五 分数的意义（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册（北师大版）

该小学数学“分数的意义”单元巩固讲练讲义通过知识精讲系统构建知识体系，梳理分数的意义、真分数与假分数、分数基本性质、分数与除法关系、最大公因数与最小公倍数及约分通分等内容，用框架图呈现知识脉络，明确重难点及内在联系。 讲义亮点是考点分层设计，从基础（如真分数假分数辨析）到应用（如铺地垫问题求最大公因数），培养运算能力与应用意识，提供短除法等多种解题方法，参考答案解析详细，助力学生自主复习，教师可精准教学。

分数的意义 单元巩固讲练 知识精讲 分数的再认识 在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。 真分数与假分数 像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数值小于1。 像 3/2、3/3、5/4、9/4，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。 像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。 带分数的读法：读作：二又四分之一。 ★补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数。 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 分数与除法 被除数：理解分数与除法的关系：被除数÷除数=除数（除数不为0）。 分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。 运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。 根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法： 用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。 把带分数化成假分数的方法： 将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。 分数基本性质 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。 分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。 运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 找最大公因数 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数 找两个数的公因数和最大公因数的方法： 1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数 的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。 补充知识点： 其他找最大公因数的方法： 2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。 例如：找15和50的公因数和最大公因数： 可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。 3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。 4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。 5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。 6、短除法 偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。 约分 理解约分的含义： 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 理解最简分数的含义：像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。 掌握约分的方法： 约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 补充知识点： 比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都52不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如： 找最小公倍数 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法： 1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。 两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。 补充知识点： 其他找公倍数和最小公倍数的方法： 2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。 例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。 3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 6、短除法求最小公倍数 分数的大小 把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。 分数大小比较： 同分母分数相比较，分子越大分数越大。 同分子分数相比较，分母越小分数越大。 分子分母都不相同的分数相比较的方法： 用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小） 易错导航 考点1：分数的意义 考点2：真分数、假分数、带分数 考点3：分数基本性质 考点4：分数大小比较 考点5：求最大公因数与最小公倍数 考点6：通分与约分 考点7：求一个数是另一个数的几分之几 考点8：最大公因数与最小公倍数的应用 考点1：分数的意义 1．欢欢画出一个图形的是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个圆的是，这个圆的是下列图形（    ）。 A． B． C． D． 3．小丽带来8块蛋糕，大家一起吃了其中的，一共吃了多少块蛋糕？画图表示错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一堆货物分两次运完，第一次运走它的，第二次运走吨，两次运走的货物相比，（    ）。 A．第一次运走的多 B．第二次运走的多 C．两次运走的一样多 D．无法确定 考点2：真分数、假分数、带分数 5．分母是9的真分数有( )个。 6．的分数单位是( )，再减去( )个这样的单位就是最小的质数。 7．图中阴影部分用带分数表示是( )，用假分数表示是( )。 8．当x等于( )时，是假分数，是真分数。 考点3：分数基本性质 9．（    ）（    ）（    ）（带分数）。 10．在括号里填上合适的数。              11．的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加( )。 12．的分母增加12，要使分数的大小不变，分子要( )。 考点4：分数大小比较 13．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3        ( )          ( )          ( ) 14．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3        ( )        ( )        ( ) 15．＞0.（     ），括号里可以填( )，＜0.4，括号里可以填( )。 16．在、、、这四个分数中，分数单位最大的是( )，分数值最大的是( )，分数值最小的是( )，最接近1的是( )。 考点5：求最大公因数与最小公倍数 17．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 77和11       10和9       24和36 18．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和30         36和24         19和38 19．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和15       8和9       19和57 20．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和7        26和39         13和91 考点6：通分与约分 21．把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 22．把下面的分数约分成最简分数。                                  23．把下面每组中的两个数通分。 和                 和                  和 24．把下面每组分数通分。 （1）和        （2）和         （3）和 考点7：求一个数是另一个数的几分之几 25．五年级数学兴趣小组有7名女生，12名男生。女生人数是男生人数的几分之几？ 26．书法兴趣班有8人近视，27人视力正常。近视人数占兴趣班人数的几分之几？视力正常人数占兴趣班人数的几分之几？ 27．五年级一班有45名同学，有7名同学被选去参加篮球小组。参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几？ 28．五（1）班有40名同学，其中有21名同学参加少儿绘画比赛，结果有11人获奖。获奖人数占全班人数的几分之几？获奖人数占参加绘画比赛人数的几分之几？ 考点8：最大公因数与最小公倍数的应用 29．要在一块长6米，宽4.2米的运动区域上铺正方形防滑地垫，可以选择下图中几号地垫才能铺得既整齐又节约？需要多少块？ 30．为了丰富学生的课余生活，学校开展了“第二课堂活动”，手工班采购了彩笔157盒，剪纸123张，剪刀165把。平均分给各小组后，彩笔剩下7盒，剪纸剩下3张，剪刀剩下5把，那么手工班一共最多有多少个小组？ 31．一年一度的秋季运动会要开始啦，五年级同学准备一个入场式表演。为了使队形显得整齐，只能排成方形。编排老师要求，所参加的人数无论排成3行、4行或5行，都还需有一名同学在队伍正前方举牌。请问：至少选多少人参加入场式表演？ 32．汉字书法被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画，无声的乐”，小明要誊写一篇毛笔字，这篇毛笔字的字数在50～70之间，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，这篇毛笔字一共有多少个字？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】 根据题意，一个图形的是，它是由两个三角形组成的，那么原来的图形就是由8个同样的三角形组成。分析各选项图形的组成情况，找出符合题意的选项。 【详解】A．图形由4个三角形组成，它的只有一个三角形。该选项不符合题意。 B．图形由4个正方形组成，它的是一个正方形。该选项不符合题意。 C．图形由8个三角形组成，它的是两个三角形。该选项符合题意。 D．图形由16个三角形组成，它的是四个三角形。该选项不符合题意。 故答案为：C 2．C 【分析】 把整个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，这个圆的是，而里面有3个，则这个圆的有这样的3份，就是，据此解答。 【详解】 分析可知，一个圆的是，这个圆的是，即。 故答案为：C 3．D 【详解】根据题意，把这8块蛋糕看作单位“1”，平均分成了4份，吃了3份，用分数表示是，据此解答。 【解答】ABC均表示8块蛋糕的； D表示8块蛋糕的。 故答案为：D 4．B 【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一次运走全部的，那么第二次运走全部的（1－），比较两个分数的大小，得出结论。 【详解】1－＝ 因为1＜2，所以＜ 所以第二次运走的多。 故答案为：B 5．8 【分析】真分数是分子比分母小的分数，根据真分数的意义解答即可。 【详解】根据真分数的意义可知，分母是9的真分数有、、、、、、、，共8个，所以分母是9的真分数有8个。 6． 8 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数中就有几个这样的分数单位。据此可知：的分数单位是。最小的质数是2，2＝，即2里面有6个这样的分数单位，而里面有14个这样的分数单位，用14减去6即可求出再减去几个这样的单位就是最小的质数。 【详解】通过分析可得：的分数单位是； 2＝，14－6＝8，则再减去8个这样的单位就是最小的质数。 7． 【分析】把一个正方形看作单位“1”，平均分成8份，1份是，阴影部分包含2个单位“1”及这样的3份，3个是，即阴影部分用带分数表示是；1个单位“1”是8个，2个单位“1”是16个，16＋3＝19，所以阴影部分用假分数表示是。 【详解】阴影部分包含2个单位“1”（16个）及3个，所以阴影部分用带分数表示是，用假分数表示是。 8．11 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子等于或大于分母的分数是假分数。据此解答即可。 【详解】当x等于11时，是假分数，是真分数。 9．80；21；5；3； 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数的基本性质和分数与除法的关系进行填空。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】48÷3×5＝80 35÷5×3＝21 ＝5÷3＝ 53 10．32；4；5； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此即可解答。 【详解】 11．3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母增加5得10，相当于分母5乘2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘2，再减去原来的分子，即是分子应增加的数。 【详解】分母相当于乘： （5＋5）÷5 ＝10÷5 ＝2 分子应增加： 3×2－3 ＝6－3 ＝3 的分母增加5，要使分数大小不变，分子应增加3。 12．增加9 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分母扩大的倍数，进而求出分子的值，最后求出分子应乘或加上多少。 【详解】（12＋4）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4＝12 12－3＝9 的分母增加12，要使分数的大小不变，分子要增加9或乘4。 13． ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；同分母分数比较大小：分子大的分数就大；同分子分数比较大小：分母大的分数反而小； （1）整数化分数：先确定分母，再用分母乘整数等于所化分数的分子，据此把3化成分母是3的分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较即可； （2）带分数化假分数：分母不变，用带分数的整数部分乘分母再加上分子等于假分数的分子，据此把化成假分数再比较大小即可； （3）先根据分数的基本性质把化成分母是18的分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较大小即可； （4）先根据分数的基本性质把化成分子是4的分数，再根据同分子分数比较大小的方法比较大小即可。 【详解】3＝，因为＜，所以＜3； ＝，因为＝，所以＝； ＝，因为＞，所以＞； ＝，因为＞，所以＞。 ＜3；＝；＞；＞。 14． ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）先把假分数转化为带分数，再比较括号两边分数和整数的大小关系； （2）带分数化成假分数时，整数部分乘分母的积，再加上带分数的分子作假分数的分子，分母不变，把带分数转化为假分数即可求得括号两边分数的大小关系； （3）先把转化为分母是18的分数，再比较括号两边分数的大小关系； （4）先把和化为最简分数，同分子分数比较大小时，分母越大分数值越小，分母越小分数值越大，据此解答。 【详解】（1）＝8÷3＝，因为＜3，所以＜3。 （2）＝＝＝。 （3）＝＝ 因为＞，所以＞。 （4）＝＝ ＝＝ 因为5＜6，则＞，所以＞。 综上所述，＜3，＝，＞，＞。 15． 5、4、3、2、1 5、4、3、2、1 【分析】（1）先根据分数化小数的方法，把化成小数，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的这个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的这个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的这个数大……据此解答； （2）先根据小数化分数的方法，把0.4化成分母是15的分数，比较两个分数大小的方法：同分母分数，分子越大的这个分数就越大，据此解答。 【详解】＝3÷5＝0.6，＞0.（    ），即0.6＞0.（    ），所以括号里可以填5、4、3、2、1； 0.4＝＝＝，＜0.4，即＜，所以括号里可以填5、4、3、2、1。 ＞0.（     ），括号里可以填5、4、3、2、1，＜0.4，括号里可以填5、4、3、2、1。 16． 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，当分数的分子一定时，分母越小的分数反而越大，因此分母最小的分数的分数单位最大；异分母分数比较大小，先通分再比较；1可以看成分子和分母相等的分数，将1也化成同分母的分数，四个分数分别与1化成的假分数的分子求差，分子的差越小，越接近1。 【详解】3＜4＜5＜9，分母是3的分数的分数单位最大。 ＝、＝＝、＝、＝ ＞＞＞，分数值最大的是，分数值最小的是， 1＝ 180－60＝120、252－180＝72、405－180＝225、200－180＝20 20＜72＜120＜225，最接近1的是。 在、、、这四个分数中，分数单位最大的是，分数值最大的是，分数值最小的是，最接近1的是。 17．11，77；1，90；12，72 【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有因数中最大的一个。 最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。 当两个数为倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 公因数只有1的两个非零自然数是互质数。互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 把24和36进行分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是最小公倍数。 【详解】因为77＝7×11，所以77是11的倍数。因此77和11的最大公因数是11，最小公倍数是77。 因为9和10是互质数，9×10＝90，所以9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90。 因为24＝2×2×2×3、36＝2×2×3×3，所以24和36的最大公因数是：2×2×3＝12，24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72。 18．5、150；12、72；19、38 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】由分析可得： 25和30： 25＝5×5 30＝2×3×5 25和30的最大公因数为：5，最小公倍数是： 2×3×5×5＝150 36和24： 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数为： 2×2×3＝12 最小公倍数是： 2×2×2×3×3＝72 19和38是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是38。 综上所述：25和30最大公因数为5，最小公倍数是150； 36和24最大公因数为12，最小公倍数是72； 19和38最大公因数是19，最小公倍数是38。 19．3；60 1；72 19；57 【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×2×5＝60。 8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。 因为57÷19＝3，即57和19成倍数关系， 所以19和57的最大公因数是19，最小公倍数是57。 20．最大公因数分别为：1、13、13 最小公倍数分别为：105、78、91 【分析】公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数是它们的公倍数，其中除0外最小的倍数就是最小公倍数；最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。 【详解】15和7的最大公因数是1，最小公倍数是15×7＝105； 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78； 13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91。 21．，，； ，，； ，，。 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法去比较，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。据此解答。 【详解】 因为，所以 因为，所以 因为，所以 22．；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数，利用约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 23．和；和；和 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时可以把两个分母的最小公倍数作为公分母，根据分数的基本性质，分子和分母要同时乘相同的数，这样分数大小不变。 【详解】（1）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （2）＝＝ ＝＝ 和通分后是和。 （3）＝＝ 和通分后是和。 24．（1）和；（2）和；（3）和 【分析】（1）分母5和6的最小公倍数是30，将这两个分数的分母通分到30即可； （2）分母18和9的最小公倍数是18，将这两个分数的分母通分到18即可； （3）分母15和12的最小公倍数是60，将这两个分数的分母通分到60即可。 通分根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数大小不变。 【详解】（1） （2）＝ （3） 25． 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数，即可解答。 【详解】7÷12＝ 答：女生人数是男生人数的。 26．； 【分析】先求出兴趣班的总人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可解答。 【详解】8＋27＝35（人） 8÷35＝ 27÷35＝ 答：近视人数占兴趣班人数的，视力正常人数占兴趣班人数的。 27． 【分析】全班人数是单位“1”，参加篮球兴趣小组的同学人数÷全班人数＝参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的几分之几。 【详解】7÷45＝ 答：参加篮球兴趣小组的同学人数占全班人数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 28．； 【分析】获奖人数占全班人数的几分之几，用获奖人数÷全班人数，结果用分数表示即可；获奖人数占参加绘画比赛人数的几分之几，用获奖人数÷参加绘画比赛的人数即可求解。 【详解】11÷40＝ 11÷21＝ 答：获奖人数占全班人数的；获奖人数占参加绘画比赛人数的。 【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。 29．②号；70块 【分析】 6米＝60分米，4.2米＝42分米，要铺得既整齐又节约，则正方形地垫的边长应是60和42的公因数，这样每行和每列铺的都是整块数而没有剩余。据此分别写出60和42的因数，从中找出它们的公因数，即是每块地垫的边长。 用60和42分别除以正方形地垫的边长，求出每行铺的块数和铺的行数，再把它们相乘，即可求出需要地垫的块数。 【详解】6米＝60分米 4.2米＝42分米 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 60和42的公因数有：1、2、3、6，则图中应选择边长是6分米的正方形地垫。 （60÷6）×（42÷6） ＝10×7 ＝70（块） 答：可以选择图中②号地垫才能铺得既整齐又节约，需要70块。 30．10个 【分析】彩笔盒数－剩下的盒数＝分下去的盒数，剪纸张数－剩下的张数＝分下去的张数，剪刀把数－剩下的把数＝分下去的把数，求出分下去的彩笔、剪纸和剪刀数量的最大公因数就是最多有多少个小组，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】157－7＝150（盒）   123－3＝120（张）   165－5＝160（把） 150＝2×3×5×5 120＝2×2×2×3×5 160＝2×2×2×2×2×5 2×5＝10（个） 150、120、160的最大公因数是10。 答：手工班一共最多有10个小组。 31．121人 【分析】由题意可知：要排成方形队形，即人数为完全平方数；总人数减1是3、4、5的公倍数。先求3、4、5的最小公倍数，进而求出它们的公倍数，再结合题意求出符合条件的人数，最后再加1即可求解。 【详解】3×4×5＝60（人） 60×2＋1 ＝120＋1 ＝121（人） 因为，是完全平方数。 答：至少选121人参加入场式表演。 32．61个 【分析】根据题意，无论是一列3个字还是一列5个字，最后都剩下1个字，说明总字数比3、5的公倍数还多1；先求出3和5的最小公倍数，再求最小公倍数在50～70之间的倍数，最后加上1，就是这篇毛笔字的总字数。 【详解】3和5的最小公倍数是：3×5＝15 15×4＝60 60＋1＝61（个） 50＜61＜70 答：这篇毛笔字一共有61个字。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $