课时检测 第一章 专题强化3 常见碰撞模型的应用（一） -（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

专题强化3　常见碰撞模型的应用（一） 1.（2025·江苏苏州期末）如图所示，光滑水平面上，A、B两小球与轻质弹簧拴接，弹簧处于原长，两小球静止。某时刻给A球水平向右的初速度，对应初动能为Ek，设此后运动过程中弹簧弹性势能最大值为Ep。已知A球质量为m，若＝4，则B球质量为（　　） A.m　　B.2m C.3m　　D.4m 2.（2025·黑龙江哈尔滨期末）如图所示为冰壶俯视图，在光滑的水平地面上有三个相同可视为质点的冰壶，并且处在同一条直线上，当A以初速度v0＝6 m/s与B发生正碰并粘在一起，C左边有弹簧，但未与B相连，全过程中弹簧（不计质量）未超过弹性限度，则冰壶C速度最大值为（　　） A.4 m/s　 　B.3 m/s C.2 m/s　　 D.1 m/s 3.（2025·福建福州期中）如图所示，质量相同的木块A、B之间用轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，A靠在固定的挡板C旁。今用水平力F压B，使弹簧被压缩到一定程度后保持静止。突然撤去压力F，弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v。那么当弹簧第二次恢复原长时，B的速度是（　　） A.0　　 B. C.v　　 D.v 4.（2025·湖北武汉期中）如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A最初与左侧的固定挡板相接触，B质量为2 kg。现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后的某时刻开始，B的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A.A的质量为1 kg B.A的最大速度为4 m/s C.在A离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6 J D.在A离开挡板后，A、B两物块的总动量和机械能都守恒 5.（2025·江苏泰州期中）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆小车，小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心等高的A点开始自由（初速度为0）滑下，经B点到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，下列说法正确的是（　　） A.小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒 B.小球、小车及弹簧组成的系统机械能守恒 C.弹簧具有的最大弹性势能时，小车和球的速度都为零 D.最终小车和小球以相同的速度一起向右运动 6.质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一的光滑圆弧轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1∶3，则m∶M的值为（　　） A.1∶3　　B.1∶4 C.3∶5　　D.2∶3 7.如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m（m＜M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（　　） A.h　　B. C.　　D. 8.如图，在水平光滑的地面上放置A、B两个质量均为m的物块，其中B物块左侧带有一个轻质弹簧。A物块以速度v0向右运动与弹簧接触之后，压缩弹簧至最短，然后被弹开。在整个过程中，B物块的动量为pB，A物块与弹簧接触的时间为t，弹簧的弹性势能为Ep＝k（Δx）2，弹簧的形变量为Δx，则碰撞过程中以下四个图像正确的是（　　） 9.如图所示，某固定的光滑水平金属杆上套有一个质量为m的圆环，圆环用一根长为L的不可伸长的轻绳系着，绳子的另一端系一质量为M的小钢球。现将小球拉至水平位置由静止释放，圆环在轻绳拉力作用下也会由静止开始运动，不计空气阻力与一切摩擦，圆环与钢球均视为质点。下列说法正确的是（　　） A.系统动量守恒，系统机械能也守恒 B.小钢球到达左侧最高点时速度不为零 C.小钢球到达最低点时的速度大小为 D.小钢球到达最低点时的速度大小为v球＝ 10.如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝6.0 kg和mB＝4.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像如图乙所示。求： （1）物块C的质量； （2）B离开墙后，弹簧中的弹性势能最大时，B的速度多大？最大弹性势能多大？ 11.（2025·安徽亳州期末）如图所示，质量为2m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止在光滑水平地面上，且底端与水平面相切。质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0＝沿着水平面水平向右运动，重力加速度为g，求： （1）小球最终由圆弧槽底端离开时的速度； （2）小球由圆弧槽顶端滑出圆弧槽在空中运动过程中，圆弧槽的水平位移。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　常见碰撞模型的应用（一） 1.A　当弹性势能最大时，两小球共速，设B球的质量力m'，则由动量守恒定律有mv0＝（m＋m'）v，其中弹簧弹性势能Ep＝Ek－（m＋m'）v2，Ek＝m，＝4，解得m'＝m，故选A。 2.A　设冰壶的质量为m，A、B碰撞过程，根据动量守恒可得mv0＝2mv1，解得v1＝3 m/s，B压缩弹簧到弹簧再次恢复原长，此时冰壶C的速度到达最大，根据系统动量守恒定律和机械能守恒定律可得2mv1＝2mv2＋mvC，×2m＝×2m＋×m，联立解得冰壶C速度最大值为vC＝4 m/s，故选A。 3.A　当从弹簧第一次恢复原长时，B的速度为v，方向向右，之后A离开挡板C，设当弹簧第二次恢复原长时，A、B的速度分别为vA、vB；根据系统动量守恒定律和机械能守恒定律可得mBv＝mAvA＋mBvB，mBv2＝mA＋mB，联立解得vA＝v＝v，vB＝v＝0，故选A。 4.B　A刚要离开挡板时，A的速度为0，B的速度为4 m/s，而共速时为2 m/s，由动量守恒定律知mBvB＝（mA＋mB）v，解得A物块的质量mA＝2 kg，故A错误；从某次弹簧为原长到下一次达到原长，A、B为弹性碰撞，由于A、B质量相等，所以速度交换，A的最大速度为4 m/s，故B正确；当共速时，弹簧的最大弹性势能最大，根据机械能守恒定律有mB＝（mA＋mB）v2＋Epmax，解得Epmax＝8 J，故C错误；由于弹簧的弹性势能在不断变化，故物块A、B组成的系统总动量守恒，机械能不守恒，故D错误。 5.C　小球、小车及弹簧组成的系统由于克服阻力做功，机械能不守恒，水平方向外力为零，水平方向动量守恒，但竖直方向合力不为零，系统动量不守恒，故A、B错误；系统初始动量为0，根据动量守恒定律可知，弹簧具有的最大弹性势能时，小车和球的速度都为零，最终小球静止在B点时，小车与小球的速度也都为0，故C正确，D错误。 6.C　设小球的初速度v0方向为正方向，由动量守恒定律可知mv0＝Mv1－mv2，＝，对整体由机械能守恒定律可得m＝M＋m，联立解得＝，故C正确。 8.B　两物块作用过程中，系统动量守恒且机械能守恒，则有mv0＝mv1＋mv2，m＝m＋m，解得v2＝v0，B物块的动量为pB＝mv2，图像pB-t的切线斜率代表B物块的受力，及弹力的变化，弹簧弹力先增大后减小，且最终B的动量为mv0，故A错误，B正确；弹簧的弹性势能为Ep＝k（Δx）2，可知Ep-Δx满足抛物线的规律，且先变大后变小，故C、D错误。 9.D　该系统只在水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，系统只有重力做功，则机械能守恒，选项A错误；小钢球到达左侧最高点时圆环和小球具有相同的速度，由动量守恒定律得0＝（m＋M）v，可知v＝0，即小钢球到达左侧最高点时速度为零，选项B错误；小钢球从水平位置到最低点时，由水平方向动量守恒定律及机械能守恒定律知mv环＝Mv球，MgL＝m＋M，解得小钢球到达最低点时的速度大小为v球＝，选项C错误，D正确。 10.（1）2 kg　（2）2 m/s　12 J 解析：（1）由题图乙知，C与A碰前速度为v1＝12 m/s，碰后速度为v2＝3 m/s， C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得mCv1＝（mA＋mC）v2 解得mC＝2 kg。 （2）12 s末，B离开墙壁，物块C的速度为v3＝3 m/s ，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒，当A、C与B速度v4相等时弹簧的弹性势能最大。根据动量守恒定律有（mA＋mC）v3＝（mA＋mB＋mC）v4 根据机械能守恒定律得 （mA＋mC）＝（mA＋mB＋mC）＋Ep 解得v4＝2 m/s，Ep＝12 J。 11.（1），方向水平向左　（2）R 解析：（1）小球滑上圆弧槽到由底端离开，该过程中水平方向动量守恒、机械能守恒，即mv0＝mv1＋2mv2 m＝m＋×2m 联立解得v1＝－，负号表示反方向 故速度大小为，方向水平向左。 （2）小球滑上光滑圆弧槽至滑出圆弧槽上升到最高点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒mv0＝（m＋2m）v共， ×m＝×（2m＋m）＋mg（R＋h） 联立解得v共＝，h＝R 小球滑出圆弧槽后又落回圆弧槽的这段时间为 t＝2＝ 故圆弧槽的水平位移为 x＝v共×t＝×＝R。 学科网（北京）股份有限公司 $