滚动检测（7）（必修第一册第一、二、三、四章）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（七） 考试说明：1考查范围：必修第一册第一、二、三、四章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题 卡上) 1.已知集合A={y=g(1-x)},B={y=2+},则() A.A0B= B.AUB=R C.AUB=xx>1 D.A∩B=O 【答案】D 【分析】根据对数型函数的定义域及指数函数值域分别可得两集合，进而利用交集和并集运算判断各选项。 【解析】由对数型函数y=lg(1-x)的定义域可知1-x>0,x<1,即A={xk<1,又2>0，则2+1>1， 所以B={x>},则A∩B=O,AUB={≠，故选D. 2.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x3+2x-9的部分函数值数据如表所示： 1 2 1.5 1.635 1.75 1.875 1.8125 f(x) -6 -2.625 -1.459 -0.14 1.341 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x3+2x-9=0的近似解可取为( A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9 【答案】C 【解析】由表格可得，函数f(x)=x+2x-9的零点在区间(1.75,1.8125)内， 结合选项可知，方程x3+2x-9=0的近似解可取为1.8.故选C 3.己知关于x的函数y=lbg(r+ac+a-l)在[-4，-3]上单调递增，则实数a的取值范围是() 2 A.a<4 B.a≤4 C.a≤6 D.a<6 【答案】A 【分析】由复合函数的单调性的性质和对数函数的定义域，知道内函数在区间[-4，-3]上单调递减且函数值一定为正， 从而得到关于a的不等式组，解之即可得解. 【解析】令1=2+m+a-1,则y=18:,因为0<1，所以y=1og:在(0，+w）)上单调递减， 而y=log,(r2+a心+a-)在[4，-3]上单调递增，由复合函数的单调性可知，t=x2+ax+a-1在[-4，-3]单调递减， ≥-3 a≤6 且t>0,所以 2 则 所以a<4.故选A. (-3)+(-3)a+a-1>0 a<4’ 4.下列说法正确的是() A.若a<b<0,c>0,则c-b B.若|akb,则a+b>0 a c-a C.若a<b<0,则a2<ab<b D.若a>b,c<0,则dc>bc 【答案】B 【分析】利用作差法，以及不等式的性质，即可判断选项 【解折A名06，共中c>0,a<0,c-a>0,b-a>0,所以 以。--c6a<0,即2-b a c-a a(c-a) a c-a 故A错误； B.若|akb,若a≥0，则0≤a<b,则a+b>0,若a<0,则-a<b,则a+b>0,故B正确： C.若a<b<0,则a2>ab>0,且ab>b2>0,所以>ab>b2,故C错误； D.若a>b,则d>b,c<0,所以dc<bc,故D错误.故选B 2 5.已知a=l8,4,b=lo9s10,c=3,则（） A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质比较大小 【解折1依莲意，ag,2=g2-,2鸣，9子61g10e1025-号 1 3 3 3 3 所以a<c<b.故选C 6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓 度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为015%，经测定，刚下课时，空气 中含有025%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可 以用函数y=0.O5+e(2∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小 整数值为() (参考数据ln2≈0.693，h3≈1.098) A.6 B.7 C.10 D.11 【答案】B 【分析】根据题意列式求得1，从而得到关于t的不等式，利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 0 【解析】依题意，当t=0时，y=0.05+e0=0.05+2=0.25,解得元=0.2，所以， 2 t ，1 由y=0.05+0.280≤0.15得c0≤)，所以hc0m2则15-h2,故t20xh210x0.693=698 10 所以t的最小整数值为7.故选B. 7.已知函数fw=ln(x+V+i)+-2,若0oe,四+fog,0≤-4，则实数a的取值范围为() 3 A.月3到 B.03[B+my=05+02e元 c.5,0U0,3] D.(0,+∞) 【答案】D 【分析】构造8(x)=fw)+2并研究其奇偶性和单调性，由fog,四+fog:四≤-4等价于gl0g,m)+g(-log,四≤0， 结合对数的性质即可确定参数范围. 【解析】令g(x)=f(+2=n(x+Vx2+1)+x3,易知其定义域为R, g(-x)=ln[-x+V(-x+1]-x2=ln(Wx2+1-x)-x3=-ln(Vx2+1+x)-x2=-g(), 所以8()为奇函数，且在(0，+)上y=x+V2+1、y=血x、y=均递增，所以8()在(0，+∞)上单调递增，且 在R上连续，故8()在定义城上递增，由(og,)+fog!a四≤-4→fog,)+2+f(-log,四)+2≤0 所以g(Iog3a)+g(log3a)≤0，显然该式在a∈(0，+∞)上恒成立，所以a∈(0，+∞).故选D 8.已知函数f(x)= x2+(4a-3)x+3a,x<0 ,(a>0,且a≠1)在(-w,+m)上单调递减，且函数g(x)=f(x)+x-2恰 log.(x+1)+1,x20 好有两个零点，则a的取值范围是() AB。-(引 【答案】A 【分析】利用函数∫(x)是R上的减函数求出a的范围，再在同一直角坐标系中，画出函数y=f(x)和函数y=2-x 的图象，根据方程f(x=2-x的根的个数数形结合，从而可得出答案. 3-40z0 2 .3 【解析】因为函数∫(x)是R上的减函数，则0<a<I 02+(4a-3)0+3a≥1og.1+1 4 函数8(x)=f(x+x-2恰好有两个零，点，即方程f(x=2-x恰好有两个根， 如图，在[0，+o)上方程f(x)=2-x恰好有一解，所以在(-o,0)上，方程f(x)=2-x有且仅有一解， 302即a>3时，由x+(4a-3)x+30=2x 即+(4a-2+3a-2=0,<0,则△=(4a-2-4(3a-2引=0，解得a=-或1（含去》 计，经胶将合题在：当15a2即片a号。由用知指合题安行上，Q的取位龙国足引》 2 当a= 4 3 故选A y=x)1 11 2 y=2-x 【点睛】本题解题的关键是函数的零点问题转化为函数图象得交点，数形结合解决。 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示.横轴为投资时间， 纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是() /元 140 方案三 120 100 方案二 80 60 404 3 3 20 方案一 02468101214x/天 A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三 C.投资6天，采用方案一 D.投资12天，采用方案二 【答案】ABC 【分析】根据图象对选项进行分析，从而确定正确答案。 【解析】由题图可知，投资3天以内（含3天），采用方案一的回报最多，所以A正确： 若投资4天，则方案一的回报约为40×4=160（元)，方案二的回报约为10+20+30+40=100（元)， 结合题图可知方案一，方案二都比方案三的回报多，所以B正确； 若投资6天，则方案一的回报约为40×6=240（元)，方案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210（元)， 结合题图可知方案一比方案三的回报多，所以C正确； 若投资12天，根据题图中图象的变化可知，方案三的回报比方案一，方案二高很多，所以采用方案三， 所以D错误.故选ABC 4 10.下列选项中正确的有() A.已知正实数x,y,2满足3=5=15，则x+y=5 B.y=-logx,y= 互为反函数 。若证数f)e上连续，且同时清足@f@<@〔）0，则/在空6]上有要点 直线2a与函数了心)归口-的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是 【答案】BCD 【分析】A由指数函数和对数函数的意义和对数函数的换底公式以及运算可得出；B由反函数的定义得到： C由零点存在定理得到：D由余弦函数的定义得到： 【解析】对选项A:设3=5y=15=t,则t>1,x=l0g,,y=logt,==log1st, x+y=1og+1g=g+ggte3lg):=1og,故选项A错误 1g3 1g5 1g3.1g5 对选项B:求y=-lgx的反函数有x=-logy→y=a= 1) 故y=-logx,y= 互为反函数，故选项B正确； a 、a 对选项c:由题商数在[a]上连绕，且同时满足回仙<0，了回0.由二分法”了知， 定有1之)0，即通数心)在生上有家点，故达原0三骑： 对选项D, 当a>l时，函数f(x)=la-1的图象下图所示， f(x)=la-1l V= 0 当0<a<1时，函数f(x)=m-1的图象下图所示， f(x)=la-Ily 0 厕当0<2a<1时，直钱y=2a与函数j)=口-1的图象有两个公共点，所以0<a<),故D正确，故选BD 11.对于函数y=f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D,并且f(x)f(-x)=1,则称函数 y=(x)为倒函数.则下列说法正确的是() A.函数f(x)=x+Vx2+1是“倒函数” B.若函数y=f(x)在R上为倒函数”，则f(O)=1 C,若函数y=f四在R上为倒函数，当x≤0，)三2土，则x>0,f=2+ D.若函数y=f(国在R上为倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记F(四/()了内 1 若x+x2>0,则F(x)+F(x2)>0. 【答案】ACD 【解析】对于A,对于fx)=x+Vx2+1,则f()=-x+Vx2+1,所以 fx)f()=(x+Vx+1(-x+√x+1)=+1-x2=1,则函数f)=x+√x2+1是“倒函数”，故A正确： 对于B,取f(x)=-2,则f(x)=-2,所以f(f(-)=-2x(-2)=1,此时f(x)在R上为“倒函数”， 但f(0)=-1,故B错误： 对于c,当>0时，则-x<0,所以国)f 1一=2+x2,故C正确： 对于D,因为函数y=∫(x)是R上的倒函数，其函数值恒大于O,且在R上是严格增函数，所以 四=子f回j,任取m、aeR且m>”,则<儿，所以m)>寸四，川>f 所以F(m)-F(n)=[f(m)-f(-m)]-[f()-f(-n]=[f(m)-f(n)]+[f(-)-f(-m)]>0, 所以函数F(x)为R上的增函数，因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),故函数F(x)为R上的奇函数， 当x+x2>0时，即6>-2，则F(x)>F(-x2)=-F(x2),所以F(x)+F(x2)>0,故D正确.故选ACD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.命题“x∈[1,4]，使x2+x-2>0成立的否定命题是 【答案】“x∈[1,4]，x2+x-2≤0” 【解析】命题“3x∈[1,4]，使x2+x-2>0成立”的否定命题是“x∈[1,4]，x2+x-2≤0” 故答案为：x∈[1,4]，x2+x-2≤0 13.己知函数f(x)=2x-kx-1,若f(x)<0有且只有两个整数解，则k的取值范围是 【g1的 【分析】不等式f(x)<0可化为区+1>2，作函数y=2,y=kx+1的图象，由条件结合图象列不等式可求k 的取值范围. 6 【解析】由题设，f(x)定义域为R,则f(x)<0可得区+1>2，y=kx+1恒过(0,1)，要使k+1>2x有且只 有两个整数解，则y=kx+1与y=2x必有两个交点，解集中两个整数为1,2或-1，-2 所以致+1 即k≤子或 -2k+1>22 7 -3k+1≤23，即 所以的来位指的 ≤x< 24 24'8 ,x≤1 a-外-/)》).且4，则4+6+2 4 14.设函数f(x)= 2 的取值范围是 【答案】[4,9 3 【分析】画出函数图象，数形结合得到+=0,5<2,2<≤3，结合交点关系得到 4 十+52422，狗谊满款g网2论士≤劲， x,+1x,-1 。十 x+1x-1 根据函数单调性得到取值范围，求出答案 【解析】函数f(x)的图象如图所示， =x) ---=t X1O X21 x32 X4 设f(x)=f(x)=∫(x)=∫(x)=t,由图可知，当0<t≤1时，直线y=t与函数f(x)的图象有四个交点， 文点的横丝标分到为，且气<，1时，令f=加--1，解得或x=3 由图可知，5+5=0,55<2,2<≤3，由/g)=f化)，可得%1- 1 +1, ,剥有 满以+522x名2◆80月品20动. x+1x-1 易知8)在C到上为减函数，且g回-58)=4，故45，年+G++2< x+1 3 【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大 简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函 数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题14分)化简求值： a25-》 > eloe,16rlg,35-loe,14-lbetlg,641oe,6. 【答案】(1)4(2)8 【分析】(1)根据分数指数幂的性质和对数的运算性质求解： (2)根据对数的运算求解即可. 【好】康民=61 2 2 27 (2)原式=1og,2+1og,35-1og,14-log,501+log,2.1og,33 =4+l0g5 ×50+60g,208:3=4+1og,5例)+1=5+38 6 16.（本小题15分)已知函数f(x)=-log1x-4(21ogx-1) 3 (1)当x∈[，9]时，求该函数的值域： (2)若f(x)>logx对于x∈[1,9]恒成立，求m的取值范围. 【答案】(1)[-2,4](2)<-1 【分1》借的孩无卖，令1=g,可得)；合二次载华调性计保即可得 (2)信助换元法，令1=log,x,可得-(5+m)+4>0对于t∈[0,2]恒成立，参变分离后可得5+m<t+对于 t∈[0,2]恒成立，借助对勾函数性质计算即可得. 【释折1)今1=e,当xel9列H,小创=(oeg-40e-=-4-=r-5+4=-》)号 由微2到上学调楼气以是：，e-哥4， 故当x∈[1,9]时，求该函数的值域为[-2,4]： (2)由f(x)>logx可得(1ogx-4)(logx-1)-mlogx>0,即t-(5+m)t+4>0对于t∈[0,2]恒成立， 当t=0时，4>0，恒成立：当1e0,2]时，5+m<4=i+4,又y=t+4在1∈(0,2上单调递减，故 t 1+=2+号=4，故5+m<4,即m<-1:综上所述：m<-1. min 2 17.（本小思15分)已知函数f=2日 2*+1 (1)判断f(x)奇偶性并证明： (2)若存在实数x∈[1,3]，使得f(k.4-3)+f(2)>0成立，求实数k的取值范围. 1 【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2) 12+” 21为奇函数： 【分新】(1)求出定义域为R,且f)=-f四，得到f(因2+为 ②)由函数专图性和率调性得到k本-3>-2，变形得到年。换无后得到函数最小位 从而得到>1 12 【解折】)通数W为奇函载。理由知下：定义战为R,又)子-， 2*+1 所以f1为奇函数 2x+1 2)j为通数，由fk4-到+)>0，得fk4-3-)-2)。 2x+1 31 因为函数y=f()在R上单调递增，所以k.4-3>-2,即k> 42*’ 由题意，存在实数x∈1,3]，使得k> 则k>(3r-) 岁-1=3-君八古当1名时，(-立即位所以长的取位龙周为方加） 18.(本小题16分)已知a>0,函数f(s)=h+是奇函数，g()=4-23 1-3x (1)求实数a的值： (Q)若Y店0石书≤L3引，使得了G)≥8()+元，求实数的取值范围 【答案】(1)3(2)(-0,16] 【分析】(1)根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，然后检验，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为f(x)m≥g(r)n+1,再由函数∫(x)的单调性可得∫(x)mn=f(O), 由二次函数的值域可得8(x)m=8(2),代入计算，即可得到结果. 【解折】(1)因为画数f(x)=n}+是奇画数，所以f(-)+fs)=0,即n二+n+=0,即 -(=l 1-3x 1+3x1-3x 1-(3x)2 解得a=3,国为a>0,所以a=3.言a3,f心经，光时到给定天装为》 关于原点对称，满足题意.综上，α=3. ②由装意得，g8+,由0知，创=h世=n1一 马得f()在0，上单调递增，故fx)=f(0)=0.g)=4-2=(2-82=(2-4-16, 6 9 当x∈[L,3]时，2∈[2,8]，所以8(x)m=8(2)=-16,所以f(x)n≥8(x)n+元e0≥元-16， 解得1≤16，即实数1的取值范围为(-∞，16]。 g(本小题7分)已知函数J)=?+口aeR) (1)若a=-2时，求函数f(x)的定义域： (2)若函数F(x)=f(x)-ln[(2-a)x+3a-3]有唯一零点，求实数a的取值范围； 【s1m@:@(卧{3引 【分折10当a=2政，=可任h2) 要使函数有意义，则2-2>0，即(2-2xx>0, 即x(2x-2)<0,解得0<x<1,∴.函数f(x)的定义域为(O,1): (2令F6)=n2+a2-0x+3a-到=0，则2a=2-ax+3a-3>0①，即(2-ax2+2a-3)r-2=0, x .(2-)x2+(21-3)x-2=0有唯一解，当a=2时，x-2=0,解得x=2,符合题意； 当a≠2时，方程为一元二次方程，其△=(2a-3)2+8(2-a四=(2a-5)2, 当a= )时，△=0，方程有两个相等的实数根亡2，符合题 当≠2时，△>0，方程有两个不等的实数根5=2，x,=1) 5 a-2 若-2为方程①的解，则号a-(2-x2-3a-3>0,解得a>-1:若=。2为方程①的解， a-2 2 则立+a=20a3a3>0,解得a>膏：要俊方程①有唯-实数解，则-1<a a-2 等上，实载a的取值范周为写U中引 10高一年级第一学期数学滚动检测（七） 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二、三、四章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合A={xy=lg(1-x)},B={yy=2+1},则( A.A0B=x0 B.AUB=R C.AUB=xx>1 D.A∩B=0 2.用二分法求方程的近似解，求得∫(x)=x+2x-9的部分函数值数据如表所示： 2 1.5 1.635 1.75 1.875 1.8125 (x) -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.341 0.5793 则当精确度为01时，方程x3+2x-9=0的近似解可取为() A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9 3.已知关于x的函数y=log(x++a-1)在[-4，-3]上单调递增，则实数a的取值范围是( A.a<4 B.a≤4 C.a≤6 D.a<6 4.下列说法正确的是( ) A.若a<b<0,c>0,则b>c-b B.若|akb,则a+b>0 a c-a C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a>b,c<0,则arc>bc 5.已知a=log,4,b=logs10,c= 3,则( A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微 生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为0.15%，经测 定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t (单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.O5+o(∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家 标准需要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为( )（参考数据n2≈0.693，h3≈1.098) A.6 B.7 C.10 D.11 7.已知函数f()=n(K+V心2+)+x-2,若fo8,四+fog:四≤-4，则实数a的取值范围为( A.3 B.(0,U[3,+o) c.5u,3到 D.(0,+0) 8.已知函数f(x)= +(4a-3)x+3ax<0,a>0,且a≠)在(-m,+)上单调递减，且函数 log.(x+1)+1,x20 g(x)=f(x)+x-2恰好有两个零点，则a的取值范围是( 4} ®.5得 c. D. 「23 34 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示.横轴为 投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是( y/元 140 方案三 120 100 方案三 80 60 40 20 方案 2468101214x/天 A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三 C.投资6天，采用方案一 D.投资12天，采用方案二 10.下列选项中正确的有( A.己知正实数x,y,2满足3=5=15，则x+y== B.y=-log x,y= 互为反函数 c若到数e)在a个上连续，且同时满走了af0<0八回()>0，则fe)在[26H 有零点 D.若直线=2a与两数f)-的图象有两个公共点，则实数a的取倍范围是0 11.对于函数y=f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D,并且f(x)f(x)=1, 则称函数y=∫()为“倒函数”.则下列说法正确的是( A.函数f(x)=x+Vx2+1是“倒函数” B.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，则f(O)=1 C若函数y=f田在R上为“倒函数”，当xs0,了)=2士’则x>0,f(w)=2+x D.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，其函数值恒大于O,且在R上是单调增函数，记 F()-f间了网，若x+5>0,则()+P()>0 第I川卷（非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.命题“3x∈[1,4]，使x2+x-2>0成立”的否定是 13.已知函数f(x)=2-x-1,若f(x)<0有且只有两个整数解，则k的取值范围是 ,x≤1 14.设函数f(x)= og:k-x>若f(5)=fG)=f(s)=f),且<，<<，则 2 +1+(3+名，+2)%，的取值范围是 4 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题14分)化简求值： 73✉6-g @log,l6+lo,35-lg,4-leg,0+leg,1-1og,6. 16本小15分）已知数f)-g-42g,x- (1)当x∈L,9]时，求该函数的值域； (2)若f(x)>log,x对于x∈1,9]恒成立，求m的取值范围. 3 17.(本小题15分)已知函数f)= (1)判断f(x)奇偶性并证明： (2)若存在实数x∈1,3]，使得f(k.4-3)+f(2)>0成立，求实数k的取值范围. 18.(本小题16分)已知a>0,函数fN)=n}+是奇函数，g(y)=4-2. 1-3x (1)求实数a的值： ②若xe0引eL3引使得)≥(：)+，求实数天的取准范盟 19.(本小题17分)已知函数=n2+a(aeR). (1)若a=-2时，求函数f(x)的定义域： (2)若函数F(x)=f(x)-[(2-a)x+3a-3]有唯一零点，求实数a的取值范围.