第四章 1.光的折射 第2课时 实验测量玻璃的折射率-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

本讲义聚焦高中物理“测量玻璃的折射率”实验，系统梳理基于折射定律（n=sinθ₁/sinθ₂）的实验原理，通过插针法确定光路，结合计算法、图像法、单位圆法处理数据，构建从原理理解到操作实施再到误差分析的完整学习支架。 资料突出科学探究与科学思维培养，设计原型实验与拓展创新实验（如三棱镜、双三棱镜组合），多方法数据处理（图像法斜率、单位圆法线段比）助力模型建构与科学推理。课中辅助教师演示规范操作，课后通过例题与习题巩固误差分析及注意事项，提升学生严谨科学态度与实验创新能力。

第2课时　实验：测量玻璃的折射率 一、实验目的 1.学会利用插针法测量玻璃的折射率。 2.学会利用计算法、图像法、单位圆法处理实验数据。 二、实验原理 用　插针法　确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线，用　量角器　测出入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律计算出玻璃的折射率n＝　　。 三、实验器材 玻璃砖、　白纸　、木板、　大头针　四枚、图钉四枚、　量角器　、三角板（或直尺）、铅笔。 四、实验步骤 1.将　白纸　用图钉钉在平木板上。 2.如图所示，在白纸上画出一条直线aa'作为界面（线），过aa'上的一点O画出界面的法线NN'，并画一条线段AO作为　入射　光线。 3.把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐，画出玻璃砖的另一边bb'。 4.在直线AO上　竖直　插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住　P1　的像。再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住　P1、P2　的像，P4挡住P3及　P1、P2　的像，记下P3、P4的位置。 5.移去大头针和玻璃砖，过　P3、P4　所在处作直线O'B与bb'交于O'，直线O'B就代表了沿AO方向的入射光线通过玻璃砖后的　折射　光线。 6.连接OO'，入射角θ1＝∠AON（用图中字母表示），折射角θ2＝∠O'ON'（用图中字母表示），用　量角器　量出入射角和折射角。 7.用上述方法分别测出入射角大约为30°、45°、60°时的折射角。 五、数据处理 1.计算法：通过量角器测量入射角和折射角，然后查数学用表，得出入射角、折射角的正弦值，再代入n＝中求多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。 2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1-sin θ2图像，由n＝可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。 3.单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用画单位圆法。 （1）以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO'于E'点，过E作NN'的垂线EH，过E'作NN'的垂线E'H'，如图所示。 （2）由图中关系sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E'H'的长度就可以求出n。 六、误差分析 实验误差的两个来源： （1）确定入射光线和出射光线时的插针位置带来的误差。 （2）入射角、折射角的测量误差。 七、注意事项 1.实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且大头针之间及大头针与光线转折点之间的距离要稍大一些。 2.入射角θ1应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大。 3.在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线。 4.在实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 5.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。 类型一｜教材原型实验 【例1】　在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中： （1）图甲为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的　光学面　（选填“磨砂面”或“光学面”）。 （2）关于该实验，有以下操作步骤（参照图乙）： A.摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界面aa'、bb'； B.任意画出一条入射光线，在光线上插上大头针P1、P2； C.在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住　P3以及P1、P2的像　。 （3）如图丙所示，过P3、P4作直线交bb'于O'，过O'作垂直于bb'的直线NN'，连接OO'。用量角器测量图丙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝　　。 （4）小薇同学实验获得的大头针位置如图所示，请帮助她画出该实验完整的光路图。 答案：见解析图 解析：（1）玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定。 （2）在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像。 （3）根据折射定律有 n＝。 （4）连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面于O1点，连接P4和P3并延长交玻璃砖的下表面于O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃内的折射光线，光路图如图所示。 【例2】　甲、乙两个实验小组都做“测量玻璃的折射率”的实验。 （1）如图a所示，甲组同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'。O为直线AO与aa'的交点，在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。 ①过O点作垂直于aa'的直线NN'，连接OO'，测量图中角θ1和θ2的大小，则玻璃砖的折射率表达式n＝　　。 ②在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示，从图线可知玻璃砖的折射率是　1.5　。 （2）乙组同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO'延长线于C点，过A点和C点作法线的垂线分别与法线交于B点和D点，如图c所示，若他测得AB＝8 cm，CD＝5 cm，则可求出玻璃的折射率n＝　1.6　。 （3）在实验中，其中丙、丁两位同学分别在纸上画出的界面ab、cd与玻璃砖位置的关系分别如图d、e所示，其中丙同学用的是矩形玻璃砖，丁同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以ab、cd为界面画光路图。则丙同学测得的折射率与真实值相比　偏小　；丁同学测得的折射率与真实值相比　不变　。（均选填“偏大”“偏小”或“不变”） 解析：（1）①由题图a，根据折射定律得玻璃砖的折射率n＝。 ②由题图b得玻璃砖的折射率n＝＝1.5。 （2）由题图c可得折射率n＝ ＝＝ ＝＝1.6。 （3）如图为在题图d中分别作出的实际光路图（图中实线）和以ab、cd为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图（图中虚线）。 比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知，折射角测量值偏大，则折射率偏小，即丙同学测得的折射率与真实值相比偏小；题图e中对折射率的测量无影响，即丁同学测得的折射率与真实值相比不变。 类型二｜拓展与创新实验 【例3】　李明和王刚同学都做用插针法测量玻璃棱镜的折射率的实验。 （1）李明同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针P1、P2，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图甲所示。则插针一定错误的是　　（选填“P3、P4”或“P5、P6”）。在图甲中按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃棱镜的折射率n＝　　。 答案： P5、P6　图见解析　 （2）王刚同学突发奇想，用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC来做实验，两者的AC面是平行放置的，如图乙所示。P1、P2的连线垂直于AB面，若操作正确的话，则在图乙中右边的插针应该是　P5、P6　（选填“P3、P4”“P3、P6”“P5、P4”或“P5、P6”）。 解析：（1）光线经三棱镜折射后出射光线应该偏向底边，故插针一定错误的是P5、P6，光路图如图。根据光的折射定律有n＝。 （2）根据光路图可知，过P1、P2的光线经玻璃直角三棱镜的AC面后向下偏，然后射入右侧玻璃直角三棱镜后平行射出，则题图乙中右边的插针应该是P5、P6。 创新分析 （1）实验器材的创新：李明同学使用了横截面为三角形的玻璃砖；王刚同学用两块相同的玻璃直角三棱镜ABC组合使用，使两个AC面平行放置相当于在两个AC面间形成“两面平行空气砖”。 （2）实验原理的创新：王刚同学的器材组合，利用了两面平行的玻璃砖的“出射光线一定与入射光线平行”的光路特点。 1.如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa'代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。 （1）接下来要完成的必要步骤有　BD　（填正确选项前字母）。 A.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B.插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像 C.插上大头针P4，使P4仅挡住P3 D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 （2）过P3、P4画直线与界面bb'相交于O'点，连接OO'即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图。 答案：见解析图 （3）实验中需要测量的物理量有　θ1、θ2　（用符号表示，并在图上标出）。 （4）折射率n＝　　[利用（3）中测量的物理量的字母表示]。 解析：（2）根据光的折射定律，画出光路图如图所示， 则需要过P3、P4画直线与界面 bb'相交于O'点。 （3）由于折射率等于入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值，如图所示，则需要测量AO与MN的夹角θ1和OO'与MN的夹角θ2。 （4）根据折射定率公式得n＝。 2.（2025·江苏南京期中）在“测量玻璃的折射率”实验中： （1）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小实验误差，应选用宽度　较大　（填“较大”或“较小”）的玻璃砖来测量。 （2）该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是　D　（填选项前字母）。 （3）该实验小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，如图所示，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO'的延长线分别交于A、B两点，再过A、B两点作法线NN'的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝　　（用图中线段的字母表示）。 解析：（1）玻璃砖的厚度越大，则光线通过玻璃砖的侧移量越大，测量误差越小，故如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小实验误差应选宽度较大的玻璃砖来测量。 （2）做出玻璃砖中部分光路，如图 因玻璃砖的折射率较大，故在玻璃砖中的折射角一定小于入射角，并且光线从玻璃砖中出来后，应和入射光线平行。故选D。 （3）设圆的半径为r，入射角为α，则有sin α＝，折射角为β，则有sin β＝，故玻璃的折射率为n＝。 3.用圆弧状玻璃砖做“测量玻璃折射率”的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P2的像挡住P1的像，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2的入射光线。 （1）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图甲中补画出所需的光路并在AB分界面上标出这两个角； 答案：见解析图 （2）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝　1.5　。 解析：（1）连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。 （2）sin i-sin r图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。 4.某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出O、A间的距离为20.00 cm，A、B间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝　1.2　，光在玻璃中的传播速度v＝　2.5×108　m/s。（光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留2位有效数字） 解析：作出光路图如图所示， 根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，则sin r＝，故折射率n＝≈1.2。 光在玻璃中的传播速度v＝＝2.5×108 m/s。 5.（2025·四川绵阳期中）如图甲所示，某同学利用方形不透光水槽和刻度尺测量水的折射率。主要实验步骤如下： （1）首先用刻度尺测量出水槽的高度H和底边AB的长度L； （2）把刻度尺固定在水槽底部，与底边AB平行，且零刻度线一端紧抵BC边； （3）水槽内无水时，在右上方调整视线，从观察点E恰好能通过B1看到水槽底面边缘的A点，如图乙所示； （4）保持观察点E的位置不变，往水槽内加满水，此时刚好能看到刻度尺的P点，测量出从　P　点到　B　点的距离，并记为d； （5）水的折射率的表达式n＝　　（用H、L、d表示）； （6）由于刻度尺的零刻度线不在边缘，导致水的折射率的测量值与真实值相比　偏大　（填“偏大”或“偏小”）。 解析：（4）P点反射的光线从水中射入空气发生折射，折射光线经过E点，光路图如图所示。 保持观察点E的位置不变，往水槽内加满水，此时刚好能看到刻度尺上的P点，为了测量折射率，需要测量出从P点到B点的距离，并记为d； （5）结合上述光路图可知 sin i＝，sin r＝ 则水的折射率n＝＝＝； （6）由于刻度尺的零刻度线不在边缘，则P、B间的距离d的测量值偏小，由于水的折射率n＝，可知水的折射率的测量值与真实值相比偏大。 6.（2025·辽宁朝阳期末）某同学做“测量玻璃折射率”的实验，如图所示，图中MN、RT为长方体玻璃砖两平行侧面，大头针P1、P2的连线表示入射光线，入射光线与MN交于O点，其延长线与RT于S点。在玻璃砖的另一侧用大头针Q1、Q2的连线表示出射光线。回答下列问题： （1）简述可以用Q1、Q2的连线表示出射光线的理由：　从玻璃砖的出射端观察P1、P2，用Q1能挡住P2、P1的像，用Q2能挡住Q1、P2与P1的像，说明Q1Q2与P1P2是同一根光线　。 （2）出射光线与RT交于O'点，过O'点的法线与OS交于L点。如图所示用刻度尺测得OO'的长度为　2.59（2.57～2.61均可）　cm，由三角形OO'L可得该玻璃砖折射率n＝　1.68（1.67～1.69均可）　。（保留三位有效数字） （3）实验过程中玻璃砖向下移动了一小段距离，而该同学并未发现，那么该同学测得玻璃砖的折射率　小于　（填“大于”“小于”或“等于”）（2）中所测折射率。 解析：（1）从玻璃砖的出射端观察P1、P2，用Q1能挡住P2、P1的像，用Q2能挡住Q1、P2与P1的像，说明Q1Q2与P1P2是同一根光线。 （2）用刻度尺测得OO'的长度为2.59 cm。 折射率n＝＝ 由正弦定理有＝＝1.68，所以n＝1.68。 （3）玻璃砖向下平移一小段距离，∠OLO'不变，而∠OO'L变大，所以折射率偏小，即测得玻璃砖的折射率小于（2）中所测折射率。 7.现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。 （1）请在原图上作出光路图； 答案：见解析图 （2）计算玻璃砖的折射率的表达式为n＝　　（用字母P和图中已知线段字母表示）。 解析：（1）调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。 （2）折射率n＝＝＝。 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $