6.4 两条相交直线的交点 6.5 两条直线平行的条件（教学课件）--北师大版《数学 基础模块下册》《上好课》

6.4 两条相交直线的交点 6.5 两条直线平行的条件 第六章 直线与圆的方程 北师大版 基础模块下册 学习目标 1.理解并掌握两条相交直线交点坐标的求解方法; 2.理解两条直线平行的斜率条件，能准确判断直线的相交 / 平行关系; 3.通过分析生活场景，提升将几何位置关系转化为代数运算的建模能力，深化数形结合与方程思想。 教学引入 已知直线与，如何求与的交点呢？ 在平面直角坐标系中，作出直线和的图像. 从图中可以发现，直线与的交点既在上，又在上。 y x O A . 教学引入 那么，点A的坐标既要满足方程，又要满足方程，因此，方程组的解就是直线与直线的交点的坐标. 从而，求交点的问题就转化成了求解方程组的问题. 导入新知 一般地，已知两条相交直线 与， 若方程组 (1)有唯一解，则直线与相交，交点的坐标就是方程组的解； 导入新知 若方程组 (2)无解，则直线与无公共点，此时两条直线平行； (3)有无数解，则直线与重合. 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 教学引入 思考： 平面内不重合的两条直线只能有平行或相交两种位置关 系．假设平面内不重合两条直线的斜率都存在，那么，如何判断两条直线是否平行呢？ 教学引入 如图所示： 若直线 平行，那么与是同位角，它们大小相等； 反之，如果 相等，那么两条直线互相平行． y x O 教学引入 假设两条斜率存在且相互平行的直线和，它们的倾斜角分别是和，纵截距分别是和，如图所示． 教学引入 观察发现: 当时，一定有，，所以 ，即． 反过来，若，即，由于，，所以，从而． 导入新知 已知直线,则有 ⇔且. 特别地， 与重合⇔且 导入新知 特别提示 当两条直线的斜率皆不存在(两直线皆与轴垂直)时，这两条直线平行，如图所示。 y x O 导入新知 当两条直线的斜率都存在时，可以利用两条直线的斜率和纵截距来判断两条直线的位置关系。设直线的方程为，的方程为，则与的位置关系如下表所示。 两个方程的系数关系 与的位置关系 相交 平行 重合 案例分析 案例分析 学以致用 学以致用 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 师生交流 错题1：点A(2, -1)到直线l：2x - y + 3 = 0的距离——小明解答：d=(2×2 - (-1) + 3)/√(2²+(-1)²)=(4+1+3)/√5=8/√5=8√5/5 错题2：点B(3, 4)到直线l：y = -x + 1的距离——小明解答：d=|3 + 4 + 1|=8。 拓展思考互动 请同学们结合本节课所学知识判断题目中的两条直线是相交还是平行。 场景1：小区内两条健身步道，步道1方程，步道2方程：; 场景2：商场的两条扶梯，扶梯1过点(0,0)、(2,1)，扶梯2过点(1,0)、(3,2). 答案： 场景1：平行，依据：斜率均为0.2（相等），截距不同； 场景2：相交，依据：扶梯1斜率，扶梯2斜率，斜率不相等. 课堂小结 已知两条相交直线与， 若方程组 (1)有唯一解，则直线与相交，交点的坐标就是方程组的解； (2)无解，则直线与无公共点，此时两条直线平行； (3)有无数解，则直线与重合. 课堂小结 设直线的方程为，的方程为 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 【例题】求两条直线与的交点. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 解方程组 将①②，可得，解得. 将代入①中，可得. 故直线与直线的交点为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】求直线与坐标轴的交点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 轴所在直线的方程为，轴所在直线的方程为. 解方程组可得 解方程组可得 故直线与坐标轴的交点为和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知直线和的交点坐标为，求a，b的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 直线和的交点坐标为， 所以点既在直线上，又在直线上， 所以有解得 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知直线：与：相交，求出交点坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 直线：与直线：相交， 联立直线方程，解得， 所以直线和得交点坐标为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 依题意可设直线的方程为，将点代入方程中，可得 ，。 则直线的方程为。 化为一般式方程，可得。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 直线的斜率为。 所以直线的斜率也为。 由点斜式方程可得。 化为一般式方程，可得直线的方程为。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知直线l经过点，且与直线平行，求直线l的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题可知直线l与直线平行， 设直线l的方程为，又直线l经过点， 所以， 所以直线l的方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由，得直线的斜率； 设直线的斜率为，因为，所以， 又因为直线经过点，由点斜式方程得， 即直线的方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】直线与的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 联立方程组，解得， 所以直线与的交点坐标为， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】若两直线与的交点在轴上，则的值为（ ） A．6 B． C． D．以上都不对 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线与的交点在轴上，故， 令，求得两直线与轴的交点分别为和， 由题意得，解得． 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】直线与的交点为，则的值为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线与的交点为， 则将点代入得，，即， 将点代入得，，即， 所以. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】若直线与直线平行，则（ ） A．2 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线可化为直线，其斜率为； 因为直线可化为，其斜率为； 因为直线与直线平行，所以. 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】直线与的位置关系是（ ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交而不垂直 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线可化为，其斜率为，截距为； 直线可化为，其斜率为，截距为； 所以两直线的斜率相同，截距不同，则两直线平行. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知直线在轴上的截距是3，且与直线平行，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为直线与直线平行， 所以设直线的方程为， 因为直线在轴上的截距是3，即直线过点， 代入方程中为，所以， 则直线的方程是. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $