2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考模拟试卷（A）卷

2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册第一章~第四章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．在，0，，，，中，最小的数是 （     ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选：A 2．一个立体图形如图所示，从左面看该立体图形得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据从不同方向看几何体求解． 【详解】 解：从左面看到的平面图形是，故B符合； 故选：B． 3．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的定义和性质；根据直线、线段、射线的定义和性质，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段有两个端点不能延伸．逐一判断它们能否相交． 【详解】解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 4．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数．本题，． 【详解】解：数据“万元”用科学记数法表示为元． 故选：C． 5．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，只需比较各选项中两个单项式的字母部分是否一致． 【详解】解： 选项A：的字母部分为，的字母部分为，指数不同，不是同类项； 选项B：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项C：的字母部分为， 的字母部分为，字母不同，不是同类项； 选项D：的字母部分为，的字母部分为，字母不同，不是同类项． 故选：B． 6．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差和线段中点的定义． 根据线段中点的定义得到，再由即可求解． 【详解】解：∵，点M、N分别是的中点， ∴， ∴， 故选：C． 7．若，则的度数下列表达正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角度的运算，根据角度的单位制和角度的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 8．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行合并，系数相加减，字母部分不变，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，与选项一致，故正确． 故选D． 9．如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查数轴上数的表示与相反数的几何意义，解题的关键是确定点表示的数的范围，进而分析的范围． 先判断点表示的数的范围，再计算的范围，结合数轴上点的位置确定对应点． 【详解】解：由数轴可知，点在与0之间，即：， 将不等式两边同时乘以，得：， 观察数轴： 点表示，不满足； 点在与之间，不满足； 点在0与1之间，不满足； 点在0与2之间，满足． 故选：D． 10．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 11．一组“数转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是4，则输出的结果为244，若输出的结果为109，则输入的最小正整数是（   ） A．3 B．5 C．13 D．37 【答案】B 【分析】本题考查程序框图，看懂程序，按程序计算求解是解决问题的关键． 将四个选项中的值分别代入计算后，比较的大小即可得到答案． 【详解】解：①当，计算；计算；计算；计算；输出； ②当，计算；计算；计算；输出； ③当，计算；计算；输出； ④当，计算；输出； ， 输入的最小正整数是， 故选：B． 12．如下图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第①个图形中有个圆点，第②个图形中有个圆点，第③个图形中有个圆点，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，由已知图形可得第个图形中有个圆点，据此解答即可求解，找到图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图形中有个圆点， 第②个图形中有个圆点， 第③个图形中有个圆点， ， ∴第个图形中有个圆点， 当时，， ∴第个图形中圆点的个数为个， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，请用数学知识解释这一现象： ． 【答案】点动成线 【详解】解：晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，此现象用数学原理可解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 14．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高 ． 【答案】17 【分析】此题主要考查了正、负数的减法运算，利用减法求出温度差即可． 【详解】解：室内温度是，室外温度是， 则室内温度比室外温度高． 故答案为：17． 15．如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则 【答案】/140度 【详解】解：由尺规作图可知，(以为圆心画弧，再以为圆心、长为半径画弧得到点，这种作图方法是作角平分线的方法)， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．已知，则代数式的值为 ． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：8． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) 0 (2) 【分析】本题主要考查有理数的加减，乘法运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（10分）以下是小宇同学化简式子的步骤： 原式 第一步 第二步 ．第三步 (1)小宇同学在第_____步开始出错，出错原因是_______． (2)请你帮助小宇同学写出正确的解答步骤． 【答案】(1)一；去括号时，第二个括号内的第二项没有变号 (2) 【分析】（1）本题需要先回顾整式加减中 “去括号法则” 的核心要求，再逐步检查小宇同学的化简过程； （2）本题需按照整式化简的标准流程解题：首先依据去括号法则修正第一步操作，确保括号内各项正确变号． 【详解】（1）解：一；去括号时，第二个括号内的第二项没有变号； （2）原式， ， ． 【点睛】本题考查了整式加减中的去括号法则，掌握 “括号前是减号时，去掉括号和减号，括号内所有项均需改变符号” 的规则是解题的关键． 19．（10分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20．（10分）已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，小立方体的棱长为1，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积是多少？ 【答案】(1)图见解析 (2)38 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，以及利用从正面、左面、上面看到的形状图求解几何体的表面积． （1）已知条件可知，从正面看，有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左边看，有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形； （2）结合正面、左面、上面看到的形状图的面积，求出其表面积即可． 【详解】（1）解：从正面看到的形状图为： 从左面看到的形状图为： （2）解：∵小立方体的棱长为1， ∴每个小正方形的面积为1， 由（1）可知，正面看到的形状图为：7个小正方形，其面积之和为7， 从左面看到的形状图为：7个小正方形，其面积之和为7， 从上面看到的形状图为：5个小正方形，其面积之和为5， 那么其表面积为：． 21．（10分）如图，已知线段，延长到C，使得，反向延长到D，使得． (1)求线段的长； (2)若Q为线段的中点，P为线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了线段的和与差、线段中点的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据线段的和与差即可求解； （2）根据线段中点的定义、线段的和与差即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴； （2）解：∵Q为线段的中点，， ∴， ∴， ∵P为线段的中点，， ∴， ∴． 22．（10分）已知，在内部作射线平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算． （1）根据角平分线的定义可得，根据已知，等量代换，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，根据已知，得出即可得证． 【详解】（1）解：平分， 即 （2）平分 ， ，即 平分． 23．（12分）已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，求大长方形的面积； (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （2）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 【详解】（1）解：由图可知：大长方形的长为：； ∴当时，大长方形的长为：； ∴大长方形的面积 （2）解：由图可知：阴影A的周长； 阴影B的周长, ∴阴影A与阴影B的周长的和， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 24．（12分）【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，接着向西行驶到寿司店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：，，，，，； (1)露营基地在家的哪个方向，距家多远？ (2)李明一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)露营基地在家的东边，离家有 (2)李明一共行驶了 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算，根据向东为正，向西为负即可得出答案； （2）根据绝对值的实际意义，将各数的绝对值相加并计算即可． 【详解】（1）解：； 答：露营基地在家的东边，离家有； （2）解：， 答：李明一共行驶了． 25．（12分）中华1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 （3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长． 【答案】（1） （2）， （3）图见解析，周长为 【分析】本题考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键： （1）由题意，可得长方体的底面是正方形，边长为，长方体的高为，利用体积公式进行计算即可； （2）由题意，表面展开图的外围周长仍为原正方形的周长，求出长方体的长，宽，高，求出体积即可； （3）根据题意，画出展开图，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，长方体的底面是正方形，边长为：，长方体的高为， 体积为：； （2）表面展开图的外围周长为：， 盒子一边长为：，另一边长为：， 体积为： （3）如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形， 其周长为：． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（A）卷（评分参考） 七年级 数学 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C B C D D D C B C 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．点动成线. 14．17. 15．． 16．8． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分） 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 18．（10分） 【详解】（1）解：一；去括号时，第二个括号内的第二项没有变号；（4分） （2）原式， ， ．（10分） 19．（10分） 【详解】解： ，（6分） 当，时， 原式．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：从正面看到的形状图为： 从左面看到的形状图为： （4分） （2）解：∵小立方体的棱长为1， ∴每个小正方形的面积为1， 由（1）可知，正面看到的形状图为：7个小正方形，其面积之和为7， 从左面看到的形状图为：7个小正方形，其面积之和为7， 从上面看到的形状图为：5个小正方形，其面积之和为5， 那么其表面积为：．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴；（5分） （2）解：∵Q为线段的中点，， ∴， ∴， ∵P为线段的中点，， ∴， ∴．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：平分， 即（6分） （2）平分 ， ，即 平分．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：由图可知：大长方形的长为：； ∴当时，大长方形的长为：； ∴大长方形的面积（6分） （2）解：由图可知：阴影A的周长； 阴影B的周长, ∴阴影A与阴影B的周长的和， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．（12分） 24．（12分） 【详解】（1）解：； 答：露营基地在家的东边，离家有；（6分） （2）解：， 答：李明一共行驶了．（12分） 25．（12分） 【详解】解：（1）由题意，长方体的底面是正方形，边长为：，长方体的高为， 体积为：；（3分） （2）表面展开图的外围周长为：， 盒子一边长为：，另一边长为：， 体积为：（7分） （3）如图，是该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时的情形， 其周长为：． 故答案为：．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册第一章~第四章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．在，0，，，，中，最小的数是 （     ） A． B．0 C． D． 2．一个立体图形如图所示，从左面看该立体图形得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 4．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 6．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（  ） A． B． C． D． 7．若，则的度数下列表达正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 11．一组“数转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是4，则输出的结果为244，若输出的结果为109，则输入的最小正整数是（   ） A．3 B．5 C．13 D．37 12．如下图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第①个图形中有个圆点，第②个图形中有个圆点，第③个图形中有个圆点，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，请用数学知识解释这一现象： ． 14．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高 ． 15．如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则 16．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）以下是小宇同学化简式子的步骤： 原式 第一步 第二步 ．第三步 (1)小宇同学在第_____步开始出错，出错原因是_______． (2)请你帮助小宇同学写出正确的解答步骤． 19．（10分）先化简，再求值：，其中，． 20．（10分）已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，小立方体的棱长为1，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积是多少？ 21．（10分）如图，已知线段，延长到C，使得，反向延长到D，使得． (1)求线段的长； (2)若Q为线段的中点，P为线段的中点，求线段的长． 22．（10分）已知，在内部作射线平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 23．（12分）已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，求大长方形的面积； (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 24．（12分）【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，接着向西行驶到寿司店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：，，，，，； (1)露营基地在家的哪个方向，距家多远？ (2)李明一共行驶了多少千米？ 25．（14分）中华1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 （3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第三次月考模拟试卷（A）卷 七年级 数学 满分：150分 时间：120分钟 范围：七年级上册第一章~第四章【北师大版新教材】 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1．在，0，，，，中，最小的数是 （     ） A． B．0 C． D． 2．一个立体图形如图所示，从左面看该立体图形得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 4．2024年深圳市总量为万亿元，按不变价格计算同比增长，人均为万元．数据“万元”用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C． 与 D．与 6．如图，点C在线段上，，点M、N分别是的中点，则的长度为（  ） A． B． C． D． 7．若，则的度数下列表达正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上一点P表示的数是x，则表示的数是的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 11．一组“数转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是4，则输出的结果为244，若输出的结果为109，则输入的最小正整数是（   ） A．3 B．5 C．13 D．37 12．如下图，下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律组成的，其中第①个图形中有个圆点，第②个图形中有个圆点，第③个图形中有个圆点，按此规律排列下去，第个图形中圆点的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分） 13．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，请用数学知识解释这一现象： ． 14．冬天，小明家开着暖气取暖，已知室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高 ． 15．如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则 16．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题（共9小题，共98分，需要写出必要的演绎过程或说明） 17．（10分）计算： (1)； (2) ． 18．（10分）以下是小宇同学化简式子的步骤： 原式 第一步 第二步 ．第三步 (1)小宇同学在第_____步开始出错，出错原因是_______． (2)请你帮助小宇同学写出正确的解答步骤． 19． （10分）先化简，再求值：，其中，． 20．（10分）已知有一个由几个小立方块所搭成的几何体，小立方体的棱长为1，如图所示，是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)这个几何体的表面积是多少？ 21．（10分）如图，已知线段，延长到C，使得，反向延长到D，使得． (1)求线段的长； (2)若Q为线段的中点，P为线段的中点，求线段的长． 22．（10分）已知，在内部作射线平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 23．（12分）已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，求大长方形的面积； (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 24．（12分）【项目主题】露营基地野餐 【背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等． 【素材】从家出发，先向西行驶到炸鸡店，继续向西行驶到达面包店，然后向东行驶到达水果店，继续向东行驶到烧烤店，接着向西行驶到寿司店，最后向东行驶到露营基地． 【任务】以家为原点，向东为正，向西为负，李明的行动记录如下：，，，，，； (1)露营基地在家的哪个方向，距家多远？ (2)李明一共行驶了多少千米？ 25．（14分）中华1班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． 【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子． （1）如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，此时，表面展开图的外围周长为，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子，制作成的无盖长方体盒子的体积是______； （2）如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，此时，表面展开图的外围周长为______，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．求制作成的有盖盒子的体积． 【拓展探究】 （3）若长方体的长、宽、高分别为4、3、6，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则当该长方体形盒子表面展开图的外围周长最大时，画出此时的表面展开图，并求出它的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $