第一章 专题强化4 带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题 答案-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题强化4　带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题 强化点一 【例1】　BCD　两种离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由牛顿第二定律得q＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误；在电场中仅受静电力作用，由动能定理得qU＝Ek＝mv2，可知离开电场区域时动能之比为1∶3，D正确；在磁场中洛伦兹力提供其做圆周运动所需的向心力，则qvB＝m，得r＝＝ ，半径之比为∶1，B正确；设磁场区域的宽度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ'＝60°＝2θ，C正确。 【例3】　（1）　（2）　（3） 解析：（1）带电粒子在磁场与电场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知r＋rsin 30°＝L，解得r＝，又因为洛伦兹力提供向心力，则qv0B＝m，解得B＝。 （2）设带电粒子在电场中运动时间为t2，沿x轴方向，有2L＝v0t2，沿y轴方向，有L＝a，又因为qE＝ma，解得E＝。 （3）带电粒子在磁场中运动时间t1＝×＝×＝，带电粒子在电场中运动时间t2＝，所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比＝。 强化点二 【例4】　AB　由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴均带正电，由于T＝＝，故两油滴周期相同，由于运动速率关系未知，由r＝＝得，轨道半径大小关系无法判断，所以选项A、B正确，C、D错误。 【例5】　（1）20 m/s　速度方向与电场方向的夹角为60° （2）2 s 解析：（1）小球做匀速直线运动时受力分析如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝ ① 代入数据解得v＝20 m/s② 设速度v的方向与电场E的方向之间的夹角为θ，则tan θ＝ ③ 代入数据解得tan θ＝，θ＝60°。 ④ （2）解法一： 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a， 有a＝ ⑤ 设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥ 设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有 y＝at2 ⑦ tan θ＝ ⑧ 联立②④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2 s。 解法二： 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ 若使小球再次穿过P点所在的这条电场线，仅需小球在竖直方向上的分位移为零，则有vyt－gt2＝0 联立解得t＝2 s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化4　带电粒子在组合场、叠加场中的运动问题 1.理解组合场的特点，会处理带电粒子在组合场中的运动问题。 2.理解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 强化点一　带电粒子在组合场中的运动问题 1.组合场：电场与磁场分别位于不重叠的区域内或在同一区域内交替出现。 2.组合场中的动力学分析 【例1】 〔多选〕在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知磷离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，磷离子P＋和（　　） A.在电场中的加速度之比为1∶1 B.在磁场中运动的半径之比为∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开电场区域时的动能之比为1∶3 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 【例2】 （12分）（2024·安康市高二期末）如图所示，第Ⅰ象限存在垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中②，不计粒子所受的重力①。 （1）求电场强度的大小； （2）求粒子进入第一象限的速度大小； （3）若粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限③，求OQ的长度。 教您审题 信息读取 信息加工 不计粒子所受的重力① 带电粒子在电场中只受电场力，方向竖直向上，做类平抛运动，且粒子带正电 恰好从坐标原点O进入匀强磁场中② 水平位移大小为L，竖直位移大小为L 粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限③ 在磁场中做匀速圆周运动，找圆心，求半径 答案：（1）　（2）　（3） 规范解答：（1）根据题意，水平方向上有v0t＝L（1分） 竖直方向有L＝at2，（1分） Eq＝ma（1分） 解得E＝。（1分） （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示。 运动至O点，假设粒子进入第一象限时速度方向与x轴正方向夹角为θ，竖直方向上有vy＝at（1分） 由几何关系有tan θ＝＝（1分） 解得θ＝53°（1分） 则粒子进入第一象限的速度大小为 v＝＝。（1分） （3）在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝，（1分） 解得R＝（1分） 由几何关系得＝2Rsin 37°（1分） 解得＝。（1分） 【例3】 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一带电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计重力，求： （1）磁感应强度B的大小； （2）电场强度E的大小； （3）粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。 强化点二　带电粒子在叠加场中的运动问题 1.叠加场：同一区域中电场、磁场和重力场三场同时共存或其中任意两场同时共存。 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.带电粒子重力的分析 （1）带电粒子：如电子、质子、离子等，一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比很小，可以忽略。 （2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （3）如果题目中有明确说明是否考虑重力的，按题目要求处理。 （4）题目中没有明确说明是否考虑重力又不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析时，要结合运动状态具体分析确定是否考虑重力。 【例4】 〔多选〕两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是（　　） A.带电性质 B.运动周期 C.运动半径 D.运动速率 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×1 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10 m/s2，求： （1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； （2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法归纳 分析带电粒子在叠加场中运动问题的一般思路 提示：完成课后作业　第一章　专题强化4 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $