期末专题：综合训练（试题汇编） -2025-2026学年六年级上册数学北师大版

期末专题：综合训练 一、填空题 1．（24-25六年级上·福建泉州·期末）一辆客车2.5小时行150千米，这辆客车行驶的路程与时间的比是( )，这个比的比值表示( )。 2．（24-25六年级上·广东深圳·期末）（    ）∶15＝0.8＝（    ）%＝＝（    ）÷10。 3．（24-25六年级上·四川成都·期末）一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8cm，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm。 4．（24-25六年级上·广东深圳·期末）某学校在新建教学楼时，采用了先进的模块建设法，把盖楼过程变成了“搭积木”。一座教学楼从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭建这样的教学楼，最多能用( )个正方体模块，最少需要( )个正方体模块。 5．（24-25六年级上·福建泉州·期末）实验室买来一批种子，经过试验发现发芽种子数量与未发芽种子数量的比是，这批种子的发芽率是( )%；如果有280粒这样的种子，发芽的约有( )粒。 6．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）（a、b、c均不为0），其中( )最大，( )最小。 7．（24-25六年级上·陕西西安·期末）淘气的爸爸买了一只股票，1天后，每股价格上涨了15%，爸爸说，我的股票每股价格涨了3元，爸爸的股票现在每股价格是( )元。 8．（24-25六年级上·广东深圳·期末）如图中正方形的面积是7平方分米，圆的面积是( )平方分米。 9．（24-25六年级上·陕西西安·期末）李叔叔的月工资是6500元。按照国家的新税法规定，超过5000元的部分应缴3%的个人所得税。李叔叔每月缴税后工资收入是( )元。（不考虑其他可扣除项） 10．（24-25六年级上·山西晋城·期末）2024年10月2日，一场“火环”日环食经过太平洋、智利南部和阿根廷南部的部分地区。小恩佐把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆直径分别是10厘米、12厘米，则图中圆环（阴影）的面积是( )平方厘米。 11．（24-25六年级上·广东惠州·期末）“天使”基金会把200万元存入银行，定期两年，年利率是2.79%。这些钱到期后的利息将用于资助残疾儿童，“天使”基金会两年后可提供( )万元的资助资金。 12．（24-25六年级上·四川成都·期末）如图把一个草绳编织的圆形茶杯垫沿线剪开后，像三角形。已知三角形的底长9.42cm，三角形的高是( )cm，圆形杯垫的面积是( )cm2。 二、选择题 13．（24-25六年级上·福建泉州·期末）笑笑解答“学校体育室买了48个足球，_____，买了多少个篮球？”这道题，要使正确列式为，横线上可以选择条件（    ）。 A．买的篮球是足球的 B．买的足球比篮球多 C．买的篮球比足球多 D．买的足球比篮球少 14．（24-25六年级上·广东深圳·期末）一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，至少需要（    ）块小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 15．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）把一个周长是8π厘米的圆形纸片剪成两个半圆形，这两个半圆形纸片的周长之和是（    ）厘米。 A．8π B．16π C．8π＋8 D．8π＋16 16．（24-25六年级上·四川成都·期末）两根一样长的红绳，第一根用去0.6米，第二根用去60%，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 D．无法确定 17．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）下面说法正确的有（    ）个。 ①钟面上时针与分针转动的速度比是1∶12； ②一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，与原价相等； ③一个圆形，当r＝2cm时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天。 A．4 B．3 C．2 D．1 三、判断题 18．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）医生为了观察病人的病情发展情况，通常采用折线统计图记录体温。( ) 19．（24-25六年级上·四川成都·期末）淘气认为“篮球个数比足球多”也就是“足球个数比篮球少”。( )。 20．（24-25六年级上·四川成都·期末）奇思说：“今天我们班的出勤率达到了110%。( ) 21．（24-25六年级上·陕西宝鸡·期末）吨＝0.05吨＝5%吨。( ) 22．（24-25六年级上·广东湛江·期末）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是8∶5。( ) 四、计算题 23．（24-25六年级上·四川成都·期末）口算。 200÷25＝          3.14×8＝         ＝          ＝          0.32×125×25＝ 24×5＝          18.12÷6＝          ＝          ＝          ＝ 24．（24-25六年级上·辽宁大连·期末）观察下列算式的特点，再计算。                    25．（24-25六年级上·安徽阜阳·期末）解方程。                26．（24-25六年级上·甘肃定西·期中）计算阴影部分的面积。 五、解答题 27．（24-25六年级上·广东惠州·期末）在惠州的传统美食中，“东江盐焗鸡”是一道非常受欢迎的菜肴。根据传统配方，香料包的重量是鸡肉重量的，酱汁的量是香料包重量的，如果要按照这个比例制作一份东江盐焗鸡，有鸡肉400克，需要多少克的酱汁？ 28．（24-25六年级上·广东惠州·期末）潼湖国家湿地公园是广东最大的湿地公园，面积达到14000多亩。植物种类繁多，可以观赏到超过100种的鸟类。为了让游客更好地观赏鸟类，计划建设一个观鸟台，用25.12米围栏正好可以围住圆形观鸟台边缘，这个观鸟台的面积有多少平方米？ 29．（24-25六年级上·辽宁沈阳·期末）甲乙两地相距1800千米，一辆货车和一辆客车分别同时从两地出发相向而行，7.2小时相遇，货车与客车的速度比是2∶3，相遇时，客车行了多少千米？ 30．（24-25六年级上·山西吕梁·期末）某广场的形状与大小如图，两边是两个圆形喷水池，场地中间是绿色草坪，广场的周长是多少？草坪的面积是多少？ 31．（24-25六年级上·安徽淮南·期末）为了防止灯丝过快燃尽，白炽灯的灯泡内通常填充有一种惰性气体。近年来随着科技的进步，LED节能灯以亮度高、更加节能环保等优势逐渐占领了消费市场。为了适应市场的变化，某灯泡厂加大了新型LED灯泡的生产规模，2024年1～3月份，共计生产了15.6万只LED灯泡，比去年同期生产量增加了3.6万只，增产了百分之几？ 32．（24-25六年级上·广东深圳·期末）同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有（    ）人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的（    ）%，运动时长2～3小时的人数占总人数的（    ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 60∶1 客车行驶的速度 【分析】路程150千米，时间是2.5小时，路程与时间的比为，然后化简比。再根据“路程÷时间”的意义，确定比值的含义。 【详解】① ②（千米/小时），表示客车的行驶速度。 2．12；80；5；8 【分析】小数化百分数，把0.8的小数点向右移动两位，再加上%，得80%； 把小数0.8化成分数是；根据分数与除法的关系，得＝4÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘2，得4÷5＝8÷10； 根据分数与比的关系，得＝4∶5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘3，得4∶5＝12∶15。 【详解】由分析可得，12∶15＝0.8＝80%＝＝8÷10。 3． 4 25.12 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪开并拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长。 【详解】半径：（cm） 周长： （cm） 所以半径为4cm，周长为25.12cm。 4． 7 5 【分析】 （1）最多能用的正方体模块数：从上面看到的形状可知底层有4个位置。从左面看到的形状是2层，为了使用最多的正方体模块，那么在底层第2行3个位置的基础上，每个位置都摆满1个，这时满足从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，此时用到4＋3＝7（个）正方体模块。 （2）最少需要的正方体模块数：从上面看到的形状可知底层至少有4个正方体模块。从左面看到是2层，要使模块最少，在底层4个的基础上，上层最少只需要在左边一列再放1个，这时也满足从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，此时用到4＋1＝5（个）模块。 【详解】4＋3＝7（个） 4＋1＝5（个） 搭建这样的教学楼，最多能用7个正方体模块，最少需要5个正方体模块。 5． 87.5 245 【分析】发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：发芽种子数÷试验种子总数×100%＝发芽率，由题意可知发芽种子粒数为7份的数，没有发芽的粒数为1份的数，种子总粒数就为7＋1＝8份的数，由此列式解答算出发芽率；发芽种子数＝试验种子数×发芽率，把280代入即可算出发芽的数量，据此解答。 【详解】7÷（7＋1）×100% ＝7÷8×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 280×87.5%＝245（粒） 这批种子的发芽率是87.5%；如果有280粒这样的种子，发芽的约有245粒。 6． a b 【分析】由等式，可得。设这个共同值为（），求出、、与的关系，由此比较并解答即可。 【详解】因为， 所以。 设（）， 则 。 比较、、的大小（）： 由于，， ， 因此最大，最小。 7．23 【分析】把这只股票的原价看作单位“1”，每股价格上涨了15%，即上涨的价格是原价的15%，单位“1”未知，用上涨的价格除以15%，求出这只股票的原价，再加上上涨的价格，即是这只股票现在的价格。 【详解】3÷15% ＝3÷0.15 ＝20（元） 20＋3＝23（元） 爸爸的股票现在每股价格是23元。 8．21.98/7π 【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长为r分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可知r×r＝7，即r2＝7，再根据圆的面积公式S＝πr2，将r2＝7代入到圆的面积公式中即可求出圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×7＝21.98（平方分米） 所以正方形的面积是7平方分米，圆的面积是21.98平方分米。 9．6455 【分析】分段计费，先求出超出5000元的部分，超出部分×税率＝个人所得税，工资减个人所得税＝实际收入。 【详解】超出5000元的部分：6500－5000＝1500（元） 个人所得税：1500×3%＝45（元） 6500－45＝6455（元） 所以李师傅每月缴税后工资收入是6455元。 10．34.54 【分析】圆环（阴影）的面积＝大圆面积－小圆面积，圆面积＝πr2，代入计算即可。 【详解】12÷2＝6（厘米），10÷2＝5（厘米） 圆环（阴影）的面积＝π×62－π×52 ＝π×（62－52） ＝π×11 ＝3.14×11 ＝34.54（平方厘米） 所以图中圆环（阴影）的面积是34.54平方厘米。 11．11.16 【分析】利息＝本金×利率×存期，将数据代入公式计算即可。 【详解】200×2.79%×2 ＝200×0.0279×2 ＝5.58×2 ＝11.16（万元） 因此，“天使”基金会两年后可提供11.16万元的资助资金。 12． 1.5 7.065 【分析】把圆形茶杯垫沿半径剪开，会得到一个近似的三角形，圆形转化为三角形时形状改变但是面积没有变化，圆形最外面一圈的周长相当于三角形底边的长度，圆形的半径相当于三角形的高。根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，即可求出圆的半径，即为三角形的高；再根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出三角形的面积，即为圆形杯垫的面积。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 9.42×1.5÷2 ＝14.13÷2 ＝7.065（cm2） 所以三角形的高是1.5cm，圆形杯垫的面积是7.065cm2。 13．B 【分析】分数除法中已知比单位“1”多几分之几的数，求单位“1”的量”的数量关系，其中需将篮球数量看作单位“1”，1＋对应足球数量相对于篮球的分率，即足球比篮球多，而48是足球的具体数量，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，可判断该算式对应的是“足球比篮球多，已知足球有48个，求篮球数量”。据此分析解答。 【详解】A．买的篮球是足球的，此时把足球的数量看作单位“1”，篮球的数量是48×，不符合算式。 B． 买的足球比篮球多，此时把篮球的数量看作单位“1”，篮球的数量是，符合算式。 C．买的篮球比足球多，此时把足球的数量看作单位“1”，篮球的数量是，不符合算式。 D． 买的足球比篮球少，此时把篮球看作单位“1”，篮球的数量是，不符合算式。 故答案为：B 14．B 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的下层有两排，后排有3块小正方体，前排有1块小正方体且在中间，共4块小正方体；根据从左面看到的形状可知，这个立体图形有两层两排，上层至少有2块小正方体，前排、后排各有1块小正方体；据此得出搭这样的立体图形至少需要（4＋2）块小正方体。 【详解】如图： （摆法不唯一） 4＋2＝6（块） 搭这样的立体图形，至少需要6块小正方体。 故答案为：B 15．D 【分析】由已知条件可知平分成的每个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，则剪成两个半圆的周长之和就是原来圆的周长＋两条直径的长度。 【详解】根据分析，2×8＝16（厘米），这两个半圆形纸片的周长之和是（8π＋16）厘米。 故答案为：D 16．D 【分析】根据求一个数的几分之几，用乘法。可假设两根绳子分别都是1米、大于1米或小于1米的长度，通过计算可知，对用去的长度进行比较。 【详解】由分析可得： 假设两根绳子都是1米，则第一根用去0.6米，第二根用去1×60%＝0.6米，所以两根绳子用去的一样长； 假设两根绳子都是2米，则第一根用去0.6米，第二根用去2×60%＝1.2米，1.2＞0.6，所以第二根绳子用去的长； 假设两根绳子都是0.8米，则第一根用去0.6米，第二根用去0.8×60%＝0.48米，0.6＞0.48，所以第一根绳子用去的长。 综上，因为不知道绳子的实际长度，所以两根绳子用去的长度，无法比较。那么剩下的长度也无法确定。 故答案为：D 17．C 【分析】①经过1小时，时针转过1个大格，分针转动一圈即转过12个大格，那么时针与分针1小时转过大格的数量比即是它们的速度比。 ②设这种商品的原价是1。把商品的原价看作单位“1”，先涨价10%，则涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－10%），求出降价后的价格，即现价； 再把现价与原价进行比较，得出结论。 ③围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 ④已知一项工程3天完成了总量的，用完成的天数除以完成的工作量，即是全部完成需要的天数。 【详解】①时针与分针转动的速度比是1∶12，原说法正确。 ②设这种商品的原价是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，比原价低；原说法错误。 ③圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小，原说法错误。 ④3÷ ＝3× ＝8（天） 一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天，原说法正确。 说法正确的是①④，有2个。 故答案为：C 18．√ 【分析】折线统计图适用于表示数据随时间的变化趋势。体温记录通常涉及多次测量，医生通过观察体温变化趋势来判断病情发展，这与折线统计图的特点一致。题干中的“通常采用”表明这是一种常见做法，符合数学认知。 【详解】折线统计图能清楚地表示数据的变化趋势，医生记录体温是为了观察病情发展情况，这需要分析体温随时间的变化，因此采用折线统计图是合适的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】篮球个数比足球多，是把足球个数看作单位“1”，篮球个数为足球的；用足球比篮球少的个数除以篮球的个数就是足球比篮球少的分率，据此判断两个分率是否相等即可解答。 【详解】假设足球个数为5个，则篮球个数是 （个） 则足球比篮球少。 ，因此篮球个数比足球多，反过来足球个数比篮球少，淘气认为的不正确。 故答案为：× 20．× 【分析】出勤率是指实际出勤人数占应出勤总人数的百分比。根据定义，实际出勤人数不可能超过应出勤总人数，因此出勤率的最大值为，不可能超过。，不符合出勤率的定义，因此该说法错误。 【详解】出勤率 ＝。实际出勤人数小于或等于应出勤总人数，因此出勤率小于或等于。，所以说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分数可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示一个具体的数量，百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，表示倍比关系，后面不能带单位，据此判断。 【详解】＝1÷20＝0.05 所以吨＝0.05吨，但0.05吨不能写成5%吨，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是；乙数是的倒数，是4。用比上4，再化成最简整数比即可。据此判断。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是；乙数是4。 ∶4 ＝（×2）∶（4×2） ＝5∶8 则甲数与乙数的比是5∶8，原题说法错误。 故答案为：× 23．8；25.12；；；1000； 120；3.02；；； 【详解】略 24．；58； 【分析】根据分数除法的计算法则将分数除法转化成分数乘法，再根据同级运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 根据乘法分配律进行简便计算即可； 将百分数80%化成分数，再约分成最简分数，然后根据分数四则运算的计算法则：先乘除、后加减、有括号先算括号里面的，据此依次进行计算即可。 【详解】                      ＝28＋30 ＝58 25．；； 【分析】，将百分数化成分数，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时减，最后同时除以4即可； ，将百分数化成小数0.6，根据等式的性质1和2，两边同时减5×5的积，再同时除以0.6即可； ，将左边合并成2，根据等式的性质2，两边同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．60平方厘米；21.5平方厘米 【分析】 第一个图形：如图：，把左边半圆部分移到右边空白部分，阴影部分等于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 第二个图形：阴影部分面积＝边长是10厘米的正方形面积－直径是10厘米的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10×6＝60（平方厘米） 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 第一个图形的面积是60平方厘米，第二个图形的面积是21.5平方厘米。 27． 120克 【分析】根据题意，香料包的重量是鸡肉重量的，酱汁的重量是香料包重量的。已知鸡肉重量为400克，需要求酱汁的重量。可以先计算香料包的重量，再根据香料包重量计算酱汁的重量。 【详解】 （克） 答：需要120克的酱汁。 28． 50.24平方米 【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”可知“圆的半径＝圆的周长÷π÷2”，代入周长25.12米即可求出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算即可。 【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个观鸟台的面积有50.24平方米。 29．1080千米 【分析】已知货车与客车的速度比是2∶3，则设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时，根据路程＝速度和×时间，列出方程，求出客车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。 【详解】解：设货车速度为x千米/小时，那么客车速度为x千米/小时。 （x＋x）×7.2＝1800 x×7.2＝1800 18x＝1800 18x÷18＝1800÷18 x＝100 100×＝150（千米/小时） 150×7.2＝1080（千米） 答：客车行了1080千米。 30．71.4米；121.5平方米 【分析】观察可知，广场的周长等于两个圆周长的一半（即一个圆的周长）加上长方形的两条长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可得广场的周长；草坪的面积等于长方形的面积减两个半圆的面积（即一个圆的面积），根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋20×2 ＝31.4＋40 ＝71.4（米） （平方米） 答：广场的周长是71.4米；草坪的面积是121.5平方米。 31． 30% 【分析】已知2024年1～3月份生产了15.6万只 LED 灯泡，比去年同期增加了3.6万只，那么去年同期的生产量为2024年的生产量减去增加的量，即15.6－3.6＝12（万只）；增产量是3.6万只，去年同期生产量是12万只，根据“增产百分比＝增产量÷去年同期生产量×100%”即可计算出增产百分比。 【详解】3.6÷（15.6－3.6）×100% ＝3.6÷12×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：增产了30%。 32．（1）600； （2）45；25； （3）见详解 （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。 【分析】（1）根据条形统计图可知，运动时长大于3小时的人数有132人，根据扇形统计图可知，运动时长大于3小时的人数占被调查的六年级学生总人数的百分数为22%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用运动时长大于3小时的人数132人除以运动时长大于3小时的人数占被调查人数的百分数22%，即可求出六年级的学生总人数； （2）根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用运动时长在1～2小时的人数除以六年级的学生人数即可求出运动时长1～2小时的人数占六年级学生总人数的百分数，根据扇形统计图里的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占六年级学生总人数的25%。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用六年级的学生人数乘运动时长小于1小时的人数占六年级学生总人数的百分数求出运动时长小于1小时的人数，同理求出运动时长在2～3小时的人数，最后根据已计算出的数据，把条形统计图补充完整即可； （4）答案不唯一，言之有理即可。 【详解】（1）132÷22%＝600（人） 六年级一共有600人。 （2）270÷600×100% ＝0.45×100% ＝45% 即运动时长1～2小时的人数占总人数的45%； 根据扇形统计图的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的45%，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 （3）运动时长小于1小时的人数：600×8%＝48（人） 运动时长在2～3小时的人数：600×25%＝150（人） 把条形统计图补充完整，如下图所示： （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了学生能读懂统计图、能独立绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 答案第16页，共18页 答案第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $