三角形的三边关系（教案）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

该小学数学教案聚焦四年级“三角形的三边关系”，以“小明上学路线”情境导入，引导学生观察三条路线长短，通过操作验证“两点之间线段最短”，以此为支架推导三角形三边关系，衔接生活经验与数学原理。 亮点在于生活化情境激发兴趣，通过“能围成吗”实验活动，学生用纸条、尺规作图探究第三边范围，在辩论与验证中培养推理意识和几何直观，为教师提供可操作的探究路径，助力学生深化对“任意两边之和大于第三边”的理解，提升数学思维与实践能力。

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 四年级 学期 春季 课题 三角形的三边关系 教学目标 1.通过解决小明从家到学校走哪条路最近的实际问题，使学生在观察操作、验证中理解两点之间线段最短以及两点间的距离的概念，并推导出三角形三边关系。 2.通过丰富的操作活动，使学生在“能围成吗”的实验探究活动中进一步感受、理解“三角形任意两边之和大于第三边”的道理。 3.在具体的操作活动中，积累数学活动经验，发展学生的量感、培养学生的几何直观、推理能力和创新意识。 教学重难点 教学重点： 1.学生在观察操作、验证中理解两点之间线段最短以及两点间的距离的概念，并推导出三角形三边关系。 2.学生在“能围成吗”的实验探究活动中进一步感受、理解“三角形任意两边之和大于第三边”的道理。 教学难点： 学生在“能围成吗”的实验探究活动中，通过丰富的操作、验证活动进一步感受、理解“三角形任意两边之和大于第三边”的道理。 教学过程 1、 创设问题情境 1.（出示情境图）这是小明上学的路线，请大家仔细观察他可以怎样走？ 预设：有三条路可以走，第一条路：先从家到邮局，再从邮局到学校；第二条路：直接从家出发到学校；第三条路：从家出发到商店，再到学校。 2. 这3条路中你认为那条最近？ 【设计意图】通过创设“小明从家出发去学校可以选择那条路”这样一个实际问题，从学生熟悉的情景出发，调动学生已有的生活经验，激发学生的学习兴趣。 二、活动探究 （一）基于生活情景，操作验证、理解“两点之间线段最短” 活动一： 小明走那条路最近？想办法用手中的学具来证明自己的想法。（3分钟） 要求： ①独立思考，选用合适的学具证明你的想法。 ②再说一说你的想法。 1.学生活动：选用合适的学具操作证明 2.汇报交流： 预设1：看出来，中间这条路是直线，第1条路和第二条路是折线，所以我认为走中中间这条路最近。 师：这位同学通过观察得出来第二条路最近，但是观察出来的不具有说服力，谁还有其他的证明方法？ 预设2：测量出来的，用直尺测量出每条路的长度，三条路进行比较后发现第二条路最短。 预设3：认为测量的方法有一定的说服力，但用尺子量起来比较麻烦，每条线段也不是整厘米数，计算也很麻烦。选用用圆规比出来的。 师（小结）：用圆规比的这种方法操作简单，直观清晰，很容易比较出哪条路最近。肯定尺规作图的方法，在我们的学习中能帮助我们更方便的解决问题。 师：刚才同学们通过用不同的方法证明了这条路是最近的，我们可以把小明家和学校看成2个点，在两点间所有的连线中线段是最短的，这条线段的长度叫做两点间的距离。 （师板书：两点之间线段最短。） 【设计意图】借助学生丰富的生活经验，通过看、量、比等多种方法验证使，每个学生经历“两点之间线段最短”的探究过程，理解两点间所有的连线中线段最短以及两点间的距离的概念实，现从生活经验到数学原理的自然过渡。 （2） 基于经验和推理，发现三角形三边关系 如果我们把小明家、邮局、学校三个地点连接起来，刚好形成一个什么图形？（三角形），我们可以称为三角形ABC。为了方便描述，我们给这个三角形的每条边标上不同的字母a,b,c。 活动二： 1.根据我们刚刚探讨的“两点之间线段最短”这一线段公理，你能发现三角形的三条边有什么关系吗？先独立思考，再和同伴交流你的想法。 预设1：因为两点之间线段最短，所以线段BC的长小于线段AB与AC的和，也就是b+c>a. 预设2：可以根据两点之间线段最短，得到关系式a+c>b，还可以得到关系式a+b>c。 （师根据学生的回答板书：b+c>a a+c>b a+b>c） 2.同学们在“小明上学走哪条路最近”这个情景问题中找到了三角形三条边的关系，谁能用一句话概括出这个关系呢？ 预设1：三角形的一条边比另外两边的和短。 预设2：三角形中每两条边的和大于第三边。 师：“每两条边”是什么意思？ 预设3：就是随便两条边，任意的。可以概括为“三角形的任意两边之和大于第三边。” 师（小结）：我们由“两点之间线段最短”推理发现了：三角形任意两边之和大于第三边。这就是本节课我们研究的三角形的三边关系。 （师板书：三角形任意两边之和大于第三边） 【设计意图】以“两点之间线段最短”为探究基础，让学生自主比较三角形的任意两边之和与第三边的长度，在比较中激发推理意识，重点关注学生对“任意”一词的理解。在此基础上，通过不完全归纳，实现数学性质的抽象概括，培养学生的推理意识和模型意识。 （三）基于辩论与作图，在探究中深入理解三角形三边关系，强化推理意识。 活动二：三角形三边关系再探究——能围成吗？ 是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢？什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。 （课件出示）已知两条线段a、b的长，请同学们再添一条线段使它与线段a、b围成三角形。 思考：我认为第三条线段的长度是： 活动要求： ①独立思考：怎样添第三条线段更合适？ ②呈现想法：选择合适的学具，将你的三角形呈现出来。 ③组内交流:把你的想法和同伴说一说。 ④填一填：你的第三条线段应该是什么样的？ 1.学生活动 2.汇报交流 预设：我们组选择的是纸条，找到的第三条线段的长是大于3厘米，小于11厘米的。我们是这样做的：先用尺子测量了线段a的长为7厘米，线段b的长为4厘米，剪出了7厘米和4厘米长的纸条，以a为底边，b为三角形的另一边，因为三角形两边之和大于第三边，所以第三边应该小于a+b的和11厘米，我进行了尝试，当c=10厘米时，能够与线段a,b围成三角形；当c=9厘米时，也能围成三角形；于是我们胆子大了起来；当调整到c=4厘米时，发现也能围成；但当c=2厘米时，发现拼不成了，三角形就围不成了。我们又往长调了调，当C=3厘米时，发现b+c的和与a相等了，我和同伴产生了争论，有的同伴认为它们碰到了，这时候刚好能围成，有的同伴认为没碰全，所以围不成。 师：看来同学们对c=3厘米时能不能围成三角形有争论，哪个组有其它的方法可以帮他们解决遇到的问题？ 预设：用尺规作图的方法进行验证，以a为底边，截取b的长度画弧，再截取c=3厘米画弧，发现他们的交点在a线段上，围不成三角形。 师：在用尺规探究的过程中还有新的发现吗？ 预设：我先用圆规截取a的长度为底边，再截取b的长度，用圆规的针尖扎在a的一个端点上画弧，然后又扎在另一个端点上，边调整长度边画弧，发现在这个范围时，两弧没有交点，围不成三角形，这段距离正好是a-b的长；我们继续调整长度接着画弧，当它的长度等于a-b时，交点在底边上也围不成三角形；继续调整长度，两弧有交点了，并且它们能围成三角形，所以想要两弧有交点并且能够围成三角形，就必须使第三条边的长度大于a-b的长。最后得出的结论是：第三条边的长大于两边的差就可以围成三角形。 预设生2：我也通过同样的操作得到了这样的结论，但我又调整了第三条边的长度继续进行了尝试。发现当第三条边的长度等于a+b时，交点又在底边上了，不能围成三角形，继续调整长度当第三条边的长度大于a+b时，也不能围成三角形。所以得出的第二个结论是：第三条边的长大于两边之差，小于两边之和才可以围成三角形。 （师板书：两边之差<第三边<两边之和） 师小结：结论正确，有理有据，通过不断的探究确定了第三边的范围，看来尺规作图的样子在你们脑海中已经留下了深刻的印象。 【设计意图】学生已知的“三角形任意两边之和大于第三边”是从已围成的三角形的角度去都看的，通过“能围成吗？这一探究活动，引导学生从“围三角形”的角度再思考。在探究的过程中利用尺规作图，解决学生在探究活动中引发的认知冲突，通过探究“围不成”的原因，使学生在探究中感受理解三角形任意两边之和大于第三边的道理，从而也充分体验了数学实验的科学性和严谨性。再用尺规继续探究的过程中使学生完整的经历“想象——验证——结论”的推理过程，从而得到围成三角形三条边满足的条件，逐步发展学生的推理意识。 三、全课总结 1.回顾学习过程，我们是这样展开对三角形三边关系的研究的？ （通过解决“小明上学可以走哪条路近？”这样一个实际问题，让学生通过操作、验证理解了两点之间线段最短以及两点间的距离的概念，在此基础上推导出了三角形的三边关系。然后又通过“能围成吗？”的探究活动，使同学们在丰富的操作、探究活动中感受、理解三角形任意两边之和大于第三边的道理，从而得到围三角形三条边满足的条件。） （学生分享学习过程，师总结板书：发现规律——举例验证——探寻本质） 2.你们对三角形三边关系有哪些新的感受呢?（生谈收获和感受） 通过今天这节课，大家不止对三角形三边关系的知识上有了深刻的理解，还在探究的方法上，合作的交流上，包括情感的体验上都有了不同的体会，每个人都学有所获，也希望大家感兴趣的尺规作图在我们以后的学习中得到更大的利用。 【设计意图】 通过全课小结环节，让学生畅谈收获，不仅从知识层面进行回顾整理，更从方法层面进行反思提炼，形成此类学习内容的探究路径，培养学生的推理意识，形成推理的一般方法。 学科网（北京）股份有限公司 $