滚动检测（4）（必修第一册第一、二章、第三章部分）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（四) 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章部分。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意。答案填 涂到答题卡上) 1.已知集合A={0,-1,B={0,1,1-且A三B,则a等于( A.1 B.-1 C.-2 D.2 则“x∈A”是“x∈B”( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知>0，n>0,且3m+n=2,则3+的最小值为( ) A.6 B.8 C.12 D.16 4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万 事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图 象特征，如函数f(x)= 的图象大致形状是( |x|-1 5.设函数f(x)= 2+x ，则下列函数中为奇函数的是( 2-x A.f(x-2)-1B.f(x-2)+1 c.f(x+2)-1 D.f(x+2)+1 [x2+2ax+16,x≤2 6.已知函数f(x)= -a 在R上单调递减，则实数a的取值范围是( x-T,*>2 A.[-4,-2] B.（-0,-2] C.(-0,0) D.（-4,-2] 7.已知函数f(x)=ax2+b是定义在[a,a+2]上的偶函数，又8(x)=f(x-2),则g(-2),g(3),g(2)的大小关 系为( A.g(-2)>g(3)>g(2) B.g(2)>g(3)>g(-2) C.g(2)>g(-2)>g(3) D.g(3)>g(2)>g(-2) 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=2x2+bx+c.若 -=6,则)( 4日 c 二、多选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法不正确的是( ) A.函数f(x)=二在定义域内是减函数 B.若8(x)是奇函数，则8(x)的图象一定过坐标原点 C.若y=f(x)为奇函数，则y=f(x)为偶函数D.函数y=2x+√x-1的值域为[2，+o) 10.已知x,y>0,x+2y+xy-6=0,则( ) A.w的最大值为√2 B.x+2y的最小值为4 C.x+y的最小值为4√2-3 D.(x+2)2+(y+1)2的最小值为16 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并 列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x] 称为“高斯函数”，如：[1.2]=1，[-1.2]=-2，y=[x]又称为“取整函数”，在现实生活中有着广泛的应 用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是 ( A.xeR,[2x]=2[x] BxeR,r[-[2网 C.x,yeR,若[x]=[y],则有x-y>-1 D.方程x2=3[x]+1的解集为{W7,⑩} 第I川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知函数f(x-1)=x,则f(2)=_ 13.函数f(w)=Vx2-5x+6的单调递增区间是 14.若定义在(-0,0)U(0,+∞)上的函数(x)同时满足：①f(x)为奇函数；②对任意的x,x2∈(0，+∞)，且 飞5，都有任)<0，则称函数了K具有性质P.已知函数了田)具有性质P,则不等式 x1-X2 fx-2)<,9的解集为 x+2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分) 已知集合A={xx2-9x+18≤0}，B={x4<x<9}. (1)分别求A∩B,AUB; (2)已知C={m-2<x<m+1},且C三B,求实数m的取值范围. 16.（本小题15分) 已知幂函数f(x)=(m2-2-2)x-m+2在(0，+o)上单调递减. (1)求的值并写出f(x)的解析式： @若函数心文T1在3上最大值为2，求出a的的 17.（本小题15分) 已知函数f)=一，且其定义域为←1). (1)判定函数f(x)的奇偶性； (2)利用单调性的定义证明：f(x)在(0,1)上单调递减： (3)解不等式f1-m)+f(1-m2)<0. 18.（本小题17分) 根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入 20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R(x)万 100-k,0<x≤20， 元，且R(x)= 2100 9000k ,x>20. 当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润 为300万元. (1)求出k的值，并写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式： (2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 19.（本小题17分) 己知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x,y均有∫(y)=∫(x)f(y),且∫(-1)=-1，当0<x<1 且f(x)e(0,1). (1)判断∫(x)的奇偶性： (2)判断∫(x)在(0，+o)上的单调性，并证明： (3)若对任意x,x2∈[-1,1]，a∈[-1,1]，总有2f(x)-f(x2)≤m2-2+1恒成立，求实数m的取值范围。高一年级第一学期数学滚动检测（四) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题 卡上) 1.已知集合A={0,-1},B={0,1,1-且A≤B,则a等于() A.1 B.-1 C.-2 D.2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得。 【解析】由集合A={0,-1,B={0,1,1-a且A三B,得1-a=-1,所以a=2.故选D 2.已知集合A={xr2-2x-8≤0}，B=x 4-之0，则rxeA是xeB”() 2+x A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由集合间的包含关系即可判断. 【*】4{-2-8≤吗-2ss线B-{受0-2<xs4号 所以BCA,所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.故选C 3.已知m>0,>0,且3+n=2,则3+上的最小值为() l A.6 B.8 C.12 D.16 【答案】B 【分析】利用常值代换法和基本不等式即可求得. 【解折1因如+2，故1，剥房方0m+0(层为-方0+”的≥5+分×2贸测=8， 2 m n 2 nn 2 n 当且仅当3”时取等号，由 37m+n=2 二+二取得最小值8.故选B. n m 2” 4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，在 数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数 一的图象大致形状是() J(ax)=x VA 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性可排除D,根据x>1,f(x)>0,0<x<1,f(x)<0,即可排除BC. -x 【解析】由子f似的定义拔为≠，且9一】田，故网)为奇函数， 图象关于原点对称，此时可排除CD,且当x>1,f(x)>0,0<x<1,f(x)<0,此时可排除B,故选A. 5.设函数f(x)= 2+x,则下列函数中为奇函数的是（） 2-x A.f(x-2)-1B.f(x-2)+1C.f(x+2)-1D.f(x+2)+1 【答案】D 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可 【解析】由题意可得f(x)= 2山土对于A,22不是奇函蛇 2-x 4-x 对于8，fx-2)+1=4不是奇画数： Γ4-x 对于C,f(x+2)-1=42,不是青函教：对于D,f(x+1)+1=二4，是寺函教.故选D. 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题 [x2+2m+16,x≤2 6.已知函数f(x)= (x-Tx2 -a 在R上单调递减，则实数a的取值范围是() A.[4,-2] B.（-0,-2] C.（-m,0) D.（-4,-2] 【答案】.A 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解 【解析】因为y=x2+2ax+16的对称轴为x=-a, 所以y=x2+2ax+16在（-n,-4)上单调递减，在（-a+∞)上单调递增， x'当-a>0即a<0时，在L+0)上单调递减，函数f(x)是定义城上的减画数， -a 又y= -a≥2 则 -a>0 ,解得-4≤a≤-2.故选A. 20+4a2-a 7.己知函数f(x)=x2+b是定义在[a,a+2]上的偶函数，又g(x)=f(x-2),则g(-2),g(3),g(2)的大小关系为() A.g(-2)>g(3)>g(2) B.8(2)>g(3)>g(-2) C.g(2)>g(-2)>g(3) D.g(3)>g(2)>g(-2) 【答案】B 【分析】根据题意，先求出a的值，由二次函数的性质分析∫(x)的单调性，进而分析8()的对称性和单调性，由此 分析可得答案 【解析】根据题意，数f(x)=ax2+b是定义在[a,a+2]上的偶函数，则有a+a+2=0,解可得a=-1, 则函数f(x)是开口向下的二次函数，在区间[0，+0)上为减函数，又8(x)=f(x-2),函数8(x)的对称轴为x=2, 且在(2，+w)上为减函数，则有8(2)>8(3)>8(6=8(-2)，即g(2)>g(3)>g(-2).故选B. 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=2x2+bx+c.若 3 f)-f2=6.则)（） B.2 D.4 【答案】C 【分析】通过∫(x+1)是奇函数和f(x+2)是偶函数条件，可以确定出函数解析式f(x)=2x2-8x+6,进而利用周 期性结论，即可得到答案. 【解析】因为f(x+1)是奇函数，所以f(-x+1)=-∫(x+1)①： 因为∫(x+2)是偶函数，所以f(x+2)=∫(-x+2)②. 令x=1,由①得：f(0)=-f(2)=c,由②得：f(3)=f(1)=2+b+c, 因为f(3)-f(2)=6,所以2+b+c+c=6,即b+2C=4,令x=0,由①得：fI)=-fI),所以fI)=0, 所以2+b+c=0,解得：b=-8,c=6,所以f(x)=2x2-8x+6. 以行----小-@ 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法不正确的是() A.函数f(x)=】在定义域内是减函数 B.若g(x)是奇函数，则g(x)的图象一定过坐标原点 C.若y=f(x)为奇函数，则y=f(x)为偶函数 D.函数y=2x+√x-1的值域为[2，+o) 【答案】.AB 【分析】求出单调区间判断A;由奇函数定义判断BC;求出函数的定义域判断D. 【解析】对于A,画数∫)是在(m0.0+四)上都单调递减，在定义技上不单调，A错误： 对于B,当奇函数g(x)的定义域内没有0时，g(O)无意义，B错误： 对于C,由f(x)为奇函数，得f(x)=-f(x),则-f(-x)=f(x),即y=(x)为偶函数，C正确： 对于D,因为函数y=2x+√x-1在定义域[1，十0)单调递增，所以该函数的值域为[2，十o),D正确.故选AB. 10.已知x,y>0,x+2y+y-6=0,则() A.y的最大值为√互 B.x+2y的最小值为4 C.x+y的最小值为4W2-3 D.(x+2)2+(y+1)2的最小值为16 【答案】.BCD 【分析】A选项，对不等式变形为x+2y=6-xy,利用基本不等式得到6-y≥2√2xy,求出y的最大值； B选项，将不等式变形为w=6-+2w),利用基本不等式得到6-K+2y)≤区+2少，求出x+2y的最小值： 8 C选项，对不等式变形为1+x)-6-(c+以，利用+灯)≤y+x+求解+y的最小值： 4 D选项，不等式变形为(x+2)(y+1)=8,利用基本不等式求出和的最小值 【解析】由x+2y+xy-6=0得：x+2y=6-xy,因为x,y>0,所以x+2y=6-y>0,所以0<xy<6, 由基本不等式可得：x+2y≥2V2y,当且仅当x=2y时，等号成立，此时6-y≥2V2xy,解得：y≥18或xy≤2， 因为Xy<6,所以y≥18舍去，故的最大值为2，A错误： 由x+2y+xy-6=0得：xy=6-(x+2y),因为x,y>0,所以6-(x+2y)>0,所以0<x+2y<6, 由装本不等式可得：2y≤区+2，当且仅当x=2少时等号成立，即6-红+2y)5任+2。 4 8 解得：x+2y≥4或x+2y≤-12，因为0<x+2y<6,所以x+2y≤-12舍去，故x+2y的最小值为4，B正确： 由x+2+w-6=0变形为x++(0+可=6，则1+=6-(x+圳，由基本不等式得：1+)≤少+x+1少 4 当且仅当y=1+x时等号成立，此时6-(+)sy++1少，令x+y=>0), 4 则由6-t≤《+，解得：1≥4-3或1≤45-3（舍去），所以x+y的最小值为4W反-3，C正确： 4 4 由x+2y+xy-6=0可得：(（x+2)(y+1)=8,从而(x+2)2+(y+1)2≥2(x+2)y+1)=2x8=16 当且仅当x+2=y+1时，即x=2√2-2，y=22-1等号成立，故(x+2)2+(y+1)2最小值为16.故选BCD. 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三 大数学家，用其名字命名的“高斯函数为：设x∈R用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数”，如： [1.2]=1,[1.2]=-2,y=[又称为取整函数”，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均 按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是() A.x∈R,[2x]=2[] B.reR.【+F2 C.x,yeR,若[x]=[],则有x-y>-1D.方程x2=3[x]+1的解集为{7，V@} 【答案】.BCD 【分析】对于：取x-分，不成立：对于B:设-4a0,诗论ae0时与ae却本解： 对于C:[x]=[y]=m,则x≥，y<+1,可得结论； 对于D:先确定x≥0，将x=3[x]+1代入不等式[≤<①x]+)得到[因的范围，再求得x值 【解折】对于A:取x,【2-12[-2-0,故A错误： 对于B:i设时as,所以因-国+a+引-e克，2]-N22p]Ia. 时.[可++-[2成2：当ae),则a+,2aeL,a+-l,[2网-1. 所以时[+引=1,2创1，故当a叶.+-2到线之上B正确： 对于C:设[x]=[y]=m,则x=m+t,0≤t<1,y=m+s,0≤s<1,则x-ym+t-m-S日t-Sk1, 因此-1<x-y<1,故C正确： 对于D:由=3]+1知，一定为整数且3+1≥0，所以[≥-3，所以[20，所以x20,[sx<+ 时=1<-，辉得3刊亚3，风能0时s3,音时1付 2 解得[]>1或[]<0（舍去），故2≤[x]≤3，所以[]=2或[x]=3,由上x2=3[]+1,x≥0， 所以当[x]=2时，x=√万；当[x]=3时，x=0, 所以方程方程x2=3x]+1的解集为{万，可}，故D正确.故选B0D 【点睛】高斯函数常见处理策略： (1)高斯函数本质是分段函数，分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x求[x]时直接按高斯函数的定义求即可. 由[x]求x时，因为x不是一个确定的实数，可设[x]=x-a,a∈[0,1)处理. (3)求由[x构成的方程时先求出[x)的范围，再求x的取值范围。 (④)求由[x与混合构成的方程时，可用[x]≤x<①x]+)放缩为只有[x]构成的不等式求解. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知函数f(Vx-1=x,则f(2)= 【答案】9 【分析】由题意令√F-1=2求出x即可得解. 【解析】令√x-1=2,则x=9,所以f(2)=9.故答案为9. 13.函数f(x)=√x2-5x+6的单调递增区间是 【答案】[3，+w) 【分析】首先求出函数f(x)的定义域，令t=x2-5x+6,分别求出t=x2-5x+6和y=V:的单调区间， 再利用符合函数单调性的性质即可求出f(x)的单调递增区间 【解析】因为x2-5x+6≥0，得(x-2)x-3)≥0，得x≤2或x≥3，解得函数f(x)的定义域为(-o,2]U[3,+o). 令t=x2-5x+6,y=√t在[0，+w)单调递增.因为函数t=x2-5x+6在[3，+0)单调递增， 由复合函数的单调性知：f(x)=√x2-5x+6在[3，+∞)单调递增.故答案为[3，+∞). 【点睛】本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键， 属于容易题. 14.若定义在(-D,0)U(0,+0)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数；②对任意的x1,x2∈(0，+0)，且x≠x2, 都有)f）<0,则称圈数f)具有性质P.已知函数f四具有性质，则不等式K-21<儿到 X1-X2 x+2 的解集为 【答案】(-∞，-3)U(-1,2) 【分析】构造函教g四)=四，由题意可以推出画载g国)=儿四的奇祸性、单调性， 然后对x进行分类讨论解不等式即可. 【解折】因为对任意的，0，+切)，且，事有儿，)化】<0，即对任意两个不相等的正实数x x1-X2 xf(x)-xf(x2)f(x)f(x2) 不妨设0<x1<x2,都有$x2 -=5长<0所以有），)】 x1-X2 x-x 所以函数g)=国是(（0+m)上的减函数，又因为f(田)为奇画数，即有x∈(m,0八(0，+m),有f()=-f(, 6 所以有g)）包)】g),所以8x)为锅画数，所以8国)在(，0)上单调递增 一1北 -x 当-2>0，即x>2时，有-4>0，由-2<，0，得-2f-利，所以x-2>r-4, x+2 x-2 x2-4 解得-2，此时无解：当-2<0，即x<2时，由x-2,利，得-2》，2-9，所以k-水k-4。 x+2 x-2x2-4 解得x<3或-1<2.家上所速，不等式/-2)f(的解朵为(m,3)U(12). x+2 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知集合A={x2-9x+18≤0}，B={x4<x<9y} (1)分别求AOB,AUB. (2)已知C={dm-2<x<m+1),且CSB,求实数的取值范围. 【答案】(1)A∩B={x4<x≤6}，AUB={x3≤x<9} (2){ml6≤m≤8} 【分析】(1)解出集合后，结合集合的运算性质运算即可得： (2)利用子集概念即可求解. 【解析】(1)由x2-9x+18≤0，解得3≤x≤6，所以A={3≤x≤6，所以 A∩B={x3≤x≤6}∩{d4<x<9}={4<x≤6}，AUB={3≤x≤6U{x4<x<9}={x3≤x<9}. m-2≥4 (2)因为C={xm-2<x<m+l),C∈B,所以 m+1≤9，解得6≤m≤8，求实数m的取值范国为m6≤m≤8. 16.（本小题15分)己知幂函数f(x)=(m2-2m-2)x-4m+2在(0，+∞)上单调递减 (1)求m的值并写出f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=x2-a+1在L,3引上最大值为12，求出a的值 f(x) 【答案】(1)m=3,fx)=x:2)4=-2 3 【分析】(1)根据幂函数的定义及单调性，令幂的系数为1及指数为负，列出方程求出的值， 将m的值代入f(x)即可； (2)求出g(x)的解析式，按照a-1与0的大小关系进行分类讨论，利用g(x)的单调性列出方程组，求解即可. 【解析】(1)因为幂函数f()=(m2-21-2)x-4+2在(0，+∞)上单调递减， 所以 [m2-2-2=1 m2-41+2<0 解得：m=3或=-1（舍去），所以f(x)=x; > (2)由（1)可得，f(=x1,所以g(x)=x2-ax+1, @当2，即印a<4时，此时⑥在x3处取仔荒大位，g⑤)=I0-3a=2,仔a0 ②当8≥2，即a≥4时，此时8)在x=1处取得最大值，g0)=2-a=12,得a=-10与a≥4不符： 2 综上所述，a=一3 1(本小15分)已知函数)且其定义线为 (1)判定函数f(x)的奇偶性： (2)利用单调性的定义证明：f(x)在(0,1)上单调递减： (3)解不等式f1-m)+f(1-2)<0. 【答案】(1)奇函数(2)证明见解析(3)(0,1) 【分析】（1)检验f(-x)与f(x)的关系即可判断； (2)任取0x<x,1,然后利用作差法比较∫（化）与∫(x2)的大小即可判断； (3)结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式. 解析】(1)f)为奇函数，理由如下：国为x丞 且函数定义域为(-1，)，关于原点对称，所以f(x)为奇函数. (2)任取-1<x1<x2<1,所以x2-x1>0,1+xx2>0,x22-1<0,x2-1<0,则 f)f)=克高=整-00，所以>). x-1号-1(-1(x-1(x-1(好-1 故f(x)在(1,1)上单调递减； m2-1<1-m (3)f1-m)+f(1-m2)<0可转化为f0-m<-f(1-m2)=f(m2-1),则-1<m2-1<1-m<1,所以1-<1 -1<m2-1 解得0<<1，故m的范围为(0,1). 18.(本小题17分)根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只 还需另投入20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为R(x) 100-kx,0<x≤20， 万元，且R(x)= 21009000k e术>20 当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300 万元 (1)求出k的值，并写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式： (②)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 「-2x2+80x-50,0<x≤20， 【答案】(1)k=2,W(x)= 2050-20r-18000 ,x>20 (2)当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元. 【分析】(1)根据利润的定义，结合所给函数R(x)的含义即可求解， (2)利用二次函数的性质求解最值，以及基本不等式求解最值，即可比较大小求解 【解析】(1)由题意可得W(x)=xR(x)-20x-50,当x=5时，R(5)=100-5k,所以 W(5)=5R(5)-20×5-50=500-25k-150=300,解得k=2.所以 -2x2+80x-50,0<x≤20， W(x)=xR(x)-20r-50= 2050-20.x-18000、 r3t>20 (2)当0<x≤20时，W(x)=-2x2+80x-50,其图象开口向下，对称轴为x=20, 所以当x=20时，W(x)取得最大值750万元； 当>20时，W(x)=2050-20x-180=2050-20x+900 900 ≤2050-20×2x =850, 当且仅当x=900 即x=30时，等号成立，此时W(x)取得最大值850万元，因为850>750， 所以当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元. 19.(本小题17分)己知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的实数x,y均有f()=f(x)f(y),且f(-1)=-1, 当0<x<1且f(x)∈(0,1). (1)判断f(x)的奇偶性： (2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并证明： (3)若对任意x,x2∈[-1,1]，a∈[-1,1]，总有2f(x)-f(x2≤m2-2a+1恒成立，求实数m的取值范围。 【答案】(1)奇函数(2)单调递增，证明见详解(3)m≤-3或m≥3 【解析】(1)根据题意，令y=-1,得f(-x)=f(x)f(1),因为f(-1)=-1,所以f(-x)=-f(x), 故结合定义域可知，f(x)为奇函数. (2)f(x)在(0，+o)上单调递增.证明：由题意，可知f(x2)=f(x)=f(x)f(x)=()≥20， 假设x∈(0，+o),使得f(x)=0,则f(y)=f(x)f(y)=0,而当0<y<1时，由题意知0<f(y)<1,因此矛盾， 故x∈(0，+n）,f(>0恒成立.设x,5e(0,+),且>，则0<在<1，因此 -f)=)s受f-M传)-传》国秀0冬1，Rs0s1t 水a,所1-)0，又国为a,所以1-传0，年. 又因为x>x2>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增 (3)根据题意，结合(1)(2)可知，f(x)在[-1]上单调递增，因此f(x)m=f()=-f(-1)=1,f(x)m=f(-1)=-1, 故，x,∈[-1,1]，2f(s)-f(x≤2f(x)mm-f(x)=4, 因为x,x2∈[-1,1]，2f(x)-f(x2≤m2-2amm+1恒成立， 所以4≤m2-2ml+1恒成立，即-2a+m2-3≥0恒成立，令8(a)=-2mma+m2-3,则a∈[-1,1]，g(a)≥0恒成立， 故8(1=2m+m2-3≥0 3(0)=-2m+2-3≥0解得m≤-3或m≥3. o