第一章 专题强化3 常见碰撞模型的应用（一）-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

专题强化3　常见碰撞模型的应用（一） 强化点一 【例1】　A　弹簧从拉伸到压缩至最短过程中，弹簧恢复到原长前，弹力一直对A做正功，A的动能一直增加，弹簧压缩后到最短，弹力对A做负功，A的动能减小，则弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大，故A正确；根据动量守恒定律，弹簧压缩量最大时，A、B共速，速度都为零，A的动量达到最小，故B错误；系统所受合外力始终为零，所以系统动量守恒，故C错误；弹簧恢复到原长过程中，没有外力做功，系统的动能和弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，故D错误。 【例2】　（1）1 m/s　（2）3 J 解析：（1）当物体A、B速度相同时，弹簧弹性势能最大， 由动量守恒定律知mBv0＝（mA＋mB）v 代入数据得v＝＝ m/s＝1 m/s。 （2）设最大弹性势能为E弹，根据机械能守恒定律知 mB＝（mA＋mB）v2＋E弹 代入数据得E弹＝×1×32 J－×3×12 J＝3 J。 【例3】　（1）2 m/s　（2）2 J 解析：（1）A和B碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0＝mAvA＋mBvB 解得vB＝2 m/s。 （2）当B和C速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律有mBvB＝（mB＋mC）v共 根据机械能守恒定律有mB＝（mB＋mC）·＋Epmax 解得Epmax＝2 J。 强化点二 【例4】　C　整个过程中，m和M组成的系统水平方向动量守恒，其他方向动量不守恒，A错误；取小球的初速度v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2，根据机械能守恒定律得m＝m＋M，解得v1＝v0，如果m＞M，则v1＞0，小球脱离小车后，沿水平方向向右做平抛运动，B错误，C正确；如果 m＜M，则v1＜0，小球脱离小车后，沿水平方向向左做平抛运动，D错误。 【例5】　（1）　（2）　（3） 解析：（1）在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒 小球在圆弧轨道上升到最高点时，小球与滑块速度相同，规定初速度v0的方向为正方向，有mv0＝4mv 解得v＝。 （2）根据机械能守恒定律得m＝×4mv2＋mgh 解得h＝。 （3）小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律， 有mv0＝mv1＋3mv2 根据机械能守恒定律，则有m＝m＋×3m 联立以上两式可得v1＝－，v2＝。 拓展 提示：小球冲出圆弧轨道后做斜上抛运动。因为小球和圆弧轨道组成的系统水平方向动量守恒，故小球还能落回圆弧轨道。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　常见碰撞模型的应用（一） 学习目标 1.进一步掌握应用动量守恒定律和能量守恒定律解决碰撞问题的技巧。 2.学会利用动量守恒定律和能量守恒定律等分析“弹簧—滑块”模型和“滑块—斜（曲）面”模型。 强化点一　“弹簧—滑块”模型 　　 模型 图示 模型 特点 （1）两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 （2）在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，则系统机械能守恒 （3）弹簧处于最长（最短）状态时，两物体速度相等，弹性势能最大，系统的总动能通常最小 （4）弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统的总动能通常最大，但物体速度一般不相等 【例1】　（2025·江苏南通期中）如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A.弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大 B.弹簧压缩量最大时，A的动量达到最大 C.弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D.弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例2】　（2025·宁夏石嘴山月考）如图所示，物体A静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B以速度v0＝3.0 m/s沿轨道向物体A运动，并通过弹簧与物体A发生相互作用，已知A的质量为mA＝2 kg，B的质量为mB＝1 kg。求： （1）当物体A的速度多大时，弹簧弹性势能最大； （2）在相互作用过程中最大弹性势能为多少。 尝试解答 【例3】　如图所示，A、B、C三个物块置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块拴接，刚开始物块B、C处于静止状态。现物块A以初速度v0＝3 m/s沿B、C的连线方向朝B运动，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），然后压缩弹簧。已知mA＝1 kg，mB＝mC＝2 kg。求： （1）A、B碰后瞬间，B的速度大小vB； （2）弹簧的最大弹性势能Epmax。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 强化点二　“滑块—斜（曲）面”模型 1.模型建构： 如图所示，光滑斜（曲）面静置放在光滑水平地面上，滑块以速度v0冲上斜（曲）面，滑块始终未脱离斜（曲）面。 2.模型特点 （1）在相互作用过程中，滑块和斜（曲）面轨道组成的系统机械能守恒，系统水平方向动量守恒，竖直方向上动量不守恒，故总动量不守恒。 （2）滑块上升到最大高度时，滑块与斜（曲）面具有共同水平速度v共，此时滑块的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块的重力势能）。 （3）当滑块返回最低点时，滑块与斜（曲）面分离，水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于完成了弹性碰撞）。 【例4】　质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑。如图所示，一个质量为m的小球以初速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法中正确的是（　　） A.整个过程中，m和M组成的系统动量守恒 B.如果 m＞M，小球脱离小车后，做自由落体运动 C.如果 m＞M，小球脱离小车后，沿水平方向向右做平抛运动 D.如果 m＜M，小球脱离小车后，沿水平方向向右做平抛运动 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求： （1）小球在圆弧轨道最高点的速度大小； （2）小球在圆弧轨道上能上升的最大高度； （3）小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小。 尝试解答 【拓展】　改变小球的速度或其他条件，若小球能冲出圆弧轨道，小球冲出圆弧轨道后做什么运动？小球还能落回圆弧轨道吗？ 提示：完成课后作业　第一章　专题强化3 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $