第二章 有理数-【期末必刷卷】2025-2026学年七年级上册数学(北师大版·新教材)

数学期末必刷卷 4444040440444444404004404444444044 第二章 有理数 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一 有理数 1.下列说法中正确的是 A.正数，负数，0统称为有理数 B.正整数，负整数统称为整数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.正分数和负分数统称为分数 2.下面关于0的说法：①0是最小的正数；②0是最小的非负数；③0既不是正数也不是负数； ④0既不是奇数也不是偶数；⑤0是最小的自然数；⑥海拔0就是没有海拔，其中正确说 法的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研 制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了 中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白 鲸”，升空高度至海拔9032米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录，如 果把海平面以上9032米记作“+9032米”，那么海平面以下10907米记作 米 4.把下列各数填入相应的集合中：-3-8，+4了，-1,9,0.i7,0,十123，-(-3). 非正整数集合{ 负数集合( 分数集合( 正有理数集合{ …}. 考点二 相反数、绝对值及数轴 5.下列关于绝对值与相反数的说法：①有理数的绝对值一定是正数；②任何一个数都有它 的相反数；③若|a|=|b|,则a与b互为相反数；④绝对值等于本身的数是0；⑤互为相 反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数，其中正确的个数有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图所示的数轴上被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有 -9.6 2.1 6.3 5 七年级上册BS版 044004444404454405440444444040040444444400004 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 7.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“1 cm”和“7cm”分别对应数轴上的一1.6和a,则a的值为 () -1.6 A.7 B.6 C.5.4 D.4.4 8.绝对值是其本身的相反数是 9.若|a=1,|b|=2,|c|=3,a>b>c,则a+b-c= 10.如图，化简|a-b-|b-c+|c-a. c0ab→ 11.求x一2+x+1|的最小值. 考点三有理数的加减 12.+5的相反数与一7的绝对值的和是 13.近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食 品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长.某零售性冷库的温度是一20℃，按 照存储要求下降一8℃后，又下降了6℃，则两次变化后该冷库的温度是 一6 数学期末必刷卷 44440404404444444040004404444444044 14.如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王 叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为 零钱明细 10月11日09：24微信转账 +20.00 余额87.18 10月12日16：36扫码付款给肉食店 -50.00 余额Q 10月14日10：20微信红包 +100.00 余额( 10月14日19：05扫码付款-给便利店 -10.25 余额Q 10月15日18：59扫码付款-给超市 -15.30 余额( 15.还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！ (1)请在图1的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个数 的和. (2)如图2，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0. (3)如图3，将中心处的0改为一5，那么怎样填写才能使每条线上的3个数之和为一15？ 蕊 图2 图3 考点四 有理数的乘除 16.鸣鸣做了四道有理数的乘除运算，由于鸣鸣粗心大意其中有一道算错了，请你帮他找出 来 () A.-3×(-5)×4=60 B.-4X2÷2=-4 C.-5×3÷4=15 4 D.-3×8×2=-12 4 17.如果三个连续整数n,n+1,n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐 数组”，下列的值不满足“和谐数组”条件的是 () A.-1 B.-3 C.1 D.3 18.有理数α，b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有() ①abc<0:@a+c<b:③a+1b+1c=-1④1a-b1-1b-c1=|a-c, b c 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一7 七年级上册BS版 044004444404454405440404444440400404444444000044 19.若|a=7,|b=3. (1)分别写出a和b的值. (2)如果ab>0,求a一b的值. 考点五有理数的乘方 20.2024年1月16日下午，交通运输部副部长李扬在国务院新闻办公室举行的新闻发布会 上介绍，今年春运时间为1月26日至3月5日，一共40天.据预测，40天内大概有90亿 人次出游、探亲、休闲等，有可能创历史新高.将数字90亿用科学记数法表示正确的是 ) A.90×109 B.9.0X109 C.9×1010 D.0.9×1010 21.如图是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题，当输入的数为一4时， 最后输出的结果是 输入1立方（分 是 结果是香大于香，输出 考点六 有理数的混合运算 22.(1)16÷(-2)-（2)×(-0+2.5. —8 数学期末必刷卷 h0ea404440000004404440404440e0 (2)(-1)+-2+4-(位-号+8)X(-24. 1 (3)1X4+4X7+7X10+10X13十13X16 40片(1-号+82 一9 七年级上册BS版 044004444404454405440404444440400404444444000044 第二部分 进阶融合·热点新题 1,观察下列两个等式：5+是=5×十4.6+号=6×号十4，给出定义如下：若对于数对 (a,b),使等式a十b=ab十4成立，则称数对(a,b)是“4相关数对”，如：2+(-2)=2× (一2)+4，所以数对(2，一2)是“4相关数对” (1)数对(4,0)，(1,1)中是“4相关数对”的是 (2)一名同学在数对(m,n)和（一m,一）都是“4相关数对”的条件下，得到下面两条结 论：结论一：m和n互为相反数；结论二：m和n互为倒数.请你判断两条结论是否正 确，并说明理由. 2.小聪学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，定义出“有理数的 除方”概念.规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫作除方，如5÷5÷5，（一2） ÷(-2)÷(一2)÷（一2）等，类比有理数的乘方，小聪把5÷5÷5记作f(3,5),(一2)÷ (-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2). (1)直接写出计算结果：f（4,）=(5,3)= (2)计算：f(5,3)×f4,3)+f(5,-2)×f(6,2）) —10参考 第一章丰富的图形世界 第一部分回归教材·知识梳理 1.B2.C3.圆锥 4.六棱柱：圆锥；四棱柱；三棱柱；圆柱；四棱锥 5.D6.B7.四；8；6 8.(1)点动成线(2)线动成面(3)点动成线 (4)线动成面 (5)面动成体 9.A10.C 11.6412.我13.A14.B 15.三棱柱，四棱柱，五棱柱16.7 17.解：(1)如图1所示，可得出以下5种图形 0CO■○ 图1 (2)如图2，截面最大的长方形，长为6cm,宽 是4cm. 图2 (3)截面长方形的面积最大是：6×4 =24(cm2). 18.A 19.解：(1) 从正面看 从左面看 从上面看 (2)32 第二部分 进阶融合·热点新题 1,解：剪掉的部分如图中阴影部分所示（答案不 数学·期末卷 答案 唯一). 2333 2333 2 121 3131 131 2122 2122 图① 图② 2.解：(1)所填数据如表所示： 正方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12 =2,20+12-30=2,12+20-30=2, ∴.V+F-E=2. (3)由V+F-E=2,得196+F-294=2, ∴.F=294十2一196=100，即这个多面体的 面数为100. 第二章 有理数 第一部分回归教材·考点梳理 1.D2.D3.-10907 4.非正整数集合{-3，一8,0，…}. 负数集合{-3，-8，-1.9，…. 分数集合什4合-1.9,0.i7… 正有理数集合什4号，0.i,+123, -(-3),…}. 5.B6.D7.D8.非正数9.2或0 10.解：.由数轴可知，b>a>c, .a-b<0,b-c>0,c-a<0, ∴.原式=b-a-(b-c)十a-c, =b-a-b+c十a-c, =0. 力七年级上册·B5版 11.解：当x<-1时，x十1<0，x-2<0, .|x-2|+|x+1=-(x-2)-(x+1) =-x+2-x-1=-2x+1, x<-1, .-2x>2, .-2x+1>3, .|x-2|+|x+1|>3; 当-1≤x≤2时，x十1≥0，x-2≤0， ∴.|x-2|十|x+1|=-(x-2)+(x+1) =-x+2+x+1=3; 当x>2时，x十1>0，x-2>0, .|x-2+|x+1|=(x-2)+(x+1)= x-2+x+1=2x-1, x>2, .2x>4, .2x-1>3, .|x-2|+|x+1>3, .当-1≤x≤2时，|x-2|+|x十1|的 最小值为3. 12.213.-18℃14.111.63 15.解：(1)如图1所示 图1 (2)如图2所示（答案不唯一）. -14-3 0(2 (3)(4① 图2 (3)如图3所示（答案不唯一）. -2(10-3 654 ⑦)(0-8 图3 16.C17.D18.B 19.解：(1).|a=7,b=3, ∴a=士7，b=士3. (2)ab>0,a=士7，b=±3， ∴.a=7,b=3或a=-7,b=-3, ∴.a-b=7-3=4或a-b=-7-(-3) =一4， ∴.a-b的值为4或-4. 20.B21.-116 9 22.解：1)原式=16÷(-8)-（-日)×(-4) +2.5, =-2-+8 =0. (2)原式=1+0-合×(-240， =1+9, =10. (3)原式=号×(1-)+号× (什-)+号×（号-）+号× (0-)+子×（侣-6） =子×(1-子+子-分+片-6+品 -方+品》 =子×(1-)， =3×0, = (--号+品-）÷（动) =(←}-号+0-是)×(-20. =-×(-20)-号×(-20)+品× （-20)-号×(-20)， =5+8-18+30=25, (动)（是-合+品）=房 第二部分 进阶融合·热点新题 1.解：(1)(4,0) (2)结论一正确，理由如下： 由题可知，m十n=mXn十4， -m+(-n)=(-m)×(-n)+4=m×n十 4, 则m十n=一m十（一n), 解得m十n=0, ∴.m和n互为相反数， .结论一正确。 2.解：(1)427 1 2):f5,3)=f(4,号)=号÷号÷号 ÷=×3×3×3=9， f(5,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)÷ (-2)=(-2)×（-3)×(-2)× (-)x(-号)=-合， 号X2×2×2×2×2=16, “原式=7×9+(g)×16=号-2 31 第三章整式及其加减 第一部分回归教材·考点梳理 1.A2.B3.A4.4 数学·期末卷 5.苹果每千克x元，梨每千克y元，小亮买了5千 克苹果和10千克梨，一共支付多少元. 6.1.037a7.(10-x) 8.解：(1)由图可知，剩余铁皮的面积为2a·b一 a2=(2ab-a)平方米. (2)当a=6,b=10时，原式=2×6×10一 62=84(平方米). ∴.剩余铁皮的面积为84平方米. 9.D10.D 1.)号，2-5ab,g-2 （2)y+3,b+2,a+b,x2+y+1,xy2+z 2 5 π 8气号+32，告，，-5号 x2+y+1,-2,xy2+x 12.-513.3(答案不唯一) 1 14.解：多项式-6xy1十xy-2x+(n+ 1)x十3是关于x,y的六次四项式 .m+1+1=6,n+1=0, ∴.m=4,n=-1, .m-n=4-(-1)=4+1=5. 15.B16.C17.4 18.解：(1)原式=x十y-十x-y十x-x十y 十之， =x十y十x, (2)原式=6x2-3y-6y2+4x, =10x2-9y2. (3)原式=2n2n-5m+2mm+2mn, =4m2n-3m. (④原式=-公十3N-合9十子p-4网 3