滚动检测（5）（必修第一册第一、二章、第三章全部）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（五) 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章全部。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.设全集U={1,2,3,4,5,集合M满足CuM={1,3),则() A.1∈M B.2∈M C.3∈M D.4庄M 2.若命题“3xo∈R,使得x行+mx0+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( A.(-o,2]U[6,+o) B.(2,6) C.[2,6 D.(-6,-2) 3.已知函数f)=+2,x≥0若f(2-m)>fm,则实数m的取值范围是( (2x-x2,x<0 A.（-2,1) B.(-∞，-1)U(2,+o) C.(-∞，-2)U(1,+∞) D.(-1,2) 4.命题p:函数y=f(x)的最大值为M,函数y=g(x)的最小值为m,命题q:y=f(x)-g(x)的最大值为M- m,则p是q的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.若函数f(x)= x2-2ax+a+2,x≤1是R上的单调函数，则a的取值范围是（ x2a-6,x>1 A.[1,2] B.(3,+∞) C.(1,2) D.[1,3) 6.已知幂函数f()=xm-2(me)的图象关于原点对称，且在(0，+o)上是减函数，若(a+1)艺<(3 2a)艺，则实数a的取值范围是( A.(-13) B.() c.(-1,) D.(-∞，-1U(子) (1,x>0 7.己知符号函数sgnx= 0,x=0,f(x)是R上的增函数，gx)=f(x)-f(ax)(a>1),则( -1,X<0 A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] C.sgng(x)=-sgnx D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 8.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=3,若Vx1,x2∈(0，+o),且x1≠x2,都有(x1- x2)[x1f(x1)-x2f(x2)】>0,则不等式x+3)f(x+3)>3的解集为( A.(-∞，-4)U(-2,+∞) B.(-∞，2)U(4,+∞) C.(-∞，3) D.(3,+∞) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9函数f()=的图象可能是( 职子二… 10.己知x,y均为正实数，则( A. 的最大值冷号 B.若x+y=4,则x2+y的最大值为8 C.若+y=1,则x+的最小值为3+2√2 D若x2+y2=x-y,则的最小值为g x+2v 11.己知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),关于x的不等式x<f(x)的解集为(-∞，1)U(1,+o),则下列 说法正确的是( A.m=-1,n=1 B.设g)=f@,则g(0)的最小值为g(1)=1 C.不等式f(x)<f(f(x)的解集为(-∞，0)U(0,1)U(1,+∞) D.若h(x) 月x≤ f),x>1且1h(2x+2),则x的取值范围是(-2，+四 第1川卷（非选择题，共92分)) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12周+26-)+9+6 13.己知函数f(x)= x,x>1, 1ax2+2x,x≤1 的值域为R,则a的取值范围是 2x-1+20≤x≤2 14.设函数f(x)= x-1 x>2，若互不相同的实数ab,c满足f@)=f)=f(⊙=k,则k的 X-2 取值范围是 -,af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 己知UeR,A={xx2≥9}，B={x7≤0}，c=m≤x≤23， (1)求AnB. (2)若BnC=C,求m的取值范围. 16.(本小题15分) (1)己知函数f(x)=ax2+bx满足f(x)-f(x+1)=2x,求f(x)在区间(0,1)上的值域； ②若函数y=二c>1)的最小值为M,且0<m<M,求+的最小值. 17.(本小题15分) 某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 销售单价x(元) 60 62 64 66 68 销售量y(件) 600 580 560 540 520 … 假设所进运动服全部售出，根据表中数据， 解答下列问题： (1)建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系，并写出这 个函数模型的解析式y=f(x): (2)试求销售利润z(元)与销售单价x(元)的函数关系式：（销售利润=总销售收入-总进价成本） (3)在(1)(2)的条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润。 3 18.(本小题17分) 已知函数f(x)的定义域为(-2,2)，对任意x,y∈(-2,2)，都有f(x)+fy)=f(x+y),且当x∈(0,2)时， f(x)>0. (1)求证：f(x)是奇函数： (2)若f(-1)=-2,f(x)≤t2+t-1对任意的x∈[-1,1]，a∈[-2,2]恒成立，求实数t的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数h()=x2+bx+c是偶函数，且h(-2)=0,f)=@ (1)当x∈[1,2]时，求函数f(x)的值域. (2)设F()=x2+-2a(x-),xE1,2],Q∈R,求函数F()的最小值g(@). (3)对(2)中的g(a),若不等式g(@)>-2a2+at+4对于任意的a∈(-3,0)恒成立，求实数t的取值范 围高一年级第一学期数学滚动检测（五) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章全部。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.设全集U={1,2,3,4,5,集合M满足CM={1,3},则() A.1∈M B.2∈M C.3∈M D.4M 【答案】B 【分析】本题考查了元素与集合的关系，补集的运算，属于基础题.根据题中集合，可得集合M, 然后根据选项可得结论 【解析】因为全集U={1,2,3,4,5,CuM=1,3},所以M={2,4,5}, 所以1庄M,2∈M,3庄M,4∈M,B选项正确，故选B. 2.若命题“xo∈R,使得x行+mxo+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是() A.(-∞，2]U[6,+∞) B.(2,6) C.[2,6] D.（-6,-2) 【答案】C 【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数， 结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数的取值范围。 本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理 【解析】命题“xo∈R,使得x+mxo+2m-3<0”的否定为：“Vx∈R,都有x2+mx+2m-3≥0”， 由于命题“xoER,使得x行+mxo+2m-3<0”为假命题， 则其否定为：“x∈R,都有x2+mx+2m-3≥0”，为真命题， △=m2-4(2m-3)≤0，解得2≤m≤6.则实数m的取值范围是[2,6].故选C。 3.已知函数f(x)= x2+2xx0,若f(2-m)>fm),则实数m的取值范国是() 2x-x2x<0 A.（-2,1) B.(-∞，-1)U(2,+∞) C.(-,-2)U(1,+∞) D.(-1,2) 【答案】A 【分析】本题主要考查函数的单调性，先判断单调性，再求解不等式即可 1 【解析】观察函数可知，函数在整个定义域内单调递增，所以若f(2-m)>f(m),则2-m2>m, 解得-2<m<1.故选A. 4.命题p:函数y=f(x)的最大值为M,函数y=g(x)的最小值为m;命题q:y=f(x)-g(x)的最大值为M-m, 则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】本题考查充分、必要条件的判定，考查逻辑推理与运算能力，属于中档题 举例结合函数的最值及充分、必要条件的概念判断选项即可得到答案 【解析】设f(x)=-x2,g(x)=x2-4x分别存在最大值M=0和最小值m=-4, f(x)-g(x)=-2x2+4x的最大值为2≠M-m,所以充分性不成立； 反之，若fx)=-2x2,g(x)=-x2-2x,f(x)-g(x)=-x2+2x取得最大值为1， 但g(x)=-x2-2x不存在最小值，所以必要性不成立.故选D. 5.若函数fx)= x2-2ax+a+2,x<1是R上的单调函数，则a的取值范围是() x2a-6,x>1 A.[1,2] B.3,+∞) C.(1,2) D.[1,3) 【答案】A 【分析】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性，注意单调性的本质，属于中档题， 【解析】由题意，当2a-6>0时，即a>3,函数y=x2a-6在(1，+o)单调递增， 要使函数f(x)是R上的单调函数，则函数y=x2-2ax+a+2在(-o,1]单调递增，由二次图象知不成立； 当a<3,函数y=x2a-6在(1，+oo)单调递减，要使f(x)是R上的减函数， (a<3 结合二次函数的图象与性质，则{a>1 解得1≤a≤2.故选A. (1-2a+a+2>1 6.己知幂函数f(x)=xm-2(m∈N的图象关于原点对称，且在(0，+∞)上是减函数， 若(a+1)受<(3-2a)艺，则实数a的取值范围是() A.(-1,3) B匠) C.(-1,) D.(-o,-1U(》 【答案】B 【分析】本题考查幂函数的单调性，属于中档题.由题意可得m=1,不等式(a+1)7<(3-2)2可化 (a+1>0 为(a+1)立<(3-20气，函数y=x2是定义域为(0，十∞)的减函数，故可得3-2a0,解之即可. (a+1>3-2a 【解析】幂函数f(x)=xm-2的图象关于原点对称，且在(0，+o)上是减函数，m-2<0,解得m<2, m∈N,m=0或m=1.当m=0时，f(x)=x2,其图象关于y轴对称，不满足题意； 当m=1时，f(x)=x1,其图象关于原点对称，满足题意， ÷不等式(a+1)<3-22可化为(a+1)7<(3-2a7. (a+1>0 函数y=x2是定义域为(0，+∞)的减函数，∴ 3-2a>0 a+1>3-2a 解得号<a<多，即实数a的取值范周是（匠）故选B. 3 (1,x>0 7.已知符号函数sgnx 0,x=0,f(x)是R上的增函数，gx)=f(x)-f(ax)(a>1),则() -1,x<0 A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] C.sgn[g(x)]=-sgnx D.sgn[g(x)]=-sgn[f (x)] 【答案】C 【分析】本题考查了分段函数的应用，考查函数的单调性，属于中档题.利用新定义，讨论x>0、x=0 和x<0,结合函数f(x)的单调性可得g(x),进而可得到结果。 【解析】f(x)是R上的增函数，且a>1,∴当x>0时，x<ax,f(ax)>f(x),·g(x)=f(x)-f(ax)<0, 当x=0时，gx)=f(x)-f(ax)=0,当x<0时，x>ax,∴f(ax)<f(x),g(x)=f(x)-f(ax)>0, (-1,X>0 ·sgn[g(x)]= 0,x=0·sgm[gx)]=-sgn(x),故选C. 1,x<0 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=3,若x1,x2∈(0，+o),且x1≠x2,都有(x1-x2)儿x1f(x1)- x2f(x2)]>0,则不等式(x+3)fx+3)>3的解集为() A.(-∞，-4)U(-2,+∞) B.（(-∞，2)U(4,+o) C.(-o,3) D.(3,+∞) 【答案】A 【分析】本题考查判断函数单调性与奇偶性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，属于中档题. 【解析】由Vx1,x2∈(0，+∞)，且x1≠x2,都有(x1-x2)[x1f(x1)-x2f(x2】>0可知， 函数xf(x)在(0，+o)上单调递增，记g(x)=xf(x), 3 则g(-x)=(-x)f(-x)=-x[-f(x]=xf(x)=g(x),所以g(x)为偶函数， 因此g(x)在(-∞，0)上单调递减，且g(-1)=g(1)=1×f(1)=3, 不等式(x+3)f(x+3)>3等价于g(x+3)>g(1),故x+3|>1,解得x>-2或x<-4, 故不等式的解集为(-∞，-4)U(-2,+∞) 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9函数f()=4a的图象可能是() 【答案】ABC 【分析】本题考查了函数图象的识别，属中档题.对分类讨论，分别求得对应函数的定义域、判断奇偶性 即可得解， 【解折】由题可知，函数f()=年a若a=0,则f)=立=是定义城为(-m,0)u(0,+0), 选项C中的图象符合；若Q>0,不妨取a=1,则f)=函数定义域为R,且是奇函数， 当x=0时，f0)=0,当x子0时，画数可化为f四=寸则fe)在(-m-1,4,+o)上单调造减， 在(-1,0)，(0,1)上单调递增，选项B中的图象符合； 若a<0,不坊取a=-1,则f)=定义城为lx+士1且是奇函数， 当x=0时，f0)=0,当x≠0时，f)=立，则f在(-②-1).(-10).0,1).，+m)止单词选 减，选项A中的图象符合.故不可能是选项D.故选ABC. 10.已知x,y均为正实数，则() A平，的最大值为号 B.若x+y=4,则x2+y的最大值为8 C.若+y=1,则x+的最小值为3+2√2 D若2+y2=X-八则的最小值为5号 【答案】ACD 【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，涉及二次函数的性质，属于较难题.利用基本不等式判断A, B,C-1得到4出y竖 x-y x+2y x+2y 12,换元，结合二次函数的性质求出最值即可判断D. xy 解析】由题意，x>0,y>0,对于A,2m<列 22器 ,当且仅当x=y时取等号， 即的最大值为2故A正确： 对于B,(x+y)2=x2+y2+2xy<x2+y2+x2+y2,即2(x2+y>16,可得x2+y2>8,当且仅当x=y=2 时取等号，则x2+y的最小值为8，故B错误： 对于0,2+y=1,可得x+号c++刃=2+刘y+号+13+2号-3+2V2, 当且仅当划y=子即x=2+V瓦，y=V2-1时取等号，则x+的最小值为3+2V2,故G正确： 对于D,因为+2=x-y>0,所以2-1，则出- x-y 2x2 2 x-y x+2y x+2y x2+y-22-1+272 2 2 2 2 2 设tE0D.测则立2242g则当t位22霜取得最小值9 即出的最小值为9，故0正确 x+2y 故选ACD. 11.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),关于x的不等式x<f(x)的解集为(-o,1)U(1,+o),则下列 说法正确的是() A.m=-1,n=1 B.设g()=四，则g)的最小值为g(1)=1 C.不等式f(x)<f(f(x)的解集为(-o∞，0)U(0,1)U(1,+o) D.若h(x) x≤ 1且1<h(2x+2),则x的取值范围是(-+四) f9,x> 5 【答案】ACD 【分析】本题考查了不等式的解法，一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间关系的应用，函数最值 的求解，分段函数的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题. 利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系求出m,n,即可判断选项A,求出g(x)的函数解 析式，由函数g(x)的性质即可判断选项B,利用高次不等式的解法求解，即可判断选项C,利用分段函数的 性质，将不等式转化为2x+2>2,求解即可判断选项D 【解析】因为函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),且关于x的不等式x<f(x)的解集为(-∞，1)U(1,+∞)， 即x2+(m-1)x+n>0的解集为(-∞，1)U(1,+o),所以1是方程x2+(m-1)x+n=0的唯一实数根， 价低-机。0解m一1发1.度这项运确 由选项A可得，f)=x2-x+1,设g()=四=x+-1,由对勾函数的性质知，9)无最小值，故选 项B错误； 不等式f(x)<ff(x),即x2-x+1<(x2-x+1)2-(x2-x+1)+1,即x2(x-1)2>0, 解得x≠0且x≠1，所以不等式的解集为(-∞，0)U(0,1)U(1,+∞)，故选项C正确： 因为h(x) 层x≤ x≤ 2x+1,x3又1<h2x+2,则2x+2> （(2x+2)2-(2x+2)+1>1 解得x>- 所以x的取值范围为(-，+∞)，故选项D正确.故选ACD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12()+ J(-3)2 26-2)'+(图°+36 【答案】1 【分析】本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题.用幂的运算法则化简即可. 【解析】 (铝)+ (-32 2N6-2)1+(号)0+36-[（为+-2×+1+V6 =号+号(W6+2)+1+V6=1·故答案为1. 13已知高数T0阅=亿十2X三1的值孩为R,测的取值随国是 【答案】[-1,0] 6 【分析】本题考查由分段函数的值域求参数，属于中档题.先求出x>1时，fx)的值域为(1，+∞)， 然后对α进行分类讨论，结合二次函数的性质即可求解. 【解折】当x>1叶，f6网的值城为+四)当a=0时，f闭-径特合题意。 当a>0时，函数y=ax2+2x的图象开口向上，不符合题意 当a<0,且-品≤1，即a≤-1时，f)在(-四，1刂上的最大值为-合由题意可得-日≥1，解得a之-1， 故a=-1.当a<0,且-会>1，即-1<a<0时，f在(-∞，1]上的最大值为a+2, 由题意可得a+2≥1，解得a≥-1，故-1≤a<0,综上，实数a的范围是[-1,0] 故答案为[-1,0] 2x-1|+20≤x≤2 14设函数f0={号 x>2，若互不相同的实数a,bc满足f@)=f)=f(⊙=k,则k的取 值范围是 af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是. 【答案】(2,4：(10 【分析】本题考查了分段函数和函数的零，点与方程根的关系，还考查了函数的最值，属于较难题. 画出函数的图象，判断a,b,c的范围，然后推出af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围. 【解析】先画出函数f(x)的图像，如图， A(0,4),B(1,2),C(2,4,D 10 由题可知，要使得f(x)=k有三个不同的实数a,b,c, 则k的取值范围是(2,4，可设a<b<c, 2-0 则有0<a<1<b<27≤c<3,且有a+b=2. 因为afa+f)+cf@=a+b+0f回=c+2)号=牛号， c-2 可令t=c-2,teG,1,所以受=454=t++5, c-2 根据对勾函数的图像可得y=t+在区间[旧1)上单调造减，则：当t=时，有最大值为：t++5=号 假设t=1时，有最小值为：t+1+5=10,所以t++5的取值范围为(10，贸， 即af@+bf)+cf@)的取值范围是(10，.故答案为(24，(10，劉 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(体小题13分)已知UER,A={xx2>9},B={x<0},C={xm<x<2, (1)求AnB (2)若BnC=C,求m的取值范围 【解析】(1)A={xx≥3或x≤-3}，B={x1<x≤7}，·AnB={x3≤x≤7} BOC=CCEB,1)C=0 m>2,2)Com 1<m≤2· 综上：m的取值范围为{mm>1} 【分析】本题考查集合的运算，涉及不等式的求解，属于基础题 16.(本小题15分)四已知函数f(x)=ax2+bx满足f(x)-f(x+1)=2x,求f(x)在区间(0,1)上的值域： 四若函数y=号c>1)的最小值为M,且0<m<M,求+的最小值。 【解析】(I)f(x)=ax2+bx,f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b, 小fo-fc+0=-2ax-a-b=2x(220解得：611网=-2+x=-e-护+京 x∈(0,1)，÷f)在(0，匀)递增，在(2,1)递减，“f)mx=f()=寻f()mn>f(0)=f(①)=0， fx)在(0,1)的值域是(0，] ()用为x>1,所以x-1>0,所以y=片=2共=41=x+1+吉 x-1 x-1 =x-1+片+222c-)气+2=4，当且仅当x-1-青即x=2时，￥号成立， 故最小值为M=4,因为0<m<4,所以4-m>0,所以n+ 十m 1 元=4-m =好n+片4-m+网=(2+0+)>2+20 =1 m -即m=2时，等号成立，所以+品的最小位为1. 当且仅当4-m=m 【分析】(I)本题考查了求具体函数的解析式、求函数的值域，属于基础题.由f(x)-f(x+1)=2x, 求出a,b的值，从而求出f(x)的表达式，根据二次函数的性质求出f(x)在(0,1)上的值域即可. ()本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于一般题， 化简y=x>1)为y=x-1+1+2,利用基本不等式求出M,再利用基本不等式，即可求出结果. 17.(本小题15分)某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 销售单价x(元) 60 62 64 66 68 销售量 y(件) 600 580 560 540 520 根据表中数据，解答下列问题： ①建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系，并写出这 个函数模型的解析式y=f(x): ②试求销售利润z(元)与销售单价x(元)的函数关系式：（销售利润=总销售收入一总进价成本） ③在①②的条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润。 【解折】①由数知，点(60600.《62580)在一条直线上，设西数y=x+6,则8二9十 解得k=-10,b=1200,解析式为y=-10x+1200: ②由已知条件可得z=x(-10x+1200)-40(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000(40≤x≤120)： ③z=-10x2+1600x-48000=-10(x-80)2+16000(40≤x≤120)， ∴x=80时，能获得最大利润，最大利润z=16000元. 【分析】本题考查函数解析式的确定，考查配方法求最值，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力， 属于中档题 ①由数据知，点(60,600)，(62,580)…在一条直线上，设出函数解析式，代入点的坐标，即可得出结论： ②根据销售利润=总销售收入一总进价成本，可得函数关系式； ③利用配方法，即可求得函数最值 18.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为(-2,2)，对任意x,y∈(-2,2)，都有f(x)+fy)=f(x+y),且 当x∈0,2)时，f(x)>0. (1)求证：f(x)是奇函数： (2)若f(-1)=-2,f(x)≤t2+at-1对任意的x∈[-1,1]，a∈[-2,2]恒成立，求实数t的取值范围， 【解析】(1)证明：令x=y=0得f(0)+f(0)=f(0)→f(0)=0, 令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)→f(x)=-f(-x), 且函数f(x)的定义域为(-2,2)，关于原点对称，故f(x)是奇函数： (2)设任意x1,x2∈(0,2)且x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2), 因为0<x1-x2<2,且当x∈(0,2)时，f(x)>0,故f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0, 故函数f(x)在(0,2)单调递增，由函数f(x)为奇函数，故函数f(x)在(-2,2)单调递增 由于f(x)≤t2+at-1对任意的x∈[-1,1，a∈[-2,2]恒成立，即f(x)m≤t2+at-1, 由函数单调性得f()m=f(1)=-f(-1)=2,故2≤t2+at-1对任意a∈[-2,2]恒成立. 设0=a+2-3,ae[-2.仪90≥0恤成立，g2》。0-2828 ≥3t≤-1，故t≥3或t≤-3，所以实数t的取值范国为(-∞，-3到U[3,+o). (t≥1或t≤-3' 【分析】本题考查抽象函数的奇偶性与抽象函数的单调性，也考查利用函数的单调性求最值，属于中档题 (1)令x=y=0代入方程得f(0)=0,令y=-x代入方程得f(x)=-f(-x)即可证； (2)由定义法先证函数fx)在(-2,2)单调递增，恒成立等价于f)max≤t2+at-1,由单调性及奇偶性得 网m=2,故恒成主等价于0@=t0+-3≥0，ac22]恒成立，等价于822.0恒成立， 19.(本小题17分)已知函数h(x)=x2+bx+c是偶函数，且h(-2)=0,f)=h. (1)当x∈[1,2]时，求函数f(x)的值域. (2)设F()=x2+-2a(x-),xe[1,2],QeR,求函数F()的最小值g(@). (3)对(2)中的g(a),若不等式g(a)>-2a2+at+4对于任意的a∈(-3,0)恒成立，求实数t的取值范 围. 【解析】(1)函数h()=x2+bx+c是偶函数，b=0,又h(-2)=0,c=-4,∴f)=x-生当 x∈[1,2]时f(x)单调递增，f(x)的最小值为f(1)=-3,最大值f(2)=0,f(x)的值域为[-3,0]： (2)F()=x2+-2a(x-).xe[1,21,aeR,由(1)知，f)）=x-年，令t=f, 当x∈[1,2]时，t∈[-3,0]，Fx)==t2-2at+8,t∈[-3,0]，令G(t)=t2-2at+8,t∈[-3,0] 当a≤-3时，G(t)在[-3,0]上单调递增，g(a)=Fx)min=G(t)mim=G(-3)=6a+17; 当-3<a<0时，G(t)在[-3，a]上单调递减，在[a,0]上单调递增， g(a)=F(x)min=G(t)min =G(a)=8-a2; 当a≥0时，G(t)在[-3,0]上单调递减，g(a)=F(x)min=G(t)mim=G(0)=8: 6a+17,(a≤-3) g(a={-a2,(-3<a<0); 8,(a>0) 3)g(@)>-2a2+t+4,当-3<a<0时，8-a2>-2a2+at+4,t>a+ 令p(@)=a+。在(-3，-2)内是单调增函数，在(-2,0)内是单调减函数， 当且仅当a=-2时取最小值p(-2)=-4,·t>-4,实数t的取值范围是(-4，十∞). 10