期末专题：多边形的面积（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学北师大版

参考答案 1． 24 64 【分析】在直角三角形中，斜边最长，其它两条是直角边，两条直角边对应三角形的底和高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可； 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） （6＋10）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（dm2） 一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是24；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是64。 2． 80 40 【分析】①根据平行四边形的面积＝底×高即可求出平行四边形的面积； ②根据三角形的面积＝底×高÷2，则与它同底等高的三角形的面积为平行四边形的面积的一半。 【详解】①10×8＝80（cm2），即平行四边形的面积为80 cm2； ②80÷2＝40（cm2），即三角形的面积为40 cm2。 3． 88 48 【分析】已知梯形的上底是10cm、下底是12cm、高是8cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个梯形的面积；要在这个梯形中画一个最大的三角形，那么这个最大三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。 【详解】（10＋12）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（cm2） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 梯形的面积是88 cm2，在这个梯形中画一个最大的三角形，三角形的面积是48cm2。 4． 4.5 472.5 【分析】（1）平行四边形的高＝面积÷底，据此代入数据列式计算； （2）用停车位的面积乘每平方米防滑地坪漆的价格即可得到总费用。 【详解】13.5÷3＝4.5（米） 13.5×35＝472.5（元） 一块面积为13.5平方米的平行四边形停车位，它的高是4.5米。如果给这个停车位涂上防滑地坪漆，每平方米防滑地坪漆的价格是35元，涂满这块停车位需要花472.5元。 5． 3 0.6 【分析】平行四边形面积公式为：面积＝底×高，已知面积是2.4平方厘米，高是0.8厘米，则底为2.4÷0.8＝3厘米；已知，BD＝3厘米，所以BC＝3÷2＝1.5厘米，三角形ABC的高也是平行四边形的高（0.8厘米），根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】2.4÷0.8＝3（厘米） 3÷2＝1.5（厘米） 1.5×0.8÷2＝0.6（平方厘米） 平行四边形的底是3厘米，三角形ABC的面积是0.6平方厘米。 6．140 【分析】把平行四边形剪拼成长方形后，面积保持不变，因此可以通过计算长方形的面积来得到平行四边形的面积。 由题意可知：平行四边形的底＝长方形的长＝20厘米；长方形的宽＝平行四边形的高＝7厘米。 【详解】长方形的面积＝长宽，代入数值，得到： 207＝140（平方厘米） 平行四边的面积等于剪拼后的长方形的面积，也就是140平方厘米。 7．360 【分析】结合下图分析：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形，说明这个直角梯形的高是20米，上底是20－4＝16（米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【详解】20－4＝16（米） （16＋20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 所以学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是360平方米。 8．6.4 【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高，当面积和底相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，即用平行四边形的高乘2即可求出三角形的高。 【详解】3.2×2＝6.4 三角形的高是6.4。 9． 284.9平方厘米 57.35平方厘米 【分析】（1）据图可知，拉成的长方形的长是18.5厘米，宽是15.4厘米，据此结合长方形的面积＝长×宽代入数据求出长方形的面积； （2）根据平行四边形的面积＝底×高代入数据求出原来平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可得到长方形的面积比原图形面积大多少。 【详解】18.5×15.4＝284.9（平方厘米） 18.5×12.3＝227.55（平方厘米） 284.9－227.55＝57.35（平方厘米） 明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是284.9平方厘米，比原图形面积大57.35平方厘米。 10． 3 6 【分析】，每个小方格的面积为，则每个小方格的边长是1cm，通过数方格可知：三角形的底为2cm，高为3cm，代入三角形面积公式即可求出阴影部分面积，空白部分面积＝全部小方格面积－阴影部分面积。 【详解】阴影部分面积： 空白部分面积： 每个小方格的面积为，那么阴影部分三角形的面积为3，空白部分的面积为6。 11． 45 45 上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变 【分析】上底增加3cm，下底减少3cm，新梯形的上底是5＋3＝8cm，下底是10－3＝7cm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出新梯形的面积； 上底减少2cm，下底增加2cm，新梯形的上底是5－2＝3cm，下底是10＋2＝12cm；代入梯形面积公式，求出新梯形的面积；再根据新梯形面积和原来梯形面积进行比较，进而说出发现。 【详解】上底增加3cm，下底减少3cm的梯形面积： [（5＋3）＋（10－3）]×6÷2 ＝[8＋7]×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 上底减少2cm，下底增加2cm的梯形面积： [（5－2）＋（10＋2）]×6÷2 ＝[3＋12]×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 原梯形面积： （5＋10）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 45cm2＝45cm2＝45cm2；由此可知，上底增加或减少的数量、下底减少或增加的数量相同，则梯形的面积不变。 12．D 【分析】由图可知，三个图形的高都相等，设它们的高是h；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；分别求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设它们的高是h。 三角形面积：12×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 平行四边形面积：6×h ＝6h 梯形面积：（4＋8）×h÷2 ＝12×h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 6h＝6h＝6h 即三角形面积＝平行四边形面积＝梯形面积，所以它们的面积都相等。 故答案为：D 13．C 【分析】“出入相补”原理是指把一个图形分成几部分，再把分成的几部分拼成一个新的图形，两个图形的大小相同，即它们的面积相等，据此逐项判断。 【详解】A．是先把梯形沿着高的中点分割成两个梯形，再把它们移补成一个平行四边形；而图形的面积不变，所以符合“出入相补”原理； B．是先把三角形沿着底边的高的中点分割成一个梯形和一个三角形，再把三角形分成2个小三角形，最后把它们移补成一个长方形；而图形的面积不变，所以符合“出入相补”原理； C．是把原来的长方形拉成一个平行四边形；平行四边形的面积小于长方形的面积，图形的面积改变了，所以不符合“出入相补”原理； D．是先把平行四边形分割成一个三角形和一个梯形，再把它们移补成一个长方形；而图形的面积不变，所以符合“出入相补”原理； 故答案为：C 14．C 【分析】灰色部分是一个三角形，三角形的面积＝底×高÷2，因为这块平行四边形铁皮与灰色部分这个三角形等底等高，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形铁皮的面积是三角形面积的2倍，据此计算即可。 【详解】0.3×2＝0.6（m2） 这块平行四边形铁皮的面积是0.6m2。 故答案为：C 15．B 【分析】一个直角三角形的两条直角边分别是三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形面积×2，分别计算每项的底×高是否与三角形面积×2相等，据此判断。 【详解】12.5×2＝25（cm2） A．5×2.5＝12.5（cm2），不等于25 cm2，不符合； B．5×5＝25（cm2），符合； C．10×5＝50（cm2），不等于25 cm2，不符合； D．12.5×1＝12.5（cm2），不等于25 cm2，不符合； 故答案为：B 16．D 【分析】从图中可知，三角形甲、三角形乙、三角形ABC等高。已知三角形乙的面积是16平方厘米，底是4厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，据此求出三角形的高；三角形ABC的底是（12＋4）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出三角形ABC的面积。 【详解】三角形的高： 16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 三角形ABC的面积： （12＋4）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 三角形ABC的面积是64平方厘米。 故答案为：D 17．A 【分析】根据题意，将长方形拉成平行四边形，各边长度不变，所以周长不变；平行四边形的高比长方形的宽短，底与长方形的长相等，根据面积公式（长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高），面积会变小，据此解答。 【详解】各边长度不变，周长＝（长＋宽）×2，所以周长不变。 长方形面积公式＝长×宽，平行四边形面积公式＝底×高 底＝长，高＜宽，所以底×高＜长×宽，面积改变。 选项A（面积改变，周长不变）符合。 故答案为：A 18．× 【分析】两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同。面积相等只保证面积大小相同，但无法保证形状相同（如底和高可能不同）。因此，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。 【详解】根据分析可知，两个三角形能拼成一个平行四边形的条件是它们必须形状和大小完全相同，面积相等的三角形不一定能拼成平行四边形。原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，采用赋值法举例说明即可。 【详解】假设梯形的上底2厘米，下底4厘米，高3厘米。 （2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） （2×2＋4×2）×3÷2 ＝（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝18（平方厘米） 18÷9＝2 一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的2倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】平行四边形的面积是由底和高决定的，平行四边形面积＝底×高。把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的底不变，高变短，所以平行四边形面积变小。 【详解】根据分析可得，平行四边形的底不变，高变短，所以面积变小。 故答案为：× 21．× 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有两组对边互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；垂足所在的边叫做三角形的底。三角形有3条边，所以有3条高。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形上底和下底互相平行，可以画无数条垂直线段，所以有无数条高。 【详解】平行四边形有无数条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此再结合积的变化规律，一个不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，求出三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积扩大多少倍即可。 【详解】2×2＝4 所以，三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是原来的4倍。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。 23．108m2；176cm2；16cm2 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2解决。 【详解】9×12＝108（m2） 平行四边形的面积是108平方米。 （20＋12）×11÷2 ＝32×11÷2 ＝176（cm2） 梯形的面积是176平方厘米。 8×4÷2＝16（cm2） 三角形的面积是16平方厘米。 24．40平方米 【分析】由图可知，种植茶花的地是一块底为4米，高与平行四边形的高相等，面积为10平方米的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“高＝三角形的面积×2÷底”，据此代入数值先求出平行四边形的高；再根据“平行四边形的面积＝底×高”代入数值计算即可。 【详解】8×（10×2÷4） ＝8×（20÷4） ＝8×5 ＝40（平方米） 答：整个平行四边形花圃的面积是40平方米。 25．1000千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再用每平方米收白菜的重量×平行四边形菜地面积，即可解答。 【详解】20×10×5 ＝200×5 ＝1000（千克） 答：这块菜地共收白菜1000千克。 26．560棵 【分析】由题意可知，先根据“”求出这个果园的面积，每棵果树占地15平方米，这个果园可以种果树的棵数＝这个果园的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【详解】（120＋160）×（120÷2）÷2÷15 ＝280×60÷2÷15 ＝16800÷2÷15 ＝8400÷15 ＝560（棵） 答：这个果园可以种560棵果树。 27．780平方米 【分析】分析题目，这条小路是一个底是2米高等于梯形的高的平行四边形，根据平行四边形的高＝面积÷底列式求出高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2列式求出梯形的面积，最后用梯形的面积减去小路的面积即可求出种菜部分的面积。 【详解】60÷2＝30（米） （24＋32）×30÷2 ＝56×30÷2 ＝1680÷2 ＝840（平方米） 840－60＝780（平方米） 答：这个梯形菜园中种菜部分的面积是780平方米。 28．27平方厘米 【分析】通过观察图可知，空白三角形的高和阴影三角形的高是相等的。已知空白三角形的面积是15平方厘米，底是5厘米，根据公式：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这两个三角形的高。已知阴影三角形的底是9厘米，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影三角形的面积，据此解答。 【详解】15×2÷5＝6（厘米） 9×6÷2＝27（平方厘米） 答：阴影三角形的面积是27平方厘米。 29．1125棵 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形果园的面积，再除以每棵苹果树的占地面积即可解答。 【详解】（120＋180）×60÷2÷8 ＝300×60÷2÷8 ＝18000÷2÷8 ＝9000÷8 ＝1125（棵） 答：这个果园共有1125棵苹果树。 30．16厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用280×2÷（15＋20）即可求出这个手提包的高度。 【详解】280×2÷（15＋20） ＝280×2÷35 ＝16（厘米） 答：这个手提包有16厘米高。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：多边形的面积 一、填空题 1．（24-25五年级上·浙江金华·期末）一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是( )；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是( )。 2．（24-25五年级上·福建泉州·期末）一个平行四边形的底是10cm，高是8cm，它的面积是( )cm2；与它同底等高的三角形的面积是( )cm2。 3．（24-25五年级上·福建泉州·期末）下图梯形的面积是( )cm2；乐乐在该梯形内画一个最大的三角形，三角形的面积是( )cm2。 4．（24-25五年级上·福建泉州·期末）如图是一块面积为13.5平方米的平行四边形停车位，它的高是( )米。如果给这个停车位涂上防滑地坪漆，每平方米防滑地坪漆的价格是35元，涂满这块停车位需要花( )元。 5．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）如图，平行四边形的面积是2.4平方厘米，高是0.8厘米，底是( )厘米；若，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 6．（25-26五年级上·四川成都·期末）如图所示，小明先将一张平行四边形纸沿虚线剪开，再将得到的两个梯形拼成一个长方形，这张平行四边形纸的面积是( )平方厘米。 7．（24-25五年级上·四川成都·期末）学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是( )平方米。 8．（24-25五年级上·河南商丘·期末）若一个平行四边形和一个三角形的面积和底都相等，则平行四边形的高是3.2，三角形的高是( )。 9．（24-25五年级上·河南商丘·期末）明明将一个木条做成一个平行四边形框架（数据如图所示），如果把它拉成一个长方形，拉成后的长方形面积是( )，比原图形面积大( )。（单位：厘米） 10．（23-24五年级上·山西晋城·期末）如图，每个小方格的面积为，那么阴影部分三角形的面积为( )，空白部分的面积为( )。 11．（24-25五年级上·湖北宜昌·期末）如图，如果把这个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，得到的新梯形的面积是( )；如果把这个梯形的上底减少2cm，下底增加2cm，得到的新梯形的面积是( )。你的发现是( )。 二、选择题 12．（24-25五年级上·福建泉州·期末）在两条平行线间画出三个图形（如图所示），它们的面积相比，（    ）。 A．三角形的面积大 B．平行四边形的面积大 C．梯形的面积大 D．都相等 13．（24-25五年级上·福建泉州·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理是指把一个图形分割、移补，而面积保持不变。下面图形的转化中不符合“出入相补”原理的是（    ）。 A．B．C． D． 14．（24-25五年级上·广东清远·期末）一块平行四边形铁皮，如下图剪开，灰色部分的面积是0.3m2，这块平行四边形铁皮的面积是（    ）m2。 A．0.09 B．0.15 C．0.6 D．0.9 15．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）一个直角三角形的面积是12.5cm2，两条直角边长度可能是（    ）。 A．5cm、2.5cm B．5cm、5cm C．10cm、5cm D．12.5cm、1cm 16．（24-25五年级上·四川成都·期末）如图：三角形乙的面积是16平方厘米，那么三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 A．28 B．36 C．42 D．64 17．（24-25五年级上·四川成都·期末）将一个长方形木框拉成一个平行四边形，下列说法正确的是（    ）。 A．面积改变，周长不变 B．面积和周长都改变 C．面积和周长都不变 D．面积不变，周长改变 三、判断题 18．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）两个面积相等的三角形能拼成一个平行四边形。( ) 19．（23-24五年级上·河南商丘·期末）一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。( ) 20．（21-22五年级上·广东清远·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变。( ) 21．（23-24五年级上·安徽亳州·期末）平行四边形有4条高，三角形有3条高，梯形有无数条高。( ) 22．（19-20五年级上·陕西西安·期末）三角形的底扩大2倍，高扩大2倍，面积是原来的4倍。( ) 四、计算题 23．（24-25五年级上·吉林长春·期末）计算下面图形的面积。 五、解答题 24．（24-25五年级上·福建南平·期末）如图，学校有一块平行四边形的花圃，分别种上了月季花和茶花，已知茶花的面积是10平方米，整个平行四边形花圃的面积是多少平方米？ 25．（24-25五年级上·四川成都·期末）学校劳动实践基地有一块平行四边形的菜地。这块菜地的底是20米，高是10米。如果每平方米收白菜5千克，这块菜地可共收白菜多少千克？ 26．（24-25五年级上·安徽安庆·期末）一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是160米，高是上底的一半。如果每棵果树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 27．（24-25五年级上·陕西延安·期末）李伯伯家有一个上底为24米，下底为32米的梯形菜园，为了方便管理，他在这个菜园中修了一条宽2米的平行四边形小路（阴影部分），其余部分用来种菜，这条小路的面积是60平方米，这个梯形菜园中种菜部分的面积是多少平方米？ 28．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）如图，空白三角形的面积是15平方厘米，直角梯形上底是5厘米，下底是9厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？ 29．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）一个近似梯形的苹果园，上底是120米，下底是180米，高60米，如果每棵苹果树占地8平方米，那么这个果园共有多少棵苹果树？ 30．（23-24五年级上·福建泉州·期末）妈妈手提包的正面可以近似看作一个梯形，已知这个梯形的面积是280平方厘米，上底是15厘米，下底是20厘米，这个手提包有多高？ 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $