第六章 专题强化3 竖直平面内圆周运动的两种模型及水平面内的临界问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

专题强化3　竖直平面内圆周运动的两种模型及水平面内的临界问题 1.建立竖直平面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型，会应用动力学知识分析轻绳和轻杆模型问题。 2.会分析水平面内圆周运动的临界问题，找到临界条件，列方程解决。 强化点一　竖直平面内圆周运动的两种模型 1.轻绳模型：竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是在最高点无支撑。 2.轻杆模型：竖直（光滑）圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是在最高点有支撑。 3.两种基本模型的比较 项目 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 最高点 受力 特征 除重力外，物体可能受到向下的弹力 除重力，物体可能受到向下或向上的弹力 最高点 受力 示意图 力学 方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界 特征 FN＝0，即mg＝m，即vmin＝ v＝0时F向＝0，即FN＝mg v＝ 的意义 物体能否过最高点的临界速度 FN表现为拉力（压力）还是支持力的临界速度 过最高点 的条件　 最高点的速度v≥ 最高点的速度v≥0 过最低点 受力分析 FN－mg＝m 轻绳或圆轨道受拉力或压力最大，存在绳断的临界条件 FN－mg＝m 存在对杆拉力或对管压力的最大值 【例1】 （轻绳模型）（10分）如图所示，长度为L＝1.6 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动①，小球的质量为m＝0.5 kg，小球半径不计，g取10 m/s2，求： 【例2】 （1）小球刚好通过最高点②时的速度大小； （2）小球通过最高点时的速度大小为8 m/s时③，轻绳的拉力大小； （3）若轻绳能承受的最大张力为45 N④，小球速度的最大值。 教您审题 提升破题能力 信息读取 信息加工 ①长度为L＝1.6 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动 小球用轻绳固定，在竖直平面内做圆周运动，属于轻绳模型 ②小球刚好通过最高点 小球通过最高点时轻绳的拉力为零 ③小球通过最高点时的速度大小为8 m/s时 小球通过最高点时的速度大于临界速度时，轻绳对小球施加竖直向下的拉力 ④轻绳能承受的最大张力为45 N 小球通过最低点时轻绳的拉力最大，最容易达到轻绳能承受的最大张力 答案：（1）4 m/s　（2）15 N　（3）8 m/s 规范解答：（1）小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力有mg＝m（2分） 得v1＝＝4 m/s。（1分） （2）小球通过最高点时的速度大小为8 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力 有FT＋mg＝m（2分） 得FT＝15 N。（1分） （3）分析可知小球通过最低点时轻绳的张力最大，在最低点，由牛顿第二定律得 FT'－mg＝m（2分） 将FT'＝45 N，代入解得v3＝8 m/s（1分） 即小球的速度不能超过8 m/s。（1分） 方法技巧 流程法分析绳模型的临界问题： 【例2】　（轻杆模型）（2025·内蒙古呼和浩特高一期中）如图所示，可视为质点、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A.小球能够到达最高点时的最小速度为0 B.小球能够通过最高点时的最小速度为 C.如果小球在最低点时的速度大小为5，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg D.如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　水平面内圆周运动的临界问题 1.水平面内圆周运动常见的4类临界问题 （1）物体恰好（没有）发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 （2）物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 （3）绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 （4）绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键 （1）在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 （2）分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 【例3】　（恰好不发生相对滑动的情形）如图所示，甲、乙两个物体放在旋转圆台上，它们的质量均为m，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，甲物体离轴心距离为2R，乙物体离轴心距离为R。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，当圆台旋转时，甲、乙两个物体都没有滑动，则下列说法中正确的是（　　） A.乙物体的向心加速度大 B.乙物体受到的静摩擦力大 C.ω＝是甲物体开始滑动的临界角速度 D.当圆台转速增加时，甲物体先滑动 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2025·四川绵阳高一下期末）如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，水平轻绳连接两个物体M和m，物体M在转轴位置上，绳刚好被拉直且无拉力。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数相等。在圆盘转动的角速度从零慢慢增大的过程中（　　） A.绳中一直有拉力，且逐渐最大 B.物体m一直受到圆盘的摩擦力 C.物体M一直受到圆盘的摩擦力 D.物体m和M受到圆盘的摩擦力大小相等 提示：完成课后作业　第六章　专题强化3 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　竖直平面内圆周运动的两种模型及水平面内的临界问题 强化点一 【例2】　A　圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，A正确，B错误； 根据牛顿第二定律得N1－mg＝m，解得N1＝26mg，如果小球在最低点时的速度大小为5，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为26mg，C错误；根据牛顿第二定律得N2＋mg＝m，解得N2＝3mg，如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg，D错误。 强化点二 【例3】　D　甲、乙两个物体随旋转圆台转动时，角速度相同，乙物体的旋转半径小于甲物体的旋转半径，根据an＝ω2r可知，乙物体的向心加速度小于甲物体的向心加速度，A错误；根据牛顿第二定律得Ff甲＝mω2·2R，Ff乙＝mω2·R，可知甲受到的静摩擦力大，B错误；对甲物体，最大静摩擦力提供向心力时，角速度达到临界值，则μmg＝m·2R，得ω甲＝，C错误；对乙物体，最大静摩擦力提供向心力时，角速度达到临界值，则μmg＝m·R，得ω乙＝，因为ω甲＜ω乙，当圆台转速增加时，甲物体先滑动，D正确。 即学即练 　B　m的向心力F向＝mrω2，当角速度从0开始增大，m由静摩擦力提供向心力，且所受的静摩擦力开始增大；当m达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时m靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，此时M开始受到圆盘的静摩擦力作用，且随着角速度继续增大，拉力和M受到的圆盘的静摩擦力都逐渐增大；随着角速度继续增大，拉力增大，当拉力和M的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $