第六章 2.向心力 第1课时 探究向心力大小的表达式-（配套课件）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

该高中物理课件聚焦“探究向心力大小的表达式”，以双人花样滑冰情境导入，通过受力分析引出向心力定义，结合易错辨析深化效果力认知，再经沙袋实验让学生感受影响因素，最终用向心力演示器系统探究，构建“情境-概念-体验-探究”的学习支架。 其亮点在于以科学探究为核心，融合科学思维（控制变量法贯穿沙袋实验与演示器实验）和物理观念（建构匀速圆周运动受力模型），例题选用2025年各地期末真题强化证据意识。助力学生提升实验能力，为教师提供完整教学资源，提高课堂效率。

第1课时　探究向心力大小的表达式 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2.通过实验感受向心力的存在。 3.通过向心力演示器用控制变量法探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。 学习目标 01 知识点一　向心力 02 知识点二　感受向心力 03 知识点三　探究向心力大小的表达式 目 录 04 课时作业 01 PART 知识点一　向心力 目 录 情境：如图所示为双人花样滑冰滑在比赛中的情境。 男运动员拉着女运动员使其在冰面上做匀速圆周运动。 问题：（1）若不考虑冰面摩擦力，女运动员受到哪些 力的作用？ 提示： 女运动员受到重力、支持力和男运动员对女运动员的拉力。 （2）合力指向什么方向？合力方向与速度方向有什么关系？ 提示： 合力沿水平方向指向圆心，合力方向与速度方向垂直。 物理·必修第二册 目 录 1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向 ，这个指向圆 心的力叫作 ⁠。 2. 方向：始终沿半径指向 ，且与速度方向垂直，所以向心力 是变力。 3. 作用效果：只改变速度的方向。 4. 效果力：向心力是根据力的 来命名的，凡是由某个力或者 几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是 向心力。 圆心　 向心力　 圆心　 作用效果　 物理·必修第二册 目 录 【易错辨析】 （1）物体由于做圆周运动而产生了向心力。 （　×　） （2）对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。 （　×　） （3）当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向 圆心时，物体做匀速圆周运动。 （　√　） × × √ 物理·必修第二册 目 录 1. 向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其 方向始终与物体运动方向垂直，故向心力不改变线速度的大小。 2. 向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力 等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的 分力提供。 3. 向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心 力为变力。 物理·必修第二册 目 录 【例1】　如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是（　C　） C A. 木块A受重力、支持力和向心力 B. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D. 木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 物理·必修第二册 目 录 解析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向 上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由 于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的 方向指向圆心O，故C正确。 物理·必修第二册 目 录 02 PART 知识点二　感受向心力 目 录 1. 实验原理 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手 中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的 向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。 物理·必修第二册 目 录 2. 实验步骤 （1）在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的 半径进行实验，比较向心力与半径的关系。 （2）在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的 角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系。 （3）换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述 操作，比较向心力与质量的关系。 3. 实验结论：半径越大、角速度越大、质量越大，向心力越大。 物理·必修第二册 目 录 【例2】　（2025·山东省邹城市高一期末）如图甲所示，同学们分小组探 究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使 小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。 （1）下列说法中正确的是 （填选项前字母）。 A. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 BD　 物理·必修第二册 目 录 解析： 保持质量、绳长不变，增大转速，由ω＝2πn知，角速度变 大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增 大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。 物理·必修第二册 目 录 （2）如图乙所示，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm处打一 个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学 记录实验数据： 操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力 的大小。 操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力 的大小。 物理·必修第二册 目 录 操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力 的大小。 操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向 每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动 ⁠ 有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与 有关； 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与 有关。 此种实验方法叫 法。 半径　 角速度　 质量　 控制变量　 物理·必修第二册 目 录 解析： 本实验采取的方法是控制变量法 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力的大小与质量有关。 物理·必修第二册 目 录 03 PART 知识点三　探究向心力大小的表达式 目 录 1. 实验仪器 物理·必修第二册 目 录 2. 实验原理及探究方法 （1）实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球 也随着做匀速圆周运动。挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的 向心力。小球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下 降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算 出两个球所受向心力的比值。 （2）探究方法——控制变量法 控制变量 探究内容 m、r相同，改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与质量m的关系 物理·必修第二册 目 录 3. 实验步骤 （1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相 同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大 小与角速度的关系。 （2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速塔 轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的 关系。 （3）换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速塔轮上 的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 （4）重复几次以上实验。 物理·必修第二册 目 录 4. 数据处理 （1）m、r一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 物理·必修第二册 目 录 （2）m、ω一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 r （3）r、ω一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 m 物理·必修第二册 目 录 （4）分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像。 5. 实验结论 （1）在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成 正比。 （2）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。 （3）在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 物理·必修第二册 目 录 【例3】　（2025·河北省保定市高一期中）用如图所示的实验装置来探究 小球（有钢球和铝球两种）做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速 度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转 动，槽内的球就做匀速圆周运动。 物理·必修第二册 目 录 （1）在一次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C 到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手 柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与 ⁠ （填“质量m”“半径r”或“角速度大小ω”）的关系。 解析： 实验采用控制变量法，因两球的质量和半径相同，所以比较 的是向心力的大小和角速度大小ω的关系。 角速度大小ω　 物理·必修第二册 目 录 （2）在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右 边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径的比值为 ⁠。 解析： 由向心力计算公式F＝mrω2，左边标尺露出1格，右边标尺露 出4格，向心力之比1∶4，则角速度之比1∶2，又因皮带连接的左、右塔 轮线速度相同，由v＝ωr可知，左右塔轮半径之比2∶1。即皮带连接的 左、右塔轮半径的比值为2。 2　 物理·必修第二册 目 录 （3）在（1）的实验中，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列 符合实验实际的是 （填选项前字母）。 A. 左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值变小 B. 左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值不变 C. 左、右两标尺的示数变小，两标尺示数的比值变小 D. 左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值变大 解析： 若增大手柄转动的速度，由F＝mrω2＝mr，可知向心力 增大，但比值不变。故选B。 B　 物理·必修第二册 目 录 【例4】　如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需 向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和 短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙 所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、 2∶1和3∶1。 物理·必修第二册 目 录 （1）本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r 之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是 （填 正确选项前字母）； A. 探究两个互成角度的力的合成规律 B. 探究平抛运动的特点 C. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系 解析： 本实验采用的实验方法是控制变量法。探究两个互成角度的 力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；探究平抛运动 的特点，采用的是等效思想，故B错误；探究加速度与物体受力、物体质 量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 C　 物理·必修第二册 目 录 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮 带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； 解析： 在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持 两小球质量m、角速度ω相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 一　 物理·必修第二册 目 录 （3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测 力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动半径r的 关系是 （填正确选项前字母）。 A. F与r2成反比 B. F与r2成正比 C. F与r成反比 D. F与r成正比 D　 物理·必修第二册 目 录 解析： 角速度为ω1、ω2时，左、右测力筒露出的格子数之比均为 2∶1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别 到各自转轴中心距离之比为2∶1，可知F与r成正比。故选D。 物理·必修第二册 目 录 【例5】　（2025·安徽省亳州市高一期末）为探究“向心力大小与质量、 角速度、半径的关系”，某同学设计了如图甲所示的实验装置，竖直转轴 固定在电动机（未画出）上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖 直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与 固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力 传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在 遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡 光时间。 物理·必修第二册 目 录 （1）本实验中用到的物理方法是 （填选项前序号）。 A. 微元法 B. 控制变量法 C. 类比法 解析： 在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先 控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。 故选B。 B　 物理·必修第二册 目 录 （2）改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速 度ω的数据如表格所示： ω/（rad·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图乙所给的坐标纸中标出未标注的 坐标点，并画出F-ω2图像。 答案： 图见解析 解析： 根据所给数据描绘F-ω2图像如 图所示。 物理·必修第二册 目 录 （3）根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径r＝0.4 m，轻杆上的作用 力F随角速度ω的增大而 （填“增大”“不变”或“减小”），结 合所作图像可知m＝ kg。 增大　 1　 解析： 根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大； 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据F＝mrω2，图线 的斜率 k＝mr＝ kg·m 解得m＝1 kg。 物理·必修第二册 目 录 04 PART 课时作业 目 录 1. 〔多选〕关于向心力，下列说法正确的是（　　） A. 做匀速圆周运动的物体一定受到向心力的作用 B. 向心力是指向圆心方向的合力，它是根据力的作用效果命名的 C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的 分力 D. 对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 1 2 3 4 5 6 √ √ 物理·必修第二册 目 录 解析： 　物体做圆周运动就需要有向心力，向心力由指向圆心方向 的合力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹 力、摩擦力等各种力来提供，或者是他们的合力来提供，也可以是某 个力的分力来提供，对物体受力分析时，不需再分析向心力，故A、D 错误，B、C正确。 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 2. （2025·湖南省长沙市高一期末）在“探究向心力的大小与质量、角速 度和半径之间的关系”的实验中。 （1）如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的 大小Fn与 （填“质量m”“角速度ω”或“半径r”）的关系。 解析： 由题图可知，A、B都为质量相同 的钢球，两球都分别放在转动半径相同的位置 上，因此实验是在研究向心力的大小Fn与角速 度ω的关系。 角速度ω　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （2）通过实验探究得到结论：F∝mω2r，如图所示，若图中标尺上黑白相 间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可 以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为 ⁠。 解析： 实验显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由向心力公式可得mRA∶mRB＝1∶4，其中RA＝RB 解得ωA∶ωB＝1∶2 由于两塔轮是皮带传动，则两轮边缘的线速度大小相等，则有ωArA∶ωBrB＝1∶1 可得rA∶rB＝2∶1。 2∶1　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 3. （2025·四川攀枝花高一期末）某学习小组使用如图所示的实验装置探 究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和 短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受 向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、 第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1，1∶2和 1∶3。 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （1）第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为 ⁠。 解析： 皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为 1∶3，根据v ＝ ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 3∶1　 （2）探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡 后，应将质量 （选填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放 在长、短槽上半径 （选填“相同”或“不同”）处挡板内侧。 不同　 相同　 解析： 探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做 圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球 和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球 分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标 尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮 带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。 解析： 根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则 角速度平方之比为≈，由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位 于皮带盘的第二挡。 二　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 4. （2025·河南南阳高一期末）用 如图所示的实验装置来探究影响 向心力大小的因素。长槽横臂的挡 板B到转轴的距离是挡板A的2倍， 长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板 C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （1）为探究向心力和质量的关系，应将质量不同的小球分别放在挡板 ⁠ 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”），将传动皮带套在两塔 轮半径 的轮盘上（选“不同”“相同”）。 解析： 根据Fn＝mω2r可知，探究向心力和质量的关系时，应使两个 质量不同的小球分别放在半径r相同的挡板处，即A和C处；而两塔轮的角 速度要相等，同一皮带上的线速度大小相等，由v＝ωR可知要将传动皮带 套在两塔轮半径相同的轮盘上； A 和C　 相同　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （2）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡 板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。若在实验中发 现左、右标尺显示的向心力之比为4∶1，则选取的左、右变速塔轮轮盘半 径之比为 ⁠。 解析： 根据Fn＝mω2r可知，为探究向心力和角速度的关系，应将质 量相同的小球分别放在半径r相同的挡板处，即A和C处；若在实验中发现 左、右标尺显示的向心力之比为4∶1，则左、右塔轮的角速度之比为 2∶1，同一皮带上的线速度大小相等，由v＝ωR可知选取的左、右变速塔 轮轮盘半径之比为1∶2； A和C　 1∶2　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （3）在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传 动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为2∶1，则左、右标尺显示的 向心力之比为 ⁠。 解析： 传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径R之比为2∶1，则左 右变速塔轮的角速度之比为1∶2，质量相同的小球分别放在挡板B和C处， 转动半径之比为2∶1，由Fn＝mω2r可知，左、右标尺显示的向心力之比为 1∶2。 1∶2　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 5. 图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线 速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周 运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小 v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线 速度大小v的关系，改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组 F、v数据，如下表所示。 v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸 上描出了五个点。 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （1）作出F-v2图线； 答案： 见解析图　 解析： 作出F-v2图线，如图所示。 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （2）若圆柱体运动半径r＝0.2 m，且已知F＝m，由作出的F-v2 的 图线可得圆柱体的质量m＝ kg。（结果保留2位 有效数字） 解析：根据F＝知，图线的斜率k＝，则有＝，代入数据计算得出m ＝0.18 kg。 0.18（0.19也可）　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 6. 某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响 因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验 器上，测量角速度和向心力。 （1）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度 d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出 砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为 ⁠。 解析： 挡光杆转动的线速度v＝ 由ω＝ 计算得出：ω＝。 　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 （2）图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的 关系图线，由图可知。曲线①对应的砝码质量 （选填“大于”或 “小于”）曲线②对应的砝码质量。 解析： 向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，由牛顿第 二定律可以知道，质量大的物体需要的向心力大，结合图乙可得曲线①对 应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。 小于　 1 2 3 4 5 6 物理·必修第二册 目 录 THANKS 演示完毕 感谢观看 $