专题13：数学广角——优化（专项训练）四年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年四年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题13：数学广角——优化 知识点01：沏茶问题（时间优化） 1、问题本质：多任务协同完成，通过“并行处理”（同时进行不冲突的任务）缩短总时间，关键是找出“可并行的任务”和“必须串行的核心流程”。 2、解题步骤： （1）梳理所有任务及各自所需时间； （2）确定核心流程（必须先后进行的任务，如洗水壶→接水→烧水→沏茶）； （3）在核心流程的关键环节（如烧水），安排可并行的其他任务（如洗茶杯、找茶叶）； （4）计算总时间：核心流程总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 3、解题技巧：先列任务清单→画流程图→标注并行任务→计算总时间； 知识点03：烙饼问题（效率优化） 1、基础条件：锅最多烙2张饼，每张饼需烙2面，每面烙制时间相同（设为t），目标是“最短时间烙熟所有饼”。 2、核心策略：让锅始终有2张饼在烙（不空闲），是效率最高的关键。 3、数量规律： （1）双数张饼：2张为一组，每组烙2面（先正面→再反面），总时间=张数×t； （2）单数张饼：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制。 （3）3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+ 饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间= 3t； （4）通用公式：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1，锅最多烙2张）。 （5）拓展情况：若锅最多烙n张饼，最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面时间（结果向上取整）。 4、解题技巧：双数张分组烙，单数张“先3后双”，牢记“张数×每面时间”（锅烙2张） 知识点04：田忌赛马问题（策略优化） 1、问题背景：双方各有不同等级的资源（如马、卡片、选手），且一方同等级资源优于另一方，需通过“以弱胜强”的对阵策略，实现“三局两胜”的整体获胜目标。 2、核心策略：牺牲局部劣势，换取全局优势，具体对阵。 3、适用条件：双方资源均有“强、中、弱”三个等级，且弱势方的“强等资源＞对方中等资源”“中等资源＞对方下等资源”，否则无法实现以弱胜强。 4、解题技巧：先排序→定牺牲局→保关键局→验证2:1结果。 一、选择题 1．芳芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后只用（     ）分钟就能去上学了。 A．18 B．20 C．22 D．34 2．王老师用电脑录一篇文章，他至少要用（     ）。 查找纸质资料 接通电源 启动电脑 打字 打印 准备订书机 装订 2分钟 1分钟 2分钟 15分钟 2分钟 1分钟 1分钟 A．24分钟 B．21分钟 C．20分钟 D．23分钟 3．两个人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。乐乐的牌是“9”“7”“5”；亮亮的牌是“8”“6”“3”，当乐乐出“9”时，亮亮出（     ）才可能赢。 A．8 B．6 C．3 D．无法确定 4．刘叔叔要复印一份共5张的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少需要复印的次数和最少需要的时间（单位：秒）分别是（     ）。 A．5；30 B．6；36 C．3；18 D．4；24 5．弟弟感冒了，丽丽准备为他冲泡“感冒颗粒”，需要做以下几件事。①找感冒颗粒2分钟；②打开饮水机烧水6分钟；③拿杯子放药倒水3分钟；④洗杯子3分钟。做这四件事用时最短的是（     ）。 A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C． D． 6．妈妈18：00到家，最快几点吃完晚餐？（     ） 项目 电饭煲煮饭 洗菜 切菜 炒菜 吃晚餐 时间/分钟 40 10 10 15 20 A．18：40 B．18：55 C．19：00 D．19：35 7．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（     ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 8．小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（     ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 9．丽丽帮妈妈烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙。每烙一面要3分钟，烙3张饼最少要（     ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．18 10．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C；21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择（     ）的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 D．丙→乙→甲 11．一只平底锅中每次只能放2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙3张饼至少要用（ ）分钟。 12．妈妈早上起床后洗漱用时10分钟，煮饭用时30分钟，吃饭用时10分钟，打扫卫生用时10分钟。可妈妈用了40分钟就做完了。这是她在（ ）的同时又做了（ ）。 13．两个人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，第一次应该报（ ）。 14．爸爸和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要（ ）分钟。 15．用平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎一面要2分钟，两面都要煎，那么煎6个鸡蛋要（ ）分钟，煎9个鸡蛋要（ ）分钟。 16．会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），铁板上每次最多只能放2块，烤5块牛排至少需要（ ）分钟。 17．星期天，东东帮妈妈做家务。把脏衣服整理出来放入洗衣机要2分钟，自动洗衣机里洗衣服要花50分钟，洗碗要15分钟，整理房间要30分钟，晾衣服要10分钟。干完所有活至少要（ ）分钟。 18．一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面3分钟，煎5个鸡蛋至少要用（ ）分钟；煎7个鸡蛋至少要（ ）分钟。 19．李阿姨做家务。擦地5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，洗碗筷5分钟，整理房间10分钟。她至少需要（ ）分钟才能做完。 20．淘气帮妈妈泡一杯茶，他需要做几件事情：烧水5分，洗茶杯2分，洗水壶1分，接水1分，取茶叶1分，沏茶1分。淘气泡好一杯茶的时间至少需要（ ）分。 21．如果一个锅每次可以同时烙3张饼，两面都要烙，烙一个面要3分钟，烙9张饼至少要花（ ）分钟。 22．星星每天早晨从起床到上学要做许多事。从起床到离家上学所需最短时间是（ ）分钟。 起床穿衣 整理床铺 洗脸刷牙 收拾书包 煮早点 吃早点 3分钟 3分钟 5分钟 1分钟 10分钟 5分钟 23．明明早上要完成这样几件事情：刷牙3分钟，洗脸1分钟，吃早饭5分钟，整理书包2分钟，洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶2分钟。合理安排时间，明明完成这些事情最少需要几分钟？ 24．小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？ 25．星期天，小华要干完下面这些事，每件事需要的时间都计划好了，并列出了最少时间干完这些事情的示意图，你能把内容填出来吗？ 擦桌子（5分钟）  接水（3分钟）  烧水（25分钟） 拖地（5分钟）    切菜（3分钟）  洗菜（6分钟）        26．烤面包。 用电饼铛烤面包，每次只能放4片面包，第一面需2分钟，第二面需1分钟。 今天早晨我们需要烤6片面包，至少需要多少分钟呢？ 27．妈妈用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多只能煎两个鸡蛋饼。如果煎一个鸡蛋饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，那么煎3个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 28．四年（一）班和四年（二）班举行百米短跑对抗赛。（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号14秒7，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6.比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分。最后结果是（二）班以2比1获胜。（二）班是如何取胜呢？ 四年（一）班 四年（二）班 本场胜者 第一场 1号14秒2 （     ） （     ） 第二场 2号14秒7 （     ） （     ） 第三场 3号15秒1 （     ） （     ） 29．星期天家里来客人，玲玲准备给客人泡茶、切水果。洗水壶要1分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要1分钟，泡茶要1分钟，洗水果要3分钟，切水果要2分钟。玲玲完成这些事至少需要几分钟？ 30．实验小学和思源小学举行象棋比赛，每校派三名队员参赛，三局两胜，每局各出1人。他们两校的参赛选手情况如下表。（两个学校相同排名的队员水平相当，名次高的能胜名次低的） 学校 实验小学 思源小学 第一名 张亮 刘明 第二名 王杰 李华 第三名 马文浩 宋航 如果思源小学想要获胜，该怎样对阵？ 学校 实验小学 思源小学 第一局 第二局 第三局 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题13：数学广角——优化 知识点01：沏茶问题（时间优化） 1、问题本质：多任务协同完成，通过“并行处理”（同时进行不冲突的任务）缩短总时间，关键是找出“可并行的任务”和“必须串行的核心流程”。 2、解题步骤： （1）梳理所有任务及各自所需时间； （2）确定核心流程（必须先后进行的任务，如洗水壶→接水→烧水→沏茶）； （3）在核心流程的关键环节（如烧水），安排可并行的其他任务（如洗茶杯、找茶叶）； （4）计算总时间：核心流程总时间（不可并行部分）+无并行可安排的任务时间（若有）。 3、解题技巧：先列任务清单→画流程图→标注并行任务→计算总时间； 知识点03：烙饼问题（效率优化） 1、基础条件：锅最多烙2张饼，每张饼需烙2面，每面烙制时间相同（设为t），目标是“最短时间烙熟所有饼”。 2、核心策略：让锅始终有2张饼在烙（不空闲），是效率最高的关键。 3、数量规律： （1）双数张饼：2张为一组，每组烙2面（先正面→再反面），总时间=张数×t； （2）单数张饼：先烙3张（最优“交替烙法”），剩余双数张按双数策略烙制。 （3）3张饼交替烙法：①饼1正面+饼2正面（t）→②饼1反面+ 饼3正面（t）→③饼2反面+饼3反面（t），总时间= 3t； （4）通用公式：最短时间=饼的张数×每面烙制时间（张数≥1，锅最多烙2张）。 （5）拓展情况：若锅最多烙n张饼，最短时间=（饼的张数×2÷n）×每面时间（结果向上取整）。 4、解题技巧：双数张分组烙，单数张“先3后双”，牢记“张数×每面时间”（锅烙2张） 知识点04：田忌赛马问题（策略优化） 1、问题背景：双方各有不同等级的资源（如马、卡片、选手），且一方同等级资源优于另一方，需通过“以弱胜强”的对阵策略，实现“三局两胜”的整体获胜目标。 2、核心策略：牺牲局部劣势，换取全局优势，具体对阵。 3、适用条件：双方资源均有“强、中、弱”三个等级，且弱势方的“强等资源＞对方中等资源”“中等资源＞对方下等资源”，否则无法实现以弱胜强。 4、解题技巧：先排序→定牺牲局→保关键局→验证2:1结果。 一、选择题 1．芳芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后只用（     ）分钟就能去上学了。 A．18 B．20 C．22 D．34 【答案】B 【分析】由题意得，要想芳芳起床后做完这些事情用时最少，她在用电饭锅烧早饭的同时，可以刷牙洗脸，然后再读英文单词。早饭熟了过后，再吃早饭。据此解答。 【详解】2＋12＝14（分） 14＝14，即芳芳刷牙洗脸的时间再加上读英文单词的时间刚好等于她用电饭锅烧早饭的时间。 14＋6＝20（分），即芳芳起床后只用20分钟就能去上学了。 故答案为：B 2．王老师用电脑录一篇文章，他至少要用（     ）。 查找纸质资料 接通电源 启动电脑 打字 打印 准备订书机 装订 2分钟 1分钟 2分钟 15分钟 2分钟 1分钟 1分钟 A．24分钟 B．21分钟 C．20分钟 D．23分钟 【答案】B 【分析】要想花最少的时间，能同时做的事情尽量同时去做．接通电源（1分钟）→启动电脑（2分钟）（同时可以查找纸质资料2分钟）→打字（15分钟）→打印（2分钟）（同时准备订书机1分钟）→装订（1分钟）。 【详解】1＋2＋15＋2＋1 ＝3＋15＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（分钟） 王老师用电脑录一篇文章，他至少要用21分钟。 故答案为：B 3．两个人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。乐乐的牌是“9”“7”“5”；亮亮的牌是“8”“6”“3”，当乐乐出“9”时，亮亮出（     ）才可能赢。 A．8 B．6 C．3 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据田忌赛马的知识，第一次最小的牌对敌方的最大的牌： 当乐乐出9时，亮亮出3，亮亮输给乐乐； 当乐乐出7时，亮亮出8，亮亮赢了乐乐； 当乐乐出5时，亮亮出6，亮亮赢了乐乐； 即亮亮赢了两次，本次游戏亮亮必胜。 【详解】乐乐牌面大小为9、7、5，亮亮如果要赢，当乐乐出9时，亮亮出最小的点数牌3，亮亮输给乐乐；当 乐乐出7时，亮亮出8；当乐乐出5时，亮亮出6，则 亮亮赢了两次，本次游戏亮亮必胜。 故答案为：C 4．刘叔叔要复印一份共5张的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少需要复印的次数和最少需要的时间（单位：秒）分别是（     ）。 A．5；30 B．6；36 C．3；18 D．4；24 【答案】A 【分析】根据题意，先复印第一、第二张，共需要时间（6×2）秒，再穿插复印后3张，第一次复印第三、第四张的正面，第二次复印第三张的反面和第五张的正面，第三次复印第四张的反面和第五张的反面，需要（6×3）秒；据此解题即可。。 【详解】2＋1＋1＋1＝5（次） 6×2＋6×3 ＝12＋18 ＝30（秒） 所以，最少需要复印的次数是5次和最少需要的时间30秒。 故答案为：A 5．弟弟感冒了，丽丽准备为他冲泡“感冒颗粒”，需要做以下几件事。①找感冒颗粒2分钟；②打开饮水机烧水6分钟；③拿杯子放药倒水3分钟；④洗杯子3分钟。做这四件事用时最短的是（     ）。 A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C． D． 【答案】D 【分析】先打开饮水机烧水6分钟，同时可以找感冒颗粒2分钟以及洗杯子3分钟，随后拿杯子放药倒水3分钟；据此解答。 【详解】根据分析：6＋3＝9（分钟），所以做这四件事用时最短的是。 故答案为：D 6．妈妈18：00到家，最快几点吃完晚餐？（     ） 项目 电饭煲煮饭 洗菜 切菜 炒菜 吃晚餐 时间/分钟 40 10 10 15 20 A．18：40 B．18：55 C．19：00 D．19：35 【答案】C 【分析】根据题意，先煮饭，煮饭需要40分钟，而洗菜、切菜、炒菜共需要：10＋10＋15＝35（分钟），35分钟＜40分钟，所以在煮饭的时候可以洗菜、切菜、炒菜，一共需要40分钟，它们互不冲突，最后再吃饭，需要20分钟，因此妈妈准备晚餐到吃完晚餐一共需要：40＋20＝60（分钟）；而妈妈18：00到家，要求最快几点吃完晚餐，用18：00加上60分钟即可，据此解答。 【详解】（分钟） 18时＋60分钟＝19时 由分析可知：妈妈18：00到家，最快（19：00）吃完晚餐。 故答案为：C 7．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小芳的牌是9、7、5，小丽的牌是10、8、6。当小丽出“10”时，小芳出（     ）才有可能赢小丽。 A．5 B．7 C．9 D．三张中的任意一张 【答案】A 【分析】根据题意可知，小丽出“10”时，小芳手里的三张牌上的数字都比“10”小，所以这一次小芳一定输，根据规则各出3次，赢两次者胜，所以小芳要想赢过小丽，剩下的2次出牌必须全赢才有可能赢过小丽，根据小丽剩下的两张牌是“8”、“6”，当小丽出“8”时，小芳出“9”可以赢过小丽，当小丽出“6”时，小芳出“7”可以赢过小丽，所以小丽出“10”时，小芳只能出“5”才有可能赢过小丽，据此即可解答。 【详解】小芳要赢过小丽，必须赢小丽至少2次才行，所以小丽出“10”时，小芳这一次必输，剩下2次小芳要全赢；小丽出“8”，小芳出“9”可以赢，小丽出“6”，小芳出“7”可以赢，所以小丽出“10”时，小芳出“5”才可能赢。 故答案为：A 8．小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要（     ）分钟能让客人喝上茶。 A．9 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】要使需要的时间最短，应先洗水瓷，然后接水，再烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要（1＋1＋8＋2）分钟。 【详解】1＋1＋8＋2 ＝2＋8＋2 ＝10＋2 ＝12（分钟） 则小明给客人沏茶，洗水瓷1分钟，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，沏茶2分钟。小明合理安排以上事情，最少要12分钟能让客人喝上茶。 故答案为：C 9．丽丽帮妈妈烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙。每烙一面要3分钟，烙3张饼最少要（     ）分钟。 A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】根据题意可知，第一次可以先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面，耗时3分钟，第二次可以烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，耗时3分钟，第三次可以烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，耗时3分钟，则一共需要（3×3）分钟，据此选择即可。 【详解】3×3＝9（分钟） 烙3张饼最少要9分钟。 故答案为：B 10．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C；21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择（     ）的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 D．丙→乙→甲 【答案】C 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。 【详解】根据分得出： 四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C；21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。 故答案为：C 11．一只平底锅中每次只能放2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙3张饼至少要用（ ）分钟。 【答案】6 【分析】假设三张饼依次为a、b、c，先用2分钟烙a、b的正面，再用2分钟烙a的反面和c的正面，最后用2分钟烙b的反面和c的反面，一共需要的时间是（2×3）分钟。 【详解】2×3＝6（分钟） 一只平底锅中每次只能放2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙3张饼至少要用6分钟。 12．妈妈早上起床后洗漱用时10分钟，煮饭用时30分钟，吃饭用时10分钟，打扫卫生用时10分钟。可妈妈用了40分钟就做完了。这是她在（ ）的同时又做了（ ）。 【答案】 煮饭 洗漱和打扫卫生 【分析】根据题意，先煮饭用时30分钟，煮饭的同时可以完成洗漱、打扫卫生，可以节约10＋10＝20（分钟），据此即可解答问题。 【详解】据分析可知： 30＋10＝40（分钟） 妈妈早上起床后洗漱用时10分钟，煮饭用时30分钟，吃饭用时10分钟，打扫卫生用时10分钟。可妈妈用了40分钟就做完了。这是她在煮饭的同时又做了洗漱和打扫卫生。 13．两个人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，第一次应该报（ ）。 【答案】1 【分析】10÷（1＋2）＝3……1，所以先报的一定要报1，然后每次报的数始终都与另一人的和是3，一定会赢，据此解答。 【详解】由分析知，先报数的人第1次一定要报1，和还剩10－1＝9，9是3的倍数，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3，最后一次总是先报数的人，所以第一次应该报1。 14．爸爸和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下面是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要（ ）分钟。 【答案】64 【分析】爸爸和妈妈从家开车出发，10分钟到花园，妈妈下车步行12分钟到商场，在商场购物30分钟，在这42分钟里爸爸开车去办公室取资料再去商场接妈妈共需要42分钟，然后带着妈妈开车2分钟到花园再开车10分钟回到家。据此解答。。 【详解】由分析可知： 30＋12＝42（分） 10＋42＝52（分） 52＋2＋10 ＝54＋10 ＝64（分） 所以，他们办完这些事回到家，至少需要64分钟。 15．用平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎一面要2分钟，两面都要煎，那么煎6个鸡蛋要（ ）分钟，煎9个鸡蛋要（ ）分钟。 【答案】 12 18 【分析】一次放两个鸡蛋，煎一面需要2分钟，煎一面后取出一个鸡蛋，一个鸡蛋翻面，新放上另一个鸡蛋煎，过2分钟，第一个鸡蛋就煎好了，把第一次取出煎一面的鸡蛋和第二次放上的鸡蛋一起煎另一面，再过2分钟，3个鸡蛋都煎好了，煎3个鸡蛋，共需要2＋2＋2＝6分钟，煎6个鸡蛋按上面方法，分两组煎，共需要：6×2＝12分钟，煎9个鸡蛋，分三组煎，共需要：6×3＝18分钟，据此解答即可。 【详解】2＋2＋2 ＝4＋2 ＝6（分钟） 6×2＝12（分钟） 6×3＝18（分钟） 用平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎一面要2分钟，两面都要煎，那么煎6个鸡蛋要12分钟，煎9个鸡蛋要18分钟。 16．会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），铁板上每次最多只能放2块，烤5块牛排至少需要（ ）分钟。 【答案】15 【分析】因为铁板上每次最多能放 2 块牛排，烤一块牛排正反面各需 3 分钟，那么同时烤 2 块牛排的正反面，一共用时（分钟），即 2 块牛排一起烤好需要6分钟。 把剩下的 3 块牛排分别编号为A、B、C。 第一步：先烤A、B的正面，用时3分钟； 第二步：把A翻面，同时拿下B，放上C烤正面，这样又用时3分钟，此时A已经烤好，B只烤了正面，C烤了正面； 第三步：把B、C翻面烤反面，用时3分钟，这3块牛排就都烤好了，这3块牛排总共用时（分钟）。 前面2块牛排用时6分钟，后面3块牛排用时9分钟，所以烤5块牛排至少需要（）分钟。 【详解】前面2块牛排用时：（分钟） 后面3块牛排用时：（分钟） 烤5块牛排至少需要：（分钟） 会昌县月亮湾某知名牛排店烤一块牛排需要6分钟（正反面各3分钟），铁板上每次最多只能放2块，烤5块牛排至少需要15分钟。 17．星期天，东东帮妈妈做家务。把脏衣服整理出来放入洗衣机要2分钟，自动洗衣机里洗衣服要花50分钟，洗碗要15分钟，整理房间要30分钟，晾衣服要10分钟。干完所有活至少要（ ）分钟。 【答案】62 【分析】东东先把脏衣服整理出来放入洗衣机需要2分钟，再用自动洗衣机洗衣服需要50分钟，在洗衣机洗衣服的50分钟内，东东可以同时进行洗碗和整理房间的任务，因为这两项任务总共需要15＋30＝45（分钟），小于洗衣机工作的50分钟，所以这两项任务可以在洗衣机工作的50分钟内完成，最后晾衣服需要10分钟，因此总时间为2＋50＋10＝62（分钟）；据此解答即可。 【详解】2＋50＋10 ＝52＋10 ＝62（分钟） 所以干完所有活至少要62分钟。 18．一个平底锅，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面3分钟，煎5个鸡蛋至少要用（ ）分钟；煎7个鸡蛋至少要（ ）分钟。 【答案】 15 21 【分析】煎5个鸡蛋：先同时煎两个，正反面共需3×2＝6（分钟）；再煎后三个，先煎第3个与第4的正面需3分钟，然后煎第3个的反面与第5个的正面需要3分钟，最后煎第4个的反面与第5个的反面需3分钟，煎完3个共需3×3＝9（分钟），据此可求出煎5个最少需要多少时间； 煎7个鸡蛋：先同时煎两个，正反面共需3×2＝6（分钟）；再同时煎第3个和第4个，正反面共需3×2＝6（分钟），最后再煎后三个，先煎第5个与第6的正面需3分钟，然后煎第5个的反面与第7个的正面需要3分钟，最后煎第6个的反面与第7个的反面需3分钟，煎完3个共需3×3＝9（分钟），据此可求出煎7个最少需要多少时间。 【详解】根据分析： 煎5个： 3×2＝6（分钟） 3×3＝9（分钟） 6＋9＝15（分钟） 煎7个： 3×2＝6（分钟） 3×3＝9（分钟） 6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（分钟） 综上可知，，煎5个鸡蛋至少要用15分钟；煎7个鸡蛋至少要21分钟。 19．李阿姨做家务。擦地5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，洗碗筷5分钟，整理房间10分钟。她至少需要（ ）分钟才能做完。 【答案】28 【分析】分析题意，洗衣机洗衣服25分钟，同时可以整理房间、洗碗筷、擦地，但晾衣服时不能与其他几项同时进行；接下来用洗衣服的时间加上晾衣服的时间即可求出她做完这些事情至少需要的时间。 【详解】用洗衣机洗衣服，需要25分钟，同时可以整理房间、洗碗筷、擦地。这样可以节省：（5＋5＋10）分钟。 25＋3＝28（分钟） 她至少需要28分钟才能做完。 20．淘气帮妈妈泡一杯茶，他需要做几件事情：烧水5分，洗茶杯2分，洗水壶1分，接水1分，取茶叶1分，沏茶1分。淘气泡好一杯茶的时间至少需要（ ）分。 【答案】8 【分析】由题意得，淘气帮妈妈泡一杯茶，他需要做几件事情：烧水5分，洗茶杯2分，洗水壶1分，接水1分，取茶叶1分，沏茶1分。要使淘气泡好一杯茶的时间最少，他需要合理安排做这些事情的顺序，他需要先洗水壶，然后再接水，接着烧水。在烧水的同时，他可以洗茶杯和取茶叶。最后水烧好之后，再沏茶。据此解答。 【详解】淘气泡茶的顺序为：洗水壶（1分）→接水（1分）→烧水（5分）[烧水时可以洗茶杯（2分）→取茶叶（1分）]→沏茶（1分），一共是1＋1＋5＋1＝2＋5＋1＝7＋1＝8（分）。 故淘气泡好一杯茶的时间至少需要8分。 21．如果一个锅每次可以同时烙3张饼，两面都要烙，烙一个面要3分钟，烙9张饼至少要花（ ）分钟。 【答案】18 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。代入数值，即可解答。 【详解】9×2÷3×3 ＝18÷3×3 ＝6×3 ＝18（分钟） 如果一个锅每次可以同时烙3张饼，两面都要烙，烙一个面要3分钟，烙9张饼至少要花18分钟。 22．星星每天早晨从起床到上学要做许多事。从起床到离家上学所需最短时间是（ ）分钟。 起床穿衣 整理床铺 洗脸刷牙 收拾书包 煮早点 吃早点 3分钟 3分钟 5分钟 1分钟 10分钟 5分钟 【答案】18 【分析】由题意得，星星要想起床到离家上学的时间最短，他需要合理安排起床后的事情。他可以先起床穿衣，然后再煮早点，煮早点的同时，再整理床铺、洗脸刷牙和收拾书包，等早点煮好后再吃早点。这样安排所用的时间最短。 【详解】由分析得，星星起床后做事情的顺序为：起床穿衣→煮早点→整理床铺、洗脸刷牙和收拾书包（煮早点的同时进行）→吃早点。他所需要的时间为：3＋10＋5＝13＋5＝18（分钟）。 故星星从起床到离家上学所需最短时间是18分钟。 23．明明早上要完成这样几件事情：刷牙3分钟，洗脸1分钟，吃早饭5分钟，整理书包2分钟，洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶2分钟。合理安排时间，明明完成这些事情最少需要几分钟？ 【答案】15分钟 【分析】在这些事情中洗水壶、烧开水和把水灌入水瓶是不能同时做的，因此可以先用1分钟洗水壶，在烧开水的12分钟里可以刷牙、洗脸、吃早饭和整理书包，最后用2分钟把水灌入水瓶。 【详解】1＋12＋2 ＝13＋2 ＝15（分钟） 答：明明完成这些事情最少需要15分钟。 24．小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？ 【答案】见详解 【分析】根据三局两胜制规则，要想小明赢，那么小明至少有两张牌比小芳的牌大，小芳的三张牌分别是7、5、3，那么那么小明的牌有一张比3大，有一张比5大即可。 【详解】由分析知，小明的三张牌是2、6、4即可保证小明赢。 25．星期天，小华要干完下面这些事，每件事需要的时间都计划好了，并列出了最少时间干完这些事情的示意图，你能把内容填出来吗？ 擦桌子（5分钟）  接水（3分钟）  烧水（25分钟） 拖地（5分钟）    切菜（3分钟）  洗菜（6分钟）        【答案】见详解 【分析】先接水3分钟，然后烧水25分钟，烧水的同时可以擦桌子、拖地、切菜、洗菜，5＋5＋3＋6＝19（分钟），没有超过25分钟；那么最少的时间就是将接水的3分钟，加上烧水的25分钟即可；据此解答。 【详解】根据分析如图：    26．烤面包。 用电饼铛烤面包，每次只能放4片面包，第一面需2分钟，第二面需1分钟。 今天早晨我们需要烤6片面包，至少需要多少分钟呢？ 【答案】5分钟 【分析】保证始终有4块面包在烤最省时间，先烤第一、二、三、四片面包的第一面，2分钟；然后取出第一、二片面包，将第三、四片面包翻面，放上第五、六片面包，经过1分钟，将熟的第三、四片面包取出；再放上第一、二片面包，烤另一面，1分钟后，第一、二片面包熟了，将它们取出；最后把第五、六片面包翻面，经过1分钟，第五、六片面包烤熟，所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟；据此解答。 【详解】①烤第一、二、三、四片面包的第一面，2分钟； ②烤第三、四片面包的第二面，烤第五、六片面包的第一面，1分钟； ③烤第一、二片面包的第二面，继续烤第五、六片面包的第一面，1分钟； ④烤第五、六片面包的第二面，1分钟； 2＋1＋1＋1＝5（分钟） 答：至少需要5分钟。 27．妈妈用一只平底锅煎鸡蛋饼，每次最多只能煎两个鸡蛋饼。如果煎一个鸡蛋饼的一面需要2分钟，另一面需要1分钟，那么煎3个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】假设三个鸡蛋饼分别为A、B、C，先同时煎A和B的正面需2分钟，再拿走饼B，放上C，第三分钟同时煎A的反面和C的正面，第4分钟，此时A已经煎好，拿走A，放上B的反面，第5分钟最后煎C的反面，需1分钟，共需2＋2＋1＝5（分钟），据此解答即可。 【详解】2＋2＋1＝5（分钟） 答：煎3个鸡蛋饼至少需要5分钟。 28．四年（一）班和四年（二）班举行百米短跑对抗赛。（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号14秒7，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6.比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分。最后结果是（二）班以2比1获胜。（二）班是如何取胜呢？ 四年（一）班 四年（二）班 本场胜者 第一场 1号14秒2 （     ） （     ） 第二场 2号14秒7 （     ） （     ） 第三场 3号15秒1 （     ） （     ） 【答案】见详解 【分析】根据田忌赛马问题中所用的策略，第一场由四年（二）班3号与四年（一）班1号进行比赛；第二场由四年（二）班1号与四年（一）班2号进行比赛；第三场由四年（二）班2号与四年（一）班3号进行比赛，据此解答即可。 【详解】根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表： 四年（一）班 四年（二）班 本场胜者 第一场 1号14秒2 3号15秒6 四年（一）班 第二场 2号14秒7 1号14秒5 四年（二）班 第三场 3号15秒1 2号14秒8 四年（二）班 这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是（二）班以2比1获胜。 29．星期天家里来客人，玲玲准备给客人泡茶、切水果。洗水壶要1分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要1分钟，泡茶要1分钟，洗水果要3分钟，切水果要2分钟。玲玲完成这些事至少需要几分钟？ 【答案】12分钟 【分析】要想花的时间最少，就要尽可能的将有些事情同时完成，但有些事情是必须按照先后顺序完成的。玲玲可以先用1分钟洗水壶，在烧开水的10分钟里可以洗茶杯、拿茶叶、洗水果、切水果，待水烧开了最后用1分钟泡茶。因此至少需要1＋10＋1＝12（分钟），据此解答即可。 【详解】1＋10＋1＝12（分钟） 答：玲玲完成这些事至少需要12分钟。 30．实验小学和思源小学举行象棋比赛，每校派三名队员参赛，三局两胜，每局各出1人。他们两校的参赛选手情况如下表。（两个学校相同排名的队员水平相当，名次高的能胜名次低的） 学校 实验小学 思源小学 第一名 张亮 刘明 第二名 王杰 李华 第三名 马文浩 宋航 如果思源小学想要获胜，该怎样对阵？ 学校 实验小学 思源小学 第一局 第二局 第三局 【答案】见详解 【分析】思源小学想要获胜，至少要三局两胜，可以用思源小学第三名对阵实验小学第一名，浪费掉实验小学的第一名，其他两局，使思源小学第一名对阵实验小学第二名，思源小学第二名对阵实验小学第三名，保证思源小学获胜。 【详解】根据分析，安排对阵如下： 学校 实验小学 思源小学 本局胜者 第一局 张亮 宋航 实验小学 第二局 王杰 刘明 思源小学 第三局 马文浩 李华 思源小学 答案不唯一，合理即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $