(8)万有引力定律及其应用、宇宙速度、经典时空观-【衡水金卷·先享题】2026年高考物理一轮复习周测卷（R）

高三一轮复习R ·物理· 高三一轮复习周测卷/物理（八） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.理解能力 Ⅱ，推理能力Ⅲ，分析综合能力Ⅳ.应用数学处理物理问题的能力V,实验能力 2.学科素养： ①物理观念 ②科学思维③科学探究( 科学态度与责任 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ②③④ 档次 系数 1 单项选择题 3 开普勒定律 易 0.85 2 单项选择题 月一地检验 易 0.80 3 单项选择题 万有引力定律 中 0.75 4 单项选择题 万有引力定律的应用 中 0.75 5 单项选择题 3 万有引力定律的应用 中 0.70 6 单项选择题 3 万有引力定律综合应用 中 0.65 7 单项选择题 3 “潮汐锁定”现象 中 0.65 8 单项选择题 3 开普勒定律、万有引力定律 难 0.55 9 多项选择题 4 经典时空观、开普勒定律 中 0.70 10 多项选择题 人造卫星 / 中 0.65 11 多项选择题 4 多星问题 中 0.65 12多项选择题 万有引力相关知识在航天探索 4 中的应用 L 难 0.55 13 非选择题 8 万有引力定律 中 0.75 14 非选择题 8 万有引力定律 中 0.70 15 非选择题 8 万有引力定律 中 0.75 16 非选择题 10 双星系统 中 0.70 17 非选择题 12 人造卫星 中 0.65 18 非选择题 14 万有引力中的能量问题 难 0.55 香考答案及解折 一、单项选择题 渐减慢，因此，芒种时地球的公转速度应该比小满时 1.B【解析】由题可知，冬至时地球位于近日点附近， 的小，A项错误；由开普勒第二定律可知，芒种到小暑 公转速度最快，随着地球向远日点移动，公转速度逐 的时间间隔比大雪到小寒的大，B项正确：地球公转 ·31· ·物理· 参考答案及解析 的加速度与地球到太阳的距离有关，立春时和立秋 根据万有引力提供向心力有GMm=ma,解得加速度 r2 时，地球到太阳的距离并不相等，因此公转加速度的 大小也不相等，C项错误；春分、夏至、秋分、冬至四个 一图像的斜率k=GM,则月球的质量 1 节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它 们并不刚好将一年的时间分为四等份，实际上，由于 M=合A项错误；设月球的半径为R,当r=R时a 地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等， D项错误。 的最大值为6，侧有6-=套，解得月球的半径R 2.D【解析】设月球的轨道半径为r,月球绕地球运行， 一√6，B项正确：对于近月卫星，根据万有引力提 k 根据万有引力提供向心力得G=m禁，对地面 1-2 供向心力有G=m R 只解得月球的第一宇宙滤度 上的物体有G=mg,联立解得产=R,若 R2 =b,C项错误：当嫦娥六号探测器绕月球表面 要验证两力为同一种力，由上式可知，需要知道地球 的半径R、“月一地”中心间的距离x月球的公转周期 附近运行时周期最小，T-2=2m√ ，D项 T和地球表面的重力加速度g,D项正确。 错误。 3.D【解析】设地球的质量为M,地球的半径为R,“海 7,D【解析】根据万有引力提供重力可得GMm= 斗一号”下潜深度h后，以地心为球心、以R一h为半 R 的地球的质量为M,则根据密度相等有，M mg,根据p一世，V=号R,联立解得地球的密度P 3R: 4RCA项错误：根据万有引力提供向心力可得 3g M ，由于球壳对壳内任一质点的万有引力 3π(R-h) 4 GM=mw'r,联立解得月球绕地球公转的角速度u GMm 为零，根据万有引力定律有R一)=mg,联立可得 一，地球与月球之间有“潮汐锁定”现象，可知 g=R-》,D项正确。 月球公转的角速度和自转的角速度相同，故月球自转 的角速度为 gR 4,B【解析】在地球表面有Gm -,B项错误；根据几何关系可知，太 2三g=成尺·可知图 —-衰，地球半径未知，则不能估算出地球表面 阳光照射月球的时间t1=2红一.2红，解得1=(2元 2π R 的重力加速度，A项错误；地球绕太阳做圆周运动有 a√gR,C项错误：因为月球永远以同一面朝向 r GMM=Mr(票)，地球绕太阳运行的周期、半径 着地球，则月球上的P点被照亮的时间t2= 已知，故可以估算出太阳的质量，B项正确；由于太阳 的半径未知，故不能估算太阳的密度，C项错误：由于 2红g玉.2石，解得=(x一√RD项正确。 2π 8.D【解析】由图可知，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道I的 彗星的质量未知，故不能估算出地球与彗星之间万有 半径，根据开普勒第三定律可知飞船沿轨道Ⅱ运行的 引力的最大值，D项错误。 周期大于飞船沿轨道工运行的周期，A项错误；根据 5.C【解析】由万有引力提供向心力有G R? 牛顿第二定律可得G=ma,解得a-,所以飞 r2 m竿R,解得行星的质量M=票，行星的体积V GT 船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于在轨道I上 经过A点时的加速度，B项错误；飞船在轨道Ⅱ上经 =专R可得行星的密度P祭则有=震，所 过B点加速做离心运动转移到轨道Ⅲ，所以飞船在 以Tc:Tn=√p:√p=√2：1，C项正确。 轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于在轨道Ⅲ上经过B 6.B【解析】嫦娥六号探测器绕月球做匀速圆周运动， 点时的速度，C项错误；设飞船做匀速圆周运动的轨 ·32· 高三一轮复习R ·物理· 道半径为r,在很短时间△士内与地心连线扫过的面积 周期比图丙中的大，所以图乙中环绕天体的角速度 S=之a,由万有引力提供向心力有G- 比图丙中的小，B项错误：根据万有引力定律，对图 r2 Mm GM m，解得=√ ,联立解得S=AVG,所 甲所示的模型有G R2 =muR,解得w=√食，对 以相等时间内，在轨道I上飞船与地心连线扫过的面 图丙所示的模型有√3Gm '3R)2=mw'R,解得a'- 积小于在轨道Ⅲ上飞船与地心连线扫过的面积，D项 √3Gm 正确。 N3R ,由于M>,则图甲中环绕天体的角速度 二、多项选择题 大于图丙中环绕天体的角速度，C项正确：图乙、丙 9.AC【解析】根据开普勒第二定律可知，从远地点到 近地点卫星做加速运动，而从近地点到远地点，卫星 中环绕天体做圆周运动的半径相同，根据0=可 T 做减速运动，所以近地点的速度大于远地点的速度， 知，线速度与周期成反比，故线速度大小之比为√： 即>，卫星绕地心做轨道半径为r的圆周运动 2,D项正确。 时，其线速度大小为√ GM ,将卫星从半径为r的圆 12.AC 【解析】根据G=mg,可得丝-4 于g行一M行R 轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所 该行星的质量和半径分别为地球的六和宁，故该行 ,A项正确，B项错误：根据爱因斯坦 以有>Nr 星表面的重力加速度大小g行=4m/s2,A项正确： 的狭义相对论，得到运动延迟效应，故地面上的观察 根据万有引力提供向心力有G=m衣，可得 R2 行 者观察到飞船上的钟在近地点比在远地点走得更慢， C项正确：根据爱因斯坦的狭义相对论，得到运动延 M尽狂，地球的第一字宙速度为7.9km/s,所 一√M行R地 迟效应，飞船中的观察者发现静止于地面的钟走慢 了，D项错误。 以该行星的第一字宙速度=79km5,B项错 50 10,D【解析】根据6=m号，可得一√受 GM ,可 误；“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整 体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器 知轨道半径越大，线速度越小，所以卫星α的线速度 与保护背罩之间的作用力F=探g行=4000N, 小于卫星c的线速度，A项错误；卫星b是倾斜地球 “背罩分离”后，背罩（含降落伞）所受的合力大小为 同步轨道卫星，周期与地球自转相同，若某一时刻出 4000N,对背罩（含降落伞）根据牛顿第二定律有F 现在重庆正上方，则过24小时之后又在重庆正上 =m'a,解得a=80m/s2,C项正确；“背罩分离”后瞬 方，B项正确；在地球北极处，有G=mg1,在地 R 间探测器所受重力对其做功的功率P=m探g行v= 240kW,D项错误。 球赤道处有G-m=mg:,对于卫星a有 R2 7T2 三、非选择题 G Mm (R)2m kR,解得g:g1=(1 4π 京)1，C项 1 13.【解析】(1)根据万有引力定律可得，实心球对质点 (2R)=G Mmg P的万有引力大小F。=GMm (1分) 错误，D项正确。 4R2 11.CD【解析】根据万有引力定律，对图乙所示的模 设挖去部分的质量为，根据m=pV和V 型有Gmm 4π R (2R) =m”R,解得T=4π√ ,对图 丙所示的模型有G,mm 3R)=m”R,解得T” 4π2 解得m=言M (1分) 则挖去部分对质点P的万有引力大小F!= 3R 2元入NGm ,则有T:T”=2:√3，A项错误；根据w= M G Mmo =G (1分) 票可知，角速度与周期成反比，图乙中环绕天体的 (2R-R )2 18R2 ·33· ·物理· 参考答案及解析 质点P受到球壳A的万有引力大小F=F。一F:= 则T6=T.=T (1分) G7Mms (1分) 根据题意可知r。十rw=L,ra一r6=△r (1分) 36R (2)若将挖去的部分用原材料补回，可知球壳对质点 2 n=L-Ar 解得=L十4. (1分) 2 Q的吸引力等于实心球对质点Q的吸引力与挖去部 则b星的线速度大小%=2π=(L一△r) T (1分) 分对质点Q的吸引力之差；由题可知挖去部分的球 (2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速 心与质点Q重合，对质点Q的引力为零，则剩余部 分对质点Q的万有引力等于实心球对质点Q的万 度大小相等，向心力大小相等，则有G= 有引力 mar w (1分) M 由题意可知F=G8n Gma (2分) L? =76T61 (1分) (1分) 解得F=GMm 2R2 (2分) 联立解得匹=上=L一△， mh ra L十△7 (1分) 14.【解析】(1)设地球的质量为M,月球的质量为m 7la十6= 4πL3 地球对月球的万有引力提供向心力，则有GMm GT (1分) 故b星的质量m6=2rL(L十△D (1分) GT (1分) 17.【解析】(1)卫星a为同步卫星，其周期与地球的自 地球表面的万有引力近似等于重力，则有G M R 转周期相同，均为T。 m'g (1分) -h 由开普勒第三定律有÷一局 (1分) 解得工.-√E R8 (2分) 解得卫星b的运行周期T,= (1分) 8 (2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕 卫星b在盲区运行的两个边缘位置A、B如图甲 日心转过的弧度多2π，即awnt=2π十w.t (1分) 所示 而-祭 (1分) (1分) 解得t≈29.2天 (1分) 15.【解析】(1)设星球表面的重力加速度为g 0~1s内有F1-ngsin0-gcosθ=ma1 (1分) 1~2s内有F2十mngsin9+ngcos8=ma2 (1分) 甲 且1s末的速度大小v=a1t=agt2 (1分) 由儿何知识可得∠AOB=8十&，则（经-票）1= 联立解得g=8m/s (1分) ∠AOB=A+0e (1分) 由G2=m (1分) 解得卫星b每次在育区运行的时间t=9十8T。 14π 解得M≈2.4×1024kg (1分) (2分) (2)要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速 (2)设地球的质量为M,卫星b的质量为 度u要满足mg=m i (1分) 根报万有引力提供向心力，有G0=m(停· 解得U1=6×103m/s (1分) 2R (1分) 16.【解析】(1)两颗星绕它们连线上的某一点在万有引 力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等， GMis -mo g R (1分) ·34· 高三一轮复习R ·物理· /2R 解得卫星b的运行周期T=4π√g 由于≠ (1分) (1分) 故小行星不能围绕地球做圆周运动 (1分) 如图乙所示 (2)(1)设碰撞后小行星的速度大小为，为彻底 解除小行星的威胁，应使小行星被撞后能运动至无 穷远处，根据能量守恒定律有一GMm+0.1m+ 1 (m十0.1m)6=0 (2分) 2GM 解得=N (1分) B 以飞行器的速度方向为正方向，飞行器撞击小行星 由于地球遮挡，使卫星b和测控站c不能一直保持 的过程，根据动量守恒定律有0.1m。一mv=(0.1m 直接通讯，设卫星b和测控站c能连续直接通讯的 十m)2 (2分) 最长时间为t,则它们转过的角度之差最多为20时 解得飞行器撞击小行星时的最小速度= 就不能通讯 21√ (1分) (1分) ()设小行星与地心间的最短距离为r。,此时其速 -祭4=20 (1分) 度大小为 小行星与地心的连线在相等时间内扫过相等的面积 解得t= 4π√/2RTo (2分) 3T6√g-12π√2R 有ursin0=hr (1分) 18.【解析】(1)若小行星在该位置做匀速圆周运动，设 根据能量守恒定佛有一G恤+合m心=一G 其速度大小为，由万有引力提供向心力，可得 1 (2分) r2 (1分) (1分) GM 解得=√ 解得=子 (1分) ·35·高三一轮复习周测卷/物理 (八)万有引力定律及其应用、宇宙速度、经典时空观 (考试时间90分钟，满分100分)》 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种 地球公转方向 用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。 现行二十四节气是以地球和太阳的连线每扫过15°定为 小满 立复容丽清明春分惊 ● 。雨水 立春 一个节气而划分的，如图所示为北半球二十四个节气时 芒种。 。大寒 地球在公转轨道上的位置的示意图，其中冬至时地球在 夏至 ◆小寒 近日点附近。由图可知，下列说法正确的是 远日点 星点 A.芒种时地球的公转速度比小满时的大 小暑 大雪 B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 小雪 C.立春时地球公转的加速度与立秋时的大小相等 大暑 、 立秋意。。 D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分 处暑白露秋分寒露 为四等份 2.牛顿利用开普勒行星运动定律和牛顿运动定律推导得出了万有引力定律，为了证明它的正确 性，提出了“月一地检验”，通过月地检验，证明了月球也受到地球的万有引力，这个万有引力和 地面上物体受到的重力是一回事，从而证明了万有引力定律的正确性。牛顿已经知道了月球的 公转周期，要完成“月一地检验”，还必须知道下列哪组物理量 A.月球、地球的质量和引力常量G B.月球、地球的质量和地球表面的重力加速度g C.地球的半径、“月一地”中心间的距离和引力常量G D.地球的半径、“月一地”中心间的距离和地球表面的重力加速度g 3.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度 纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对壳内任一质 点的万有引力均为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g 和下潜深度h的关系图像可能正确的是 0 4.天文学家曾经观测到一颗彗星进人太阳系，近日点与太阳间的距离为1.11天文单位(1天文单 位约等于1.5亿千米)，该彗星掠过近地点时离地球只有0.284天文单位。已知地球与太阳间 的距离为1天文单位，绕太阳运行的周期为1年，第一宇宙速度为7.9k/s,引力常量为G。下 列说法正确的是 A.可以估算出地球表面的重力加速度 B.可以估算出太阳的质量 C.可以估算出太阳的密度 D.可以估算出地球与彗星之间万有引力的最大值 5.如图所示，半径相同的两球形行星A、B各有一个近表面卫星C、 D,C、D的公转周期分别为Tc、TD,若行星A、B的密度之比PA： Ps=1:2,忽略卫星到行星表面的高度，则Tc:T。为 A.1:√2 B.1:2 C.√2：1 D.2:1 6.嫦娥六号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨 后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度口与轨道半径r的a二关系图像如图 所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k,引力常量为G,下列说法正确的是 物理第1页（共4页) 衡水金卷·先享题·高 A月球的质量为号 B.月球的半径为√方 C.月球的第一宇宙速度为√b D.嫦娥六号探测器绕月球运行的最小周期为」 4πk 7.地球与月球之间有一种有趣的“潮汐锁定”现象，即月球永远以同一面 朝向着地球。如图所示，太阳光平行照射到地球上，月球绕地球做匀 速圆周运动的半径为r。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速太阳光一 月球 度为g,引力常量为G,设从月球上正对地球的P点看向地球的视角为 地球 α。在月球绕地球运行一周的过程中，下列说法正确的是 L地球的密度为紧G B.月球自转的角速度为2π /gR2 Al r3 C.太阳光照射月球的时间为(r+)√gR r3 D.月球上的P点被照亮的时间为(m一a)√gR r3 8.如图所示为神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图，神舟十九号飞船先在轨道工 上做周期为T1的圆周运动，在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运行，在B点再次变轨后与天和核心 舱对接，此后共同在圆轨道Ⅲ上运行，下列说法正确的是 A.飞船沿轨道Ⅱ运行的周期小于飞船沿轨道I运行的周期 B.飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道I上经过A点时的加 速度 船 B 轨道 轨道 C.飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度 D.相等时间内，在轨道I上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道Ⅲ上飞 船与地心连线扫过的面积 轨道皿的 天和核心舱 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选 对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球 运行。如图所示，已知近地点到地心的距离为，地球的质量为M,引力常量为G,卫星在近地 点、远地点的速度大小分别为心、2，则下列说法正确的是 GM A.U1>2,U1 近地点 地球 远地点 M B.w>20=√Wr V2 C.地面上的观察者观察到沿该椭圆轨道运行的飞船上的钟在近地点比在远地，点走得更慢 D.根据相对论，沿该椭圆轨道运行的飞船中的观察者发现静止于地面的钟走快了 10.中国北斗系统已成为全球民航通用的卫星导航系统。如图所示，北斗系统空间段由若干地球 同步轨道卫星α、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。所有卫星的运动均 可视为匀速圆周运动，地球可看成质量均匀的球体，若卫星α的轨道半径是地球半径的k倍， 下列说法正确的是 A.卫星c的线速度小于卫星a的线速度 B.卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 C.地球赤道处的重力加速度与北极处的重力加速度的大小之比为(1十 ):1 D.地球赤道处的重力加速度与北极处的重力加速度的大小之比为(1 63 三一轮复习周测卷八 物理第2页（共4页）】 ® 11.如图甲、乙、丙所示分别为单星、双星、三星的模型图，轨迹圆的半径都为R,中心天体的质量为 M,环绕天体的质量均为m,已知M>,则下列说法正确的是 A.图乙、丙中环绕天体的周期之比为2：√3 mQ B.图乙中环绕天体的角速度大于图丙中环绕天体的 角速度 、双星 m C.图甲中环绕天体的角速度大于图丙中环绕天体的 乙 丙 角速度 D.图乙、丙中环绕天体的线速度大小之比为3：2 12.如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60/s的 速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。 已知探测器的质量为1000kg,背罩（含降落伞）的质量为50kg,该行星的质量和半径分别为 地球的。和？。地球表面的重力加速度g=10m/s。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列 说法正确的是 A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s 降落伞 B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C.“背罩分离”后瞬间，背罩（含降落伞）的加速度大小为80m/s2 D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 背罩 探测器 班级 姓名 分数 题号 2 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、非选择题（本题共6小题，共60分。请按要求完成下列各题） 13.(8分)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点 受到的万有引力等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，一质量为M、半径为R、球心为O 点的密度均匀的球体，从球体中挖去一半径为。R、球心为0点的球体（两球体表面相切）后，剩 下部分为球壳A,在距离球壳A表面R处有一质量为，的质点P,在空腔球心O点有一质量 为m0的质点Q(图中未画出)，引力常量为G。求： (1)质点P受到球壳A的万有引力大小； (2)质点Q受到球壳A的万有引力大小。 14.(8分)若地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且 轨道在同一平面内，地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的轨道半径 为r。 (1)求月球绕地球运动的周期Tm； 满月 (2)如图所示为相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。 M月球 已知月球绕地球运动的周期Tm=27天，地球绕太阳运动的周期T。=360 -o 天，求地球上的观察者相继两次看到满月的时间间隔t。(结果保留一位满月 小数) ● 、'E2 太阳 物理第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·言 15.(8分)半径R=4500km的某星球上有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力 F的作用下从t=0时刻由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果小物块和斜 数2二名力F随时间t变化的规律如图所示（规定沿斜面向 末小物块的速度恰好又为零，引力常量G=6.67×10-1N·m/kg2。求： (1)该星球的质量；（结果保留两位有效数字） AFIN 20 (2)以一定的初速度从该星球上水平抛出一个物体，使该物体不再落回 星球，求初速度的最小值。 16.(10分)假设宇宙中有一由α、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万 有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星运行的周期为T,a、b两星间的距离为L,轨道半径之 差为△r,已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，引力常量为G,求： (1)b星的线速度大小； (2)b星的质量。 17.(12分)陆地探测四号01卫星a是世界首颗地球同步轨道SAR(合成孔径雷达)卫星，可为中 低轨道卫星提供有关国土资源、地震、水利等行业有关数据。卫星b为赤道平面内的低轨道卫 星，c(未画出)为赤道上的一个卫星测控站。已知卫星、b运行方向都与地球自转方向相同，地 球的自转周期为T。,卫星间的通讯信号可视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。 (1)如图所示为陆地探测四号01卫星α、卫星b与地球的位置关系的示意 图，O点为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为01和02(02图中未标出)， 卫星α的轨道半径是卫星b的4倍，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入卫星a的通讯盲区，求卫星b每次在盲区运行的时间； (2)若地球的半径为R,卫星b距地面的高度也为R,地球表面的重力加速度 为g,求卫星b和测控站c能连续直接通讯的最长时间。 18.(14分)虽然小行星撞击地球的概率较低，却会使地球面临重大威胁。我国已经提出了近地小 行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推 离偏转。已知地球的质量为M,可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为m (m《M)的小行星与地心间的距离为r时，其速度大小v 2GM 不考虑地球运行及其他天 体的影响。 (1)若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析 判断该小行星能否围绕地球做圆周运动； 小行星 地球 (2)若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。 取无穷远处的引力势能为零，则小行星在距离地心为r处的引力势能E。=一GMm” (ⅰ)若提前发射质量为0.1m的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行 星被撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威 胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度； (ⅱ)若对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为”处的速度方向与它和地心连线的 夹角变为30°，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。小行星仅在地球引力的作用下运行的 过程中，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运行过程中， 与地心间的最短距离。 三一轮复习周测卷八 物理第4页（共4页） ®