.加速度和速度都逐渐变小 C.加速度和速度都逐渐变大 D.加速度逐渐变大，速度逐渐变小 解析：D　物体向右做匀速直线运动，滑动摩擦力Ff＝F＝μFN＝μmg，当拉力F逐渐减小时，Ff＝μmg不变，所以产生与v方向相反即向左的加速度，加速度的数值a＝，加速度a随拉力F逐渐减小而逐渐增大，因为a与v方向相反，所以v减小，故D正确。 7.在粗糙程度相同的水平面上，手推木块向右压缩轻质弹簧至图甲所示位置；松手后，木块最终静止在图乙所示位置。下列有关说法中正确的是（　　） A.松手后，木块的速度先增大后减小 B.弹簧恢复原状过程中，弹簧的弹力不断增大 C.木块离开弹簧后，继续向前运动，是因为木块受到向前的力的作用 D.木块离开弹簧后，水平面对木块的滑动摩擦力逐渐减小 解析：A　松手释放木块后，开始的一段时间内，木块受到的弹力大于阻力，木块的速度从0开始增大，木块先加速，弹力小于阻力后，木块开始减速，最后弹力消失，水平方向只受阻力，木块继续减速，所以木块的速度先增大后减小，故A正确；弹簧恢复原状过程中，弹簧的形变逐渐减小，则弹簧的弹力不断变小，故B错误；木块离开弹簧后，不再受弹簧弹力的作用，由于惯性可以继续前进，而不是受到向前的力的作用，故C错误；滑动摩擦力与压力、接触面的粗糙程度有关，木块离开弹簧后减速运动过程中，压力与接触面的粗糙程度不变，故水平面对木块的滑动摩擦力不变，故D错误。 8.如图所示，A、B两木块间连一竖直轻质弹簧，A、B的质量均为m，一起静止放在一块水平光滑木板上。若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，A、B两木块的加速度分别是（　　） A.aA＝0，aB＝g B.aA＝g，aB＝g C.aA＝0，aB＝2g D.aA＝g，aB＝2g 解析：C　在抽去木板的瞬间，弹簧弹力不变，则弹簧对A木块的支持力和对B木块的压力并未改变。所以在抽去木板的瞬间，A木块受重力和支持力，mg＝F，aA＝0；B木块受重力和弹簧向下的压力，根据牛顿第二定律得aB＝＝＝2g，故选C。 9.如图，为小明玩蹦床的情景，其中，A位置是弹性床面未受压力时的位置，B位置是某次他从最高点竖直下落的过程中将床面压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A.当小明下落到A位置时，其速度最大 B.在小明从A位置下降到B位置的过程中，其加速度方向始终向下 C.在小明从A位置下降到B位置的过程中，其速度先增大后减小 D.小明在B位置时，速度为零，处于平衡状态 解析：C　小明下落到A位置，由于一开始弹性床面的弹力小于小明的重力，随着弹力逐渐增大，合力逐渐减小，一开始小明向下做加速度减小的加速运动；当弹力等于小明的重力时，小明的加速度为0，小明的速度达到最大；之后弹力大于小明的重力，随着弹力逐渐增大，合力方向向上且逐渐增大，小明向下做加速度增大的减速运动；所以在小明从A位置下降到B位置的过程中，其加速度方向先向下后向上，速度先增大后减小，小明在B位置时，速度为零，加速度不为0，不是处于平衡状态。故选C。 10.〔多选〕如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻质弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间（　　） A.a1＝3g B.a1＝0 C.Δl1＝2Δl2 D.Δl1＝Δl2 解析：AC　设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力FT1都不变，剪断细线前对b、c和弹簧S2组成的整体分析可知FT1＝2mg，故剪断细线后a受到的合力F＝mg＋FT1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为FT2，则FT2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。 11.如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然撤离的瞬间（重力加速度为g，cos 53°＝0.6），小球的加速度为（　　） A.0 B.大小为g，方向竖直向下 C.大小为g，方向垂直于木板指向右下方 D.大小为g，方向垂直于木板指向右下方 解析：D　在木板AB撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、支持力和弹簧的弹力，由共点力的平衡条件，可得小球所受重力和弹簧的弹力的合力大小等于支持力，方向与支持力方向相反，则有FN＝＝mg，木板AB突然撤离的瞬间，弹簧弹力不能突变，所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变，因此小球的加速度大小为a＝＝g，方向垂直于木板指向右下方，A、B、C错误，D正确。 12.如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与轻绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5 cm，绳子拉力为13.0 N。已知弹簧劲度系数k＝200 N/m，小球质量m＝0.5 kg，重力加速度取g＝10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小球初始时刻静止在A点时所受到摩擦力的大小； （2）某时刻剪断轻绳，那么剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小。 答案：（1）3.0 N　（2）2 m/s2 解析：（1）小球初始时刻静止在A点时受到静摩擦力，大小等于弹簧弹力大小，故F静＝kx＝3.0 N。 （2）剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，支持力突变成5 N， 最大静摩擦力变为Fmax＝μFN＝2 N，则小球受力不平衡，所以加速度为a＝＝2 m/s2。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $