期末难点04：按比例分配问题“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

期末难点04：按比例分配问题“奥数思维训练”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．广场舞简单易学又健身，深受人们的喜爱。银光广场有两支舞蹈队，分别是葡萄队和土豆队，共有114人。葡萄队中因有人临时有事，走了6人，剩下的人数与土豆队的比是5∶7，葡萄队原来有多少人？ 2．某体育中心有一个长方形足球场，周长为330米，长与宽的比是3∶2，国际足球比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，这个足球场能否作为国际比赛的场地？（请通过计算，说明理由） 3．张仲景是我国东汉末年著名的医学家，他所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤（如图）。中医王大夫为爷爷配制了5服这种方剂，一共用到了165克药材。每服方剂中，是茯苓，桂枝、白术、炙甘草的质量比是3∶2∶2，那么每服方剂中，每味药材的质量分别是多少克？ 4．把380棵树苗栽在两块长方形地里，一块地长25米，宽8米；另一块地长15米，宽12米，如果按面积大小进行分配栽种，这两块地分别栽种多少棵树苗？ 5．云南特色点心鲜花饼是以食用玫瑰花入料的酥饼。妈妈准备用400克的材料制作鲜花饼，其中油皮占材料总质量的，剩下的按1∶2的质量比准备油酥和玫瑰馅。她在制作时，需要准备油酥和玫瑰馅各多少克？ 6．一种混凝土由水泥、黄沙和石子配制而成。三种材料的配比是。如果这三种材料各有36吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？ 7．为刺激消费，国家施行了“两新”活动，即设备以旧换新和家电以旧换新政策。某商店运来一批空调，卖出27台后，剩下的空调与卖出的空调的台数比为4∶3，该商店一共运来了多少台空调？ 8．甲、乙两地相距720千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，4小时后相遇，已知客车和货车的速度比是，客车、货车每小时各行驶多少千米？ 9．甲、乙、丙三人合资创办了一家公司，经营两年后获利800万元，已知创办时甲投资500万元，乙投资800万元，丙投资700万元，你觉得怎样分配利润比较合适？三人各得多少万元？ 10．实验小学社团手工课上，老师给每位同学发了一根120厘米的铁丝，要求围成一个三条边长度比是3∶4∶5的直角三角形框架，用来制作灯笼的支架。这个框架围成的直角三角形的面积是多少平方厘米？ 11．扎染古称“绞缬（xié）”，起源于中国黄河流域。早在秦汉时期就有扎染制品出现，云南大理白族扎染技艺、四川自贡扎染技艺先后被列入国家非物质文化遗产，晓艺要配制出颜色最深的染料液，应按（    ）配制。（填写字母） A．15克颜料30克水    B．20克颜料60克水    C．10克颜料15克水    D．50克颜料70克水，若要配制1200克这种染料液，分别需要颜料和水各多少克？ 12．我国古代建筑中处处体现着工匠的智慧。古人用糯米浆搅拌的三合土形成的材料砌墙，让建筑屹立百年不倒，三合土是由石灰、黏土和细砂按照1∶2∶4的比混合而成的。 （1）要配制350吨这样的三合土。需要黏土多少吨？ （2）如果这三种材料各有14吨。要配制这种三合土，当黏土全部用完时，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？ 13．玩具厂每天生产三种玩偶，其中小熊和小猫的数量比是5∶4，小猫和小狗的数量比是3∶2，已知小熊的数量比小狗的数量多28只，玩具厂每天生产多少个玩偶？ 14．甲、乙两地相距640千米，货车和客车从两地相对开出，4小时后两车相遇，客车与货车的速度比是，客车、货车的速度各是多少？ 15．冬季是感冒高发期，欢欢决定做滋阴润肺的甜汤给父母品尝。欢欢准备用川贝、枇杷、雪梨共850克做甜汤，她需要准备川贝、枇杷和雪梨各多少克？ 16．学校买来280本科普读物，其中的分给低年级组，剩下的按13∶12的比分给中年级组和高年级组。中年级组和高年级组各分得科普读物多少本？ 17．张爷爷的养殖场内有鸡、鸭、鹅三种家禽，鸡的数量是鸭的，鸭的数量与鹅的数量的比是2∶3，已知鸭和鹅的数量和是60只，算一下，张爷爷的养殖场内鸡、鸭、鹅三种家禽分别是多少只？ 18．学校合唱队共有50名同学，其中男、女同学的人数比是3∶2。后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，后来来了几名女同学？ 19．冬至是北半球白昼最短黑夜最长的一天，2024年12月21日17时21分常州迎来了冬至节气，告诉我们真正的冬天开始了。这一天，常州的白昼时间与黑夜时间的比约是5∶7。这一天（24小时）的白昼和黑夜分别约是多少小时？ 20．李叔叔买了一套两居室的新房，如图面积是81平方米，下面是这套新房的房间分布示意图。 （1）已知客厅与厨房的占地面积之比是，客厅和厨房的占地面积各是多少平方米？ （2）李叔叔打算找工人给新房刷乳胶漆，已知工人甲全部刷完需要15小时，工人乙全部刷完需要12小时，如果两个工人一起粉刷，8小时能全部刷完吗？ 21．《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4∶1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 22．六年级学生去瓜果园参加劳动研学活动。他们一共摘了80千克的黄瓜和西红柿，西红柿的质量与黄瓜的质量比是3∶5。西红柿和黄瓜各摘了多少千克？ 23．一本书分为地球之旅、神秘宇宙和科学发现三部分，共800页，其中的页数是地球之旅，神秘宇宙和科学发现的页数比是3∶2。这三部分各有多少页？ 24．客车和货车同时从相距420千米的甲乙两地相向而行，2小时后两车相遇，已知货车速度与客车速度的比为3∶4，货车和客车的速度各是多少？ 25．张师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的25%，第二天又加工了15个，两天加工的零件和剩下零件个数的比是1∶2，这批零件有多少个？ 26．黑火药是中国古代的四大发明之一，距今已有1000多年的历史。黑火药是由火硝、硫磺和木炭按15∶2∶3的质量比配制而成。如果配制黑火药时用了24g硫磺，那么火硝和木炭分别用了多少克？ 27．为创建“书香校园”，学校购买了1500本书，其中40%放在校园图书角，剩下的书按2∶3分配给一、二年级，每个年级各分到多少本书？ 期末专项·奥数题 期末专项·奥数题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点04：按比例分配问题“奥数思维训练”-2025-2026学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 1．51人 【分析】先用114减去6，求出剩下的总人数，再按照5∶7将剩下的总人数平均分成（5＋7）份，用剩下的总人数除以12求出1份的人数，再求出5份对应的人数，即葡萄队剩下的人数，加上6即可求出原来的人数。 【详解】114－6＝108（人） 108÷（5＋7） ＝108÷12 ＝9（人） 9×5＋6 ＝45＋6 ＝51（人） 答：葡萄队原来有51人。 2．不能；理由见详解 【分析】已知长方形足球场的周长为330米，由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，那么长、宽一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；最后与国际足球场的长、宽进行比较，得出结论。 【详解】长、宽之和：330÷2＝165（米） 一份数： 165÷（3＋2） ＝165÷5 ＝33（米） 长：33×3＝99（米） 宽：33×2＝66（米） 99＜100，64＜66＜75 长为99米，小于国际比赛足球场的长；宽66米符合要求。 答：这个足球场不能作为国际比赛的场地。 3．茯苓12克；桂枝9克；白术6克；炙甘草6克 【分析】药材总质量÷5＝每服方剂的质量，将每服方剂质量看作单位“1”，每服方剂质量×茯苓对应分率＝每服方剂中茯苓的质量；每服方剂质量－茯苓质量＝桂枝、白术、炙甘草的质量，将比的前后项看成份数，桂枝、白术、炙甘草的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘桂枝、白术、炙甘草的对应份数，即可求出桂枝、白术、炙甘草的质量。 【详解】165÷5＝33（克） 茯苓的质量：33×＝12（克） 一份数：（33－12）÷（3＋2＋2） ＝21÷7 ＝3（克） 桂枝的质量：3×3＝9（克） 白术的质量：3×2＝6（克） 炙甘草的质量：3×2＝6（克） 答：每服方剂中茯苓12克，桂枝9克，白术6克，炙甘草6克。 4． 第一块地200棵，第二块地180棵 【分析】根据长方形面积公式分别算出两块地的面积，第一块地面积为25×8＝200平方米，第二块地面积为15×12＝180平方米，得到面积比为200：180＝10：9。再按此比例分配380棵树苗，总份数10＋9＝19份，每份380÷19＝20棵，所以第一块地栽种20×10＝200棵，第二块地栽种20×9＝180棵。 【详解】第一块地栽种：380×＝200（棵） 第二块地栽种：380×＝180（棵） 答：第一块地栽种200棵树苗，第二块地栽种180棵树苗。 5．油酥80克；玫瑰馅160克 【分析】把制作鲜花饼材料的总质量看作单位“1”，其中油皮占材料总质量的，则油酥和玫瑰馅的质量占总质量的（1－），油酥和玫瑰馅的总质量＝制作鲜花饼材料的总质量×（1－），由此求出比中每份的质量，再乘油酥和玫瑰馅各自所占的份数，据此解答。 【详解】油酥和玫瑰馅的总质量：400×（1－） ＝400× ＝240（克） 每份的质量：240÷（1＋2） ＝240÷3 ＝80（克） 油酥的质量：80×1＝80（克） 玫瑰馅的质量：80×2＝160（克） 答：需要准备油酥80克，玫瑰馅160克。 6． 12吨 【分析】黄沙的总量为36吨，对应的配比为3份，用36除以3求出每1份黄沙多少吨；根据按比例分配问题，水泥的配比为2份，用1份的重量乘2，求出所需用的水泥数；最后用原有水泥的重量，减去用去的水泥数，即可求出水泥还剩多少吨。 【详解】（吨） （吨） 答：当黄沙全部用完时，水泥还剩12吨。 7．63台 【分析】因为剩下的空调与卖出的空调的台数比为4∶3，用27除以3再乘4，求出剩下的空调的数量，再加上卖出的空调数量27台，即可得到该商店一共运来了多少台空调。 【详解】27÷3×4＋27 ＝9×4＋27 ＝36＋27 ＝63（台） 答：该商店一共运来了63台空调。 8．100千米；80千米 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，据此求出两车速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数分别乘客车和货车的对应份数，即可求出客车和货车的速度。 【详解】720÷4÷（5＋4） ＝180÷9 ＝20（千米） 20×5＝100（千米） 20×4＝80（千米） 答：客车、货车每小时各行驶100千米、80千米。 9．甲、乙、丙按照5∶8∶7分配利润比较合适；甲得200万元，乙得320万元，丙得280万元。 【分析】已知甲、乙、丙的投资金额分别为500万元、800万元、700万元，先化简投资比，再计算投资比例的总份数为5＋8＋7＝20份，分别计算各合伙人的利润占比；最后用总利润乘各合伙人的投资占比，即可得到每人分得的利润。 【详解】500∶800∶700＝5∶8∶7 甲： （万元） 乙： （万元） 丙： （万元） 答：甲、乙、丙按照5∶8∶7分配利润比较合适；甲得200万元，乙得320万元，丙得280万元。 10．600平方厘米 【分析】先算出边长比的总份数3＋4＋5＝12份，用铁丝总长120厘米除以总份数12，得到每份长度是10厘米；用每份长度分别乘各边的份数，得到三条边为30厘米、40厘米、50厘米。直角三角形里斜边长度最长，所以排除最长的50厘米，剩下的30厘米和40厘米是两条直角边。利用直角三角形面积公式（面积＝直角边×直角边÷2），代入数值算出面积。 【详解】总份数：3＋4＋5＝12（份） 每份长度：120÷12＝10（厘米） 三条边长：3×10＝30（厘米） 4×10＝40（厘米） 5×10＝50（厘米） 直角三角形中斜边最长，所以两条直角边是30厘米和40厘米。 面积：30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方厘米） 答：这个框架围成的直角三角形的面积是600平方厘米。 11．D 颜料500克； 水700克； 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出颜料与水的比，并用前项÷后项，求出比值，比值越大，配制出颜色最深。 若配制1200克这种染料液，颜料的占比和水的占比，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用染料液总重量分别乘颜料的占比和水的占比得出各需要颜料和水的重量。据此分析。 【详解】A．15∶30＝15÷30＝0.2 B．20∶60＝20÷60≈0.33 C．10∶15＝10÷15≈0.67 D．50∶70＝50÷70≈0.71 0.71＞0.67＞0.33＞0.2 所以染料液中颜色最深的是：50克颜色颜料和70克水。 故答案为：D 1200×＝1200×＝500（克） 1200×＝1200×＝700（克） 答：需要颜料500克，水700克。 12．（1）100吨 （2）7吨；14吨 【分析】（1）将石灰看作1份，黏土看作2份，细砂看作4份，用（1＋2＋4）求出总份数，再用350除以总份数求出每一份的吨数，最后用每一份的吨数乘黏土的份数即可计算黏土的吨数。 （2）用14除以2计算出每一份黏土的吨数，再用每一份黏土的吨数乘石灰的份数计算出需要的石灰吨数，用14减去需要的石灰吨数，就是石灰剩余的吨数；用每一份黏土的吨数乘细砂的份数计算出需要的细砂吨数，用需要的细砂吨数减去14，就是细砂还需要增加的吨数。 【详解】（1）350÷（1＋2＋4）×2 ＝350÷7×2 ＝50×2 ＝100（吨） 答：需要黏土100吨。 （2）14－14÷2×1 ＝14－7×1 ＝14－7 ＝7（吨） 14÷2×4－14 ＝7×4－14 ＝28－14 ＝14（吨） 答：当黏土全部用完时，石灰还剩7吨；细砂还需要增加14吨。 13．140个 【分析】已知三种玩偶的数量之比是小熊∶小猫＝5∶4，小猫∶小狗＝3∶2，两个比中都有小猫，但占的份数不相同，利用比的基本性质，让小熊和小猫的数量比的前项和后项同时乘3，小猫和小狗的数量比的前项和后项同时乘4，这样小猫占的份数相同，那么小熊、小猫、小狗的数量的比为15∶12∶8，即小熊的数量占15份，小猫的数量占12份，小狗的数量占8份，一共是（15＋12＋8）份； 用小熊的数量比小狗多的数量28只除以小熊比小狗多的份数（15－8）份，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出每天生产玩偶的总个数。 【详解】小熊∶小猫＝5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 小猫∶小狗＝3∶2＝（3×4）∶（2×4）＝12∶8 小熊∶小猫∶小狗＝15∶12∶8 28÷（15－8） ＝28÷7 ＝4（个） 4×（15＋12＋8） ＝4×35 ＝140（个） 答：玩具厂每天生产140个玩偶。 14．客车90千米/小时，货车70千米/小时 【分析】两车相向而行，总路程为相遇时两车行驶路程之和，即总路程＝（客车速度＋货车速度）相遇时间。已知速度比为9∶7，可将速度设为9和7，根据总路程和相遇时间求出，再分别计算两车速度。 【详解】两车的速度之和：640÷4＝160（千米/小时） 速度比9∶7，总份数：9＋7＝16 每份对应的速度：160÷16＝10（千米/小时） 客车速度：9×10＝90（千米/小时） 货车速度：7×10＝70（千米/小时） 答：客车的速度是90千米/小时，货车的速度是70千米/小时。 15．20克；130克；700克 【分析】将比的各项看成份数，甜汤的质量÷总份数＝一份数，一份数分别乘川贝、枇杷和雪梨的对应份数，即可求出川贝、枇杷和雪梨的质量。 【详解】850÷（2＋13＋70） ＝850÷85 ＝10（克） 10×2＝20（克） 10×13＝130（克） 10×70＝700（克） 答：她需要准备川贝、枇杷和雪梨各20克、130克、700克。 16．104本；96本。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。280本科普读物，其中的分给低年级组，全部的书为单位“1”，则低年级组分得的书＝全部的书×，即低年级组分得的书是（本），剩下的书是280－80＝200（本），按比分配给中年级组和高年级组，中年级组分得的书占剩下书的，高年级组分得的书占剩下书的，用乘法分别计算出中、高年级组分得的书。据此解答。 【详解】（本），280－80＝200（本） （本） （本） 答：中年级组分得科普读物104本，高年级组分得科普读物96本。 17．鸡18只，鸭24只，鹅36只 【分析】根据题意，鸭的数量与鹅的数量的比是2∶3，已知鸭和鹅的数量和是60只。先算出鸭的数量是鸭和鹅数量之和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。再用60减去鸭的数量就是鹅的数量。 根据题意，用鸭的数量乘即可算出鸡的数量。 【详解】鸭：60× ＝60× ＝24（只） 鹅：60－24＝36（只） 鸡：（只） 答：张爷爷的养殖场内鸡有18只、鸭有24只、鹅有36只。 18．4名 【分析】已知男、女同学的人数比是3∶2，则男同学占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出男同学的人数； 已知后来又增加了一些女同学，这时女同学占男同学的，把男同学人数看作单位“1”，单位“1”已知，用男同学的人数乘，求出现在女同学的人数，再减去原来女同学的人数，即可求出后来来了多少名女同学。 【详解】男生人数： 50× ＝50× ＝30（名） 原来女生人数：50－30＝20（名） 现在女生人数：30×＝24（名） 后来来的女生人数：24－20＝4（名） 答：后来来了4名女同学。 19．白昼约10小时，黑夜约14小时 【分析】一天24小时，已知白昼时间与黑夜时间的比约是5∶7，根据按比分配可知：白昼时间占全天时间的，黑夜时间占全天时间的，根据求一个数的几分之几是多少，用24小时乘得到白昼约多少小时，用24小时乘得到黑夜约多少小时，据此列式即可。 【详解】 （小时） （小时） 答：这一天的白昼时间约是10小时，黑夜时间约是14小时。 20．（1）15平方米；12平方米 （2）能 【分析】（1）总面积－主卧和次卧占地面积－卫生间占地面积＝客厅和厨房的占地面积和。将比的前后项看成份数，客厅和厨房的占地面积和÷总份数＝一份数，一份数分别乘客厅和厨房的对应份数，即可求出客厅和厨房的占地面积。 （2）将工作总量看作单位“1”，工人甲的效率是，工人乙的效率是，根据工作总量÷两人效率和＝合作时间，求出两人需要的时间，与8小时比较即可。 【详解】（1）（平方米） 27÷（5＋4） ＝27÷9 ＝3（平方米） 客厅：3×5＝15（平方米） 厨房：3×4＝12（平方米） 答：客厅和厨房的占地面积各是15平方米、12平方米。 （2）将工作总量看作单位“1”。工人甲的效率是，工人乙的效率是。 （小时） ＜8 答：8小时能全部刷完。 21．160篇；40篇 【分析】将总篇数看作单位“1”，《雅》占总篇数的，那么剩余的《风》与《颂》占总篇数的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用305乘计算出《风》与《颂》的总篇数；《风》与《颂》篇数的比为4∶1，将《风》的篇数看作4份，《颂》的篇数看作1份，用（4＋1）求出总份数，再用《风》与《颂》的总篇数除以总份数求出每一份的数量，最后用每一份的数量分别乘《风》与《颂》份数即可。 【详解】 ＝ ＝200÷5 ＝40（篇） 4×40＝160（篇） 1×40＝40（篇） 答：诗经中的《风》有160篇，《颂》有40篇。 22．西红柿30千克；黄瓜50千克 【分析】已知西红柿的质量与黄瓜的质量比是3∶5，即西红柿、黄瓜的质量分别占总质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出西红柿、黄瓜的质量。 【详解】西红柿： ＝ ＝（千克） 黄瓜： ＝ ＝（千克） 答：西红柿摘了30千克，黄瓜摘了50千克。 23．地球之旅：240页；神秘宇宙：336页；科学发现：224页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，的页数是地球之旅，用这本书的总页数×，求出地球之旅的页数；再用这本书的总页数－地球之旅的页数，求出神秘宇宙和科学发现的页数和；神秘宇宙和科学发现的页数比是3∶2，则神秘宇宙占神秘宇宙和科学发现的页数和的，用神秘宇宙占神秘宇宙和科学发现的页数和×，求出神秘宇宙的页数，进而求出科学发现的页数，据此解答。 【详解】800×＝240（页） （800－240）× ＝560× ＝336（页） 800－240－336 ＝560－336 ＝224（页） 答：地球之旅有240页，神秘宇宙有336页，科学发现有224页。 24．90千米/小时；120千米/小时 【分析】先根据“速度和＝总路程÷相遇时间”用420除以2求出客车和货车的速度和；货车速度与客车速度的比为3∶4，则将货车速度看作3份，客车速度看作4份，用（3＋4）求出总份数；再用速度和除以总份数计算出每一份的速度；最后用每一份的速度分别乘货车和客车的份数即可。 【详解】420÷2÷（3＋4） ＝420÷2÷7 ＝210÷7 ＝30（千米/小时） 3×30＝90（千米/小时） 4×30＝120（千米/小时） 答：货车速度是90千米/小时，客车速度是120千米/小时。 25．180个 【分析】已知“两天加工的零件和剩下零件个数的比是1∶2”，这意味着把这批零件的总数看作1＋2＝3份，其中两天加工的零件占1份，求出两天加工的零件占总数的比例。已知第一天加工了这批零件的25%，用两天加工的总占比减去第一天的占比，就能得到第二天加工的15个零件对应的占比。根据“总数＝具体数量÷对应占比”的关系，用第二天加工的15个零件除以其对应的占比，即可求出零件总数。据此解答。 【详解】两天加工的零件占总数的比例： 第二天加工的15个零件对应的占比： 零件总数：15÷ ＝15×12 ＝180（个） 答：这批零件有180个。 26．火硝：180克，木炭：36克。 【分析】根据题意，火硝、硫磺、木炭的质量比为15∶2∶3。已知硫磺用了24克，对应比例中的2份，可先求出1份的质量，再分别计算火硝（15份）和木炭（3份）的质量。 【详解】1份：24÷2＝12（克） 火硝：12×15＝180（克） 木炭：12×3＝36（克） 答：火硝用了180克，木炭用了36克。 27．360本；540本 【分析】本题已知学校购买了1500本书，1500本书的40%放在校园图书角，剩下的分配给一、二年级，则剩下图书的百分比为：（），所以剩下的图书本数为：（本）（将60%转化为分数为），又知剩下的图书按照2∶3分配给一、二年级（即将剩下的图书平均分成5份，一年级占2份，二年级占3份。），所以一年级分配的图书占比为，即为，二年级分配的图书占比为，即为，即一年级分配图书本数为：（本）；二年级分配的图书本数为：（本），此题得解。 【详解】根据分析： 剩余图书本数为： 1500×（1－40%） ＝900（本）；       一年级： （本）；        二年级： （本）； 答：一年级分到360本书，二年级分到540本书。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $