辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第十四次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028属高一（上）第十四次数学周考 命题人：刘琳琳考试时间：2025年12月23日19：30~21：30满分150分 第肛卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.集合M={yy=log2(2-x)},集合N={xy=V9-x2},则MnN等于() A.[-3,2) B.[0,2) c.[-3,3] D.[0,3] 2.已知幂函数f(x)=(2+2m-7)x"在区间(0，+o）上单调递增，则函数g(x)=a+m-2(a>1)的图象过定 点() A.（-2,0) B.(-2,-2) C.（-2,-1) D.（-2,1) 3.已知函数f(x)=ln(x2+bx+c)的部分图象如图所示，则a-b+c的值是() 2 4/5 A.-1 B.1 C.-5 D.5 4甲、乙、丙三人独立参加体有达标利试已知甲、乙、丙各白通过测试的概幸分别为P,且他 们是否通过测试互不影响若三人申只有甲通过测试的概率为。则甲、丙二人申至少有一人通过测 试的概率为(). A话 B 4 D. 0 5已知函数fd=t若a=06",6=oe引c=f0,列则a6c的大小关系() A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 6.已知fd)=x+5x,若对于正数ab,满足f(2a-b)+f(2b-1)=0,则b的最大值为) a+b' A.I B② c.2-1 D.3-2√2 6 8 4 7.已知函数f(x)=lg4ar2+(8-4a)x+1的值域为R,则实数a的取值范围是() A.(0,4) B.L,4U03 c.(0,U[4,+oo) D.[0,1小u[4,+o) D 8.已知函数f四定义域为0+0)，f0=e,对任意的x,5∈0+)，当5>x时，有f任）-f西ee心 中 若f(na)>2e-aha,则实数a的取值范围是() 岸 A.（0,1) B.(1,e) C.(0,e) D.(e,+o) 第1页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者 从中抽取1个小球事件A=取出的小球编号为奇数”，事件B=“取出的小球编号为偶数”，事件C= 取出的小球编号小于6”，事件D=“取出的小球编号大于6”，则下列结论正确的是() A.A与B互斥 B.A与B相互对立 C.C与D相互对立D,B与D相互独立 10.下列说法正确的是() A.已知数据x,x2,…,x的极差为6，方差为2，则数据2x+1,2x2+1,,2xo+1的极差和方差分别为12,8 B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的75%分位数是23 C某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率 都是号那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概幸为 D.设两个独立事件A和：都不发生的概率为)14发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同， 则事件A发生的概率是号 1已知函数心-写，闭=，”=2-x则下列说法正确的是() A.函数y=f(x)与函数y=g(x)互为反函数 B.函数y=g(x2-2x)的单调递增区间为(-o,1) C.函数y=f(x)-g(x)在(0，+0)只有1个零点 D.若函数h(x)的图象与函数f(x)的图象和函数g(x)的图象在第一象限内交点的横坐标分别为5，x2, 则x+1og3x2=0 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设函数x)=-2(a>0且a≠1的图象经过第二、三、四象限，若不等式x-1)>x)恒成立，则实 数m的取值范围是 13.甲说：y=(x2-2a+3)在(-oo,1]上单调递减，乙说：存在实数x使得x2-2a+10在[2]成立，若甲、乙 两人至少有一人说的话是对的，则α的取值范围是 14.如图，JAJB两个开关串联再与开关Je并联，在某段时间内J4,JB每个开关能够闭合的概率都是0.5， J能够闭合的概率为0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率为 JA∠JB 四、解答题本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程域演算步骤 15.设全集是实数集R,集合A={xl=log(x2)十V16-x,心0}，a≠1}，B-{x2+m≤0} (1)当n=-8时，求AnB和AUB; (2)若(CA)nB=B,求实数m的取值范围. 第2页 16.2025年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定°专项贷款资金支持.下图是该地120 家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图： (1)确定α的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）： (2)按专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在 [200,300]内应抽取的中小微企业数为m. ①求m的值；②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在 [200,250)内的概率 频率 个组距 0.006 0.008 0.002 0.001 50100150200250300专项贷款金额/万元 17.已知函数y=x)的表达式为x)=9-23x+3. (1)若1，x∈[0,1]，求函数y=)的值域 (2)当xE[-1,1]时，求函数y=x)的最小值h(a; (3)对于(2)中的函数(a),是否存在实数m,n,同时满足下列两个条件： (in>m>3, (ii当h()的定义域为[m,1,其值域为[m2,2];若存在，求出，n的值；若不存在请说明理由. 國同谭中常动 第3页 18.《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益根据宪 法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行了一次未成年人保护法知识竞赛.竞赛规则如 下：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响若答对题数合计不小于3，则 称这个小组为优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙答对每道题的概率均分别为P1、 P2. (1)若P,P22求在第一轮竞赛中，该组成为优秀小组的概率 (2)若P1+P三，求该组在每轮竞赛中成为优秀小组的概率的最值. 19.若函数x)在定义域内存在实数xo,使得xo+1)=孔o)十1)成立，则称函数x)有飘移点”xo. (1)函数几是否有“飘移点”？请说明理由： (2)证明：函数g(x)=x2+3r在(0,1)上有飘移点？ 3)若函数hg()在(0，+oo)上有飘移点”，求实数a的取值范围 國同评中學及之点 第4页 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 1集合M-{=1g,2-明.集合-p-6} 则MnN等于() A.-3,2)B.[0,2)c.[-3,3]D.[0,3] 【答案】C 【详解】因为M={少y=lg,(2-x}=RN={y=9-x={9-x≥0}=[3,3] 因此，MnN=[-3,3]故选：C 2.已知幂函数f(x)=(m2+2m-7）xm在区间(0，+o)上单调递增，则函数g(x)=a+m-2(a>1)的图象过定 点() A.（-2,0) B.（-2,-2) C.（-2,-1) D.(-2,1) 【答案】C 【详解】因为函数f(x)=(m2+2m-7xm为幂函数， 所以m2+2m-7=1,解得m=-4或m=2, 又y=f(x)为(0，+o)为增函数，则m>0,∴.m=2, 故8(x)=a+2-2恒过定点(-2，-1). 故选：C 3.已知函数f(x)=h(x2+x+c)的部分图象如图所示，则a-b+c的值是() A.-1B.1C.-5D.5 【答案】D 【详解】由图可知，函数∫(x)的减区间为(-o,2), O1247 5 t是单调增函数， 函数t=ax2+bx+c的减区间为(-∞，2)，增区间为（飞 方程ax2+bx+c=0的两根为2和4， (b6 a fa- 3 又f)=0, =8 +2+-5故选D 1 解得{b=-2..a-b+c= a 3 8 In(a+b+c)=0 C=- 3 4.甲、乙、 丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为？，3，”，且他 34 们是否通过测试互不影响若三人中只有甲通过测试的概率为}，则甲、丙二人中至少有一人通过测 16 试的概率为(). A B.3 ci D、7 10 答案】A ® 同 【详解】血=人中以有甲通过测试的慨车为6得0孕0小亡解符n=令 4 详 中 所以甲、丙两人中至少有一人通过测试的概率P=1-Q-Q-高=7 3 88 故选：A 1 5.已知函数f()=e若a=f(06),b=f1o:5c=fo,5,则a6,c的大小关系为) A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 第5页 ■■■■ ■■■■ ■■■■ 沈阳市同泽高级中学2028届数学周考答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案没分！ 请在各题目的答题区域内作答，谢谢！1？ 15.(13分) 16.(13分)》 学号： 姓名： 考生条形码粘贴处 一、单选题（每小题5分，共40分) 3 得分汇总： 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 得分汇总： 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 得分汇总：」 中 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框的答案无效？ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效1 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） ■ (道9并)虹9幽素藻 (並9并)虹s斯表藤 (道9并)近？斯素藤 ■ 1肌姿幻啷酥包州善计骝最舞肌秘圆翠幻闲条叫琴响毒条以一率 :孩等悬州海☒马澈华写凿甲群·品计4年☒附品目疆#球触 1壬卷悬明解☒科的#纸每凿甲脚“中奔☒悬纳目避##典 (ELI)6T (g弘T)8I (SDLI 卷号算习马的卧年张园凿甲群‘号中奔☒骚绿伸目避号平触 紫悬钟斡☒其韵到仰母凿甲群‘品中算习量品州目留#安典 t条悬鲜☒马甜到号凿甲群‘悬中奔☒丽品绅目哪#球巢 【答案】D【详解】因为f(x)的定义域为R,且f(-)=e=e=fx), 可知f为偶函数.则b-foe:写-flog:5列-foe,列. 又因为当x≥0时，f(x)=e在[0，+∞)内单调递增 且0<0.64<1,1og25>2>log45>1, 可知f(0.64)<flog45)<f(log25),所以a<c<b.故选：D. 6.已知f(x)=x+5x,若对于正数a,b,满足f(2a-b)+f(2b-1)=0,则的最大值为() A结 B吃 c.2-1 8 D.3-2W2 4 【答案】D 【详解】因为f(-x)=(-x)+5(-x)=-f(x),且f(x)的定义域为R关于原点对称， 所以f(x)为R上的奇函数 又因为y=x,y=5x均在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增 因为f(2a-b)+f(2b-1)=0,所以f(2a-b)=-f(2b-1)=f(1-2b), 所以2a-b=1-2b,所以2a+b=1, 所以+(a+b1+》-3+20+23+220-3+25, a b a b) b a b a 2-√2 当且仅当20-2即a=1 b a 时取等号所以日言的最小值为3-25， b=√2-1 ab 1 又因为a6中所以6的最大值为，万3-25故旅D 7.已知函数f(x)=lg4ar2+(8-4a)x+1的值域为R,则实数a的取值范围是() A.(0,4)B.L,4小U0y}c.(0,1U[4,+）D.[0,小U[4,+∞) 【答案】D 【详解】当a=0时，f(x)=lg(8x+1),由8x+1>0有解，可得函数f(x)的值域为R,因此a=0满足题意； 当a≠0时，要使函数f(x)=g4a2+(8-4a)x+1的值域为R, a>0 △=(8-4a'-16a≥0解得0<as1或a≥4，所以a∈[0.U[4,+o).故选：D 则 8.已知函数（定义域为(0，+0），f0)=c,对任意的无，西∈0+四)，当5>x时，有s)-fse_e 2 若f(na)>2e-ana,则实数a的取值范围是() A.(0,1) B.(1,e) C.(0,e) D.(e,+o) 【答案】B【详解】由题意可知，当>>0时，有西)-s)心 Ir2 12 即f(x)-f(x2)>x,e-xe,即f(x)+xe>f(x,)+x,e, 令g(x)=f(x)+xe,则当x>x>0时，g(x)>g(x), D 则函数g(x)在(0，+w)上单调递减， 由f(1)=e,f(ha)>2e-adha可得f(lna)+(na)xe>f(I)+lxe: 中 即g(na)>g(I),所以0<na<1,解得1<a<e,即实数a的取值范围是(1，e).故选：B. 二、多项选择题 9.某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者 从中抽取1个小球事件A=“取出的小球编号为奇数”，事件B=“取出的小球编号为偶数”，事件C= 第6页 取出的小球编号小于6？，事件D=“取出的小球编号大于6”，则下列结论正确的是() AA与B互斥 BA与B相互对立 C.C与D相互对立 D.B与D相互独立 【答案】ABD 【详解】抽奖者从中任取一个球的样本空间为2=1,2,3,4,5,6,7,8 事件A={1,3,5,7了}，事件B={2,4,6,8,事件C={1,2,3,4,5},事件D={7,8}: AUB=2且A∩B=O,则A与B互斥，且A与B互为对立事件，AB正确； C⌒D=⑦且CUD=L,2,3,4,5,7,8真包含于2，事件C与D不相互对立，C错误； P@)专号KD)专D令PPD,事件B与D相互独立D正确 故选：ABD 10.下列说法正确的是() A.已知数据x,x2,,0的极差为6，方差为2，则数据2x+1,2x2+1,…,2xo+1的极差和方差分别为12,8 B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的75%分位数是23 C.某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率 都是号那么该生在上学路上到第3个路口首次逼到红灯的颗率为 D.设两个独立事件A和8都不发生的概率为)4发生B不发生的概率与发生A不发生的概率相同， 则事件A发生的概率是号 【答案】AC【详解】不妨设5≤x2≤≤xo,根据极差定义x。-x=6, 由2x+1≤2x2+1≤…≤2x0+1,极差为(2x0+1)-(2x+1)=12, 根据方差定义，新的数据的方差是22×2=8，故A正确； 数据排序后为12,13,14,15,17,19,23,24,27,30 ,10×0.75=7.5∈Z,则取第8个数，第75百分位数为24，故B错误； 该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯，则该生在前2个路口不是红灯， 第3个培门是红灯，所求概率为1)}C正疏 [1-P(A[1-P(B]=号 对于D,由独立事件的概率公式可得P(A)[1-P(B门=P(B)[1-P(A)], 0≤P(A)≤10≤P(B)≤1 解得P(4-P(B)-子D错误故选AC 已知函数1G)上}8略，(9=2-x则下列说法正确的是() A.函数y=f(x)与函数y=g(x)互为反函数 B.函数y=g(x2-2x)的单调递增区间为(-∞，1) ® C.函数y=f(x)-g(x)在(0，+)只有1个零点 D.若函数(x)的图象与函数f(x)的图象和函数g(x)的图象在第一象限内交点的横坐标分别为x,x2, 中 则x1+l0g3x2=0 【答案】ACD【详解】对于A,由函数f(x)=(,8()=l1ogx,根据指数函数与对数函数的关系， 可得函数y=f(x)与y=g(x)互为反函数，所以A正确， 对于B,由y=gr-2)=log(x-2w,令x2-2x>0,解得x<0或x>2, 第7页 即函数y=g(x2-2x)的定义域为(-o,0)U(2,+0), 且函数y=x-2x在（←∞，0）上递减，在(2，+)上递增，且y=lo9!为减函数 结合复合函数的单调性的判定方法，可得y=g(x2-2)的增区间为(-∞，0)，所以B错误； 对于C,由y=f()-8()=宁-logx,令y=0,即令=o8, 结合指数函数与对数函数的图象，可得函数()=(，（四=1：x只有一个公共点， 所以（令=1g!x只有一个解，即y=f(x)-g(x)在(0，+）只有1个零点，所以C正确： 对于D,由y=f()与y=g(x)互为反函数，所以f(x)与8(x)的图象关于y=x对称， 设函数y=f(x)与h(x)=2-x和y=g(x)的图象的交点为(s,2-x),(化2,2-x), 且2-2=l6g1七=-lg,七，所以10gx2=x2-2 因为y=x与()=2-x垂直，联立y=X 解得=1y=l,即交点为D 可得函数h(x)的图象与f(x)和g(x)的图象在第一象限内交点的中点为a,), 所以古+=1，即5+5=2，所以x+lgx=0,所以D正确， 故选：ACD 三、填空题 12.设函数f(x)=a-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象[ -lg3 1)>fx2)恒成立， 测实数的取值范围是 【答案】(-2,2)【详解】'f(x)=a*-2= a -2的图象经过第二、三、四象限， 0<。<1,解得：a>1,八f)在R上单调递减 则由f(r-1)>f(x2)得：x-1<x2,即x2-x+1>0, △=m2-4<0,解得：-2<m<2,∴实数m的取值范围为(-2,2) 13.甲说：y=h(x-2cx+3)在(m列上单调递减，乙说存在实数x使得x2-2a+1>0在32成立，若甲、 乙两人至少有一人说的话是对的，则α的取值范围是 【答案】a<2 【详解】若甲对，由于y=n(x2-2+3)在(-o,1上单调递减 则f(w)=x2-2ax+3在(-o,1]上单调递减，且x2-2ax+3>0在(-o,1]上恒成立， [a≥1 则/0=4-2a0解得1sa<2, 若乙对，由x2-2a+1>0,xe与2]， 可得re21.x+卡2a 因为g闭=x+士在内单调递减，在a,习内单调递增， 且=)，可知8w在2内的最大值为 可得子2a,解得a<} 國同评中学员 第8页