第二章 6.受迫振动 共振-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

6.受迫振动　共振 知识点一 情境导入 提示：（1）秋千在振动的过程中振幅逐渐减小，最后停止振动。 （2）因为秋千在振动过程中受到空气阻力作用，振动的能量逐渐减少。 新知导读 1.外力　固有频率　2.（1）振幅　（2）①摩擦　内能　②质点 易错辨析 1.√　2.√ 知识点二 情境导入 提示：（1）振子的振幅逐渐减小，属于阻尼振动。 （2）手柄转动越快，弹簧振子振动得越快，说明弹簧振子振动的周期和频率与手柄转速有关。 新知导读 1.外力作用　做功　补偿　周期性 2.（1）驱动力　（2）驱动力　固有频率 易错辨析 1.×　2.√　3.√ 知识点三 情境导入 提示：（1）受迫振动。　（2）“洗”的振动幅度与手掌摩擦盆耳的节奏有关，并且振幅存在一个最大值。 新知导读 1.（1）等于　最大值　（2）等于　（3）振幅　（4）振幅A驱动力频率f　2.（1）接近　等于　（2）越大 易错辨析 1.√　2.×　3.× 知识点一 【例1】　D　在t1时刻，木筷处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，木筷处于失重状态，故A错误；在t2时刻，木筷处于平衡位置，加速度为零，所受合力为零，且向上运动，故B、C错误；由于木筷做阻尼振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D正确。 知识点二 【例2】　B　受到敲击后的钟不再受驱动力作用，其振动是自由振动；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动；小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动属于自由振动；不受外力的弹簧振子在竖直方向上上下振动，属于自由振动，故B正确。 【例3】　B　匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关。摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s，故B正确。 知识点三 【例4】　C　洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，随着电动机转速的减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，使洗衣机剧烈振动，故只有选项C正确。 【例5】　C　当汽车以8 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f＝＝＝ Hz＝3.2 Hz，故A错误；当汽车以5 m/s 的速度行驶时，驱动力的频率为f＝＝＝ Hz＝2 Hz，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大，显然此时驱动力的频率和汽车的固有频率相同，所以此时汽车颠簸最厉害，故B、D错误，C正确。 【例6】　C　图b为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率为0.5 Hz，此频率接近或等于其固有频率，故A错误；单摆P振幅最大时，先振动的单摆与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0 s，由T＝2π可求得，其摆长约为1.0 m，说明装置中至少有两个单摆的摆长约为1.0 m，故B错误；当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆的固有频率也为1.0 Hz，由T＝2π，可得摆长约0.25 m，故C正确；单摆P做受迫振动的周期与先振动的单摆周期相同，故D错误。 【随堂演练】 1.ACD　做阻尼振动的物体，其振幅不断减小，所以其机械能也在不断减小，即必定有机械能损失，但其频率由自身结构特点决定，与振幅无关，所以其频率不变。故A、C、D正确，B错误。 2.BC　由于弹簧振子做阻尼振动，所以振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能，C正确；振子的势能与振子的位移有关，A、B时刻振子的位移相同，势能相同，B正确；振子在A、B两时刻的势能相同，而在A时刻的机械能更大，则振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误；阻尼振动的振幅不断减小，但频率不变，D错误。 3.C　B、C、D三个小球都做受迫振动，其振动周期都与A球振动周期相同，故A、B错误；根据f＝，T＝2π可知，C球的固有频率与A球的振动频率相同，所以只有C球发生共振现象，C球的振幅最大，故C正确，D错误。 4.ABC　由共振曲线可知，当驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态，可得弹簧振子的固有频率为f2，故振子自由振动时的频率为f2，故A、B正确，D错误；由受迫振动的频率等于驱动力的频率可知，驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3，故C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.受迫振动　共振 学习目标 1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。 2.通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系。 3.了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。 4.能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。 知识点一　振动中的能量损失 　情境：如图所示，一位大人推着小朋友荡秋千。如果大人开始时只推了小朋友一次，使小朋友荡起秋千。 问题：（1）观察较长一段时间，你发现秋千的振动有什么变化？ （2）为什么会出现这种现象？ 1.固有振动和固有频率 如果振动系统在没有　　　　干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为　　　　　　。 2.阻尼振动 （1）阻尼振动　　　　随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。 （2）振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到　　　　阻力作用，机械能逐渐转化为　　　　。 ②振动系统引起邻近介质中各　　　　的振动，能量向外辐射出去。 【易错辨析】 1.单摆在空气中的摆动属于阻尼振动。（　　） 2.水平杆上的弹簧振子振动一段时间后停了下来，系统的机械能逐渐减小，转化为系统内能。（　　） 1.简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2.阻尼振动考虑阻力的影响，是更接近实际的一种运动。 3.对阻尼振动的理解 （1）阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻力的大小有关。阻力越大，振幅减小得越快。 （2）物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由系统自身的结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化。 【例1】　（阻尼振动的理解）（2025·浙江杭州期末）如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷提起一段距离后放手，木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷（含铁丝）下列说法正确的是（　　） A.在t1时刻，木筷处于超重状态 B.在t2时刻，木筷向下运动 C.在t2时刻，木筷所受合力不为零 D.运动过程中，机械能一直减小 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点二　受迫振动 　情境：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来。（实际动手做一下） 问题：（1）如果手柄不动而用手拉动一下振子，会看到什么现象？这种振动属于什么振动？ （2）用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动快慢也不相同，手柄转动越快，振子振动也越快，这能说明什么问题？ 1.驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的　　　　　　，外力对系统　　　　，　　　　系统的能量损耗，这种　　　　　的外力叫作驱动力。 2.受迫振动 （1）定义：系统在　　　　　作用下的振动，叫作受迫振动。 （2）受迫振动的频率（周期）： 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于　　　　　　的频率，与物体的　　　　　　无关。 【易错辨析】 1.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。（　　） 2.受迫振动的频率等于驱动力的频率。（　　） 3.物体做受迫振动时，振幅可能是不变的。（　　） 简谐运动、阻尼振动和受迫振动的比较 振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力 作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动系统的机械能不变 振动系统的机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因为振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动 【例2】　（受迫振动的理解）下列振动中属于受迫振动的是（　　） A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动 B.电磁打点计时器接通电源后，振针的振动 C.小孩睡在自由摆动的吊床上，随吊床一起摆动 D.不受外力的弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 【例3】　（受迫振动的周期）如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为（　　） A.0.5 s B.0.25 s C.2 s D.4 s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 知识点三　共振现象及其应用 　情境：如图甲所示，“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中： 问题：（1）用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，同时会溅起一些水花，如图乙所示。“洗”的振动属于什么振动？ （2）随着手掌摩擦盆耳的节奏逐渐加快，发出嗡嗡声逐渐增大，同时溅起水花逐渐增多，到一定节奏时发出嗡嗡声达到最大，会溅起层层水花，如图丙所示。“洗”的振动现象说明了什么？ 1.共振 （1）定义：当驱动力的频率　　　　固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到　　　　　的现象。 （2）条件：驱动力频率　　　　物体的固有频率。 （3）特征：共振时受迫振动的　　　　最大。 （4）共振曲线：如图所示。表示受迫振动的　　　　　与　　　　　　　的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。 2.共振的应用和防止 （1）共振的应用 在应用共振时，应使驱动力频率　　　　或　　　　振动系统的固有频率。 （2）共振的防止 在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差　　　　越好。 【易错辨析】 1.发生共振的物体所做的振动必定是受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率。（　　） 2.生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。（　　） 3.当驱动力的频率增大时，振动的振幅也一定增大。（　　） 1.对共振条件的理解 （1）从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。 （2）从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。 2.对共振曲线的理解 （1）两坐标轴的意义 纵轴：受迫振动的振幅。 横轴：驱动力频率。 （2）f0的意义：表示固有频率。 （3）认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或 f＜f0，振幅较小，f与f0相差越大，振幅越小。 （4）结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。 【例4】　（共振现象的理解）洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一段时间振动得很剧烈，然后振动又慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是（　　） A.洗衣机没有放平衡 B.电动机有一阵子转快了 C.电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等 D.这只是一种偶然现象 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】　（共振的应用与防止）为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为2.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（　　） A.当汽车以8 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B.汽车速度越大，颠簸就越厉害 C.当汽车以5 m/s的速度行驶时颠簸最厉害 D.当汽车以5 m/s的速度行驶时最不颠簸 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例6】　（共振曲线）图a为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆动起来，观察单摆P（图中未标出）能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图b中，用光滑曲线连接各点得到如图b所示曲线。取重力加速度g≈π2 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.单摆P的固有频率约为1 Hz B.装置a中只有一个单摆的摆长约为1.0 m C.当单摆P稳定时的振动频率为1.0 Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25 m D.单摆P的振动周期总为2 s 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 课堂小结 1.（阻尼振动）〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.阻尼振动必定有机械能损失 B.物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小 C.物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变 D.做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定 2.（阻尼振动的图像）〔多选〕（2025·湖南衡阳高二开学考试）如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A.振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B.振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C.振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D.从A时刻到B时刻振子的振动频率越来越小 3.（共振）（2025·福建厦门月考）如图所示，一根张紧的水平绳上用细线挂了4个小球，摆长 lB＜lA＝lC＜lD，开始4个小球均处于静止状态，将A拉开一个小角度后由静止释放，其他三个小球随之振动。经过一小段时间后，B、C、D三个小球中（　　） A.B球的周期最大 B.D球的周期最大 C.C球的振幅最大 D.D球的振幅最大 4.（共振曲线）（鲁科版选择性必修第一册·P60·T4）〔多选〕一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A.假如让振子自由振动，它的频率为f2 B.驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 C.驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 D.振子做自由振动时，频率可能为f1、f2和f3 提示：完成课后作业　第二章　6. 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $