湘教版九年级数学上册第3章3.2 平行线分线段成比例-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 平行线等分线段定理 复习 推论1 推论2 平行线等分线段定理的应用 把线段n等分 证明同一直线上的线段相等 推论1 推论2 平行线等分线段定理的应用 * 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3？ A B C * 平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等 * 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？ 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 l l * 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1，P2， P3作直线a1，a2，a3平行于l1，与l 的交点分别为Q1，Q2，Q3. l l A B C D E F l1 l2 l3 P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 * 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l l * ？ 反 比 合 比 合 比 反 比 合比 * 平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. * 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. l2 l3 l1 l3 l l D E l2 A B C A B C D E l1 l l * 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ 结论：后者是前者的一种特殊情况！ A B C D E F A B C D E F * 例 如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2， BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E F A C B * 例 如图，△ABC中，DE//BC，EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. 分析: 分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论 证明 ∴AD2=ABAF，即AD是AB和AF的比例中项 F E B A C D * 如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. A B C D a b c ？ E F * 用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E DE=BF F E B A C D DE//BC EF//AB * 如图，直线l1，l2被三个平行平面，，所截，直线l1与它们的交点分别为A，B，C，直线l2分别为D，E，F 探究 * 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 小结 二、要熟悉该定理的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F * 三、注意该定理在三角形中的应用 * $$ 《平行线分线段成比例》教案 教学目标 知识与技能： 1．掌握平行线分线段成比例定理的推论. 2．用推论进行有关计算和证明. 教学思考： 通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力. 教学重点 推论及应用 教学难点 推论的应用 教学过程 【活动一】引入新课 问题1上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？ 学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置. 2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望. 设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论. 【活动二】探究推论 问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？ 问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？ 教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明. 推论：投影出示. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生是否认真、仔细的测量和计算. 2．学生能否用定理证明所得推论. 设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论. 【活动三】 问题4看图说比例式 学生结对子，师生结对子说出比例式. 在本次活动中，教师应重点关注： 1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式. 2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学. 3．学生能否体会由平行得出多个比例式. 设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性. 【活动四