第一章 专题强化4 常见碰撞模型的应用（二）-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

专题强化4　常见碰撞模型的应用（二） 强化点二 问题探究 提示：（1）把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒，由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒。 （2）二者最终共速，即有mv0＝（m＋M）v共，系统损失的机械能ΔE损＝m－（m＋M），相当于完全非弹性碰撞。 （3）若滑块能够滑离木板，有mv0＝mv1＋Mv2，系统损失的机械能ΔE损＝m－（ m＋M），系统增加的内能Q＝Ff·L＝ΔE损， 其中L为木板的长度；类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 强化点一 【例1】　CD　子弹射入沙袋过程中需要克服阻力做功，系统有机械能损失，故A错误；根据牛顿第二定律可得F－（M＋m）g＝（M＋m），整体向右摆动过程中，有－（M＋m）gl（1－cos θ）＝0－（M＋m）v2，联立可得共同速度v＝，拉力F＝（M＋m）g·（3－2cos θ），故B错误，C正确；子弹射入沙袋过程，根据动量守恒定律可得mv0＝（M＋m）v，所以v0＝，故D正确。 【例2】　（1）　（2） 解析：（1）在光滑的水平地面上，系统所受合外力为0，动量守恒。如果子弹没有打穿木块，则最终木块与子弹具有共同速度，设为v，根据动量守恒定律有mv0＝（M＋m）v 解得v＝v0 根据能量守恒定律可得系统产生的热量为 Q＝m－（M＋m）v2＝。 （2）要使子弹能打穿木块，则子弹恰好到达木块右端与木块具有共同速度v'时对应子弹的初速度最小，设为vmin，根据动量守恒定律有mvmin＝（M＋m）v' 根据能量守恒定律有FL＝m－（M＋m）v'2 解得vmin＝。 强化点二 【例3】　（1）0.8 m/s　（2）0.24 s　（3）5 m/s 解析：（1）物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v 代入数据解得v＝0.8 m/s。 （2）对小车，由动量定理得μm2gt＝m1v 代入数据解得t＝0.24 s。 （3）要使物块不滑离小车且恰好到达小车的右端时，物块滑上小车左端的速度最大，物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m2v0'＝（m1＋m2）v' 由能量守恒定律得m2v0'2＝（m1＋m2）·v'2＋μm2gL 代入数据解得v0'＝5 m/s。 （1）0　（2）2 m/s　（3）0.2 解析：（1）物块C与木板A发生弹性正碰，由动量守恒定律有mCv0＝mAvA＋mCvC 由机械能守恒定律有mC＝mA＋mC 解得vA＝3 m/s，vC＝0，即碰后C的速度为0。 （2）再经t＝1 s时间B与A相对静止，此过程A与B组成的系统合外力为零，由动量守恒定律有mAvA＝（mA＋mB）v共 解得v共＝2 m/s。 （3）对物块B，根据动量定理有μmBgt＝mBv共 所以A的上表面与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化4　常见碰撞模型的应用（二） 学习目标 1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的区别和应用范围。 2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型。 强化点一　“子弹打木块”模型 1.模型特点 （1）子弹打木块的过程很短，内力远大于外力，系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能减少。 2.基本关系式 （1）子弹留在木块中（未穿出） ①动量守恒：mv0＝（m＋M）v。 ②机械能的损失（摩擦生热） Q热＝Ffd＝m－（M＋m）v2 其中d为子弹射入木块的深度。 （2）子弹穿出木块 ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2。 ②机械能的损失（摩擦生热） Q热＝FfL＝m－m－M 其中L为木块的长度，注意d≤L。 【例1】　〔多选〕测弹丸速率常用如图所示的冲击摆，用长为l的细线悬挂质量为M的沙袋（沙袋尺寸远小于l），沙袋静止，质量为m的子弹以一定的初速度自左向右方向水平射向沙袋，并留在沙袋中，测出沙袋向右摆过的最大偏角θ（小于90°），就可以计算出子弹的初速度。重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.子弹打击沙袋过程中系统机械能守恒 B.子弹射入沙袋后瞬间细线的拉力为（M＋m）g·（3－cos θ） C.子弹射入沙袋瞬间子弹和沙袋的共同速度为 D.子弹的初速度v0＝ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　如图所示，一质量为M、长度为L的木块，静止在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹，以初速度v0射向木块。如果将子弹与木块相互作用力大小F视为恒力。求： （1）如果子弹没有打穿木块，系统产生的热量是多少？ （2）要使子弹能打穿木块，则子弹的初速度至少多大？ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　“滑块—木板”模型 如图所示，在光滑的水平地面上，质量为m的滑块以初速度v0从木板的左边缘滑上质量为M的木板的上表面。滑块与木板间的滑动摩擦力为Ff。 （1）把滑块、木板看成一个整体，系统的动量和机械能有什么特点？ （2）如果木板足够长，计算相对运动过程系统产生的内能？ （3）如果木板不够长，滑块从木板上滑落，计算滑块滑出木板时滑块与木板的速度以及系统产生的内能。 【探究归纳】 1.把滑块、木板看成一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒。 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，根据能量守恒定律，系统机械能的减少量等于因摩擦而产生的热量，即ΔE＝FfL相对，其中L相对为滑块和木板相对滑动的路程。 3.若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多。 【例3】　如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的初速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求： （1）小车最终速度v； （2）物块在车面上滑行的时间t； （3）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，质量mA＝2 kg的长木板A的右端放置质量mB＝1 kg的小物块B，它们静止在光滑水平面上。现有质量mC＝2 kg的物块C沿水平面向右以初速度v0＝3 m/s与木板A发生弹性正碰（碰撞时间极短），再经t＝1 s时间B与A相对静止。取重力加速度g＝10 m/s2，试求： （1）碰后C的速度； （2）A、B相对静止时的速度大小； （3）A的上表面与B之间的动摩擦因数。 提示：完成课后作业　第一章　专题强化4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $