6.3 向心加速度（培优考点练）物理人教版必修第二册

6.3 向心加速度 目录 题型分组练 1 题型01 向心加速度的理解 1 题型02 向心加速度的计算 4 题型03 传动问题中向心加速度的比较 7 创新拓展练 11 链接高考 16 新题快递 20 题型分组练 题型01 向心加速度的理解 1．下列关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．物体所受合力恒定不变 B．物体的线速度恒定不变 C．物体的角速度恒定不变 D．物体的向心加速度恒定不变 【答案】C 【详解】A．匀速圆周运动的物体所受合力为向心力，方向始终指向圆心，方向不断变化，故合力是变化的，故A错误； B．线速度方向沿切线方向，时刻改变，因此线速度不恒定，故B错误； C．匀速圆周运动中角速度恒定不变，故C正确； D．向心加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，因此加速度不恒定，故D错误。 故选C。 2．做圆周运动的物体会有向心加速度，关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 B．向心加速度可能改变速度的大小 C．做圆周运动的物体角速度恒定时，向心加速度恒定 D．向心加速度是用来描述物体速度方向变化快慢的 【答案】D 【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，A错误； BD．向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，用来描述物体速度方向变化的快慢，B错误，D正确； C．做圆周运动物体的角速度恒定时，由知半径改变，则向心加速度大小改变，且向心加速度方向一直改变，C错误。 故选D。 3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（　　） A．由a=知，a与r成反比 B．由ω=2πn 知，ω与转速n成正比 C．由ω=知，ω与r成反比 D．由a=ω2r知，a与r成正比 【答案】B 【详解】A．根据向心加速度公式 a= 可知只有当线速度v一定时，a与r成反比，故A错误； B．由 ω=2πn 可知，ω与转速n成正比，故B正确； C．根据公式 ω= 可知，只有当线速度v一定时，ω与r成反比，故C错误； D．根据公式 a=ω2r 可知，只有当角速度ω一定时，a与r成正比，故D错误。 故选B。 4．某物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，则该物体的角速度—半径（ω-r）、角速度的平方—半径 线速度—半径（v-r）、周期的平方—半径 图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据 可得 ω-r不是直线；根据 可得图像也不是直线，选项AB错误； C．根据 可得 则v-r图像不是直线，选项C错误； D．根据 可知 则图像是过原点的直线，选项D正确。 故选D。 5．（多选）如图所示是A、B两物体做“匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径”变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知（　　） A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度不变 D．B物体运动的线速度大小不变 【答案】AC 【详解】AB．曲线A中a与r成反比，则由向心加速度公式 可知，A物体的线速度大小不变，由知角速度是变化的，故A正确，B错误； CD．曲线B图中a与r成正比，则由向心加速度公式 可知，B物体运动的角速度保持不变，由可知线速度是变化的，故C正确，D错误。 故选AC。 题型02 向心加速度的计算 6．2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质点运动的角速度为 质点运动的向心加速度为 解得 故选D。 7．如图所示为一种可折叠的四连杆晾衣架结构，四根长度均为的金属细杆通过铰链连成四边形，点固定在墙面支架上。初始时点与点重合，四根细杆紧贴墙面收起。用变力拉动点沿垂直墙面方向运动。已知某时刻点的速率为，则此时点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A点绕固定点做圆周运动，速度与杆垂直，根据向心加速度公式 解得 故选D。 8．课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学的线速度大小为 角速度大小为 则向心加速度为 故选B。 9．如图所示是中国航天员科研训练中心的载人离心机，该离心机臂长8m。某次训练中质量为70kg的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点，重力加速度g取10m/s2。当离心机以恒定角速度3rad/s在水平面内旋转时，下列说法正确的是（　　） A．航天员始终处于完全失重状态 B．航天员运动的线速度大小为24m/s C．航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为8.2g D．座椅对航天员的作用力大小为5040N 【答案】B 【详解】A．航天员受重力和吊舱的作用力，不是完全失重状态，故A错误； B．航天员运动的线速度大小为 故B正确； C．航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为 故C错误； D．座椅对航天员的作用力大小为 故D错误。 故选B。 10．有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。 （1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小； （2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。 【答案】（1）0.4m/s；（2）0.64m/s2 【详解】（1）根据可得物体P的线速度大小 （2）物体P的向心加速度大小 题型03 传动问题中向心加速度的比较 11．骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3∶1∶7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则A、B、C三点的向心加速度大小之比是（　　） A．3∶1∶7 B．1∶3∶21 C．1∶7∶21 D．21∶3∶7 【答案】B 【详解】由题图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据 可知A、B两点向心加速度大小之比为 B、C两点的角速度大小相等，根据 可知B、C两点向心加速度大小之比为 则A、B、C三点的向心加速度大小之比为 故选B。 12．在东汉建武七年（公元31年），杜诗巧妙地发明了以水力为动力的鼓风机器——“水排”。这一机器融合了风箱、曲柄、杠杆机械以及水轮等众多精密部件，实现了旋转运动到往复运动的巧妙转换，其核心功能是为冶金炉提供强劲的鼓风，助力金属冶炼。部分装置如图所示，半径为的水轮和半径为的鼓状小轮通过摩擦传动，都绕各自中心的转轴、匀速转动，两轮之间没有打滑，A、B是两轮轮缘上的点，C是水轮内与距离为的点，下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大于B点线速度 B．A点的加速度大于B点的加速度 C．B点的加速度大于C点的加速度 D．B点的角速度小于C点的角速度 【答案】C 【详解】A．两轮为皮带传动，则边缘的线速度相同，则A、B两点的线速度大小相等，A错误； B．根据公式 因为，所以A点的加速度小于B点的加速度，B错误； C．根据公式 因为A、C两点的转动角速度相同，A点半径大，故A点的加速度大于C点的加速度，又因为A点的加速度小于B点的加速度，故B点的加速度大于C点的加速度，C正确； D．根据公式 可知，B点的角速度大于A点的角速度，而A、C两点的角速度相同，故B点的角速度大于C点的角速度，D错误。 故选C。 13．中国已经是汽车大国，2022年中国汽车总销量为2750万辆。如图甲是汽车发动机的结构图，其中正时系统对发动机的正常运行起到至关重要的作用。图乙是其简化图，、是皮带轮边缘上的点，和同轴，且，当系统匀速转动时，以下说法正确的是（　　） A．点的线速度是点的两倍 B．点的角速度是点的两倍 C．点的转速是点的两倍 D．点的向心加速度是点的四倍 【答案】D 【详解】AB．、是皮带轮边缘上的点，则有，根据，可得 和同轴，则有，根据，可得 联立可得， 故AB错误； C．根据，可得 故C错误； D．根据 可得 故D正确。 故选D。 14．在医学研究中，常常用超速离心机分离血液中的蛋白。如图所示，用极高的角速度旋转封闭的玻璃管，一段时间后管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层，且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管绕转轴匀速转动时，管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r，则（　　） A．蛋白P和蛋白Q的角速度之比为1∶2 B．蛋白P和蛋白Q的线速度之比为1∶2 C．蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶4 D．蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶4 【答案】B 【详解】A．蛋白P、Q同轴转动，则蛋白P和蛋白Q的角速度相等，故A错误； B．根据，可得蛋白P和蛋白Q的线速度之比为，故B正确； C．根据，可得蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为，故C错误； D．根据，由于不清楚蛋白P和蛋白Q的质量关系，所以无法确定蛋白P和蛋白Q的向心力大小关系，故D错误。 故选B。 15．如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（　　）    A．P做匀速直线运动，Q做匀速圆周运动 B．P、Q两点的向心加速度大小相等 C．P的周期比Q的大 D．P的线速度大小比Q的大 【答案】B 【详解】脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，脚踏板上所有点都具有相同的运动情况，P、Q两点均做匀速圆周运动，P、Q两点的向心加速度大小相等，周期相等，线速度大小相等。 故选B。 16．（多选）很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，如图甲所示为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，如图乙所示为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为12，曲柄齿轮的齿数为60，A、B分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时（　　） A．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为1∶5 B．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为5∶1 C．A、B两点做圆周运动的向心加速度之比为1∶5 D．A、B两点做圆周运动的向心加速度之比为5∶1 【答案】AD 【详解】由题意可知，小齿轮与大齿轮的半径之比为 由于A、B两点的线速度大小相等，根据 可得销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为 根据 可得A、B两点做圆周运动的向心加速度之比为 故选AD。 创新拓展练 17．一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如图所示，则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，速度矢量逐渐增大，汽车做加速圆周运动，故合外力方向与速度方向的夹角应小于90°，即加速度与速度夹角小于90°，根据向心加速度的公式 可知，圆周运动的半径不变，速度增大，向心加速度变大，合加速度变大。 故选B。 18．运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．5位同学的线速度相等 B．最外侧同学的角速度最大 C．最内侧同学的向心加速度最大 D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同 【答案】D 【详解】B．五位同学都是绕障碍物做圆周运动，角速度相等，故B错误； A．根据 可得最外侧同学的线速度最大，故A错误； C．根据 可得最外侧同学的向心加速度最大，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，即合外力指向圆心，故D正确。 故选D。 19．进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（尺寸大小忽略不计）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动。已知绳子悬挂在离地高为3m，半径为3m的水平转盘的边缘，且绳子长为5m。运动时，绳与水平杆垂直，则雪圈（含人）（　　） A．线速度大小为8m/s B．线速度大小为14m/s C．加速度大小为 D．加速度大小为 【答案】D 【详解】AB．水平转盘半径为3m，离地高为3m，绳长为5m，根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为 则线速度大小为 故AB错误； CD．雪圈（含人）做匀速圆周运动的加速度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 20．如图所示，科幻电影《星际穿越》中的环形飞行器以围绕中央轴线旋转的方式产生向心力，从而模拟出地球上的重力环境。假设环形飞行器的直径为1000米，重力加速度取10m/s2，则飞行器旋转的角速度大小约为（　　） A．0.10rad/s B．0.14rad/s C．70rad/s D．100rad/s 【答案】B 【详解】根据向心加速度的计算公式可得 代入数据解得 故选B。 21．军事上发射导弹时，由于导弹会飞行很远，故研究其射程时要将地面视作球面。可以将导弹的运动近似看成是绕地球中心的匀速圆周运动与垂直地球表面的上抛运动的合成。如图所示，假设导弹从地面发射时的速度大小为v，倾角为θ，地球半径为R，地球表面重 力加速度为g，且飞行过程中地球对导弹引力的大小近似保持不变。关于导弹射程s（导弹发射点到落地点沿地表方向的距离），你可能不会直接求解，请根据运动的合成与分解方法，结合一定的物理分析，判断以下选项合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】导弹沿切线方向的速度为vcosθ，法向方向的速度为vsinθ；沿切线方向做匀速圆周运动，对应的向心加速度为 故沿法向上抛满足 又s=vcosθt 联立解得 故选D。 22．在很多24小时营业的餐厅，“欢乐送”送餐机器人足以承担深夜的送餐任务。某次送餐机器人（可视为质点）性能测试路径如图所示，半径为m的半圆弧、与长为m的直线路径AB、CD分别相切于A、D、B、C点。为保证安全，机器人做匀速圆周运动的加速度最大为m/s，则机器人匀速率安全绕测试路径运行一圈的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 得 v=2m/s 机器人匀速率安全绕测试路径运行一圈的最短时间为 故选D。 23．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是：（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2：1：2：1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4 C．A、B、C、D点向心加速度之比为2：1：2：4 D．A点和C点的线速度相等 【答案】B 【详解】A．A、C的线速度大小相等，故 B、C、D的角速度相等，A、B、C、D点角速度之比为2：1：1：1。故A错误； B．B、C、D的角速度相等，由得B、C、D的线速度之比等于半径之比，B、C、D点的线速度之比为1：2：4。又因为A点和C点的线速度大小相等，A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4。故B正确； C．因为B、C、D的角速度相等，由，B、C、D点向心加速度之比等于半径之比，B、C、D点向心加速度之比1：2：4。A、C的线速度大小相等，由，A、C的向心加速度之比与半径成反比，故 得A、B、C、D点向心加速度之比为4：1：2：4。故C错误； D．A点和C点的线速度大小相等，方向不同，故D错误； 故选B。 24．（多选）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．根据向心力公式可知，向心加速度大小相等，A错误； B．两小球质量不同，向心力大小不同，B错误； C．根据 可知，两小球线速度大小相等，C正确； D．两小球用轻杆相连，两小球绕球心在相等时间内转过的角度相同，角速度ω相同，D正确。 故选CD。 链接高考 25．（2022·上海·高考真题）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为，向心加速度为a。则（　　） A．变小，a变小 B．变小，a变大 C．变大，a变小 D．变大，a变大 【答案】D 【详解】根据 可知，速率不变，半径减小，则角速度变大；根据 可知，速率不变，半径减小，向心加速度a变大。 故选D。 26．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 27．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系 可得匀减速运动的加速度大小 汽车做减速运动的时间 这段时间列车行驶距离为 B正确，A错误； CD．根据 可得汽车在OP段向心加速度大小为 CD错误。 故选B。 28．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 【答案】A 【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 y = lOPsin( + ωt) 则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误； D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 x = lOPcos( + ωt) + lPQ 则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。 故选A。 29．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 合外力等于向心力，根据 联立可得 其中为常数，的指数为3，故题中 故选C。 30．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 新题快递 31．（2025·四川绵阳·三模）物体A、B做匀速圆周运动，向心加速度的大小与半径关系如图所示，两物体线速度大小分别是vA、vB，角速度大小分别是ωA、ωB，则根据图像可知（　　） A．ωA>ωB B．ωA<ωB C．vA>vB D．vA<vB 【答案】A 【详解】AB．根据向心加速度与角速度关系可知 可知图像的斜率反应的是角速度的平方，故 A正确，B错误； CD．根据线速度与角速度关系 可知线速度与角速度、运动半径均有关，C错误，D错误。 故选A。 32．（2025·甘肃白银·三模）汽车气门嘴帽具有多种作用：保护气门嘴芯，防止灰尘、水、油等杂质对气门芯密封胶皮的破坏。为了检测性能，将汽车悬空点火，使车轮转速达到90r/min，气门嘴帽距车轮中心0.4m，此时气门嘴帽相对车轮中心的向心加速度大小约为（　　） A．5.6m/s2 B．15.8m/s2 C．35.5m/s2 D．50.5m/s2 【答案】C 【详解】根据题意可知气门嘴帽的转速 根据公式 代入数据得 故选C。 33．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．相同时间内的路程相等 【答案】A 【详解】A．手绢上的、两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，A正确； B．由 可知角速度大小相同时，转动半径越大，线速度大小也越大，所以，B错误； C．由 可知角速度大小相同时，转动半径越大，向心加速度也越大，所以，C错误； D．两点角速度大小相等，所以相同时间内转过的角度相同，转动半径越大则相同时间内的路程也越大，即，D错误。 故选A。 34．（2025·江西宜春·模拟预测）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度不变 D．以上说法均不对 【答案】B 【详解】AB．当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，根据 可知角速度会突然增大，故A错误，B正确； CD．根据 因半径减小，故向心加速度突然增大，故CD错误。 故选B。 35．（多选）（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为的中心齿轮和四个半径均为的卫星齿轮嵌套在半径为的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是（　　） A．中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等 B．中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈 C．中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为 D．卫星齿轮需要自转圈才可以绕轨道圆环转动一圈 【答案】AC 【详解】A．中心齿轮与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等，A项正确； B．由可得中心齿轮与卫星齿轮的角速度与各自半径成反比，不能同时自转一圈，B项错误； C．向心加速度，相同，则，C项正确； D．设卫星齿轮自转圈才绕轨道圆环转动一圈，应有 解得，D项错误。 故选AC。 36．（多选）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，做匀速圆周运动的质点在时间t=1s内由A点运动到B点，AB弧长L=1m，其对应的圆心角。设质点线速度和角速度大小分别为v、ω，向心加速度大小为a1，该段时间内平均加速度大小，则（　　） A．ω=1rad/s B．v=1m/s C． D． 【答案】BC 【详解】A．质点的角速度大小，故A错误； B．质点的线速度大小，故B正确； C．轨迹圆的半径 质点的向心加速度大小，故C正确； D．根据几何关系，质点从A点运动到B点的速度变化量大小 则该段时间内质点的平均加速度大小，故D错误。 故选BC。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3 向心加速度 目录 题型分组练 1 题型01 向心加速度的理解 1 题型02 向心加速度的计算 2 题型03 传动问题中向心加速度的比较 4 创新拓展练 6 链接高考 9 新题快递 11 题型分组练 题型01 向心加速度的理解 1．下列关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（　　） A．物体所受合力恒定不变 B．物体的线速度恒定不变 C．物体的角速度恒定不变 D．物体的向心加速度恒定不变 2．做圆周运动的物体会有向心加速度，关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 B．向心加速度可能改变速度的大小 C．做圆周运动的物体角速度恒定时，向心加速度恒定 D．向心加速度是用来描述物体速度方向变化快慢的 3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（　　） A．由a=知，a与r成反比 B．由ω=2πn 知，ω与转速n成正比 C．由ω=知，ω与r成反比 D．由a=ω2r知，a与r成正比 4．某物体做匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，则该物体的角速度—半径（ω-r）、角速度的平方—半径 线速度—半径（v-r）、周期的平方—半径 图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）如图所示是A、B两物体做“匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径”变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知（　　） A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度不变 D．B物体运动的线速度大小不变 题型02 向心加速度的计算 6．2025年春晚节目《秧BOT》中机器人以其灵动的舞姿惊艳全场，展现了科技赋能文化的巨大潜力。图甲是节目中穿着花棉袄的H1机器人正在表演旋转“八角巾”在竖直面内做匀速圆周运动的情境，图乙是“八角巾”边缘上某质点从A点逆时针第一次运动到B点时的过程简化图。线段BC是水平直径，∠AOC=θ（单位：弧度），线段OA是半径，其长度为r，质点运动的时间为t。则该质点的向心加速度的大小是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示为一种可折叠的四连杆晾衣架结构，四根长度均为的金属细杆通过铰链连成四边形，点固定在墙面支架上。初始时点与点重合，四根细杆紧贴墙面收起。用变力拉动点沿垂直墙面方向运动。已知某时刻点的速率为，则此时点的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示是中国航天员科研训练中心的载人离心机，该离心机臂长8m。某次训练中质量为70kg的航天员进入臂架末端的吊舱中呈仰卧姿态，航天员可视为质点，重力加速度g取10m/s2。当离心机以恒定角速度3rad/s在水平面内旋转时，下列说法正确的是（　　） A．航天员始终处于完全失重状态 B．航天员运动的线速度大小为24m/s C．航天员做匀速圆周运动需要的向心加速度为8.2g D．座椅对航天员的作用力大小为5040N 10．有圆形转盘的圆桌是多人宴会时常用的设备，菜品放在水平圆形转盘上可以通过转动方便每个人夹菜。如图是某种圆形转盘的示意图，O为转盘的圆心，虚线为竖直转轴所在的直线，P是转盘上放置的物体（可视为质点）。已知物体P到圆心O的距离为r=40cm，转盘匀速转动（g取10m/s2，π2取10）。 （1）若圆盘角速度=1rad/s，求物体P的线速度大小； （2）若圆盘匀速转动周期T=5s，求物体P的向心加速度大小。 题型03 传动问题中向心加速度的比较 11．骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3∶1∶7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则A、B、C三点的向心加速度大小之比是（　　） A．3∶1∶7 B．1∶3∶21 C．1∶7∶21 D．21∶3∶7 12．在东汉建武七年（公元31年），杜诗巧妙地发明了以水力为动力的鼓风机器——“水排”。这一机器融合了风箱、曲柄、杠杆机械以及水轮等众多精密部件，实现了旋转运动到往复运动的巧妙转换，其核心功能是为冶金炉提供强劲的鼓风，助力金属冶炼。部分装置如图所示，半径为的水轮和半径为的鼓状小轮通过摩擦传动，都绕各自中心的转轴、匀速转动，两轮之间没有打滑，A、B是两轮轮缘上的点，C是水轮内与距离为的点，下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大于B点线速度 B．A点的加速度大于B点的加速度 C．B点的加速度大于C点的加速度 D．B点的角速度小于C点的角速度 13．中国已经是汽车大国，2022年中国汽车总销量为2750万辆。如图甲是汽车发动机的结构图，其中正时系统对发动机的正常运行起到至关重要的作用。图乙是其简化图，、是皮带轮边缘上的点，和同轴，且，当系统匀速转动时，以下说法正确的是（　　） A．点的线速度是点的两倍 B．点的角速度是点的两倍 C．点的转速是点的两倍 D．点的向心加速度是点的四倍 14．在医学研究中，常常用超速离心机分离血液中的蛋白。如图所示，用极高的角速度旋转封闭的玻璃管，一段时间后管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层，且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管绕转轴匀速转动时，管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r，则（　　） A．蛋白P和蛋白Q的角速度之比为1∶2 B．蛋白P和蛋白Q的线速度之比为1∶2 C．蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶4 D．蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶4 15．如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（　　）    A．P做匀速直线运动，Q做匀速圆周运动 B．P、Q两点的向心加速度大小相等 C．P的周期比Q的大 D．P的线速度大小比Q的大 16．（多选）很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，如图甲所示为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，如图乙所示为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为12，曲柄齿轮的齿数为60，A、B分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时（　　） A．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为1∶5 B．销钉小齿轮与曲柄齿轮的转动周期之比为5∶1 C．A、B两点做圆周运动的向心加速度之比为1∶5 D．A、B两点做圆周运动的向心加速度之比为5∶1 创新拓展练 17．一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如图所示，则描述汽车在相应位置点的加速度矢量作图正确的是（　　） A． B． C． D． 18．运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．5位同学的线速度相等 B．最外侧同学的角速度最大 C．最内侧同学的向心加速度最大 D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同 19．进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（尺寸大小忽略不计）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动。已知绳子悬挂在离地高为3m，半径为3m的水平转盘的边缘，且绳子长为5m。运动时，绳与水平杆垂直，则雪圈（含人）（　　） A．线速度大小为8m/s B．线速度大小为14m/s C．加速度大小为 D．加速度大小为 20．如图所示，科幻电影《星际穿越》中的环形飞行器以围绕中央轴线旋转的方式产生向心力，从而模拟出地球上的重力环境。假设环形飞行器的直径为1000米，重力加速度取10m/s2，则飞行器旋转的角速度大小约为（　　） A．0.10rad/s B．0.14rad/s C．70rad/s D．100rad/s 21．军事上发射导弹时，由于导弹会飞行很远，故研究其射程时要将地面视作球面。可以将导弹的运动近似看成是绕地球中心的匀速圆周运动与垂直地球表面的上抛运动的合成。如图所示，假设导弹从地面发射时的速度大小为v，倾角为θ，地球半径为R，地球表面重 力加速度为g，且飞行过程中地球对导弹引力的大小近似保持不变。关于导弹射程s（导弹发射点到落地点沿地表方向的距离），你可能不会直接求解，请根据运动的合成与分解方法，结合一定的物理分析，判断以下选项合理的是（　　） A． B． C． D． 22．在很多24小时营业的餐厅，“欢乐送”送餐机器人足以承担深夜的送餐任务。某次送餐机器人（可视为质点）性能测试路径如图所示，半径为m的半圆弧、与长为m的直线路径AB、CD分别相切于A、D、B、C点。为保证安全，机器人做匀速圆周运动的加速度最大为m/s，则机器人匀速率安全绕测试路径运行一圈的最短时间为（　　） A． B． C． D． 23．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是：（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2：1：2：1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2：1：2：4 C．A、B、C、D点向心加速度之比为2：1：2：4 D．A点和C点的线速度相等 24．（多选）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为O，半径为R。两质量不同的小球P和Q用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在P和Q两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．P和Q的向心加速度大小不相等 B．P和Q的向心力大小相等 C．P和Q的速度大小相等 D．P和Q的角速度大小相等 链接高考 25．（2022·上海·高考真题）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为，向心加速度为a。则（　　） A．变小，a变小 B．变小，a变大 C．变大，a变小 D．变大，a变大 26．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 27．（2025·重庆·高考真题）“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半经为R的OP圆孤段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A．汽车到O点时，列车行驶距离为s B．汽车到O点时，列车行驶距离为 C．汽车在OP段向心加速度大小为 D．汽车在OP段向心加速度大小为 28．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 29．（2023·全国甲卷·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 30．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 新题快递 31．（2025·四川绵阳·三模）物体A、B做匀速圆周运动，向心加速度的大小与半径关系如图所示，两物体线速度大小分别是vA、vB，角速度大小分别是ωA、ωB，则根据图像可知（　　） A．ωA>ωB B．ωA<ωB C．vA>vB D．vA<vB 32．（2025·甘肃白银·三模）汽车气门嘴帽具有多种作用：保护气门嘴芯，防止灰尘、水、油等杂质对气门芯密封胶皮的破坏。为了检测性能，将汽车悬空点火，使车轮转速达到90r/min，气门嘴帽距车轮中心0.4m，此时气门嘴帽相对车轮中心的向心加速度大小约为（　　） A．5.6m/s2 B．15.8m/s2 C．35.5m/s2 D．50.5m/s2 33．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2025年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．相同时间内的路程相等 34．（2025·江西宜春·模拟预测）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度不变 D．以上说法均不对 35．（多选）（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为星系齿轮的机构图，一半径为的中心齿轮和四个半径均为的卫星齿轮嵌套在半径为的轨道圆环内，在摇杆的作用下中心齿轮可做匀速圆周运动，带动卫星齿轮和轨道圆环转动，下列说法正确的是（　　） A．中心齿轮边缘各点的线速度大小与卫星齿轮边缘各点的线速度大小相等 B．中心齿轮自转一圈，卫星齿轮也刚好自转一圈 C．中心齿轮边缘各点的向心加速度与卫星齿轮边缘各点的向心加速度的比值为 D．卫星齿轮需要自转圈才可以绕轨道圆环转动一圈 36．（多选）（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，做匀速圆周运动的质点在时间t=1s内由A点运动到B点，AB弧长L=1m，其对应的圆心角。设质点线速度和角速度大小分别为v、ω，向心加速度大小为a1，该段时间内平均加速度大小，则（　　） A．ω=1rad/s B．v=1m/s C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $