第一章 2.动量定理-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

2.动量定理 学习目标 1.会用牛顿运动定律推导动量定理。2.知道冲量的概念，会计算某力的冲量。 3.会应用动量定理解决有关问题。 知识点一　动量定理 情境：如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v'。 问题：应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系。 1.冲量 （1）定义：力与力的作用时间的　　　　。 （2）定义式：I＝　　　　。 （3）单位：牛秒，符号是　　　　。 （4）矢量性：冲量是　　　（填“矢”或“标”）量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向　　　　。 2.动量定理 （1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量　　　　　。 （2）表达式：I＝　　　　　　或F（t'－t）＝　　　　　　。 【易错辨析】 1.冲量是矢量，方向与动量变化量的方向相同。（　　） 2.力越大，力对物体的冲量就越大。（　　） 3.若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。（　　） 4.合力越大，动量变化越快。（　　） 1.冲量的理解 （1）过程量：研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。 （2）意义：反映了力的作用对时间的累积效应。 2.冲量的计算 （1）恒力冲量的计算：直接用公式I＝FΔt计算。 （2）变力冲量的计算： ①“平均力”法：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝Δt＝（t2－t1）。 ②“面积”法：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。 （3）合冲量的计算 ①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和； ②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 3.动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 【例1】　（恒力的冲量）如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°，高为5 m的光滑固定斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求： （1）重力的冲量； （2）支持力的冲量； （3）合力的冲量。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（变力的冲量）一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则（　　） A.0～2 s时间内，合力F对物块的冲量为4 N·s B.2～3 s时间内，合力F对物块的冲量为1 N·s C.0～3 s时间内，合力F对物块的冲量为2 N·s D.3 s末，物块的速度为2 m/s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例3】　（冲量与功的比较）〔多选〕一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。图甲到图乙、图乙到图丙过程中重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则　（　　） A.地面对运动员做的功为0 B.地面对运动员的冲量为（M＋m）g（t1＋t2）， C.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2＋Δt） D.运动员对重物的冲量为Mg（t1＋t2） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 冲量和功的比较 定义式 矢标性 意义 冲量 I＝F·t 矢量，其正负表示方向与所选正方向相同或相反 冲量是力对时间的积累，是引起物体动量变化的原因 功 W＝F·x，x为F方向 的位移 标量，正负表示是动力做功还是阻力做功 功是力对空间的积累，是引起物体动能变化的原因 说明 某个力在一段时间内做的功为零时，力的冲量不为零。一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反，但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反 知识点二　动量定理的应用 　情境：如图所示轮船的船舷和码头常悬挂一些老旧轮胎。 问题：这些轮胎的主要用途是什么？请说出其中的道理。 1.动量定理的定性分析 应用FΔt＝Δp分析实际问题时，一般从两个方面分析： （1）Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； （2）F一定，Δt长则Δp大，速度变化大，Δt短则Δp小，速度变化小。 2.动量定理的定量计算 （1）动量定理不仅适用于恒定的作用力，也适用于随时间变化的作用力。这种情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 （2）动量定理的表达式F·Δt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。 【例4】　（动量定理定性分析）“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（　　） A.减小穿戴者所受重力的冲量 B.减小地面对穿戴者的平均冲击力 C.减小穿戴者动量的变化量 D.减小穿戴者与地面的接触时间 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（动量定理的定量计算）一个质量为0.2 kg、以15 m/s的速度飞来的网球被球拍击中，并以25 m/s的速度沿与原方向相反的方向弹回，网球与球拍相接触的时间为0.1 s，试求： （1）网球动量的变化； （2）球拍对网球的平均作用力。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法技巧 应用动量定理定量计算的一般步骤 质量m＝60 kg的撑杆跳高运动员从h＝5 m高处自由下落到海绵垫上，若运动员由静止下落到陷至最低点经历了t＝1.6 s，不计空气阻力，取 g＝10 m/s2，求： （1）运动员从接触海绵垫到陷至最低点动量的变化量； （2）海绵垫对该运动员的平均作用力大小。 动量定理与动能定理的比较 　　 项目 动量定理 动能定理 公式 F（t'－t）＝mv'－mv＝Δp涉及力与时间 Fx＝m－m＝ΔEk涉及力与位移 标矢性 矢量式 标量式 因果 关系 因 力的冲量 力做的功（总功） 果 动量的变化量 动能的变化量 相同点 （1）公式中的力都是指物体所受的合外力 （2）动量定理和动能定理都注重初、末状态，而不注重过程，因此都可以用来求变力作用的结果（变力的冲量或变力做的功） （3）研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统；研究过程可以是整个过程，也可以是某一个中间过程 【典例】　一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。 （1）求物块与地面间的动摩擦因数μ； （2）若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F； （3）碰撞后物块克服摩擦力所做的功。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课堂小结 　　 1.（冲量的理解）关于冲量的概念，以下说法正确的是（　　） A.作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同 B.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小 C.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大 D.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同 2.（冲量的计算）如图所示，质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下始终保持静止，已知动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则时间t内（　　） A.物体所受拉力F的冲量大小为Ftcos θ B.物体所受重力的冲量大小为mgt C.物体所受支持力的冲量大小为0 D.物体所受摩擦力的冲量大小μmgt 3.（动量定理的应用）如图所示是江苏无锡灵山举行撞杠撞钟跨年仪式，聆听重达12.8吨的祥符禅钟雄厚悠扬之鸣，企盼在新的一年里吉祥如意、万事顺遂。某次撞击前撞杠的速度为5 m/s，撞击后撞杠反弹，且速度大小变为2 m/s。已知撞杠撞钟的时间为0.1 s，撞杠的质量为100 kg。则撞杠对钟的撞击力大小为（　　） A.800 N B.3 000 N C.7 000 N D.8 500 N 4.（动量定理与动能定理的比较）原来静止的物体受合力作用的时间为2t0，合力随时间的变化情况如图所示，则（　　） A.0～t0时间内，物体的动量变化量与t0～2t0时间内，物体的动量变化量相同 B.t＝2t0时，物体的速度为零，合力在2t0时间内对物体的冲量为零 C.0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内物体的平均速率不相等 D.0～2t0时间内，物体的位移为零，合力对物体做的功为零 提示：完成课后作业　第一章　2. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.动量定理 知识点一 情境导入 提示：物体在运动过程中的加速度a＝ ① 根据牛顿第二定律，有F＝ma ② 由以上两式得F＝m 整理得FΔt＝m（v'－v）＝mv'－mv 即FΔt＝p'－p＝Δp。 新知导读 1.（1）乘积　（2）FΔt　（3）N·s　（4）矢　相同 2.（1）变化量　（2）p'－p　mv'－mv 易错辨析 1.√　2.×　3.√　4.√ 知识点二 情境导入 提示：船靠岸时想停下，往往与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。 知识点一 【例1】　（1）40 N·s，方向竖直向下　（2）20 N·s，方向垂直于斜面向上　（3）20 N·s，方向沿斜面向下 解析：（1）由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝F·t逐个求出。由牛顿第二定律得a＝＝gsin θ＝5 m/s2 由x＝at2，得t＝＝＝2 s 重力的冲量为IG＝mg·t＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。 （2）支持力的冲量为IN＝FN·t＝mgcos θ·t＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。 （3）合力的冲量为I合＝F合·t＝mgsin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。 【例2】　C　由题图可知，0～2 s时间内，合力F对物块的冲量为I1＝（1＋2）×2 N·s＝3 N·s，故A错误；由题图可知，2～3 s时间内，合力F对物块的冲量为I2＝－1 N×1 s＝－1 N·s，故B错误；由题图可知，0～3 s时间内，合力F对物块的冲量为I3＝I1＋I2＝2 N·s，故C正确；3 s末，由动量定理有I3＝mv－0，可得v＝1 m/s，D错误。 【例3】　AC　由于地面对运动员的作用力方向上没有位移，所以地面对运动员做的功为0，故A正确；运动员将重物缓慢上举，可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力为F＝（M＋m）g，整个过程的时间为t1＋t2＋Δt，根据I＝Ft可知，地面对运动员的冲量为I＝（M＋m）g（t1＋t2＋Δt），B错误；运动员对重物的作用力为Mg，作用时间为t1＋t2＋Δt，运动员对重物的冲量为I2＝Mg（t1＋t2＋Δt），故C正确，D错误。 知识点二 【例4】　B　设穿戴者所受合力为F，依题意，根据动量定理FΔt＝Δp，可得F＝，可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量未发生变化，安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间Δt，而IG＝mgΔt，则穿戴者所受重力的冲量增大了，故选B。 【例5】　（1）8 kg·m/s，方向与初速度方向相反 （2）80 N，方向与初速度方向相反 解析：（1）设网球飞来的速度方向为正方向，网球的初速度v0＝15 m/s，反弹后的速度为v＝－25 m/s，所以网球动量的变化Δp＝mv－mv0＝0.2×（－25）kg·m/s－0.2×15 kg·m/s＝－8 kg·m/s 所以网球动量的变化大小为8 kg·m/s，方向与初速度方向相反。 （2）由动量定理FΔt＝Δp，解得F＝－80 N 球拍对网球的平均作用力F大小为80 N，方向与初速度方向相反。 即学即练 （1）600 kg·m/s，方向竖直向上　（2）1 600 N 解析：（1）取竖直向下为正方向，根据v2＝2gh 可得运动员与海绵垫接触前瞬间的速度为v＝10 m/s 最低点时速度为0，动量变化量Δp＝0－mv＝－600 kg·m/s 动量的变化量的大小为600 kg·m/s，方向竖直向上。 （2）运动员从静止开始下落到刚接触海绵垫所需时间为t1，根据h＝g，解得t1＝1 s 运动员与海绵垫接触的时间Δt＝t－t1＝0.6 s 在运动员与海绵垫接触的过程中， 由动量定理可得（mg－）Δt＝Δp 代入数据求得＝1 600 N。 【素养培优】 【典例】　（1）0.32　（2）130 N　（3）9 J 解析：（1）对物块，由A点到与墙壁碰前瞬间的运动过程， 根据动能定理有－μmgs＝mv2－m 代入数值解得μ＝0.32。 （2）选返回方向为正方向，根据动量定理有 FΔt＝mv'－（－mv） 代入数据，解得F＝130 N。 （3）由碰撞后至物块停止运动的过程，由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力所做的功W＝mv'2＝9 J。 【随堂演练】 1.A　由冲量公式I＝FΔt可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同，A正确；由冲量公式I＝FΔt可知，冲量大小由力的大小和作用时间二者共同决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。 2.B　物体所受拉力F的冲量大小为IF＝Ft，故A错误；物体所受重力的冲量大小为IG＝mgt，故B正确；物体所受支持力大小为FN＝mg－Fsin θ，物体所受支持力的冲量大小为IN＝FNt＝（mg－Fsin θ）t，故C错误；物体所受摩擦力大小为Ff＝Fcos θ，物体所受摩擦力的冲量大小If＝Fcos θ·t，故D错误。 3.C　撞杠撞击钟的过程，对撞杠分析，选取撞击前的速度方向为正方向，撞击前的速度v1＝5 m/s，撞击后的速度v2＝－2 m/s，撞击时间t＝0.1 s，由动量定理得F·t＝mv2－mv1，解得F＝－7 000 N，方向与正方向相反，根据牛顿第三定律得，撞杠对钟的撞击力大小为7 000 N。故选C。 4.B　由题图可知，0～t0与t0～2t0时间内，合力方向不同，由动量定理可知，物体在这两段时间内的动量变化量不相同，选项A错误；在0～2t0时间内，物体所受合力的冲量为F0t0－F0t0＝0，由动量定理Ft＝Δp可得，t＝2t0时，物体速度为零，合力在2t0时间内对物体的冲量为零，分析题图可知，0～t0与t0～2t0时间内，物体平均速率相等，选项B正确，C错误；0～2t0时间内，物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，合力对物体做的功为零，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $