第六章 2.向心力 第1课时 探究向心力大小的表达式-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

2.向心力第1课时　探究向心力大小的表达式 知识点一 情境导入 　提示：（1）女运动员受到重力、支持力和男运动员对女运动员的拉力。 （2）合力沿水平方向指向圆心，合力方向与速度方向垂直。 新知导读 1.圆心　向心力　2.圆心　4.作用效果 易错辨析 （1）×　（2）×　（3）√ 知识点一 【例1】　C　由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故C正确。 知识点二 【例2】　（1）BD　（2）半径　角速度　质量　控制变量 解析：（1）保持质量、绳长不变，增大转速，由ω＝2πn知，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。 （2）本实验采取的方法是控制变量法 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力的大小与质量有关。 知识点三 【例3】　（1）角速度大小ω　（2）2　（3）B 解析：（1）实验采用控制变量法，因两球的质量和半径相同，所以比较的是向心力的大小和角速度大小ω的关系。 （2）由向心力计算公式F＝mrω2，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，向心力之比1∶4，则角速度之比1∶2，又因皮带连接的左、右塔轮线速度相同，由v＝ωr可知，左右塔轮半径之比2∶1。即皮带连接的左、右塔轮半径的比值为2。 （3）若增大手柄转动的速度，由F＝mrω2＝mr，可知向心力增大，但比值不变。故选B。 【例4】　（1）C　（2）一　（3）D 解析：（1）本实验采用的实验方法是控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）角速度为ω1、ω2时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2∶1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1，可知F与r成正比。故选D。 【例5】　（1）B　（2）图见解析　（3）增大　1 解析：（1）在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。故选B。 （2）根据所给数据描绘F-ω2图像如图所示。 （3）根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大； 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据F＝mrω2，图线的斜率 k＝mr＝ kg·m 解得m＝1 kg。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　探究向心力大小的表达式 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2.通过实验感受向心力的存在。 3.通过向心力演示器用控制变量法探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。 知识点一　向心力 情境：如图所示为双人花样滑冰滑在比赛中的情境。男运动员拉着女运动员使其在冰面上做匀速圆周运动。 问题：（1）若不考虑冰面摩擦力，女运动员受到哪些力的作用？ （2）合力指向什么方向？合力方向与速度方向有什么关系？ 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向　　　　　　，这个指向圆心的力叫作　　　　　　。 2.方向：始终沿半径指向　　　　，且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 3.作用效果：只改变速度的方向。 4.效果力：向心力是根据力的　　　　　　来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 【易错辨析】 　（1）物体由于做圆周运动而产生了向心力。（　　） （2）对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。（　　） （3）当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。（　　） 1.向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向始终与物体运动方向垂直，故向心力不改变线速度的大小。 2.向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 3.向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 【例1】　如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是（　　） A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　感受向心力 1.实验原理 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。 2.实验步骤 （1）在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系。 （2）在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系。 （3）换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系。 3.实验结论：半径越大、角速度越大、质量越大，向心力越大。 【例2】　（2025·山东省邹城市高一期末）如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。 （1）下列说法中正确的是　　　　（填选项前字母）。 A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 （2）如图乙所示，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据： 操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动　　　　有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与　　　　有关； 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与　　　　有关。 此种实验方法叫　　　　法。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点三　探究向心力大小的表达式 1.实验仪器 2.实验原理及探究方法 （1）实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。小球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （2）探究方法——控制变量法 控制变量 探究内容 m、r相同，改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与质量m的关系 3.实验步骤 （1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。 （2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。 （3）换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 （4）重复几次以上实验。 4.数据处理 （1）m、r一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 （2）m、ω一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 r （3）r、ω一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 m （4）分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像。 5.实验结论 （1）在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 （2）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。 （3）在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 【例3】　（2025·河北省保定市高一期中）用如图所示的实验装置来探究小球（有钢球和铝球两种）做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。 （1）在一次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与　　　　　　（填“质量m”“半径r”或“角速度大小ω”）的关系。 （2）在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径的比值为　　　　。 （3）在（1）的实验中，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是　　　　（填选项前字母）。 A.左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值变小 B.左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值不变 C.左、右两标尺的示数变小，两标尺示数的比值变小 D.左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值变大 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】　如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 （1）本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是　　　　（填正确选项前字母）； A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究平抛运动的特点 C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第　　　　层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； （3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动半径r的关系是　　　　（填正确选项前字母）。 A.F与r2成反比 B.F与r2成正比 C.F与r成反比 D.F与r成正比 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（2025·安徽省亳州市高一期末）为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图甲所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机（未画出）上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 （1）本实验中用到的物理方法是　　　　（填选项前序号）。 A.微元法　　B.控制变量法　　C.类比法 （2）改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度ω的数据如表格所示： ω/（rad·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图乙所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出F-ω2图像。 （3）根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径r＝0.4 m，轻杆上的作用力F随角速度ω的增大而　　　　（填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知m＝　　　　kg。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：完成课后作业　第六章　2.　第1课时 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $