第一章 专题强化3 带电粒子在有界匀强磁场中的运动及多解问题-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场中的运动及多解问题 强化点一 【例1】　BC　两离子在磁场中运动周期为T＝，则知两个离子做匀速圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，作出两离子的运动轨迹，如图所示，两离子重新回到边界时，正离子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t1＝T，同理，负离子运动时间t2＝T，正、负离子在磁场中的运动时间不相等，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，得r＝，由题意可知r相同，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离s＝2rsin θ，r、θ相同，则s相同，故两离子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B正确，D错误；两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确。 【例2】　A　作出不同速度情况下质子的运动轨迹，得到质子速度最大的临界状态是轨迹与PQ相切时，如图所示，由几何知识可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d ，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有evB＝，解得v＝，故选A。 【例3】　 解析：设磁场区域的半径为R，根据几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1＝R，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r2＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，则＝＝。 【例4】　BC　由对称性，因点电荷射入磁场时初速度方向不是沿半径方向，则该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线也不会通过O点，选项A错误；点电荷在磁场中的运动轨迹如图a所示，由几何关系可知，该点电荷在磁场中的运动半径r＝R，则运动时间为t＝＝，选项B正确；根据qv0B＝m，解得该点电荷的比荷为＝，选项C正确；若磁场反向，点电荷在磁场中的运动轨迹如图b，设点电荷在磁场中运动轨迹所对的圆心角为2θ，则由几何关系和正弦定理有＝，解得tan θ＝＜1＝tan 45°，则2θ＜，该点电荷在磁场中运动的时间t＜，选项D错误。 强化点二 【例5】　BC　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图（大圆弧），由几何知识知r2＝OO2sin 30°＝OO2，而OO2＝s＋r2，故r2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件，由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得B＞，选项A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图（小圆弧），由几何知识知r1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝，解得B＞，选项C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化3　带电粒子在有界匀强磁场中的运动及多解问题 1.会分析解决带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界等有界匀强磁场中的运动问题。 2.了解带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解成因，会分析解决有关多解问题。 强化点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题 【例1】 （单边直线边界的磁场）〔多选〕如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子所受重力及离子间的相互作用，则正、负离子（　　） A.同时重新回到边界 B.重新回到边界的位置与O点的距离相等 C.离开边界时两者的速度相同 D.正离子重新回到边界的位置与O点的距离更大 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法归纳 带电粒子在单边直线边界匀强磁场中运动的常见情况 如图甲、乙、丙所示，带电粒子进入、射出磁场时具有对称性，进入和射出磁场时的速度与边界的夹角大小相等。 【例2】 （平行直线边界的磁场）如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A 点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为（　　） A.　 B. C.　 D. 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法归纳 带电粒子在平行直线边界匀强磁场中运动的常见情况 1.一般情况：带电粒子从一侧边界进入、从同侧或另一侧边界射出，如图甲所示。 2.临界情况：带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好飞不出）的临界问题，通常有如下两种情况。 （1）从磁场边界端点飞出，如图乙所示。 （2）与磁场边界相切，如图丙、丁所示。 【例3】 （圆形边界的磁场）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计重力，求的值。 尝试解答 【例4】 （圆形边界的磁场）〔多选〕（2025·四川绵阳期末）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向垂直磁场入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能从C点（未画出）反向射出，不计点电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B.该点电荷在磁场中的运动时间为 C.该点电荷的比荷为 D.若磁场反向，则该点电荷在磁场中运动的时间为 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 方法归纳 带电粒子在圆形边界匀强磁场中运动的特点 　　带电粒子进、出圆形边界匀强磁场的运动具有对称性： （1）沿圆形磁场区域半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图甲所示。 （2）不沿圆形磁场区域半径方向射入的粒子，如果入射速度方向与半径的夹角为θ，则出射速度方向与半径的夹角一定也为θ，如图乙所示。 强化点二　带电粒子在有界匀强磁场中多解问题 带电粒子在匀强磁场中运动的常见多解情形 类型 分析 图例 磁场方向不确定 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。如图所示，带正电粒子以速度v垂直匀强磁场进入，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 【例5】 （磁场方向不确定形成的多解） 〔多选〕如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足（　　） A.垂直纸面向里，B＞ B.垂直纸面向里，B＞ C.垂直纸面向外，B＞ D.垂直纸面向外，B＞ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例6】 （临界状态不唯一形成的多解）〔多选〕长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　） A.使粒子的速度v＜ B.使粒子的速度v＞ C.使粒子的速度v＞ D.使粒子的速度＜v＜ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 提示：完成课后作业　第一章　专题强化3 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $