滚动检测（9）（必修第一册第一章至第五章）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（九) 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一至第五章。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合A={xx(x-4)<0},B={x|log;x>1,则A∩B=( A.(4,+0) B.(0,3) C.(3,4) D.(0,4) 2.c0s2024万=( ) 3 a C.3 D.3 2 3.下列函数中，周期为π的是() A.f(x)=sinx B.f(x)=2cosx C.f(x)=cos D.f(x)=tanxl 4.为了得到函数y=3sim(2x+2)的图象，只要把函数y=3sin(2x+乃)图象上所有的点( ) 3 A向左平移”个单位长度 B.向右平移”个单位长度 C.向左平移刀个单位长度 D.向右平移刀个单位长度 4 5若a=1g:03,6=3,c=m哥，则a众c的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 6.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位：年)之间的关系为y=y。·e“.其中y,为初 始量，k为降解系数.己知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过n年，使 其残留量为初始量的10%，则n的值约为( （参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477) A.20 B.16 C.12 D.7 .1 7.已知函数f()=cos2r-V5 sinx cosx+,(w>0)在区间[0，π]有且仅有2个零点，则@的取值范围是 ( 1 8.已知cos140°-)+sin(110°+x)=sin(130°-a),则tana=( A.V3 B.、5 C.√5 3 D.-√5 3 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数中，值域为(0，+∞)的增函数是( A.y=vx B.y=2 C.y=l1og,(2x+1) D.y=In(x2+1) 1Q已知函数f(y)=4sn(@x+940,0>0,<的部分图象如图所示，下列说法正确的是 123 A.函数y=∫(x)的最小正周期为2π B函数y=f(y的图象关于直线x=-5元 对称 12 C.函数y=∫(x)在 2ππ 3,-6」 单调递减 D.该图象向右平移严个单位可得y=2sin2x的图象 6 11.已知定义在R上的函数f(),对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且 0-方则(） A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(3m)=-1,n∈N D. (-0.neN 第I川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数f()=tam(πx-乃的定义域为 1a已知coa写-o-}肉n(2a-君 3 14已知正实数xy满足方程e21+2x=ey+4-y,则+的最小值为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题13分)求下列各式的值： 2 (0)+1g25+1g4+79,2: 641 (21-2sin10c10 sin10°-V1-sim210 16(本小题15分)设a>0,函数了9=+只是定义域为R的隅函数。 a4' (I)求实数a的值： (2)求f(x)在[0,1]上的值域. 17.（本小题15分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且图象过点(-1,1)和(5,0)，当x>0时， f(x)=log,(mx +n)-3. (①)求m,n的值： (2)求不等式f(x)>1的解集， 3 18.（本小题17分)设关于x的函数y=c0s2x-2 acoS.x-2a的最小值为f(a) ①求f(a): ②若f(@),求函数r的最大值 19.（本小题17分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x+, +12 2o-3. π (①)求函数f(x)的最小正周期： 回*6)-9[后局引 6 求cos2x。的值. ⑧若对于任意xe年习)均有4x)行x+2恒成立，求a的取值范围高一年级第一学期数学滚动检测（九) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一至第五章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合A={xx(x-4)<0},B={xl0g,x>1},则A⌒B=() A.(4,+∞) B.(0,3) C.3,4) D.(0,4) 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，交集及其运算，属于基础题.可求出集合A, 然后进行交集的运算即可. 【解析】A={xx(x-4)<0}={x|0<x<4,B={x1og3x>1}={x|x>3},.A∩B=(3,4).故选C. 2.c0s2024r=() 3 1 c._/3 D.V3 2 2 【答案】A 【分析】本题考查三角函数的诱导公式，属于基础题.根据诱导公式即可求解. 2024r-cos674×3+2E=c0s674r+ π 2元1 【解析】因为co 3 .故选A 3 3 32 3.下列函数中，周期为π的是() A.f(x)=sin x B.f(x)=2cosx C.f()=cos D.f(x)=|tanxl 【答案】D 【分析】本题主要考查三角函数的周期，属于基础题.利用三角函数的周期公式对选项中的函数逐一的分析 判断即可. 【解析】由于f(x)=Sinx|不是周期函数，故选项A错误：因为f(x)=2cOSx,所以周期 2元=2元， 1 故选项B错误：因为f=c0s,所以周期为I 之0三4π，故选项c错误：因为f()=tanx, 所以周期为π，故选项D正确.故选D. 1 4为了得到函数y=3sm(2x+25的图象，只要把函数y=3sim(2x+图象上所有的点(） 3 6 A.向左平移花个单位长度 B.向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 【答案】G 【分析】本题考查正弦型函数的图象变换，属于基础题.根据函数y=A$(ox+p)的图象变换规律， 即可得出结论 【屏】y=mx引3m毛+】=mx)3m+引 :只需把y=3sm2x+石的图像向左平移个单位.故选C 6) 4 5.a=log,0.3,b=37,c=sin 10 ,则a,b,c的大小关系为 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 【答案】A 【分析】本题考察函数大小比较，属于简单题，解答本题关键是找准比较的参照物，由对数函数性质 可知a<0,由正弦函数函数图像可知0<c<1,由幂函数性质可知b>1,于是b>c>a 【解析】a=logn0.3<0,0<c=sim元 0sin=1,b=3>1,所以b>c>a,故本题选择A选 2 6.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间（单位：年）之间的关系为y=八，·.其中y,为初始量， k为降解系数.己知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过年，使其残留 量为初始量的10%，则n的值约为() (参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477) A.20 B.16 C.12 D.7 【答案】B 【分析】本题考查了利用指数函数模型解决实际问题，对数式的化简和对数换底公式，属于中档题. 由e2=3可得2k=n3-2h2,由e=, 4 可得破=h名h10,进而求解即可 10 3 1 【解析报格题意得e为4则e-,2kh3h32n2.则经过n年时，有ye0 4 即e工，则k=n。=-n10,所以二==二鸟10 -1 22k1g3-2g2047-2×0,301=8,则n=16.故选B, 7.已知函数f(x)=cos2r-V3 sin wx coswx+二(o>0)在区间[0，π]有且仅有2个零点，则ω的取值范围是 () c213 12'12 哈器 【答案】A 【分析】本题考查余弦型函数的零点，三角恒等变换的综合应用，属于中档题.由二倍角公式、两角和的余 弦公式化简函数式，化简得f()=c02+号+1 ，再结合三角函数的图象与性质即可得 3元、2wπ+ 子<5π，从而求得结果 【解析】f(x)=cos2x-√3 sin wx cos ox+ 11 2 2si血2ar+1 =1+cos20x-Ysin20x+2=2c0s2@r-、3 2 2 =o[2am+哥引}1，又国为0小，刻2a+号e[昏2r+哥引，国为满线e)a0司上格有2个零 点，即co2x+写}1=0在x[0,刀]上有2个解，所以3@r+写<5x,解得手子故连A ,4 7 3 8.已知cos140°-a)+sin(110°+a)=sin(130°-a),则tana=() A.3 B._ 3 C.3 D.-V3 3 【答案】D 【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用，涉及到诱导公式的应用，考查了学生的运算求解 能力，属于中档题.利用诱导公式以及两角和与差的三角函数公式化简即可求解 【解析】由题意知，cos(140°-)+sin(110°+)=sin(130°-)即-cos(40°+a)+cos(20°+a)=cos(40°-a), 故cos(20°+a)=c0s(40°-a)+c0s(40°+a),即cos20°cosa-sin20°sina=2cos40°cosa, 故cos20°cosa-2cos40°cosa=sin20°sina,即 sina cos?20°-2c0s40°c0s(30°-10)-2c0s(30°+10°) tan a= cosa sin 20 sin20° 2s+m03sma0302.Y8sn20Vg>故选D sin 20 sin 20 sin 20 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9.下列函数中，值域为(0，+o)的增函数是() A.y=√x B.y=2 C.y=log;(2*+1)D.y=In(x2+1) 3 【答案】BC 【分析】本题考查判断函数单调性及求函数值域，属于基础题，根据选项判断每个函数的值域与单调性做排 除即可 【解析】函数y=√x和y=ln(x2+1)是值域为[0，+o)的增函数， 函数y=2和y=l0g(2+1)是值域为(0，+0)的增函数.故选BC. 10已知函数f(y)=Ain(or+p4>0.®>0<号 的部分图象如图所示，下列说法正确的是() A.函数y=f(x)的最小正周期为2π 2 B.函数y=∫(x)的图象关于直线x= 5亚对称 1 2ππ C.函数y=f(x)在 3， 单调递减 6 π元 123 D.该图象向右平移个单位可得y=2sin2,x的图象 6 -2 【答案】BD 【分析】本题考查正弦（型)函数的周期性，求正弦（型)函数的对称轴、对称中心，判断正弦型函数的单调 性或求解单调区间，正弦型函数的图象变换，由部分图象求三角函数解析式，属于中档题.利用三角函数的 性质对选项逐一判断即可。 ππT 【解析】由图象得A=2,号124，解得T=元，所以f(四)的最小正周期为云，故A错误： 7怎=，湖a-2,特82入f=2m2x+到中，得22m吾9即后+p-+2, 6 k∈Z,解得p=1 +2红，k∈Z,因为<行，所以p=营，所以=22x+写到）， ()2m行+引2，所以x=否e的时称轴，放日正确 12 当[经引，+x0小国为=2小上不华同 6 所以f(:)在 6 1已知定义在R上的函数)，对任窟的xyeR,都有/c+)+c-)=2e)o).且/0) 则() A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(3m=-1,n∈N ù蓉0-0，eN 【答案】ABD 【分析】本题考查抽象函数，考查函数的奇偶性、周期性，考查逻辑推理能力，属于较难题，根据各选项所 需知识，点结合赋值法逐个进行判断即可. 【解折】对于A令x=1,=0,刻有0+0+f0-0=20,即2f0⑩=2@00，又f0=2 所以f(0)=1,故A正确： 对于B,令x=0,y=y,则f(0+y)+f(0-)=2f(0)fy),则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y), 结合A选项，f(0)=1,可得f(y)+f(-y)=2f(y),则f(-y)=f(y),即f(-x)=f(x), 则f(x)是偶函数，故B正确： 对于C,令y=1,可得f(x+1)+f(x-1)=2f(x)f)=f(x),即f(x+1)+f(x-1)=f(x), 则f(x+2)+f(x)=f(x+1),所以f(x-1)+f(x+2)=0,则f(x)+f(x+3)=0,则f(x-3)+f(x)=0, 所以f(x-3)=f(x+3),所以f(x)的周期为6，所以f(⑥=f(0)=1,即当n=2时，f(3m=1，故C错误： 对于0f0)=山，f0=令x=1,y=1, 则0+0+0-0=200号，即f心+0分，则fQ)=,则(-习-®=号，再令x=2, =1,则f++f2-=2f②0=3，即f0+f0=支，别f6)=-1, 又由C选项可知f(x)周期为6，由B选项可知f(x)为偶函数， 所以6)-》-J0片f0-f0-1,④-(-2)- 所以f0++f)④+f+f回〔》(+〔1=0，则 三Jo-=J0+/a+/3)++/220=37x[/0)+/(2+f3)+f④+f)+6]+/0+/2 -37x0++(》-0,截0正确故选ABD 第II卷（非选择题，共92分） 5 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12函数f0=(红-孕的定义该为一 答案】田x≠R+e团 【分析】本题去查西数的定义拔及共东法，是基础题，由元牙+十元，k乙，求解X的范围得答冕 解析】要使函鼓四)=amπx月有意义，则x牛kπ，即x子+五 西数)=m(x孕的定义收为x学+子ke2长系爱有创x+子GZ) 【答案】25 【分析】本题考查诱导公式、二倍角公式求值，属于基础题.利用 m0ual至2任“o行2a2mga小1，即可求解 【解析】国为c0s写-a④=写 3 所以 sin(2- 7 故答案为： 25 x.1 14.已知正实数x,y满足方程e2-1+2x=ey+4-y,则二+三的最小值为 【参】 【分析】本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，判断或证明函数的单调性，指数函数的单调性与 最值，属于中档题.构造函数f(x)=+x,通过判断其单调性得到2x+y=4,再利用基本不等式求最 值， 【解析】令f(x)=e+x,则f(x)在R上单调递增，由e2+2x=ey+4-y得e2+2x-1=ey+3-y, 即f(2x-1)=f(3-y),所以2x-1=3-y,即2x+y=4,所以 6 4-y y x y x y x 2 4y x 24 当且仅当4x=y 3 P1,y=2时等号成立，故+二的最小值为号故答案为： 2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题13分)求下列各式的值： 10凸)+1g25+1g4+7s,2; 641 (21-2sin10cos10 sinl0°-V1-sin210 【解折】0()+lg25+g4+7=[宁i+lg(25×到+2=16+2+2=20： 64 (21-2sin10 cos1o (cos10-sin10)I cos10-sin10 cosl0°-sinl0 =-1 sin10°-V1-sin210 sinl0°-cos10 sin10°-cosl0° sinl0°-cosl0 【分析】本题考查指数幂的化简求值与证明，对数式的化简求值与证明，利用同角三角函数基本关系化简， 属于一般题， ①)利用指数幂及对数运算性质即可求值： (2)利用同角三角函数的基本关系式化简求得结果， 16(本小愿15分)设a>0,函数f)=4+?是定义域为R的偶函数。 a 4 ①)求实数a的值： (2)求f(x)在[0,1]上的值域. 所以-儿日=0，茶指题嘉，可得日a0,又a>0,所以a-1 1 44*2、1 ②由⑩可知f0=4+年，设任意的5,5∈[0，t0,且<6，则)-，)=4+ 4x2 因为0、志<x2,所以4<42，所以41-42<0.又因为+2>0，所以4：>1， 1 所以1-4>0，所以f()-f(s)<0,即f(:)<f().所以函数f)在[0，+0)上单调递增. 所以函数利在[0上的最大值为J0=4+}-界，最小值为了0=1+1=2 7 故f)在[0，]上的值城为2,4 1 17.（本小题15分) 己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且图象过点(-1,1)和(5,0)，当x>0时，f(x)=log2(x+)-3. )求，n的值； (2)求不等式f(x)>1的解集， 【解析】I)因为f(x)的图象过，点(5,0)，所以log2(5m+)-3=0,① 因为f(x)是奇函数，且f(x)的图象过点(-1,1)，所以f(x)的图象过点(1，-1)，则log2(m+m-3=-1,② 联立①②，解得l=1,n=3: (2)当x<0时，-x>0,则f(-)=log(-x+3)-3,因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x), 则f(x)=-log2(-x+3)+3, 当x<0时，f(x)>1,即-lg2(-x+3)+3>1,解得-1<x<0, 当x>0时，f(x)>1,即log,(x+3)-3>1,解得x>13, 故不等式f(x)>1的解集是(-1,0)U13,+0), 【分析】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数单调性，属于中档题 )将点(1，-1)和(5,0)代入解析式求m,n的值： (2)由奇函数的性质设x<0,求其解析式，再解不等式. 18.（本小题17分)设关于x的函数y=cos2x-2 acosx-2a的最小值为f(a@): )求f(a)； ②若/a)号求函数y的最大值 【解析】y=2cos2x-2 aCOSx-2a-1,设t=cosx,则y=22-2at-2a-1,t∈[-1,1]， 自手=--兰--1，号1，别1成，y取得爱小值，回-1： 若-士，时当1号时，y取得收号2a1,申f@=号2a上 2 1,a<-2 测当1时，y取得最小值1-4a,即/@=14a所 d-2a-1,-2-t2. 2 1-4a,a>2 (2)由第0)问的结论可知，当a<-2时，f@)=)无解：当-2、a2时，由f(a=} 2 2 解得a=1,支a=会)：当a>2时，由了@行解得a=专合)， 121 综上，a=-1,此时y=2c0sx+2c0sx+1=2cosx+2+方 当c0sx=1,即x=2kπ(k∈Z)时，y取得最大值5. 【解析】本题主要考查二倍角公式、余弦函数，二次函数动区间定对称轴的最值求解问题，分类讨论，换 元法，构造函数，考查运算能力，属于较难题 )换元成二次函数，分情况讨论二次函数的单调性讨论最小值即可. (②)根据二次函数的单调性进行最值的讨论. 19.（本小题17分) 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2 )求函数f(x)的最小正周期： @若)g 求c0s2.x,的值. ⑧对于任意x:(任有4合x君)公担成，求a的原值 【解折】0)由f)=6n+cs0+2or'(+2a（-}3 -1+sm2x+1+of2x+}1to2:}3 =5m2x+2o2xmsgm2+5cos2x=3sm2x+5） 6 可得画数f9)的最小正周期T.2红=元 2 国为后司，所以2+胃 +∈「2， 33 9 所以。 2+引-咖m+手 所以 2x2,+骨w,+ow管+m+争m昏专g9- 3 3 525210 )由0知，函数0)=2sm2x+智) 可得 财行-}f合+2asm-2sm(+}=2asmx-2osx， 因为对于任选xe(任 均有经 恒成立， 即对于任意 ππ 4’2 均有 asin x-cos斗恒成立， ππ 即对于任意 xE 4'2 均有 aCosx+1 恒成立， sinx coSx+1 2cas 1 又因为 2 sinx 2sin'cos'tanm￥ ，因为xe公，π 4’2 ，可得 别 22 2 又因为y=tan- 单调递增且大于0，可得 Sinx 在 x （42 上单调递减， 2 tan 2 V2 +1 所以 CoSx+1 v2 =1+V2，所以a⊙2+1，所以日 的取值范围为 「√2+1，+0 sinx y 【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于较难题 )化简∫(x),然后利用周期公式计算； ®据)得到m+引号 ，然后利用同角三角函数基本关系及和差角公式计算： 恒成立转化为对于任 4'2 均有 COSx+1 恒成立，然后利用函数单调性求最值即可得到日的取值范围. sinx 10