滚动检测（6）（必修第一册第一、二、三章、第四章部分）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第一学期滚动检测（六） 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二、三章，第四章部分。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合A=x-3<x<1},B=x2-x≥0，则4门B=《 x+2 A.{-1,0y B.{x-2≤x<} C.{x-2<x<1 D.{x-3<x≤2} 2.在下列四个命题中，正确的是( A.若M=N,则logM=logN: B.若logM=logN,则M=N: C.log M2=log N2,M=N; D.若M=N,则logM2=logN2. 3.已知函数f(x)的大致图象如图所示，则其解析式可能为( A.Ir)=e-e 2 B.f(r)=e'te 2 Cf)=2 ex-e 4.已知定义在R上的函数f(9)满足f(-9+f(y=0,且当x≤0时，f()=+2,则0=( A.2 B.4 C.-2 D.-4 5.设x,y∈R,下列说法中错误的是( A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件 B.“x>1,y>1”是“x+y>2,y>1”的充要条件 C.“y=0”是“x+y2=0”的必要不充分条件 D.“x2≠4”是“x≠2”的充分不必要条件 6.若2-2'<3-3’，则下列不等式一定成立的是() 11 A.y2>x2 B. C. y<2 D. x2-x+m,0≤x≤1 7.f(x)= 若f(x)的最大值为f(3),则m的取值范围为( [ 8.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线 是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为 coshx=e+ 2,相应的双曲正弦函数的表达式为sihx= 。.设函数)，若实数满足不 e-e coshx 等式f(3a+20)+f(-2a2)<0,则a的取值范围为( （34 .（4别 c(m,-4传o）.（-o,4o） 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是( ) A.y=1,的图像是由y=上的图像向左平移一个单位长度得到的 x-1 B.y=1+的图像是由y=上的图像向上平移一个单位长度得到的 C.函数y=f(x)的图像与函数y=∫(-x)的图像关于y轴对称 D。y=一的图像是由y=2的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的 2 1+x 10.已知幂函数f(x)的图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有( ) A.函数f(x)为非奇非偶函数 B.函数f(x)的定义域为R C.f(x)的单调递增区间为[0，+o) D.若>>0，则)+)5+5} 2 (2 1江已知西数是定义在上的布通数，当0时，=子则下列结正确的是( A.f(0)=-2 B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+o) C.当x<0时，f()=x+ D.f(x)<0的解集为(-o,-1)U（1,+0) 第1川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 2eaw-2s0 则〔的植为 1已知a≥0，b>0,且，则的小为 1 2 14.定义mt.)表示y中的最大者.若面数f)=mx行-3x3x-4},当xe0时，sa《- 恒成立，则a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题13分) 已知架合48=白c==7+ 1 I)当a=-2时，求AUB; (2)已知“x∈B”是“x∈C”的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题15分)计算： ①(2+2x(o64-2 (2)log23.log,4+lg25+（1g2)2+lg2.g50+2:1; @已知实数a6满足10=2,10-5，求0+ 2的值： a2+b2 17.（本小题15分) 如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时 间t(小时)之间满足函数关系式：不超过1小时时为y=t,1 小时后为)=（宁，aR I)写出y与t之间的函数关系式： (②)如果每毫升血液中含药量不少于】微克时治疗有效，那么服 药后治疗有效的时间是多长？ 3 18.(本小题17分) 若函数g(x)=x2-2x+1在区间[2,3]上的最大值为4. (1)求a的值： (②)设f)=8() i)若不等式f(2)-k.2≥0在x∈[-1,1]上有解，求实数k的取值范围： ii)若h(x)=f(2)-21-+2,不等式h(t·3")+h3-9-2)<0对任意的x≥0恒成立，求实数t的取 值范围。 19.（本小题17分) 函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件： ①对任意xeR,有>0：②对任意xyER,有jg)=[/:@/兮>1 (1)求f(0)的值： (2)求证：f(x)在R上是单调增函数； (3)若a>b>c>0,且b2=ac,求证：f(+f(c)>2f(b) 4高一年级第一学期数学滚动检测（六） 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二、三章，第四章部分。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题 卡上) 1.已知集合A=x-3<x<1,B=x2二之0，则4nB=（) x+2 A.{-1,0} B.{x-2≤x<1 C.{x|-2<x<1 D.{x|-3<x≤2} 【答案】C 【解析】由B=x2-X≥0=x-2<x≤2}，A=-3<x<1,得AnB=x-2<x<1).故选C. x+2 2.在下列四个命题中，正确的是() A.若M=N则log.M=logN; B.若log,M=log.N,则M=N: C.log M2 log N,M=N: D.若M=N,则logM=logN2. 【答案】B 【解析】对A,若M=N≤0，则logM,log。N均无意义，故A错： 对B,若logM=logN,说明M=N>0,则B项正确； 对C,若logM2=logN2,则M2=N2,不一定能推出M=N,故C错； 对D,若M=N=0,则log,M2,log,N2无意义，故D错.故选B. 3.已知函数f(x)的大致图象如图所示，则其解析式可能为() A=gB的=2c2。 D. 【答案】D 【解行】由图泰关于y轴对称可如，画四为摇画数，因为)。。与了的-日为专高武，持除0： 2 为f)=e+ee:e=1,当且仅当x=0时，等号成立，所以fg=日十 2 2在=0时取得最小值1， 由图可知(x)在x=0时取得最大值，故排除B.故选D. 4.已知定义在R上的函数(y满足(+f(四-0，且当x≤0时，f)是+2，则f0=（) A.2B.4C.-2D.-4 【答案】A 【解折】国为定文在R上的勇)满足()f=0,所以f国是奇画数，且f0-=0,故号+2=0， 解得a=2,旅当x≤0时，f=会+2，由专西性质得寸0=山，西-=是-2=-2， 故∫(I)=-∫(-1)=2，故A正确.故选A. 5.设x,y∈R,下列说法中错误的是() A.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件 B.“x>1,y>1”是“x+y>2,y>1”的充要条件 C.“y=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件 D.“x2≠4”是“x≠2”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】对于A,因为x2>1的解集为(-∞，-1)U(1,+∞)，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件，故A正确： 对于B,“x>1,y>1”时，“x+y>2,y>1”一定成立，反之“x+y>2,y>1”成立时，“x>1,y>1”不一定 4y,所以“>1>1”是“x+y>2,y>1”的充分不必要 对于C,“x2+y2=0”时，“xy=0”一定成立，反之“y=0”成立时，“x2+y2=0”不一定成立， 例如x=1,y=0,所以“y=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故C正确： 对于D,当“x2≠4”时，满足“x≠2”：当“x≠2”时，但不一定“x2≠4”，例如x=-2, 所以“x2≠4”是“x≠2”的充分不必要条件，故D正确.故选B 6.若2-2”<3-3y,则下列不等式一定成立的是() A.y2>x2 B.11 C.(白y<2 D.+<y+ x V 【答案】C 【解析】由2-2”<3x-3y得2-3x<2”-3y,又函数y=2-3在R上单调递增，所以x<y,故选C. x2-x+m,0≤x≤1， 1. 若f(x)的最大值为f(3),则m的取值范围为() 「剂 R[ e[到 D.[ 【答案】A 【解】当1时，=白“=付，因为y=周是或画张，y(收旷在L)道成。在8运院 则当x>1时，f(x)在（山，3）递增，在(3，+o)递减，故当x>1时，f()ns=f(3)=1,则当0≤x≤1时，x2-x+叫≤1 恒成立，则当0≤x≤1时，-x2+x-1≤m≤-x2+x+1恒成立，又当0≤x≤1时，-x2+x-1=- 123 则当x-方时，（云+-=寻当0<x1时，+1气-+子 1)25 +,且当x=0时，-x2+x+1=1:当x=1 时，-x2+x+1=1则当x=0时，（x+x+)=1,故m的取值范围为 31 故选A. 4 8.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这 就是著名的县链线问置，其巾双由余弦西数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为c=,相应的 双曲正弦函数的表达式为shx=。-e.设函数f)=加h 若实数a满足不等式f(3a+20)+f(-2a2)<0, 2 则a的取值范围为() B. 4) 【答案】D 解析】由题意可知：f四。的定义摄为R,因为)上。心f田，所以函数/四)为奇函数 区因为®)。。且8中在R上为改函数，由合通数的单调性可扣 f=1品在R上为增西，月为1心a+20+2a)<0,所以6a+20-(-20)-2). 所以3a+20<2d,解得：a>4或a<-,所以实数a的取值范国为(0U1+m,故走D, 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是() A.y=】的图像是由y=上的图像向左平移一个单位长度得到的 x-1 B.y=1+】的图像是由y=上的图像向上平移一个单位长度得到的 C.函数y=∫(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称 D.y= 二芒的图像是由y=二的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的 1+x 【答案】BCD 【解析】y=1的图像是由y=上的图像向右平移一个单位长度得到的，故A项错误： x-1 y=1+】的图像是由y=】的图像向上平移一个单位长度得到的，故B项正确： 函数y=f(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称，故C项正确： y=1x=-+)+22 1+x1+xx+1 山，故y的图像是由y2的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位 长度得到的，故D项正确.故选BCD, 10.己知幂函数f(x)的图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有() A.函数f(x)为非奇非偶函数 B.函数f(x)的定义域为R C.f(x)的单调递增区间为[O,+o) D.若0，则时) 2 【答案】AC 【解析】设幂函数∫(x)=x,为实数，其图像经过点(4,2)，所以4“=2，则= 2,所以f(x)=2,定义域为[0，+0)， f()为非奇非偶函数，故A正确，B错误.且f(x)=x2在[0，+)上为增函数，故C正确. 因为函数f四)=x是凸函数，所以对定义城内任意5<，都有任)十S)<5上)成立，故D错误 2 （2 故选AC. 1山.已知器数/)是定义在R上的奇函数，当x0时侧=t是，则下列结论正确的是《) A.f(0)=-2B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+o) 当x<0时，f)=+己D.矿@)<0的解集为(-0，)U1,+∞ 【答案】BC 【分析】根据奇函数的性质可得f(O)=0,再根据函数∫(x)的单调性及∫(1)=0可得出函数值为正负时，x的范围， 从而可判断BD,根据奇函数的定义求出x<O时函数的解析式即可判断C. 【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0,故A错误： 国为函数yKy在@@)海元装西故，前以西敏网=在@-)是增场统，又10-0. 则当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，f(x)>0,当x<-1时，f(x)<0,当-1<x<0时，f(x)>0, 则函数y=f(x)的单调递增区间为（-1,0)，(1，+0)，故B正确： 1r,故C正确： 首x<0时，则20，f8)E=xf四，所以当x<0时，f=r42 「x>0 [x<0 若W60<0,则了50或了>0：所以0<<1或-1<x<0,即不等式)<0的解案为(-10)U(01, 故D错误 故选BC. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知f(= 2,x≤0 【答案】 【分析】先求出f兮的值，再将这个值作为自变量代入函数求出f分》的值 e”0,因为0，所以码=s写，根解对灰运果法则 2x,x≤0 【解析】对于(x)= 1g)le,91=-1e,9=-1g,3=-2g,3.国为f分=-2oeg,3<0,所以》=-2g,3)=2 根据对数运算法则223=22：3=23=.故答案为} 3 3 13.已知a≥0，b>0,且2+1，则。六名的最小值为 a b 【答案】2 【分析】利用消元法结合基本不等式计算即可 【01站吉1-合。，aw4aga1 b-4 b-4 所以名+名+号12绍臣12，当且仅当=6a=3时取得最小值故容案为2 、b9 14.定义max{x,y}表示x,y中的最大者.若函数f(w)=max4-3x2,l3r-4},当x∈[0,1时，f(x)≤dx- 恒成 3 立，则a的取值范围是 【答案】(n,-4] 【分析】求得f(x)=4-3x2,分离变量利用基本不等式可求a的取值范围. 【解析】当x∈[0,1]时，3x-4<0,所以|3x-4=4-3x,又4-3x2-(4-3x)=3x-3x2=3x(1-x)≥0， 所以f(x)=max{4-3x2,3x-4}=4-3x2,由f()≤ax- -可得43sa引 4 所以4-+.4-加a-04 4 43x-43x-4 X- 3 =手双牢号时取学子，又当e®时，a到版成主 当且仅当4-3x=,4 3 所以a≤-8+4=-4，所以a的取值范围是(0，-4].故答案为(-0，-4. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(木小题B分)已知集合4=侧=>良.C=国=了x7司 (I)当a=-2时，求AUB: (2)己知“x∈B”是“x∈C的充分条件，求实数a的取值范围. 【客案】0由解得0c<4,所以A=0到，当a=-2时，由（分>解得<1， 2 8 所以B=(-0,1),因此，AUB=(0,4);6分 (2)集合B=(-0,a+3),集合C={3x2-7x+2>0}=(0,U(2,+0),因为“x∈B”是“x∈C”的充分条件， 所以BCC,所以a-3行，解得a-令即a的取值范围为(， 3 7分 16.（本小题15分)计算： (2)log23.log,4+lg25+(lg2)2+lg2-lg50+281: )已知实数ab满足10=2,10=5，求。+6+ 2的值， a2+b2 5分 ②原式e,3号1g,2g25(0g211e2(e22g5列+2-1+g2520g2+2g2g5+言 1-2g5+2e20e2+g-合名2gs-2g2=2-20es4e2 6: 5分 (3)a=1g2,b=1g5,a+b=1, 1 原式 (a+b(a2-ab+b）+}d2+B2-ab+} -ab+ -ab+。 2 2=1+ =1+ 02=1+1=3.5分 a2+b2 a2+b2 (a+b)2-2ab 1-2ab 22 17.(本小题15分)如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间满足函数关系 式：不超过1小时时为y=t,1小时后为y=(a,a∈R (I)写出y与t之间的函数关系式： (②)如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，郑么服药后治疗有效的时间是多长？ 6 【谷案】解：四当0时，少=，当1>1时，y=(分，4=(r,a=3, 4t,0-过 ..y=f(t)= ,t>1 7分 2 ☒调为0片所以者：香冷片 [0-过[t>1 65, 1 4 4 =415 所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-】 小时 8分 1616 18.(本小题17分)若函数g(x)=x2-2ax+1在区间[2,3]上的最大值为4. (1)求a的值； (2)设f田=8(9 1 )若不等式f(2)-k·2≥0在x∈[-1，]上有解，求实数k的取值范围： i若(x)=f(2)-2+2,不等式(t:3)+h3-9-2)<0对任意的x≥0恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1)a=1(2)k≤1 5 【解析】(1)8(x)=x2-2ax+1,对称轴x=a,当a>。时，g(x)在x=2处取得最大值5-4a, 令5-4a=4,解得a= 】<号，不合题意，当a≤时，g四)在x=3处取得最大值10-6 2 令10-6a=4,解得a=1≤)，符合题意，故a=1.口 5分 2)由（0知fm=x+片20x≠0f2）-k220化为2+分22k-2, 即1+分-2，令1空则ksi--1,国为x1,所以 问题化为k≤（化-2t+ 记0=-21+1，对称轴是1-l1,因为te号2， 所以h()max=h(2)=1,所以k≤1. 6分 (3)h(w)=f(2)-2+2=2-2为奇函数且在R上单调递增， :ft3)+f(3-9-2)k0,∴f(t3)k-f3-9-2), 因为fx)是R上的奇函数，f(t3)<f(-3+9+2),f(x)是R上的递增函数，t3<-3+9+2, &t3+9+21+3”对任意的x≥0恒成立，设m=3,且g0mm+2L,即1<80m 3 :x≥0，“m=3≥1，“g0m=m+2-1≥2m21=2W5-1,(当且仅当m=2即m=5时等号成立)， ∴.t<2W2-1.6分 7 19.(本小题17分)函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件： ①对任意xeR,有)>0：②对任意xy∈R,有f)=[f:③了得1 (1)求f(0)的值： (2)求证：∫(x)在R上是单调增函数： (3)若a>b>c>0,且b2=ac,求证：f(a@+f(c)>2f(b) 【答案】（1)1：(2)证明见解析：(3)证明见解析. 【分析】(1)根据题中f()=[f(x),fx)>0,赋值x=0,y=2,得到f(0)的值； (2)利用单调性的定义，结合赋值法，证明函数的单调性： (3)装值得f@=fb别=fof,fe-0别fo1,再用均值不等式可证明得@+f@>2 【解析】(1)令x=0,y=2得：f(0)=[f(0)]P,因为f(0)>0,所以f(0)=1;4分 (2)任取(%+)且<，设=}AA,则A<n )--传-6 国为召)1A<B,所以()了G),所以f)在R上是单调墙函载： 6分 3)由()(2)知f0>f0=L,因为f>1,又f@=f68[ff,f@=f6合}-[f 所以f(a四+fC)=[f6+[fbj>2Wfb]≥2Vf刎=2fb) 所以f(a+f(c)>2f(b) 7分