第六章 2.向心力 第1课时 探究向心力大小的表达式-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

2.向心力 第1课时　探究向心力大小的表达式 1.知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2.通过实验感受向心力的存在。 3.通过向心力演示器用控制变量法探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系。 知识点一　向心力 情境：如图所示为双人花样滑冰滑在比赛中的情境。男运动员拉着女运动员使其在冰面上做匀速圆周运动。 问题：（1）若不考虑冰面摩擦力，女运动员受到哪些力的作用？ （2）合力指向什么方向？合力方向与速度方向有什么关系？ 提示：（1）女运动员受到重力、支持力和男运动员对女运动员的拉力。 （2）合力沿水平方向指向圆心，合力方向与速度方向垂直。 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向　圆心　，这个指向圆心的力叫作　向心力　。 2.方向：始终沿半径指向　圆心　，且与速度方向垂直，所以向心力是变力。 3.作用效果：只改变速度的方向。 4.效果力：向心力是根据力的　作用效果　来命名的，凡是由某个力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动的力，不管属于哪种性质，都是向心力。 【易错辨析】 　（1）物体由于做圆周运动而产生了向心力。（　×　） （2）对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力。（　×　） （3）当物体受到的合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心时，物体做匀速圆周运动。（　√　） 1.向心力的作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向始终与物体运动方向垂直，故向心力不改变线速度的大小。 2.向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供。 3.向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力。 【例1】　如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是（　C　） A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 解析：由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故C正确。 知识点二　感受向心力 1.实验原理 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。 2.实验步骤 （1）在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验，比较向心力与半径的关系。 （2）在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小物体的角速度进行实验，比较向心力与角速度的关系。 （3）换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作，比较向心力与质量的关系。 3.实验结论：半径越大、角速度越大、质量越大，向心力越大。 【例2】　（2025·山东省邹城市高一期末）如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。 （1）下列说法中正确的是　BD　（填选项前字母）。 A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 （2）如图乙所示，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据： 操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小。 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动　半径　有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与　角速度　有关； 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与　质量　有关。 此种实验方法叫　控制变量　法。 解析：（1）保持质量、绳长不变，增大转速，由ω＝2πn知，角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。 （2）本实验采取的方法是控制变量法 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力的大小与质量有关。 知识点三　探究向心力大小的表达式 1.实验仪器 2.实验原理及探究方法 （1）实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。小球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 （2）探究方法——控制变量法 控制变量 探究内容 m、r相同，改变ω 探究向心力F与角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力F与半径r的关系 ω、r相同，改变m 探究向心力F与质量m的关系 3.实验步骤 （1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。探究向心力的大小与角速度的关系。 （2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与轨道半径的关系。 （3）换成质量不同的小球，使两小球的转动半径相同。调整变速塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。 （4）重复几次以上实验。 4.数据处理 （1）m、r一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 （2）m、ω一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 r （3）r、ω一定： 序号 1 2 3 4 5 6 F向 m （4）分别作出F向-ω2、F向-r、F向-m的图像。 5.实验结论 （1）在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 （2）在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。 （3）在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 【例3】　（2025·河北省保定市高一期中）用如图所示的实验装置来探究小球（有钢球和铝球两种）做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。 （1）在一次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右露出的刻度，此时可研究向心力的大小与　角速度大小ω　（填“质量m”“半径r”或“角速度大小ω”）的关系。 解析：（1）实验采用控制变量法，因两球的质量和半径相同，所以比较的是向心力的大小和角速度大小ω的关系。 （2）在（1）的实验中，某同学匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径的比值为　2　。 解析：（2）由向心力计算公式F＝mrω2，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，向心力之比1∶4，则角速度之比1∶2，又因皮带连接的左、右塔轮线速度相同，由v＝ωr可知，左右塔轮半径之比2∶1。即皮带连接的左、右塔轮半径的比值为2。 （3）在（1）的实验中，其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是　B　（填选项前字母）。 A.左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值变小 B.左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值不变 C.左、右两标尺的示数变小，两标尺示数的比值变小 D.左、右两标尺的示数变大，两标尺示数的比值变大 解析：（3）若增大手柄转动的速度，由F＝mrω2＝mr，可知向心力增大，但比值不变。故选B。 【例4】　如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 （1）本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是　C　（填正确选项前字母）； A.探究两个互成角度的力的合成规律 B.探究平抛运动的特点 C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 解析：（1）本实验采用的实验方法是控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B错误；探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 （2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第　一　层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； 解析：（2）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动半径r的关系是　D　（填正确选项前字母）。 A.F与r2成反比 B.F与r2成正比 C.F与r成反比 D.F与r成正比 解析：（3）角速度为ω1、ω2时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2∶1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2∶1，可知F与r成正比。故选D。 【例5】　（2025·安徽省亳州市高一期末）为探究“向心力大小与质量、角速度、半径的关系”，某同学设计了如图甲所示的实验装置，竖直转轴固定在电动机（未画出）上，光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，能随竖直转轴一起转动，在水平直杆的左端套上一带孔滑块P，用轻杆将滑块与固定在转轴上的力传感器连接，当转轴转动时，直杆随转轴一起转动，力传感器可以记录轻杆上的力，在直杆的另一端安装宽度为d的遮光条，在遮光条经过的位置安装一光电门，光电门可以记录遮光条经过光电门的挡光时间。 （1）本实验中用到的物理方法是　B　（填选项前序号）。 A.微元法　　B.控制变量法　　C.类比法 解析：（1）在探究向心力大小与角速度、半径的关系的实验中，需要先控制某些量不变，探究向心力与其中某个物理量的关系，即控制变量法。故选B。 （2）改变电动机的转速，多次测量，得出五组轻杆上作用力F与对应角速度ω的数据如表格所示： ω/（rad·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.40 0.90 1.60 2.50 3.60 请在图乙所给的坐标纸中标出未标注的坐标点，并画出F-ω2图像。 答案：（2）图见解析 解析：（2）根据所给数据描绘F-ω2图像如图所示。 （3）根据图像分析，当滑块的质量m、转动半径r＝0.4 m，轻杆上的作用力F随角速度ω的增大而　增大　（填“增大”“不变”或“减小”），结合所作图像可知m＝　1　kg。 解析：（3）根据图像可知，随角速度的增大，轻杆作用力增大； 轻杆对滑块的作用力为滑块做圆周运动提供向心力，根据F＝mrω2，图线的斜率 k＝mr＝ kg·m 解得m＝1 kg。 1.〔多选〕关于向心力，下列说法正确的是（　　） A.做匀速圆周运动的物体一定受到向心力的作用 B.向心力是指向圆心方向的合力，它是根据力的作用效果命名的 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力 D.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 解析：BC　物体做圆周运动就需要有向心力，向心力由指向圆心方向的合力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力来提供，或者是他们的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，对物体受力分析时，不需再分析向心力，故A、D错误，B、C正确。 2.（2025·湖南省长沙市高一期末）在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。 （1）如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是在研究向心力的大小Fn与　角速度ω　（填“质量m”“角速度ω”或“半径r”）的关系。 （2）通过实验探究得到结论：F∝mω2r，如图所示，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为　2∶1　。 解析：（1）由题图可知，A、B都为质量相同的钢球，两球都分别放在转动半径相同的位置上，因此实验是在研究向心力的大小Fn与角速度ω的关系。 （2）实验显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由向心力公式可得 mRA∶mRB＝1∶4，其中RA＝RB 解得ωA∶ωB＝1∶2 由于两塔轮是皮带传动，则两轮边缘的线速度大小相等，则有ωArA∶ωBrB＝1∶1 可得rA∶rB＝2∶1。 3.（2025·四川攀枝花高一期末）某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1，1∶2和1∶3。 （1）第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　3∶1　。 （2）探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　不同　（选填“相同”或“不同”）的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　相同　（选填“相同”或“不同”）处挡板内侧。 （3）探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　二　挡（选填“一”“二”或“三”）。 解析：（1）皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v ＝ ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 （2）探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 （3）根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 4.（2025·河南南阳高一期末）用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。 （1）为探究向心力和质量的关系，应将质量不同的小球分别放在挡板　A和C　处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”），将传动皮带套在两塔轮半径　相同　的轮盘上（选“不同”“相同”）。 （2）为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板　A和C　处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4∶1，则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为　1∶2　。 （3）在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为2∶1，则左、右标尺显示的向心力之比为　1∶2　。 解析：（1）根据Fn＝mω2r可知，探究向心力和质量的关系时，应使两个质量不同的小球分别放在半径r相同的挡板处，即A和C处；而两塔轮的角速度要相等，同一皮带上的线速度大小相等，由v＝ωR可知要将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上； （2）根据Fn＝mω2r可知，为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在半径r相同的挡板处，即A和C处；若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4∶1，则左、右塔轮的角速度之比为2∶1，同一皮带上的线速度大小相等，由v＝ωR可知选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为1∶2； （3）传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径R之比为2∶1，则左右变速塔轮的角速度之比为1∶2，质量相同的小球分别放在挡板B和C处，转动半径之比为2∶1，由Fn＝mω2r可知，左、右标尺显示的向心力之比为1∶2。 5.图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度大小v的关系，改变线速度大小v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示。 v/（m·s－1） 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。 （1）作出F-v2图线； 答案：（1）见解析图　 （2）若圆柱体运动半径r＝0.2 m，且已知F＝m，由作出的F-v2 的图线可得圆柱体的质量m＝　0.18（0.19也可）　kg。（结果保留2位有效数字） 解析：（1）作出F-v2图线，如图所示。 （2）根据F＝知，图线的斜率k＝，则有＝，代入数据计算得出m＝0.18 kg。 6.某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。 （1）电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间Δt、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为　　。 （2）图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知。曲线①对应的砝码质量　小于　（选填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。 解析：（1）挡光杆转动的线速度v＝ 由ω＝ 计算得出：ω＝。 （2）向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，由牛顿第二定律可以知道，质量大的物体需要的向心力大，结合图乙可得曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $