第八章 3.动能和动能定理-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

3.动能和动能定理 知识点一 情境导入 　提示：与物体的质量、速度有关，并且质量和速度越大，能量就越大。 新知导读 1.mv2　2.mv2　3.焦耳　J 易错辨析 （1）×　（2）√　（3）× 知识点二 情境导入 　提示：（1）合力做正功，速度变大，动能增大。 （2）做负功，动能减小。 新知导读 2.动能的变化　3.Ek2－Ek1　合力做的功　代数和 易错辨析 （1）√　（2）×　（3）√　（4）× 知识点一 【例1】　AD　两质量相同的物体，若动能相同，则其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A项正确；动能是标量，没有方向，故B项错误；当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不变，故C项错误；动能是标量，动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关，故D项正确。 【例2】　AD　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－（－5 m/s）＝10 m/s；而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，选项A、D正确。 知识点二 【例3】　D　动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，A错误；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，B错误；运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，C错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0，即Ek2－Ek1＞0时，动能增加，当W＜0，即Ek2－Ek1＜0时，动能减少，D正确。 【例4】　（1）14.4 J　（2）23.3 m/s　（3）6 J 解析：（1）人抛石块过程中，由动能定理得人对石块做的功 W＝m＝×0.2×122 J＝14.4 J。 （2）若不计空气阻力，石块在空中运动过程中，只有重力做功，由动能定理得 mgh＝mv2－m 解得石块落地时的速度大小v≈23.3 m/s。 （3）由动能定理得mgh－Wf＝m－m 解得石块在空中运动过程中克服阻力做功Wf＝6 J。 【素养培优】 【典例1】　A　由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确。 【典例2】　C　在角速度增至ω过程中，即物块加速转动，则物块所受的摩擦力方向与速度夹角为锐角，不是总指向转轴，选项A错误；转台匀速转动时，物块所受的摩擦力充当向心力，则摩擦力大小为Ff＝mω2R，选项B错误；根据动能定理，在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是W＝ΔEk＝mv2＝mω2R2，选项C正确，D错误。 【随堂演练】 1.A　做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，则动能不变；速度方向不断变化，则速度不断变化，选项A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体，加速度的大小不变，但是方向不断变化，则加速度不断变化，选项C错误；做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，速度沿轨迹的切线方向，则速度方向一定与加速度方向垂直，选项D错误。 2.D　合力做的总功等于各个力单独做功的代数和，选项A错误；根据动能定理可知，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，选项B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，选项C错误，D正确。 3.B　根据动能定理，该同学对足球做的功W＝mv2＝×0.44×102 J＝22 J，故选B。 4.C　由几何关系可知sin θ＝0.8，cos θ＝0.6，人从A点开始下滑到水平面上停止的过程，由动能定理有mghAB－μmgcos θ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6 m，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是x＋LACcos θ＝8 m，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.动能和动能定理 1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。 2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义。 3.能用动能定理解释生产生活中的现象或解决实际问题。 知识点一　动能的表达式 　情境：如图a、b所示，汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，即运动的物体具有能量。 问题：这些运动的物体所具有的能量与物体的哪些因素有关？有什么关系？ 1.动能：在物理学中用“　　　　　　　　　”这个量表示物体的动能。 2.表达式：Ek＝　　　　　　。 3.单位：在国际单位制中是　　　　　　，符号为　　　　　　。1 kg（m/s）2＝1 N·m＝1 J。 【易错辨析】 　（1）速度大的物体，动能一定大。（　　） （2）物体的动能由质量和速度两个因素决定。（　　） （3）质量一定的物体，其动能与速度成正比。（　　） 1.对动能的理解 （1）动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。 （2）动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 （3）动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。 2.动能的变化量 末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔEk＝m－m。若ΔEk＞0，表示动能增加；若ΔEk＜0，表示动能减小。 【例1】　（动能的理解） 〔多选〕关于动能的理解，下列说法正确的是（　　） A.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同 B.物体以相同的速率向东和向西运动，动能大小相等，方向相反 C.当物体以相同的速率做曲线运动时，其动能不断变化 D.动能的大小由物体的质量和速度大小决定，与物体的运动方向无关 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（动能的变化量）〔多选〕一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上做匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是（　　） A.Δv＝10 m/s B.Δv＝0 C.ΔEk＝1 J D.ΔEk＝0 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　动能定理 　情境：如图所示，为战斗机从航母上起飞和降落的情形。 问题：（1）战斗机起飞时，合力做什么功？速度怎样变化？动能怎样变化？ （2）战斗机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎样变化？ 1.推导：设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2（如图）。 在这个过程中，恒力F做的功W＝Fl， 由牛顿第二定律得F＝ma。 由运动学公式可得l＝， 将F、l表达式代入W＝Fl中可得 W＝m－m。 2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　　　　　　　。 3.表达式：W＝　　　　　　　　。 如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中力对物体做的功W即为　　　　　　　，它等于各个力做功的　　　　　　。 4.适用范围：既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。 【易错辨析】 　（1）合外力做功不等于0，物体的动能一定变化。（　　） （2）物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于0。（　　） （3）物体的动能增加，合外力做正功。（　　） （4）动能定理只适用于恒力做功和直线运动。（　　） 1.表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。 2.动能定理描述了做功和动能变化的两种关系 （1）等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。 （2）因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来量度。 3.应用动能定理解题的一般步骤 【例3】　（动能定理的理解）关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是（　　） A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功 C.运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 D.公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W＜0时动能减少 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例4】　（动能定理的应用）（2025·重庆北碚区期末）一个人站在距地面20 m的高处，将质量为0.2 kg的石块以v0＝12 m/s的速度斜向上抛出，石块的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10 m/s2。 （1）人抛石块过程中对石块做了多少功？ （2）若不计空气阻力，石块落地时的速度大小是多少？ （3）若石块落地时的速度大小为22 m/s，则石块在空中运动过程中克服阻力做了多少功？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 优先考虑应用动能定理的情况 （1）不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。 （2）变力做功或曲线运动问题。 （3）涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。 （4）有多个运动过程且不需要研究整个过程的中间状态的问题。 应用动能定理求变力做功 1.利用动能定理求解变力做功时应注意 变力（力的大小或方向或大小、方向同时发生变化）做功，一般不能用功的定义式直接求得，此时可利用动能定理解决，即变力做的功和其他力做功的代数和（或合力做的功）等于物体动能的变化。 2.用动能定理求解变力做功的思路 （1）确定研究对象，分析物体的受力情况，确定运动过程中哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。 （2）分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。 （3）运用动能定理列式求解。 【典例1】　如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A沿斜面向上的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是（　　） A.mgh－mv2 B.mv2－mgh C.－mgh D.－（ mgh＋mv2） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例2】　（2025·浙江省嘉兴市高一期末）如图所示，质量为m的物块放在水平转台上，物块与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动。当角速度增至ω时，转台开始做匀速转动，整个过程物块与转台总是保持相对静止，则（　　） A.在角速度增至ω过程中，物块所受的摩擦力方向总是指向转轴 B.转台匀速转动时，物块所受的摩擦力大小为mωR C.在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是mω2R2 D.在角速度增至ω过程中，摩擦力对物块做的功是0 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 1.（动能的理解）（2025·四川省凉山州高一期末）做匀速圆周运动的物体，下列说法一定正确的是（　　） A.动能不变 B.速度不变 C.加速度不变 D.速度方向一定与加速度方向相同 2.（动能定理的理解）关于动能定理，下列说法中正确的是（　　） A.在某过程中，合力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和 B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D.动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况 3.（应用动能定理计算变力做功）（2025·湖南省郴州高一期末）某同学用200 N的力将质量为0.44 kg的足球踢出，足球以10 m/s的初速度沿水平草坪滚动了L距离后静止，则该同学对足球做的功是（　　） A.4.4 J B.22 J C.132 J D.1 200 J 4.（动能定理的基本应用）（人教版教材必修第二册P88·T4改编）民航客机的机舱一般都设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上，示意图如图所示，某机舱紧急出口的舱门离气囊底端的竖直高度hAB＝3.2 m，气囊构成的斜面长LAC＝4.0 m。CD段为与斜面平滑连接的水平地面。若人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊间的动摩擦因数、人与地面间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，要使救护人员不被从气囊上滑下的人撞到，则救护人员距舱门正下方B点的安全距离是（　　） A.6.4 m　 B.7.2 m　 C.8.0 m　 D.10.0 m 课堂小结 提示：完成课后作业　第八章　3. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $