6.6 两条直线垂直的条件 6.7 点到直线的距离公式（同步练习）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

北师大版《数学 基础模块下册》 第六章 直线与圆的方程 6.6 两条直线垂直的条件 6.7 点到直线的距离公式 一、单选题 1．已知直线与互相垂直，则，的关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线相互垂直的条件列式即可解答. 【详解】已知直线与互相垂直， 得， 故选：C. 2．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（ ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求解即可． 【详解】∵点到直线的距离为4， ∴，即，解得或， 因为在第四象限，所以． 故选：A． 3．若直线：与直线：垂直，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合垂直关系列出等式即可得解. 【详解】根据题意可知直线存在， 则两直线垂直满足，解得. 故选：. 二、填空题 4．已知直线和直线垂直，则实数 . 【答案】 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解. 【详解】已知直线和直线垂直， 故，解得. 故答案为：. 5．点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 6．如图所示，已知直线，则直线的方程是 .    【答案】 【分析】根据两条直线的位置关系可求出直线的斜率，再结合直线的点斜式方程，求解即可. 【详解】设直线的斜率为， 因为直线，所以， 又，所以， 又因为直线过，所以直线的方程为， 整理得：， 故答案为：. 三、解答题 7．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程分别求出x和y的值即可求解. （2）根据题意设所求直线为，将点代入方程中即可求出D的值. 【详解】（1）联立方程，解得：，， 所以点的坐标为 （2）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线为， 将点的坐标为代入上式，得到 解得， 所求直线为. 一、单选题 1．点到直线的距离等于是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 2．已知两条直线和互相垂直，则a等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据直线垂直的性质求解即可. 【详解】因为两条直线和互相垂直， 所以，即，. 故选：D. 3．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离． 故选：B. 二、填空题 4．两条平行直线与之间的距离为 ． 【答案】/ 【分析】根据平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】由题可知：直线，即， 所以两条平行直线与之间的距离为. 故答案为： 5．一家工厂的两条生产线所在直线相交，一条直线方程为，另一条直线过点且与第一条垂直，第二条生产线所在直线方程为 . 【答案】 【分析】根据两条直线垂直求出第二条生产线所在直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，与之垂直直线的斜率为， 所以第二条生产线所在的直线方程为，化为一般式为， 故答案为：. 6．已知两条平行线与的距离是，则的值为 . 【答案】或 【分析】由平行直线的距离公式计算即可. 【详解】两条平行线与的距离是， 将化简为， 可得， 解得或， 故答案为：或. 三、解答题 7．汽车生产车间设计两条传送带和，传送带的方程为，传送带经过零件装配点且与垂直. (1)求传送带的方程； (2)求成品检测点到两条传送带的距离之和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线垂直的性质以及直线点斜式方程求解即可. （2）根据点到直线的距离的公式求解即可. 【详解】（1）因为传送带的斜率为，所以的斜率为， 则的方程为，即. （2）点到的距离， 点到的距离 ， 所以 8．污水处理厂的两个排放口和，连接管道需经过点且与垂直. (1)求管道所在直线的方程； (2)求点到直线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的坐标确定直线的斜率，再根据管道与垂直，求出管道的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. （2）根据直线的点斜式方程求出直线的方程，再利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为点、，所以直线的斜率为， 因为管道与垂直，故管道斜率为， 又管道需经过点则直线方程为，即. （2）由（1）可得直线的斜率为，又过点， 所以直线的方程为，即， 所以点到直线的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学基础模块下册》 第六章直线与圆的方程 6.6两条直线垂直的条件 6.7点到直线的距离公式 同步练习 基 础 固 一、单选题 1.已知直线l1:x+2y-3=0与l2:3x+by+1=0互相垂直，则a,b的关系为() A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a+2b=0 D.3a-2b=0 2,已知第四象限的点A(2,m)到直线3x-4y+2=0的距离为4，则实数m的值是() A.-3 B.7 C.-3或7 D.3或7 3.若直线l1:2x-y-1=0与直线l2:x+2y=0垂直，则a=(） A.0 B.1 C.0或1 D.1或2 二、填空题 4.已知直线1：(m-1)x-3y+3=0和直线l2:2x+my-5=0垂直，则实数m= 5.点A(2,5)到直线：x-2y+3=0的距离为」 6.如图所示，已知直线！上OP,则直线的方程是 VA 02 三、解答题 7.已知直线l1:x-y+1=0和直线l2:2x+y+2=0相交于点M (1)求点M的坐标 (2)求经过点M且与直线3x-4y+5=0垂直的直线方程 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.点(3,1)到直线4x-3y+1=0的距离等于是（) A.1 B.2 C.3 D.4 2,已知两条直线y=ax-2和y=（a+2)x+1互相垂直，则a等于() A.2 B.1 C,0 D,-1 3,点(2,1)到直线：x-2y+2=0的距离是() A. c. D 二、填空题 4.两条平行直线x-2y+1=0与2x-4y-3=0之间的距离为 5.一家工厂的两条生产线所在直线相交，一条直线方程为2x+5y-10=0,另一条直线过点（⑤，0）且与第 一条垂直，第二条生产线所在直线方程为 6.已知两条平行线2x-y+m=0与4x-2y+1=0的距离是25， 则m的值为 三、解答题 7.汽车生产车间设计两条传送带1和l2,传送带1的方程为3x+4y一12=0，传送带2经过零件装配点 A2,2且与l1垂直 (1)求传送带12的方程； (2)求成品检测点B(1,0)到两条传送带的距离之和， 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 8.污水处理厂的两个排放口M(2,-3)和N(-1,4),连接管道需经过点P(0,1)且与MN垂直 (1)求管道所在直线的方程， (2)求点P到直线MN的距离 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！