(19)洛伦兹力的方向、洛伦兹力公式、带电粒子在匀强磁场中的运动-【衡水金卷·先享题】2026年高考物理一轮复习周测卷（S）

高三一轮复习S ·物理· 高三一轮复习周测卷/物理（十九） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： .理解能力Ⅱ.推理能力 Ⅲ，分析综合能力Ⅳ，应用数学处理物理问题的能力V,实验能力 2.学科素养： ①物理观念 ②科学思维③科学探究 ④科学态度与责任 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ⅡⅢ V ① ②③④ 档次 系数 1 选择题 4 带电粒子在磁场中做圆周运动 易 0.90 2 选择题 4 带电粒子在有界磁场中的运动 易 0.85 3 选择题 4 洛伦兹力的方向 中 0.75 4 选择题 4 洛伦兹力、图像问题 中 0.75 5 选择题 4 极光的原理 中 0.70 6 选择题 4 带电粒子在磁场中的运动范围 中 0.70 带电粒子在三角形磁场中的 选择题 4 中 0.60 运动 带电粒子在非均匀磁场中的 8 选择题 6 中 0.75 运动 带电粒子在磁场中运动的极值 9 选择题 6 中 0.75 问题 10 选择题 6 洛伦兹力演示仪 中 0.60 11 非选择题 8 带电粒子在有界磁场中的运动 中 0.75 12 非选择题 8 洛伦兹力综合问题 中 0.70 带电粒子在圆形磁场中的运动 13 非选择题 8 中 0.70 问题 带电粒子在空间匀强磁场中的 14 非选择题 14 / 中 0.65 运动问题 带电粒子在匀强磁场及变化磁 15 非选择题 16 难 0.50 场中运动的综合问题 ·75· ·物理· 参考答案及解析 香考答条及解析 一、选择题 有Fy=Bg,由此可知圆管对小球的冲量I=Fy·t, 1.B【解析】质子是H,氘核是H,a粒子是：He,带电 联立以上各式可得I=Bqg,I=2Bqh,则可知小球 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向 的I-t图像为过原点且开口向上的抛物线，I-h图 心力有Ba=m京，可得R=四=②，由此可 像为过原点的倾斜直线，A项正确。 gB 5.B【解析】两极为地磁场的磁极，磁感应强度较强， 得它们的运动半径之比为1：√厄：1，B项正确。 高能射线可在两极附近抵达地球是因为磁极附近磁 2.D【解析】粒子射出磁场时的速度方向垂直于y轴， 场方向主要沿竖直方向，与射向地球的高能粒子速度 粒子做匀速圆周运动的圆心一定在y轴上，又粒子运 方向垂直的分量较小，A项错误；赤道附近的地磁场 动的速度与半径垂直，可确定圆心O,运动轨迹如图 方向主要是由南向北，根据左手定则可以确定高能粒 所示： 子会在磁场力的作用下向东西方向偏转，带负电的高 能粒子会向西偏转，B项正确，C项错误；电磁波受到 地磁场作用不会引起极光现象，D项错误。 6.C【解析】粒子带正电，由洛伦兹力可知，粒子在磁 场中沿逆时针方向做圆周运动，由Bg=m二 ,可得 60° mv r= gB =10cm,以O为原点建立平面直角坐标系，粒 由左手定则判断出粒子带负电，A项错误：由几何关 系知粒子运动的半径R=2,则P,Q两点在y轴 子运动的两种临界情况如图所示： y/cm ① 方向上的距离L=R+Rsin30°=号R=5a,B项错 0 10 误：由加B=m发得B-爱解得=，C项错 2ga 0 10 -10 x/cm 120° T2π水得T三后，则t=3601=9,D: 3v 9v 项正确。 3.C【解析】在阴极射线管上方放置通电导线后，根据 当粒子沿轨迹①运动时，打到挡板最左端，位置坐标 右手螺旋定则可知，阴极射线处于垂直纸面向外的磁 为(-10cm,0);当粒子沿轨迹②运动时，打到最右 场中，根据左手定则可判断，电子从阴极射出后，受到 端，由几何知识可知，最右端的位置坐标为(10cm, 的洛伦滋力方向向上，电子束向上偏转，C项正确。 0),总长度为20cm,C项正确。 4.A【解析】小球竖直方向只受重力，做自由落体运 7.D【解析】根据洛伦兹力提供向心力可得qB= 动，则有h=号，=g,小球下落过程中在水平方 n兰解得，一器设质子(H)在毯场中的运动半 向将受到洛伦兹力，根据水平方向受力平衡可知圆管 径为r,则a粒子(He)在磁场中的运动半径r2= 对小球的弹力大小始终等于小球所受的洛伦滋力，即 21,根据几何关系可知α粒子从N点离开磁场，根据 ·76· 高三一轮复习S ·物理· 题意作出粒子的运动轨迹如图所示： 从bc边中点e射出，be区域没有粒子射出，可得最大 b 位移de=√/(7)+平=5√2l,A项错误，B、C项正 ● 确；由几何关系可知圆弧dfe所对应的圆心角为直 ● 角，则粒子在磁场中运动的最长时间为四分之一周 ● 1601 期，即一子器D项错误。 10,ABD【解析】将电子的初速度沿x轴及y轴方向 - r2. 分解，沿x轴方向的速度与磁场方向平行，做匀速直 线运动且x=山cosa·t,沿y轴方向的速度与磁场 60° 方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由 质子(H)在磁场中的运动时间t 60° 360T × 左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，A项正确； 根据eB=加只，I-2且。=aSna,解得D =器a粒子(He)在德场中的运动时间t 60° 360°7T =日×2-沿-=2，D项正确， 2R-2m,T=2密，所以Ar=(osa)T= eB 330 8.ABD【解析】由左手定则可知，该带电粒子带正电， 2πcos a,若仅增大磁感应强度B,则D、△x均减 eB A项正确：因洛伦兹力对带电粒子不做功，则从弱磁 小，B项正确；若仅增大，则D、△x均增大，C项错 场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变，B项 误；若仅增大a,则D增大而△x减小，且a=90°时， △x=0,“轨迹”为闭合的整圆，D项正确。 正确：根据洛伦兹力提供向心力可得q1B=m r 二、非选择题 带电粒子旋转一周的时间T一票一器，可知随者 11.【解析】(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由运 磁场的增强，带电粒子的运动周期逐渐减小，故旋转 动学公式可知=号 (1分) 一周的时间变小，又旋转一周沿轴线方向运动的距离 x=vT,故带电粒子旋转一周沿轴线方向运动的距 设子运动的加速度为a,则有L=之ad 离减小，C项错误，D项正确。 Vy =at=2v (1分) 9.BC【解析】轨迹与ab边相切时粒子的位移最大，轨 解得速度偏转角的正切值tang=必=2 (1分) 迹最长，运动时间最长，速度偏转角最大，如图所示： (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示 a, b B 3 31 51 D 根据gB=m之，可得r=5l,若轨迹与ab边相切，则 由几何关系可知rsin0=L (1分) 由几何关系可得af=4l,fb=3l,gf=l,则粒子恰好 且sin0=25 5 ·77· ·物理· 参考答案及解析 由牛顿第二定律可知qB=m (1分) 图如图甲所示 联立解得B=25m 5gL 粒子在匀强电场中的运动过程有，= (1分) 解得E=2mu (1分) gL =⑤ 则磁感应强度与电场强度的比值 (1分) 12.【解析】(1)小油珠可认为仅在洛伦滋力的作用下进 入CD面的污水收集箱中，由左手定则可判断小油 珠带负电 (1分) O (2)由牛顿第二定律有gB=m尺 (1分) 甲 连接PV即为粒子做圆周运动的弦长，连接PO,由 可得小油珠的轨迹半径R=25m 设恰好运动到D点的小油珠的轨迹圆的圆心到CD A=号R,可知∠P0M=30,P=60 (1分) 面的距离为x,则有x2十L=R 则∠P0N=150°，a=15 解得x=√48Im≈22m 粒子的运动周期T=2πR=2m (1分) gB 小油珠能被收集箱收集的区域宽度l=R一x=3m (1分) (1分) 又∠PON=30 回收率一立 ×100%=75% (1分) 则粒子在魔场中运动的时间1=部×T-立× 2 (3)在磁场区域内，有guB=m尺 2πm=" (1分) gB 6gB 解得u=9B迟 (2)若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方 (1分) m 向垂直，如图乙所示 可见速度越大，半径越大 (1分) 若小油珠的回收率恰好达到100%，速度最快的船 只使小油珠恰好从A点运动到D点，由几何关系得 R=(R1-L2)2+L (1分) 解得小油珠做圆周运动的轨迹半径R=20m 0 则船只航行的最大速度v=12m/s VO 速度最慢的船只，使小油珠恰好从A点运动到C 乙 点，由儿何关系得R,=号=2m 根据几何关系有2十2=PQ (1分) 2Rcos Y=PQ 解得船只航行的最小速度=1.2m/s 其中y=0-45°=15 可得船只航行的速度应满足1.2m/s≤u≤12m/s 解得r=√2Rcos15° (1分) (1分) 13.【解析】(1)若粒子恰好能从N点射出，粒子的轨迹 由洛伦兹力提供向心力有q,B= (1分) ·78· 高三一轮复习S ·物理· 可得=2qBRcos15°=W3+1)gBR (3)假设粒子沿：轴负方向的分运动匀速运动到 (1分) 21m 14.【解析】(1)带电粒子在匀强磁场的作用下做匀速圆 bcgf面时（其位移大小等于二），粒子能够在bcg 周运动，粒子从O点开始沿x轴正方向发射，其做 面射出，设粒子的运动时间为t,则有 匀速圆周运动的圆心必定在y轴上。粒子从(5L =usin45°·t (1分) 3 2 L,0)点飞出，在aehd面的投影如图甲所示 解得t二L 90 粒子沿x轴的分运动做匀速圆周运动的周期T= 2πm_4πL gB 3v (1分) 设圆心角为B,有t一 品T Vo 联立解得B=150 甲 设此时圆周运动的半径为n,则有quBcos45° 由儿何关系可得(L一n)十（号L)=片 (1分) c0s45°)2 =m- 解得=子 (1分) 根据洛伦兹力提供向心力可得gB=m 解得一 (1分) 此情况粒子的运动轨迹在xOy平面内的投影如图 解得B况 (1分) 乙所示，又rn十r2·cos30°<L,故假设成立 (2)由上述分析可知当粒子从正方体上表面abcd飞 出时，粒子速率越大，匀速圆周运动的半径越大，图 甲中的p点越靠近cd边。当粒子速率最大为 时在cd边射出，对应的圆周运动轨迹为子圆周，其 B=150 半径rmx=L (1分) 则有gasB=m (1分) 乙 解得u=立W 3 粒子射出正方体区域时的坐标x=n2sin30°= 3L 10π 当粒子速率最小为mn时在ab边射出，对应的圆周 (1分) 运动轨迹为宁圆周，其半径= (1分) 坐标y=n十nc0s30°=3(2十3)L (1分) 10π 则有aB=m (1分) 坐标x=一 (1分) 3 解得Unn=4w 则坐标为恶，32L,吉 10π 所以粒子能从正方体上表面abcd飞出的速率范围 15.【解析】(1)①在一个空间周期内，电子运动的轨迹 3 (1分) 如图甲所示 ·79· ·物理· 参考答案及解析 Bo Bo 对电子进行分析，在y轴方向，根据动量定理有 ∑-eB,u.△t=mu,-0 (1分) 2 其中B,()=B(1-2二)，0.△1=△ ··609× a (1分) R 结合题意解得，()=一丹（：一白》 m 根据几何关系有Rsin30°= 2 (1分) 电子在加速过程，根据动能定理有。儿=子m 解得R=a (1分) 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 由于B。是相当弱的磁场，可知电子在运动过程中速 cB=m发 度变化量远远小于，则可近似认为u.(t)c (1分) (1分) 电子加速过程，根据动能定理有U= 2m2 (1分) 则有之(t)≈t 解得U=eBa2 (1分) 结合上述有，()=一B,(t-上) (1分) 217m 7 ②结合题意可知，该扭摆器总共有n个空间周期，结 电子运动时间t。=a (1分) 合上述儿何关系可知，每个空间周期内有=红. 作出电子运动过程偏离？轴的示意图如图丙所示 120 (1分) -△sma 360 其中=wR (1分) 则电子束中的一个电子在扭摆器中的运动时间T= nt (1分) 丙 解得T=2nπm 3eBo (1分) 则有△sx=|∑ (t)At|=eBoa 60 (1分) (2)根据题意可知，磁感应强度大小与某位置到该对 永磁体最左边的水平距离变化的关系图像如图乙 2eUo 10eBoa 其中w=√m 所示 ↑B 解得△sms=60 (1分) B ·80·高三一轮复习周测卷/物理 (十九)洛伦兹力的方向、洛伦兹力公式、 带电粒子在匀强磁场中的运动 (考试时间75分钟，满分100分) 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目 要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不 全的得3分，有选错的得0分) 1.现让质子、氘核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，不计粒子的重力，若它们的动能相 同，则运动半径之比为 A.1:1:1 B.1:√2：1 C.1:√2：√2 D.1:√2：√3 2.如图所示，一质量为、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成 60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a。 下列说法正确的是 A.粒子带正电 B.P、Q两点在y轴方向上的距离为√2a C.磁场的磁感应强度B=2my ga · D.粒子穿过第一象限所用的时间为43π@ 9v 3.如图所示，在阴极射线管两端加上高电压，管中将产生电子流，方向为由左向右，形成阴极射线。 如果在该阴极射线管的正上方放置一根通有自右向左方向的电流的直导线，导线与阴极射线管 平行，则阴极射线偏转形成的轨迹图为 阴极 阴极 阴极 阴极 H +H A B C D 4.如图所示，光滑绝缘圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口由静止开始下落，则 下列关于描述圆管对小球的冲量I随下落时间t和下落高度h的关系图像正确的是 xx 5.极光是一种绚丽多彩的等离子体现象，在南极被称为南极光，在北极被称为北极光。宇宙射线 中的高能粒子在高速射向地球表面时，大部分在地磁场的作用下被牵引着与地球擦肩而过，只 有地球两极附近的磁场防护力较弱，高能射线可以进入大气层引发大气电离进而产生绚丽的极 光。下列说法正确的是 A.两极附近出现极光是因为地球两极附近的地磁场比赤道附近弱 B.射向赤道上方的带负电的高能粒子可以被地磁场牵引向西偏移 C.高能粒子射向地球附近时主要是向南北方向偏移 D.高能射线里的电磁波受地磁场牵发极光现象 6.如图所示，在水平面内存在着磁感应强度大小B=1×10T、方向垂直平面向里的匀强磁场，在O 点正上方10cm处有一粒子放射源A,可向任意方向发射速度大小为1×103m/s的带正电粒子， 粒子的比荷为1×104C/kg,在O点左右两侧存在一个下表面涂有感光物质的挡板，O点左侧挡 板长度为10c、右侧挡板无限长，粒子打在挡板上会感光，则在挡板下表面出现光斑的长度为 物理第1页（共4页) 衡水金卷·先享题·高 + XX A.10 cm B.10√3cm C.20 cm D.20√3cm 7.如图所示，在直角三角形abc区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，∠a=30°。一质子 (}H)以的速度沿平行于ab的方向从O点射入磁场，经时间t从ON的中点M离开磁场，若 一a粒子(He)以v的速度从O点沿相同的方向射入磁场，不计粒子的重力，则a粒子(He)在 磁场中的运动时间为 a------ ● ● ● ● 、● A③ 2 B 2 C.√2t D.2t 8.现有一磁场是沿竖直轴对称的非均匀磁场，某带电粒子从弱磁场区向强 磁场区前进时做螺线运动的示意图如图所示，不计带电粒子的重力，下列 说法正确的是 A.该带电粒子带正电 B.从弱磁场区到强磁场区的过程中带电粒子的速率不变 C.带电粒子旋转一周沿轴线方向运动的距离一直保持不变 D.带电粒子旋转一周的时间逐渐变小 9.在长7l、宽2l的矩形区域αbcd中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。大 量电荷量为q、质量为m的带负电粒子（不计重力），从d点以相等的速率0=5B四沿各个方向垂 m 直磁场射入，为bc边的中点，如图所示。下列说法正确的是 A.从c点射出的粒子的速度偏转角最大 a. b B.be区域没有粒子射出 C.粒子在磁场中运动的最大位移为5√21 D.粒子在磁场中运动的最长时间为” gB 10.用如图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的 电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨 论：空间内存在平行于x轴的匀强磁场，在xOy平面内从坐标原点O以初速度v。沿与x轴正 方向成α角的方向，射入磁场的电子的运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D,螺距 为△x,不计粒子的重力，则下列说法正确的是 A.匀强磁场的方向沿x轴正方向 玻璃泡 B.若仅增大匀强磁场的磁感应强度大小，则 直径D减小，螺距△x减小 励磁线圈 C.若仅增大电子入射的初速度，，则直径D 增大，而螺距△x减小 甲 D.若仅增大α角(a<90°)，则直径D增大， 而螺距△x减小，且当α=90°时“轨迹”为闭合的整圆 三一轮复习周测卷十九 物理第2页（共4页） s 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、非选择题（本题共5小题，共54分。请按要求完成下列各题） 11.(8分)如图所示，边长为L的正方形ABDC区域（含边界）内存在匀强电场，电场强度方向向下 且与AC边平行。一质量为m、带电量为十q的粒子从A点沿AB方向以初速度，射入匀强 电场，恰好能从D点飞出，不计粒子重力。 (1)求粒子在电场中运动的时间t及速度偏转角0的正切值； (2)若将正方形区域内的匀强电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子仍以相同的速度，从A 点进入磁场，最终以相同的偏转角0从BD边飞出，求磁感应强度与电场强度的比值。 B C------------------‘D 12.(8分)海水被污染之后需要借助特殊船只进行清理，一种污水处理船的简单模型如图所示。矩 形通道ABDC区域内有磁感应强度大小B=1.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，该区域的 长度L,=12m、宽度L2=4m,海水表层油污中的某种目标离子通过磁场左边界AC前会形成 一颗颗带电的小油珠，每颗小油珠的比荷为0.4C/kg,小油珠可认为仅在洛伦兹力的作用下进 入CD面的污水收集箱中。船以速度向左匀速行进，海水在进人船体之前可看成静止状态， 带电小油珠在AC边均匀分布。 (1)求此种离子构成的小油珠所带电荷的电性； (2)当船速达到=15m/s时，求小油珠的回收率？；（其中√J481≈22） (3)要使小油珠的回收率？达到100%，船只航行的速度应满足什么条件？ L 进水口2 出水口 13.(8分)如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面 向里的匀强磁场。一束质量为、电荷量为一q的带电粒子沿平行于直径MN的方向以不同 速率从P点进入匀强磁场，人射点P到直径MN的距离=R,不计粒子重力及粒子间的相 互作用力，cos15°=6+2 4 (1)若粒子恰好能从N点射出，求粒子在磁场中运动的时间； (2)若粒子射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向垂直，求其入射速度。 P XX 物理第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 14.(14分)现代科学研究中，经常用磁场约束带电粒子的运动轨迹。如图所示，有一棱长为L的 正方体区域abcd一efgh,以棱ef的中点为坐标原点建立三维坐标系Oxyz,正方体区域内充 满沿之轴负方向的匀强磁场，在O点有一粒子源，可沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子， 粒子质量均为m,电荷量均为十g。已知速度大小为的粒子恰从坐标(L,L,0)点飞出（图 中未标出)，不计粒子的重力。 (1)求磁场的磁感应强度大小B; (2)若粒子从正方体上表面abcd飞出，求粒子的速率范围； (3)若从O点射入的粒子初速度在xOz平面内且与x轴正方向、之轴负方向均成45°，大小v= 9反，求粒子射出正方体区域时的坐标。 10元 B 15.(16分)自由电子激光器是将相对论性电子束的动能转变成相干的电磁辐射能的装置，其中产 生电磁波的核心装置为“扭摆器”（如图所示），由沿之方向交错周期排列的2n对宽度为α的永 磁体组成（≥10,2a被称为扭摆器的“空间周期”），产生x方向的周期静磁场。本题我们利用 高中知识，在被简化的模型中分析注入扭摆器的电子的运动。已知电子的质量为、带电量为 一，一束电子经加速后由弯曲磁体平行yOz平面引入扭摆器，不考虑引入过程的速度损失，不 考虑任何相对论效应，忽略电磁辐射过程的动能损耗。 (1)假设一对永磁体间的磁感应强度大小恒为B。,电子束中的电子进入扭摆器的初速度与之轴 的夹角为30°，且能经过扭摆器后被完整收集，求： ①电子束加速器的加速电压U; ②该电子束中的一个电子在扭摆器中的运动时间T。 (2)实际上，扭摆器的一个空间周期内，磁感应强度的大小是有变化的，一对永磁体间沿之轴的 磁感应强度大小与到该对永磁体最左边的水平距离d近似满足B,(d)=B,1一24)的线性关 系(0<d<a,B,的方向由N极指向S极)，电子束经电压U。=100U加速后沿之轴正方向进入 扭摆器，仍然能经过扭摆器后被完整收集，求电子运动过程偏离之轴的最大距离△s>m*。 (提示：①实验中，B,可认为是相当弱的磁场；②可能用到的数学公式：△x→0时，x”△x 1 n+1x$+1) 电子束加速器 电子束收集 电子束 W弯曲磁体§§s§NsS 福酸谷光 谐振腔镜 SNSNSNSNSNSNSN 谐振腔镜 扭摆器 x个 一轮复习周测卷十九 物理第4页（共4页） 囹