(8)万有引力定律及其应用、宇宙速度、经典时空观-【衡水金卷·先享题】2026年高考物理一轮复习周测卷（J）

高三一轮复习40分钟周测卷/物理 (八)万有引力定律及其应用、宇宙速度、经典时空观 (考试时间40分钟，满分100分) 一、单项选择题（本题共8小题，每题8分，共64分。每题只有一个选项最符合题意） 1.地球公转轨道半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用AU表示，从而方便测量 太阳系内天体与太阳间的距离。已知木星的公转轨道半径约为5.2AU,√J5.2≈2.28，故木星 的周期约为 A.12年 B.13年 C.14年 D.15年 2.2024年10月，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站，航天员们承担着多项空间实验任 务。中国空间站在距离地面约400k的高度绕地球做匀速圆周运动，假设“神舟十九号”先绕 地球在低于空间站的轨道上做匀速圆周运动，再变轨与空间站对接。已知地球同步卫星距离地 面的高度约为36000km,下列说法错误的是 A.航天员受到地球引力的作用，对空间站“舱底面”的压力为零 B.空间站的运行周期小于24小时 C.“神舟十九号”从近地轨道上需要加速才能对接空间站 D.航天员在空间站相对空间站无初速度地释放一小球，小球将做自由落体运动 3.如图所示，甲、乙、丙为地球赤道平面内绕地心运动的三颗人造卫星，甲、丙卫星的轨道为圆轨 道，乙卫星的轨道为椭圆轨道，则下列说法正确的是 A.三颗卫星分别在1、2、3轨道上运行的周期关系为T甲>Tz>T丙 B.三颗卫星分别在1、2、3轨道上运行的加速度大小关系为a1>a2>ag C.三颗卫星分别在1、2、3轨道上运行的线速度大小关系一定为y>2 >V3 D.三颗卫星分别在1、2、3轨道上运行时所受到的万有引力大小关系一定 丙 为F1>F2>F3 4.1974年拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒发现了第一个脉冲双星系统。如图所示，该双星系统在 运行时，不断发射引力波而失去能量，因此两星球逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了 首个间接证据。假设靠近过程短时间内两星球的质量不变，下列说法正确的是 A.质量较大的星球，其所受到的向心力较大 B.质量较大的星球，其向心加速度较小 C.靠近过程中，两星球的角速度可能不变 D.靠近过程中，两星球的运行周期越来越大 5.华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示， 三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗通信卫星距离地面的高度均为h, 地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,下列说法正确的是 物理第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高三 A.三颗通信卫星的运行速度大于7.9km/s B.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等 C其中一颗质量为m的通信卫星的动能为2， D.能实现环赤道全球通信时，通信卫星距离地面的高度至少为2R 6.地球可看作半径为R的均匀球体，由于地球自转的影响，质量为m的物体在赤道处所受重力的 大小为N1,该物体在北极处所受重力的大小为N2,引力常量为G,下列说法正确的是 地球同步卫星与地心间的距离为、十、R mR B.地球同步卫星的运行周期为2π√N2干 C.地球的第一宇宙速度为 RN2 N m D.地球的平均密度为4GmR 3N1 7.北京时间2024年9月24日，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用捷龙三号运载火 箭，成功将天仪41星等8颗卫星发射升空，卫星顺利进人预定轨道，发射任务获得圆满成功。 这8颗卫星中就有几颗是近地卫星。已知某近地卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为1.5小 时，引力常量为G,将地球视为均匀球体，则下列说法正确的是 A.不能求出地球同步卫星和近地卫星的轨道半径之比 B.不能求出地球的密度 C.地球同步卫星可经过北京上空 D.近地卫星的向心加速度比地球同步卫星的向心加速度大 8.如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60/s的 速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。 已知探测器的质量为1000kg,背罩（含降落伞）的质量为50kg,该行星的质量和半径分别为地 球的品和号，地球表面的重力加速度g=10m/。忽略大气对探测器和背翠的阻力。下列说 法正确的是 A.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2 降落伞 B.该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C.“背罩分离”后瞬间，背罩（含降落伞）的加速度大小为40m/s2 背罩 深测别 D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 班级 姓名 分数 题号 3 4 5 6 7 8 答案 ·轮复习40分钟周测卷八 物理第2页（共4页） 可 二、非选择题（本题共3小题，共36分。请按要求完成下列各题） 9.(8分)物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆 周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上A点 的曲率圆的定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就 叫作A点的曲率圆，其半径r叫作A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时， 就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。 (1)将一物体沿与水平面成α角的方向以速度。抛出，如图乙所示。重力加速度为g,不计空气 阻力，求其轨迹最高点M处的曲率半径； (2)开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线 在相等的时间内扫过的面积相等。如图丙所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道 的近地点P的速度大小为1，近地点P到地心的距离为R1;在远地点Q的速度大小为v2,远地 点Q到地心的距离为R2。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到wR1=2R2, 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。 10.(12分)如图所示为某两颗卫星的运行示意图，卫星A为地球同步卫星，卫星B的圆形轨道位 于赤道平面内，距离地面的高度为。已知地球的半径为R,地球自转周期为T,地球表面的重 力加速度为g,O点为地球中心。 (1)求卫星B运行的角速度； (2)若卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A点在同 一直线上)，则经过多长时间，它们相距最远。 物理第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高三一 11.(16分)虽然小行星撞击地球的概率较低，却会使地球面临重大威胁。我国已经提出了近地小 行星防御的发展蓝图，计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击，2030至2035年间实现推 离偏转。已知地球的质量为M,可视为质量分布均匀的球体，引力常量为G。若一颗质量为 (m<M的小行星与地心间的距离为r时，其速度大小u一√， 2GM 。不考虑地球运行及其他天 体的影响。 (1)若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线，通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周 运动； (2)若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。取无穷远处的引力势能为零，则小行 星在距离地心为r处的引力势能E。=一GMm (ⅰ)若提前发射质量为0.1的无人飞行器，在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击，小行 星被撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威 胁，使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度； (ⅱ)若对小行星施加适当的“推力”后，使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的 夹角变为30°，速度大小不变，也能解除对地球的威胁。小行星仅在地球引力的作用下运行的 过程中，它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运行过程中， 与地心间的最短距离。 小希量 “地球 轮复习40分钟周测卷八 物理第4页（共4页） 回高三一轮复习J ·物理· 高三一轮复习40分钟周测卷/物理（八） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.理解能力 Ⅱ，推理能力Ⅲ，分析综合能力Ⅳ.应用数学处理物理问题的能力V,实验能力 2.学科素养： ①物理观念 ②科学思维③科学探究( 科学态度与责任 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③④ 档次 系数 1 单项选择题 8 开普勒第三定律 易 0.85 2 单项选择题 空间站与完全失重 中 0.75 单项选择题 人造卫星中的物理量的比较 中 0.75 4 单项选择题 双星问题 中 0.70 5 单项选择题 8 通信卫星与儿何应用 中 0.65 6 单项选择题 8 万有引力 中 0.65 地球同步卫星与近地卫星及相 7 单项选择题 8 中 0.65 关物理量 万有引力相关知识在航天探索 单项选择题 难 0.55 中的应用 非选择题 8 曲率半径与开普勒定律 中 0.70 10 非选择题 12 卫星的追赶问题 中 0.65 11 非选择题 16 万有引力中的能量问题 0.55 考答案及解析 一、单项选择题 1.A【解折】由开普勒第三定律可知会-套，其中 2π√C,而空间站的轨道半径小于地球同步卫星的 轨道半径，地球同步卫星的运行周期为24小时，故空 r地=1AU,r木=5.2AU,T地=1年，解得T本≈12 间站的运行周期一定小于24小时，B项正确：“神舟 年，A项正确。 十九号”由低轨道与高轨道的空间站对接，需要在低 2.D【解析】航天员受到地球引力的作用，但是因为处 轨道加速，做离心运动到达高轨道，C项正确：由于空 于完全失重状态，故对空间站“舱底面”的压力为零， 间站处于完全失重状态，空间站内的所有物体也都处 A项正确：根据万有引力提供地球卫星和空间站做圆 于完全失重状态，万有引力完全充当向心力，故航天 周运动的向心力有=m禁，解得T 员相对空间站无初速度地释放一小球时，小球将和航 r2 天员保持相对静止，随航天员一起绕地球做圆周运 动，D项错误。 ·29· ·物理· 参考答案及解析 3.B【解析】设甲、丙卫星的轨道半径分别为r、r,乙 根据几何关系可知，此种情况下通信卫星到地心的距 卫星的轨道半长轴为2，根据开普勒第三定律可得 离r= R r in30=2R,则通信卫星距离地面的高度至少 =k,由h<2<可知T甲<Tz<T两，A项错 为h=r一R=R,D项错误 误；根据牛顿第二定律有GMm=ma,解得a=GM 6,C【解析】根据地球同步卫星受到的万有引力提供 r2 故a1>a2>a,B项正确；根据万有引力提供向心力 向心力有=m答，对质量为m的物体，在赤 有G=m,解得=√ GM 2 ,故1>，但2是 道处有=N十n禁R,在北极处有=N, R2 变化的，无法确定2与、的大小关系，C项错误： 联立解得地球同步卫星的运行周期T= 由于不知道三颗卫星的质量关系，所以不能确定三颗 卫星分别在1、2、3轨道上运行时所受到的万有引力 mR、,地球同步卫星与地心间的距离r一 2πNN,-N 的大小关系，D项错误。 4.B【解析】两星球之间的万有引力提供了两星球做 √N产NR,A,B项错误：由GMm 尺，解得地 圆周运动所需的向心力，所以两星球所受到的向心力 球的第一字宙速度u=√m N, ,C项正确；地球的平 大小相等，A项错误；设质量较大的星球的质量为 m、轨道半径为n,质量较小的星球的质量为2、轨 M 又 GMm 均密度p= 4 =N2,联立解得p= 道半径为n,两者间的距离为L,有m>m2,Gm1 L? 3πR =ma,Gm2=m2a2,故质量较大的星球，其向心 3N2 L 4πGmR'D项错误。 加速度较小，B项正确；靠近过程，、、L均变小，由 7.D【解析】已知地球同步卫星的运行周期为24小 Gmim L 是=m1a2,G"m1=mar1可得a= 时，而近地卫星的运行周期为1.5小时，由开普勒第 三定律可知亮-产，解得组一4 ,A项错误；对 L G(m,十n）T=A二2πVG(+,),可得靠， T问T 厂近 1 L 近过程中，两星球的角速度越来越大，运行周期越来 近地卫显有G=m(停，可得M=芹，对近 r2 T 越小，C、D项错误。 地卫星，轨道半径r近似等于地球的半径R,且地球 5.C【解析】7.9km/s是卫星绕地球运行的最大环绕 的体积V=号xR,地球的密度p兴，联立解得p 速度，所以三颗通信卫星的运行速度均小于 7.9km/s,A项错误；由于不知道三颗通信卫星的质 票，B项结误：因地球同步卫星的轨道在赤道平面， 量关系，因此不能确定三颗通信卫星受到地球的万有 故地球同步卫星不可能经过北京上空，C项错误；由 引力大小的关系，B项错误；根据万有引力提供向心 v 力有Y仍三心R十可得通信卫星的线速度大小 GMm=ma,可知卫星轨道半径r越大，卫星的向心 r2 加速度就越小，故近地卫星的向心加速度比地球同步 GM 1 =√R干，则该通信卫星的动能E=mu,又 卫星的向心加速度大，D项正确 =mg,联立解得B=2限平C项正确：若恰 mgR2 8.A【解析】根据G恤=mg,可得型-是，该 R R g行M行R 能实现环赤道全球通信，此时这三颗通信卫星两两之 行星的质量和半径分别为地球的六和弓，故该行星 间与地心连线间的夹角为120°，如图所示： 表面的重力加速度大小g行=4m/s2,A项正确：根据 卫星 万有引力提铁向心力有G把=加发，可得器 U行 ,30°1 1209 ,地球的第一字宙速度为7.9km/s,所以 RS地球 VM行R地 卫星 该行星的第一宇宙速度所=795km/s,B项错误， 、卫星 50 ·30· 高三一轮复习J ·物理· “背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做 匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保 转周期一致，所以其角速度，=祭 (2分) 护背罩之间的作用力F=m探g行=4000N,“背罩分 联立解得t= 2kr十π -(k=0,1,2…)(2分) 离”后，背罩（含降落伞）所受的合力大小为4000N, gR 2π (R+h)T 对背罩（含降落伞）根据牛顿第二定律有F=m'a,解 11.【解析】(1)若小行星在该位置做匀速圆周运动，设 得a=80m/s2,C项错误；“背罩分离”后瞬间探测器 其速度大小为，由万有引力提供向心力，可得 所受重力对其做功的功率P=m探g行v=240kW,D 项错误。 G=m r2 (1分) 二、非选择题 解得U1=入 GM (1分) 9.【解析】(1)小球在最高点的速度大小为cosa (1分) 由于≠ (1分) 根据牛顿第二定律有mg=m(cosa) 故小行星不能围绕地球做圆周运动 (1分) R (1分) (2)()设碰撞后小行星的速度大小为，为彻底解 解得曲率半径R=5cosa (1分) 除小行星的威胁，应使小行星被撞后能运动至无穷 g (2)卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性可知，近 远处，根据能量守恒定律有一GMm+0.lm)+ 地点P和远地点Q的曲率半径相等，设为(，根据万 1 2 (m十0.1m)吃=0 (1分) 有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时有 6=些 (1分) /2GM 解得2= (1分) 卫星在远地点时有GMm R=mv (2分) 以飞行器的速度方向为正方向，飞行器撞击小行星 的过程，根据动量守恒定律有0.1m一mv=(0.1m 解得UR=U2R (2分) +m)v2 (2分) 10.【解析】(1)设地球的质量为M,卫星B的质量为m, 解得飞行器撞击小行星时的最小速度= 卫星B绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力 可得GMm 2GM (Rh)=mo (R+h) (2分) (2分 (「)设小行星与地心间的最短距离为。，此时其速 在地球表面有Gm=m'g R2 (2分) 度大小为 小行星与地心的连线在相等时间内扫过相等的面积 联立解得卫星B运行的角速度w gR N(R+h) 有ursin0=n (2分) (2分) 根据能量守恒定律有一GMm+ r 2m2= ro (2)根据题意可知，卫星A、B第一次相距最远时，卫 星B正好比卫星A多转半圈，设卫星A的角速度为 +m (2分) wo,两卫星经过时间t相距最远，则有wt一t=2kπ (2分) 十π(k=0,1,2…) (2分) 解得=1 因为卫星A为地球同步卫星，其运行周期与地球自 ·31·