七年级数学上学期期末模拟卷·拔尖卷（苏科版2024，举一反三）

七年级数学上学期期末模拟卷·拔尖卷 【苏科版2024】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共26题，单选10题，填空8题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想．如图，现将这五个字放入剪下的方格中（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（   ） A．进 B．让 C．生 D．步 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式结果为负的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知，为系数，且与的差中不含二次项，的值（ ） A． B． C． D． 4．如图，于点O，若，则图中互余的角共有（   ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 5．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，，下面判定两条直线平行正确的是（  ） A．当时，AB//CD B．当时，BC//DE C．当时，CD//EF D．当时，BF//DE 6．（25-26七年级上·新疆克拉玛依·期中）有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·湖南长沙·月考）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 9．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．2730 B．1565 C．1735 D．1830 10．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，则其中正确的结论有（　　）个 A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ． 12．如图，，，则的度数为 ． 13．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为 ． 14．如图，三条直线相交于O，且，，若平分，则 度． 15．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ． 16．已知B、C两点把线段分成三部分（B在C点左侧），M是线段的中点，N为中点，．则求 cm． 17．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为 ． 18．（25-26七年级上·重庆·期中）对于任意两位数x和y，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且，那么我们称这两个数的和为“偶和数”，这两个数的差为“偶差数”，把“偶和数”与“偶差数”的和与4的商记为．例如： ，则“偶和数”为，“偶差数”为，所以． （1）计算： ； （2）若能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（6分）（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 20．（6分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 21．（8分）（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度．（用含a的式子表示） 22．（8分）（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）阅读材料： ，；，； ，，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列各式变形：______，______； (2)计算：_______； (3)计算：． 23．（9分）（25-26七年级上·湖南常德·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元 超过但不超过的部分 3元 超过的部分 4元 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)设某用户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费多少元？（用含的整式表示） (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 24．（9分）（25-26六年级上·山东威海·期中）有一个由11个完全相同的小立方块搭成的几何体． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． (3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有___________种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形． 25．（10分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 26．（10分）（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图1，直线分别交直线于两点，且． (1)求证：； (2)如图2，已知与的角平分线交于点．求的值； (3)在（2）的条件下，若，绕点以的速度顺时针方向旋转得到，当首次与射线重合时运动停止，在运动过程中（含始终位置），旋转时间为何值时的一边与直线平行． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末模拟卷·拔尖卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想．如图，现将这五个字放入剪下的方格中（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（   ） A．进 B．让 C．生 D．步 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图与折叠，熟练掌握无盖正方体展开图的面的对应关系是解题的关键． 先确定无盖正方体展开图的结构，找出每个字对应的面，判断相对面是否有字即可． 【详解】解：将展开图折叠成无盖正方体：“让”是底面，“进”对应后面，“步”对应左面，“生”对应右面，“发”对应前面．故相对面中，“让”的相对面（无盖的顶面）没有字． 故选：B． 2．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式结果为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查点在数轴的位置判断式子的正负，先根据点在数轴上的位置，结合选项判断出其符号及绝对值与0大小． 【详解】解：根据数轴可知，，， ∴，，， 故选：D． 3．（25-26七年级上·安徽六安·期中）已知，为系数，且与的差中不含二次项，的值（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减． 根据题意列出式子，去括号后合并同类项，根据不含二次项列出方程即可解决问题． 【详解】解： ， ∵与的差中不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 4．如图，于点O，若，则图中互余的角共有（   ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 【答案】B 【分析】本题考查了垂直、余角：和为的两个角互为余角，熟练掌握余角的定义是解题关键．先根据垂直的定义可得，则可得，，再根据等量代换可得，，然后根据余角的定义即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴与是一对互余的角，与是一对互余的角， ∵， ∴，， ∴与是一对互余的角，与是一对互余的角， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：B． 5．如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，，下面判定两条直线平行正确的是（  ） A．当时，AB//CD B．当时，BC//DE C．当时，CD//EF D．当时，BF//DE 【答案】D 【分析】选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行； 选项B中，不符合三线八角，构不成平行； 选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行； 选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行． 【详解】解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE； B、错误，不符合三线八角构不成平行； C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF； D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE． 故选：D． 【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 6．（25-26七年级上·新疆克拉玛依·期中）有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的原理，找到变化规律是解答的关键． 根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现的规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，若开始输入的值是5，则： 第一次输出的结果是， 第二次输出的结果是， 第三次输出的结果是， 第四次输出的结果是， 第五次输出的结果是， ……， 发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现， 又， ∴第次输出的结果与第二次输出结果相同，是4． 故选：C． 7．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 8．（24-25七年级上·湖南长沙·月考）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：（1）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：；（2）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： （1）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：， ∵，即， ∴，即线段是最长的一段， ∵最长的一段为 ， ∴，解得， ∴这条绳子的原长为； （2）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：， ， ∴线段是最长的一段， ∵最长的一段为， ∴，解得， ∴， ∴这条绳子的原长为； 故选：C． 9．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．2730 B．1565 C．1735 D．1830 【答案】A 【分析】本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的关键． 设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为，所以当30组中的较大的数a恰好是31到60时．这30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解． 【详解】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即， 则 ， ∴30组的和等于30个较大数的和的2倍， 则这30个值的和的最大值． 故选A． 10．（25-26八年级上·山东济宁·阶段练习）如图，已知，、为上的两点，、为上的两点，延长于点，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，则其中正确的结论有（　　）个 A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】①根据平分可对结论①进行判断； ②根据和①可对结论②进行判断； ③根据直线平分和对顶角相等，可对结论③进行判断； ④由①②得，再根据三角形内角和定理可求出对结论④进行判断； 本题主要考查了角平分线定义、平行线的判定与性质和三角形的内角和定理，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解： ①∵平分， ∴， 则①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， 则②正确； ③∵直线平分， ∴， ∵， ∴， 则③正确； ④∵， ∴由①②得， ∵， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 则④不正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数大小比较，通过替换非零数字后比较数值大小，确定最小数对应的被替换数字即可． 【详解】解：在中，非零数字为1和， 当替换时，得， 替换时，得， ， 替换后所得数最小， 故答案为：1． 12．如图，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得，，根据对顶角相等得，可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·四川成都·期中）已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为 ． 【答案】 【分析】先由三个有理数在数轴上的对应位置得到，且，进而确定，再由绝对值代数意义去绝对值，然后去括号、合并同类项化简即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，且， 则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值化简，涉及去括号、合并同类项运算、由数轴上点的位置比较大小及确定式子符号、绝对值代数式意义等知识，熟记绝对值代数式意义及整式加减运算是解决问题的关键． 14．如图，三条直线相交于O，且，，若平分，则 度． 【答案】 【分析】根据垂直的定义，对顶角相等，角的平分线定义，解答即可． 本题考查了垂直的定义，对顶角相等，角的平分线定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：55． 15．（24-25九年级上·江苏无锡·月考）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可． 【详解】解：把代入方程， ， ， ， ， 由题意得：， 解得：， ， 故答案为：． 16．已知B、C两点把线段分成三部分（B在C点左侧），M是线段的中点，N为中点，．则求 cm． 【答案】10 【分析】本题考查了求线段的长度，解决本题的关键是根据比例求出相关线段长．设，，，，根据，得到，求得，，根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：如下图： 、C两点把线段分成三部分， 设，，，， 是线段的中点，N为中点， ，， ， ， ， ，， ， 故答案为：10． 17．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式、整式的加减．解题的关键是理解题意，根据图形将长和宽及、，表示出来， 根据图计算出长方形的宽为，再求得长方形的长；然后分别表示出、，再计算即可得出答案． 【详解】解：由图1长方形可知，宽为， 长方形的长比宽大， 则长为， 由图可知： ， ， ， 故答案为： 18．（25-26七年级上·重庆·期中）对于任意两位数x和y，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且，那么我们称这两个数的和为“偶和数”，这两个数的差为“偶差数”，把“偶和数”与“偶差数”的和与4的商记为．例如： ，则“偶和数”为，“偶差数”为，所以． （1）计算： ； （2）若能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为 ． 【答案】 24 154 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减法，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练运用是解题的关键． （1）根据的定义解答即可． （2）根据题意表示出，得出x能被14整除，且x是两位数，x的个位数字和十位数字均为偶数，即可解答． 【详解】解：（1）， 故答案为：24． （2）根据题意可得， 则能被7整除，即x能被14整除， 则或28或42或56或70或84或98， ∵对于任意两位数x，x的个位数字和十位数字均为偶数， ∴或42或84， ， 故答案为：154． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19．（6分）（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)结果的大小与的取值无关，0 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 20．（6分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 21．（8分）（24-25七年级上·江西吉安·期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上． (1)如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度； (2)若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度．（用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点是线段的中点可得，然后根据线段之间的和差关系即可得出答案； （2）由，，可得，，由，，可得，，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）解：线段，点是线段的中点， ， ，， ； （2）解：点在线段上，，，， ，， ，，， ，， ． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系，列代数式等知识点，熟练掌握线段中点的有关计算及线段的和与差是解题的关键． 22．（8分）（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）阅读材料： ，；，； ，，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列各式变形：______，______； (2)计算：_______； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示方法，掌握有理数的混合运算法则即可求解． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，结合有理数的计算即可； （3）根据材料提示方法，结合有理数的计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：    ； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 23．（9分）（25-26七年级上·湖南常德·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元 超过但不超过的部分 3元 超过的部分 4元 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； (2)设某用户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费多少元？（用含的整式表示） (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费．（用含的整式表示） 【答案】(1)16元 (2) (3)当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元 【分析】本题考查了有理数的运算，列代数式及整式的加减，理解题意是解题的关键； （1）按照第一档的收费标准计算即可； （2）按照第三档的收费标准计算即可； （3）先判断甲户的用水量大致范围，分三种情况：当超过但不超过时；当超过但不超过时；当超过但不超过时． 【详解】（1）解：（元）， 答：该用户这个月应缴纳的水费为16元； （2）解：元， 答：该用户应缴纳的水费为元； （3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了24元， ∴， ①当超过但不超过时， 甲用户的水费：元， 乙用户的水费：元， 共计：元， ②当超过但不超过时，， 甲用户的水费：元， 乙用户的水费：元， 共计： 元， ③当超过但不超过时，， 甲用户的水费：元， 乙用户的水费：元， 共计：元， 综上，当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元；当超过但不超过时，共缴费元． 24．（9分）（25-26六年级上·山东威海·期中）有一个由11个完全相同的小立方块搭成的几何体． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． (3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有___________种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形． 【答案】(1)见解析 (2) (3)2，图见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，简单组合体的表面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识． （1）根据从不同方向看几何体画出图形即可； （2）分别求出最上层，中间层和最下面一层需要涂色的面，即可求解； （3）根据再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最下面一层一共有18个面需要涂色， ∴一共有个面需要涂色， ∴涂上颜色部分的总面积 （3）解：如图所示，一共有2种添加方法： 25．（10分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 【答案】（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． （1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； （3）①由数轴知，，去绝对值符号即可求解； ②由数轴知，，结合，求得或，据此求解即可； ③分情况讨论，求得，或，据此求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）①若，则或， 解得或， 故答案为：或； ②若，则（舍去）或， 解得， 故答案为：1； （3）①由数轴知，，∴，，∴； 故答案为：6； ②由数轴知，，即，结合，即，∴，∴或，解得或；根据数轴知，，∴点表示的数为4或12；故答案为：4或12； ③由题意可知，点在线段上，可得，则，，∴，，当时，，∴， 故， 当时，，则，故， ∵最小，故时，取值最小； 当时，，，∴，即； 当时，，，∴（不成立，舍去）； 当时，，，∴，即， 综上，，或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； ∴、两点之间的距离为3或5． 故答案为：3或5． 26．（10分）（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图1，直线分别交直线于两点，且． (1)求证：； (2)如图2，已知与的角平分线交于点．求的值； (3)在（2）的条件下，若，绕点以的速度顺时针方向旋转得到，当首次与射线重合时运动停止，在运动过程中（含始终位置），旋转时间为何值时的一边与直线平行． 【答案】(1)见解析 (2) (3)12或18或30或48 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，结合图形分情况分析是解题关键． （1）根据题意及平行线的判定即可证明； （2）分别过点作，得出，再由平行线的性质及各角之间的关系求解即可； （3）分四种情况分析：①当时，②当时，③当时，④当时，结合图形求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ∴； （2）解：分别过点作， ∵， ∴， ，，分别平分与 ∵， ． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ①当时，，得； ②当时， ， ， ， ， ∴，得； ③当时， ∴， ∴， ∴，得， ④当时，同理得：，得 综上所述的一边与直线平行时或或或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $