(10)重力做功、重力势能、机械能守恒定律、实验：验证机械能守恒定律-【衡水金卷·先享题】2026年高考物理一轮复习周测卷（S）

高三一轮复习周测卷物理 (十)重力做功、重力势能、 机械能守恒定律、实验：验证机械能守恒定律 (考试时间75分钟，满分100分) 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目 要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不 全的得3分，有选错的得0分) 1.如图甲所示为儿童非常喜欢的弹跳球。儿童双脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳 球，形变的弹跳球能和儿童一起上下跳跃，从而达到锻炼身体的目的，如图乙所示。关于儿童跳 跃的过程，下列说法正确的是 A.地面对弹跳球的弹力，是因为弹跳球发生形变产生的 B.儿童能够夹着弹跳球跳起来，是因为儿童消耗生物能对弹跳球做正功 C.儿童向上运动的过程中所受的重力对他做负功，他的动能一直减少 D.在上下跳跃的过程中，儿童和弹跳球整体只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒 2.如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与物块相连。弹簧处于自然长度时物块位 于O点（图中未标出）。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为4。现用水平向 右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到 达B点时的速度为零，重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是 w口m B A A.OA=OB B.OA<OB C.物块经过O点时，速度最大 D.物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-mg0 3.蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动，跳跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、高楼等地方， 把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。在空 中，跳跃者可以享受几秒钟的“自由落体”，随后橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落。如图 所示为某蹦极爱好者蹦极中的情景，他使用的橡皮条原长为1，整个运动过程中橡皮条最长时长 度为h,已知蹦极爱好者（可视为质点）的质量为m,忽略橡皮条的质量，重力加速度为g。下列 说法正确的是 物理第1页（共8页） 衡水金卷·先享题·言 A.若不计阻力，则下落过程中蹦极爱好者的最大动能为gl B.若不计阻力，则下落到最低点的过程中重力势能和弹性势能之和不变 C.若受到的空气阻力恒为亏mg,则下落到最低点的过程橡皮条增加的弹性势能为mg(h一) D.若受到的空气阻力恒为5mg,则下落到最低点的过程蹦极爱好者和橡皮条组成的系统减少 的机械能为5mgh 4.如图甲所示为淄博市科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中， 小球滚下用时最短的轨道叫最速降线轨道。取其中的最速降线轨道I和直线轨道Ⅱ进行研究， 如图乙所示，两轨道的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道I的末端与水平面相切于N 点。若将两个相同的小球Q和b分别放在轨道I、Ⅱ的起点M,同时由静止释放，发现在轨道I 上的小球α先到达终点。下列描述两球的速率v与时间t、速率的平方v与下滑高度h的关系 图像可能正确的是 5.如图甲所示，北宋曾公亮在《武经总要》中记载了一种古代运输装备，名为“绞车”，其设计精妙， 使用时灵活方便，这种绞车又被称为“中国式绞车”，“合大木为床，前建二叉手柱，上为绞车，下 施四轮，皆极壮大，力可挽二千斤。”其原理如图乙所示，将一根圆轴削成同心而半径不同的两部 分，其中α、b两点分别为大、小辘轳边缘上的两点，圆轴上绕以绳索，绳下加一动滑轮，滑轮下挂 上重物，人转动把手带动圆轴旋转便可轻松将重物吊起，则在吊起重物的过程中，下列说法正确 的是 A.a点的角速度大于b点的角速度 B.a点的向心加速度小于b点的向心加速度 C.人对把手做的功等于重物机械能的增加量 D.滑轮对重物做的功等于重物机械能的增加量 三一轮复习周测卷十 物理第2页（共8页） 囹 6.如图所示，内壁光滑的四分之三圆弧形槽放置在水平地面上，O点为其圆心，A、B为圆弧上的两 点，OA连线水平，OB连线竖直，槽的质量为5m,圆弧的半径为R。一个质量为m的小球从A 点以初速度（未知）竖直向下沿槽运动，小球运动至最高点B时槽对地面的压力刚好为零。不 计空气阻力，重力加速度为g,槽始终未发生移动，则小球的初速度大小，等于 A.√gR B.√/2gR C.2√2gR 7777777777777777777 D.3√/2gR 7.如图所示，轻质细线一端固定在天花板上，另一端绕过定滑轮与动滑轮悬挂重物B,重物A悬挂 在轻质动滑轮下方，悬挂滑轮的细线竖直。把重物A、B由静止释放，摩擦阻力和空气阻力均忽 略不计，重力加速度为g,下列说法正确的是 A.若重物A、B的质量相等，则重物A向下运动，重物B向上运动 B.若重物A、B的质量相等，则重物B的速度大小为重物A速度大小的2倍 C若重物A,B的质量相等，当重物A的位移大小为么时，重物B的速度大小为，√受 力B D.若重物A的质量为重物B质量的2倍，由静止释放后，重物A的动能小于重物B的动能 8.如图所示，竖直轨道PA与水平轨道BC,通过半径为R的四分之一圆弧轨道连接。长为R的竖 直轻杆两端分别固定质量均为m的小球a、b(均可视为质点)。开始时a球与A点接触且轻杆 竖直，由静止释放两球使其沿轨道下滑，不计小球与轨道间的摩擦，重力加速度为g。下列说法 正确的是 A.a球下滑过程中机械能增大 Poh Ba球刚洲到水平轨道上时，b球的速度大小为，号R C.b球滑到水平轨道上时，b球的速度大小为√2gR D.从释放两球到两球均滑到水平轨道的过程中，轻杆对b球做的功为2gR 9.某同学对过山车经过如图甲所示的圆形轨道非常感兴趣。为了研究过山车的运动，设计了以下 模拟实验：如图乙所示，一半径为r的光滑圆轨道竖直放置，分别在轨道最低点P、轨道最高点 Q、与圆心等高的A点（图中未画出）安装压力传感器。实验时，给处于轨道最低点P的小球 水平初速度，当小球经过最低点P和最高点Q时传感器的示数分别为F1、F2,已知重力加速度 为g,忽略一切摩擦，下列说法正确的是 物理第3页（共8页） 衡水金卷·先享题·高 A,小球的质量为FE 6g B.小球的初速度大小为 F1+5F2)g F1F C.小球在A点时对传感器的压力大小为F十卫 2 D.不管小球的质量为多少，F1总是F2的6倍 10.如图甲所示，倾斜放置的传送带以=10/s的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带的倾角0 =37°，在传送带的最上端A点无初速度地放上一个质量m=1kg的煤块（可视为质点）。t= 3s末煤块运动到传送带的最下端B点，煤块运动的速度随时间t变化的图像如图乙所示，A 点到B点的距离为29m,sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2,下列说法正确 的是 /(ms1) 10 A.图乙中2的值为14m/s B.煤块运动到最下端B点时，其动能为100J C.煤块在传送带上留下的痕迹长度为5m D.煤块从最上端A点运动到最下端B点的过程中，对传送带做的功为40J 班级 姓名 分数 题号 3 4 9 10 答案 二、非选择题（本题共5小题，共54分。请按要求完成下列各题） 11.(6分)某同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。在水平桌面边缘处放有一倾角为 的斜面，最低点与桌面边缘平滑连接，桌面与地面之间的竖直距离为H。小钢球从斜面上由 静止释放，从最低点进入桌面后立即从边缘飞出。该同学从距离桌面不同的高度h由静止释 放小钢球，并测得每一次小钢球从桌面抛出后到落地前的水平位移x。空气阻力可以忽略。 miim叫单位：cm 5556 (1)为了使x的测量尽可能准确，该同学从同一高度h多次由静止释放小钢球，在地面上留下 了一系列落点，如图乙所示，则此高度对应的x= cm。 (2)假设斜面光滑，为了验证小钢球在斜面上的运动是否满足机械能守恒定律，该同学用线性 图线来处理实验获得的多组h和x的数据。如果小钢球在斜面上的运动过程满足机械能守恒 三一轮复习周测卷十 物理第4页（共8页）】 S 定律，下面的图像正确的是 (填正确答案标号)，正确图像的斜率为 (用题中 所给字母表示)。 h2 (3)该同学选择了正确的线性图线来处理数据，发现实验数据的图像确实是一条直线，但斜率 却只有理论值的a倍（α<1），对此，该同学猜测可能是由于斜面的摩擦力不可忽略，并算出了 斜面的动摩擦因数，则μ= (用题中所给字母表示)。 12.(10分)某学习小组用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。实验操作步骤如下： ①用天平测出滑块和遮光条的总质量M、钩码的质量； ②调整气垫导轨水平，按图连接好实验装置，固定滑块； ③测量遮光条中心与光电门之间的距离L及遮光条的宽度，将滑块由静止释放，光电门记录 遮光条的遮光时间t; ④改变遮光条中心与光电门之间的距离L,进行多次实验。 数字计时器 气垫导轨光电门可滑块遮光条 连气源 钩码 刻度尺 乙 (1)下列关于该实验的说法正确的是 (填正确答案标号)。 A.本实验必须测量M和m的质量 B.实验中必须保证m远小于M C.滑块运动过程中的速度大小等于钩码速度大小的一半 D.本实验的研究对象为滑块 (2)在调整气垫导轨水平时，滑块不要连接钩码，打开气泵，待气流稳定后调节气垫导轨，直至 看到导轨上的滑块保持静止或者匀速运动，表示气垫导轨已经调节水平。 (3)某同学测得滑块和遮光条的总质量M=300g、钩码的质量m=50g,遮光条的宽度d= 0.48cm,某次实验中，滑块静止时遮光条中心与光电门的距离L=93cm,遮光条通过光电门 时的遮光时间t=4×103s,当地的重力加速度g=9.8m/s2。测量过程中系统重力势能的减 少量△E,≈ J(结果保留三位有效数字)，滑块和钩码动能的增加量△Ek J。 (4)多次改变遮光条中心与光电门之间的距离，重复步骤③、④，测出多组L和t,作出随L的 变化图像如图乙所示，图线为过坐标原点的直线，图像的斜率为k,如果在误差允许的范围内当 地的重力加速度g (用、M、k、d表示)时，可以判断钩码带动滑块运动的过程中机 械能守恒。 物理第5页（共8页） 衡水金卷·先享题·后 13.(8分)如图所示，一根轻杆可绕水平O轴自由转动，杆的另一端固定小球α，小球a上连有轻 绳，轻绳绕过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连。装置平衡时杆和绳与竖直方向的 夹角均为30°。已知杆长为L,重力加速度为g,定滑轮中心与O轴在同一水平面上，小球与定 滑轮可视为质点，不计摩擦，竖直绳足够长。 (1)求小球a的质量； (2)若将杆由水平位置释放，求小球α摆动过程中的最大速度； (3)若将杆由水平位置释放，当杆转动到竖直位置时，求小球b的速度大小。 高三一轮复习周测卷十 物理第6页（共8页） 囹 14.(14分)如图所示，MN为半径为R、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆管轨道，轨道上端切 线水平，O为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置一竖直向上的弹 簧枪。现发射质量为的小钢珠，小钢珠从M点离开弹簧枪，从N点飞出落到与O点相距 √2R的Q点。不计空气阻力，重力加速度为g,小钢珠可视为质点，求： (1)小钢珠经过N点时的速度大小； (2)小钢珠到达N点时对管壁上侧的压力大小； (3)小钢珠刚被发射时，弹簧的弹性势能。 物理第7页（共8页) 衡水金卷·先享题·高 15.(16分)如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，由两个位于竖直平面内半径为R的4圆弧连 接而成，它们的圆心O、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。O2B沿水池的水面方向，B 点右侧为足够大的水面，水面上有一系列沿O2B方向的漂浮的木板，木板的长度为21。一质量 为m的小孩（可视为质点）可在圆弧AO的任意点由静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的 阻力，设木板质量足够大且始终处于水面上。 (1)若小孩恰好能在O点脱离滑道，求小孩由静止下滑的位置距O点的高度； (2)所有能在O点脱离滑道的情形中，求小孩落水点到O2的距离范围； (3)若小孩在O点由静止下滑，求脱离滑道时的位置和O2的连线与竖直方向夹角的余弦值； (4)若小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间的振荡和调节后，该木板 和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小 孩做功的最小值。 03 三一轮复习周测卷十 物理第8页（共8页） 囹高三一轮复习S ·物理· 高三一轮复习周测卷/物理（十） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.理解能力 Ⅱ，推理能力Ⅲ，分析综合能力Ⅳ.应用数学处理物理问题的能力V,实验能力 2.学科素养： ①物理观念 ②科学思维③科学探究( 科学态度与责任 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢ ①②③④ 档次 系数 1 选择题 4 重力做功、重力势能、机械能 易 0.90 选择题 4 弹性势能、机械能 易 0.90 3 选择题 4 弹性势能、机械能守恒 易 0.85 机械能守恒、v-t图像、-h 4 选择题 中 0.75 图像 5 选择题 4 圆周运动、机械能 中 0.75 6 选择题 4 机械能守恒、圆周运动 中 0.60 选择题 与滑轮有关的机械能守恒 中 0.60 8 选择题 6 系统的机械能守恒 中 0.70 选择题 6 机械能守恒、牛顿第二定律 中 0.70 10 选择题 6 机械能、传送带问题 中 0.60 11 非选择题 验证机械能守恒定律 中 0.75 12 非选择题 10 验证机械能守恒定律 中 0.75 13 非选择题 8 机械能守恒、速度分解 易 0.85 机械能守恒、牛顿第二定律、平 14 非选择题 14 中 0.65 抛运动 15 非选择题 16 机械能守恒、平抛运动 中 0.60 考答案及解析 一、选择题 力做正功，他的动能先增加后减少，C项错误；根据能 1.B【解析】地面对弹跳球的弹力，是因为地面发生形 量转化与守恒，在上下跳跃的过程中，儿童和弹跳球 变要恢复原状产生的，A项错误；儿童能够夹着弹跳 整体有生物能和机械能相互转化，故组成的系统机械 球跳起来，根据功能关系，是因为儿童消耗生物能对 能不守恒，D项错误。 弹跳球做正功，B项正确；根据动能定理，儿童向上运 2.D【解析】如果没有摩擦力，向左运动的最左端为 动的过程中所受的重力对他做负功，弹跳球对他的弹：B点，根据简谐运动的对称性可知OA=OB',现在由 ·37· ·物理· 参考答案及解析 于有摩擦力，物块从A点运动到B点的过程中有机 运动的半径，由于两点是同轴转动，角速度相同，根据 械能损失，故无法到达没有摩擦力时的B点，即O点 a=wr可知a点的向心加速度大于b点的向心加速 靠近B点，故OA>OB,A、B项错误；物块在受力平 度，A、B项错误；由能量守恒定律可知，人对把手做 衡位置处动能最大，即在弹簧弹力与摩擦力相等的位 的功除了转化为重物的机械能外，还有圆轴的动能及 置，一定在O点的右侧速度最大，C项错误；因OA> 摩擦生热等，因此人对把手做的功大于重物机械能的 号，故物块从开始运动到最终停在B点，路程>十 增加量，C项错误；由功能关系可知滑轮对重物做的 功等于重物机械能的增加量，D项正确。 号，故整个过程物块克服阻力做的功W,=mgs> 6.C【解析】小球在最高点B时，槽对地面的压力刚好 3 为零，则在B点小球对槽的弹力向上，大小为5g, mga,根据能量守恒定律可知，物块从O点运动 由牛顿第三定律和向心力公式有5mg十mg=加京， 到B点有，W-W:=EB,故物块在B点时，弹簧的弹 性势能E<W一多mga,D项正确。 对小球由A点到B点，由机械能守恒定律有号m心 3.D【解析】若不计阻力，则根据题意可知，蹦极爱好 =mgR+md,解得w=2√2gR,C项正确。 者下落（的过程中，只受重力，根据动能定理可知蹦 7.B【解析】若重物A、B的质量相等，则释放后重物 极爱好者此时的动能E=之m=mg4,此时橡皮条 A向上运动，重物B向下运动，重物A连接动滑轮， 重物A的速度大小为重物B速度大小的一半，重物 开始有拉力，蹦极爱好者所受的合力仍然向下，继续 A上升h高度时，重物B下落2h高度，由机械能守恒 加速，故蹦极爱好者的最大动能大于mgl,A项错误； 若不计阻力，则蹦极爱好者从下落到最低点的过程 定律得mg·2h=mgh十子m话十之m(受)户，解得 中，重力势能、弹性势能和动能三者之和为定值，下落 过程中动能先增大再减小，所以其重力势能与弹性势 ,A,C项错误，B项正确：若重物A的质量为 N5 能之和先减小再增大，B项错误；若受到的空气阻力 重物B质量的2倍，由图可知重物A受到细线的总 恒为行mg,橡皮条增加的弹性势能为蹦极爱好者减 拉力与重力大小相等，系统处于平衡，所以重物A、B 不动，其动能相等，D项错误。 少的机械能去掉克服阻力做的功，即△E,=号mg, 8.AB 【解析】α球刚滑到水平轨道上时，根据机械能 C项错误：蹦极爱好者和橡皮条组成的系统减少的机 守恒定律有m吸R十s受R=子m成十 2m%,又 械能为整个运动过程中克服阻力所做的功△E= 5 亏mgh,D项正确。 c0s30°=cos30°，解得%=√乞gR,B项正确：b 4,A【解析】设M、N两点间的竖直高度为H,由机械 球滑到水平轨道上时，根据机械能守恒定律有mgR 能守恒定律可得mgH=号m,可得小球a和b到 +mg·2R= -×2m,解得v=√3gR,即两球滑到 达轨道底端的速度大小均为u=√2gH,小球b沿直 水平轨道上时速度大小均为v=√3gR,C项错误；b 线轨道Ⅱ做匀加速直线运动，其加速度恒定，对应的 球在下滑过程中，设轻杆对b球做的功为W,根据动 v-t图像为一条过原点的倾斜直线，小球a沿最速降 能定理可得W十mg·2R=号m,联立解得W 线轨道I运动的过程，切向加速度逐渐减小（此加速 一之mgR,D项错误；结合D项分析可知，轻杆对b球 1 度由重力沿切向方向的分力产生)，则其~t图像的 斜率逐渐减小，已知小球a所用的时间小于小球b所 做负功，对a球做正功，故下滑过程中a球机械能增 用的时间，A项正确，B项错误；由机械能守恒定律可 大，b球机械能减小，A项正确。 得mgh=2m心，可得小球a和b下滑过程速率的平 9.AC【解析】设小球在P点的初速度大小为。、在Q 点的速度大小为，小球由P点运动到Q点的过程只 方与下滑高度的关系均为o2=2gh,可知小球a和b 的-h图像均为一条过原点的倾斜直线，C、D项 有重力做功，故小球的机械能守恒，有之m哈=2mg 错误。 5.D【解析】a点做圆周运动的半径大于b点做圆周 2m,在最高点Q时有F,十mg=m心，在最低点 ·38· 高三一轮复习S ·物理· P时有F,一mg=m ,整理得F1一F2=6mg,解得m 由x=2√Hh可知，图像的斜率为2√石。 (3)若斜面的摩擦力不可忽略，则有mgh一gcos日 F1-F2 (5F1+F2)g 6g 7 U F一F2 n9立m0“,根据平抛运动的规律有=马 h ⑤E,干F)区，A项正确，B项错误；小球由P点运 F-F H=g,解得x=4Hh-业 tan日，有x'= 动到A点的过程中，有子加成=mg十名m听，小球 2/H-H tan 8 ·√万，斜率只有理论值的a倍，则有 在A点时有FA=m心，解得FA=BE,C项正确； 2 =2a√F,解得r=(1-a)tan0。 由上面分析可知F1一F2=6g,即两者之差为小球 2√ 12.(1)A(2分) 重力的6倍，显然与小球的质量有关，D项错误。 (3)0.228(3分)0.225(3分) 10,ACD【解析】煤块无初速度地放在传送带上，受到 沿传送带向下的摩擦力，设煤块与传送带之间的动 (4)4M+m)kd(2分) 417m 摩擦因数为4，由牛顿第二定律有mngsin0十 s0=ma:由图乙有a=9m/g=10m/, 【解析】(1)实验中需要验证的关系为mg乞 解得=0.5，煤块从最上端A点运动到最下端B点 合M+之m(受)，可知本实验必须要测量M和 的距离即煤块在3s内的总位移，由图乙有L= m,A项正确；本实验不需要用钩码的重力代替绳的 10X1m+10+）X2m=29m,解得= 拉力，实验中不需要保证m远小于M,B项错误；滑 2 2 块运动过程中的速度大小始终为钩码速度的2倍，C 14m/s,A项正确：煤块运动到最下端B点时，其动 项错误；本实验的研究对象为滑块和钩码组成的系 能E,=之mi=子×1X14J=98J,B项错误；0 统，D项错误。 (3)测量过程中系统重力势能的减少量△E。= 1s时间内，传送带的速度比煤块大，两者的相对位 移1=51-51=10X1m-10X1m=5m,1一3S mg号=50X10×9.8×93X10J0.228J,意 2 2 时间内，煤块的速度比传送带大，两者的相对位移52 光条通过光电门时的速度大小。=4 =5一52= 10+14)×2m-10×2m=4m,所以 0.48×102 2 4X10m/s=1.2m/s,滑块和钩码动能的增加 痕迹长度s=s=5m,C项正确；0~1s时间内，煤 块对传送带做的功W1=一ngcos日·s1=一40J, 量△E=号M+2m(号)P=0.25J. 1~3s时间内，煤块对传送带做的功W:= (4)滑块经过光电门时的速度大小0=，钩码带动 mngcos日·s传2=80J,煤块从最上端A点运动到最 t 下端B点的过程中，对传送带做的功W=W,十W2 滑块运动的过程中，若机被能守恒，则有mg台 =40J,D项正确。 二、非选择题 名M时+子m(受，鉴理有=%·L 11.(1)55.50(1分) Amg (2)A(1分)2F(2分) 图像的斜率女=4M京，解得g (3)(1-a)tan(2分) (4M+m)kd2 【解析】(1)由图乙可知，刻度尺的分度值是1mm, 4 此高度对应的x=55,50cm。 13.【解析】(1)当小球a处于平衡状态时 (2)根据机械能守恒定律有mgh=之m,根据平抛 2Tcos30°=Mg,T=mg (1分) 解得M=√3m (1分) 运动的规律有0=子，H=了，解得x2=4Hh,则 (2)由题意分析可知，小球a摆到初始位置时速度 最大 x=2√Hh,所以为了得到线性关系的图像以便进 行定量分析，该同学应作出x-√图像，A项正确。 该过程小球a下落的高度为Lcos30°=L 2 ·39· ·物理· 参考答案及解析 小球b上升的高度为 1 (2分) 设此时小球a、小球b的速度大小分别为v、 根据机械能守恒定律可得mgh=之m心 由速度分解可得U.cos30°= (1分 联立解得小孩由静止下滑的位置距O点的高度h= 由机械能守恒定律可得 R (1分) 1 MgL-mgL=2Md+m (1分) (2)所有能在O点脱离滑道的情形中，小孩初始位 解得.= 4gL (1分) 置距离O点的商度范围为冬<M<R V3+43 (3)当杆转动到竖直位置时，小球a下降的高度为 由机械能守恒定律可得mgh= 2'e (1分) L,小球b上升的高度h=√2L 平抛运动的初速度大小'=√2gh (1分) 设此时小球a、小球b的速度大小分别为v.'、,' R (1分) 由速度分解可得u'cos45°=， (1分) 平抛运动的时间=√g 由机械能守恒定律可得 MgL-EmgL=号M,+2 落水点到O,的距离=1=√28欧×√。 (1分) 2√R (1分) 解得'= 2(W5-2)gL (1分) 故落水点到O2的距离范围为√2R≤s≤2R (1分) 23+1 (3)若小孩在O点由静止下滑，设脱离滑道时的位 14.【解析】(1)小钢珠从N点飞出后做平抛运动，则 置和O,的连线与竖直方向的夹角为日 √2R=ut (1分) 则有mgcos0=m心 (1分) R=合sd R (2分) 由机械能守恒定律可得 解得小钢珠经过N点时的速度大小v=√g下 1 mgR(1-cos 0)=m (1分) (2分) (2)设小钢珠到达V点时，管壁上侧对小钢珠的压 解得cos9=名 (1分) 3 力大小为F、,根据牛顿第二定律有 (4)根据题意，木板质量足够大，小孩第一次跳离木 mg十F、=mR (2分) 板，可看作斜向右上方的斜抛运动，水平位移最小为 解得FY=0 (1分) 1,设水平初速度为心，竖直初速度为4，则有人 由牛顿第三定律可得小钢珠到达V点时对管壁上 20. 侧的压力大小F￥'=F=0 (2分) (1分) g (3)小钢珠从M点运动到V点的过程中，根据机械 小孩做的功W= 能守恒定律有 2m= 2m十- 2n( E=之m时+mgR (2分) +& Av2 (1分) 解得小钢珠刚被发射时，弹簧的弹性势能E。= 根据数学知识可知，当心=时，小孩做的功最 42 是mgR (2分) 小，为Wm=之mgl (1分) 15.【解析】(1)若小孩恰好能在O点脱离滑道，此时向 心力由重力提供有mg="紧 (2分) ·40·