第二章 专题强化7 电磁感应中的动量问题-（配套课件）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

该高中物理课件聚焦电磁感应中的动量问题，系统整合动量定理与电磁感应规律的应用、动量守恒定律在双杆问题中的应用，通过金属棒切割磁感线运动的受力分析等问题探究，引导学生从牛顿运动定律过渡到动量定理，构建从单杆到双杆的知识学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过归纳总结动量定理应用的三种情形及双杆动量守恒条件，体现科学思维中的模型建构与科学推理。例如例1结合动量定理与电荷量公式解决非匀变速运动问题，帮助学生深化运动和相互作用观念，教师可借助结构化例题与归纳总结提升教学效率。

专题强化7　电磁感应中的动量问题 1.会综合应用动量定理与电磁感应规律解决有关问题。 2.会综合应用动量守恒定律与电磁感应规律解决有关问题。 学习目标 01 强化点一　动量定理在电磁感应中的应用 目 录 02 强化点二　动量守恒定律在电磁感应中的应用问题 03 课时作业 01 PART 强化点一 动量定理在电磁感应中的应用 目 录 如图所示，在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，某金属棒放置在水平固定且足够长的光滑U形金属导轨上，已知金属棒的电阻为r，定值电阻的阻值为R，导轨宽度为L。若棒以初速度v0向右运动。 活动1.请分析金属棒运动过程中受力情况，并进一步确定棒的运动情况。 提示：金属棒受向左的安培力作用，对金属棒有F安＝＝ma，可知 金属棒做减速运动，速度逐渐减小，加速度逐渐减小，金属棒做加速度逐 渐减小的减速运动至最终速度为零。 物理·选择性必修第二册 目 录 提示： 安培力的冲量可表示为IF＝－Blt，由动量定理知，该冲量等于棒动量的变化，即－Blt＝0－mv0。 活动2.若用表示从开始到停下的全过程的平均电流，则安培力的冲量如何 表示？它与棒的动量变化有什么关系？ 物理·选择性必修第二册 目 录 　导体棒（或导体框）在磁场中切割磁感线做非匀变速运动时，因安培力 是变力，不方便应用牛顿运动定律、能量观点解决问题，可考虑应用动量 定理解决，常见有以下关系： （1）如果导体棒的合外力等于安培力，则有－Bl·Δt＝mv2－mv1。 （2）如果导体棒的合外力除了安培力外还有其他外力F，则有F·Δt－ Bl·Δt＝mv2－mv1。 物理·选择性必修第二册 目 录 ②通过导体棒的电荷量q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n； ③磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。 通过以上各式可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、运动时间t及初速度v0、 末速度v等有关量联系起来，可求解q、x或v、t等有关量。 （3）涉及的其他公式 ①安培力的冲量I安＝Blt＝Blq； 物理·选择性必修第二册 目 录 【例1】 〔多选〕（2025·四川绵阳月考）如图所示，在光滑的水平面上 有一竖直向下磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域。现有一质量为 m、电阻为R、边长为a（a＜L）的正方形闭合线圈以垂直于磁场边界的初 速度v0沿水平面向右滑动，穿过磁场后速度减为v，则线圈在此过程中 （　　） A. 动量一直减小 B. 安培力的冲量大小为 C. 安培力的冲量大小为m（v0－v） D. 线圈全部进入磁场时速度等于 √ √ √ 物理·选择性必修第二册 目 录 解析：线圈完全进入磁场后磁通量不变，线圈中无感应电流，不受安培力 作用，则线圈的动量保持不变，选项A错误；由动量定理可知－F安·Δt＝ mv－mv0，则安培力的冲量大小为m（v0－v），选项C正确；设线圈全部进 入磁场时的速度为v1，则由动量定理得－aB·Δt＝－Bq1a＝mv1－mv0，线 圈穿出磁场的过程，由动量定理得－'aB·Δt'＝－Bq2a＝mv－mv1，由q＝ ，可知进入和穿出磁场的过程中，磁通量的变化量相等，所以进入和穿 出磁场的两个过程中通过线圈横截面积的电荷量相等，即q1＝q2，故进入 过程线圈的速度变化量等于离开过程线圈的速度变化量，即v0－v1＝v1－ v，解得v1＝，选项D正确； 物理·选择性必修第二册 目 录 线圈进入磁场过程中安培力的冲量大小I1＝aB·Δt＝Baq，而q＝·Δt＝ ·Δt＝，则I1＝，则整个过程中安培力的冲量大小为I＝2I1＝ ，选项B正确。 物理·选择性必修第二册 目 录 【例2】 如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的绝缘细线 悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为 d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S 后，细金属杆ab向右摆起，细线的最大偏角为θ。已知重力加速度为g，则 闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为（　　） A. B. C. D. √ 物理·选择性必修第二册 目 录 解析：细金属杆摆起过程，由动能定理得mgL（1－cos θ）＝mv2，合上开 关的瞬间，由动量定理得F安Δt＝mv，又有F安＝dB，q＝Δt，联立解得q ＝，故A、B、D错误，C正确。 物理·选择性必修第二册 目 录 02 PART 强化点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用问题 目 录 1. 动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属杆切割磁感线的系统中，双金属杆和导轨构成闭合回路，如果双 金属杆所受的两个安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满 足动量守恒条件，应用动量守恒定律求解比较方便。 物理·选择性必修第二册 目 录 2. 处理电磁感应中“双杆”问题的三个观点 （1）力学观点：通常情况下一根金属杆做加速度逐渐减小的加速运动， 而另一根金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速 度匀速运动。 （2）动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两根金属杆的安培力等大反 向，通常情况下系统的动量守恒。 （3）能量观点：其中一根金属杆动能的减少量等于另一根金属杆动能的 增加量与回路中产生的焦耳热之和。 物理·选择性必修第二册 目 录 【例3】 如图所示，水平放置的光滑平行金属轨道M、N足够长，相距L＝ 0.5 m，处于磁感应强度B＝1 T的竖直向上的匀强磁场中，金属棒b和c与轨 道始终垂直且接触良好，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有 效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计。若使金属棒b以初速度v0＝10 m/s开 始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： （1）c棒的最大速度； 答案：5 m/s　 物理·选择性必修第二册 目 录 解析： 在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒组成的系统为研究对象，根据动量守 恒定律有mbv0＝（mb＋mc）v 解得c棒的最大速度为v＝v0＝v0＝5 m/s。 物理·选择性必修第二册 目 录 （2）c棒达到最大速度时，此棒产生的焦耳热。 答案： 1.25 J 解析： 从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电 能，两棒中产生的总焦耳热为Q＝mb－（mb＋mc）v2＝2.5 J。 因为Rb＝Rc，所以c棒从开始运动至达到最大速度的过程中，此棒产生的焦 耳热为Qc＝＝1.25 J。 物理·选择性必修第二册 目 录 【例4】 〔多选〕如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平 面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨 上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中， ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用 v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能 正确的是（　　） √ √ 物理·选择性必修第二册 目 录 解析：以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安 培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向，两导 体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速 度为v＝v0，棒ab做减速运动，棒cd做加速运动，它们的速度差逐渐减 小，产生的感应电流也减小，所受的安培力减小，加速度也减小，即棒ab 做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动，稳定时两导体 棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；由上述分析 可知，v1逐渐减小且减小得越来越慢，则感应电流也逐渐减小且减小得越 来越慢，ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变 化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 物理·选择性必修第二册 目 录 03 PART 课时作业 目 录 1. 〔多选〕如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、阻值也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是（　　） A. ab杆将做匀减速运动直到静止 B. ab杆速度减为时，ab杆的加速度大小为 C. ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D. ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解析： 　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小 为F＝，加速度大小为a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速 度减小的减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大 小为F'＝，所以加速度大小为a'＝＝，故B正确；对ab杆，由 动量定理得－LB·Δt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得q＝，所以通 过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的 位移x＝＝，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 2. 〔多选〕如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光 滑金属导轨（足够长），两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接 有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直于导轨放 置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强 磁场中，磁感应强度B＝5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒 沿导轨由静止开始运动（金属棒始终与导轨良好接触），金属棒下滑高度 为h＝1.2 m时恰好能达到最大速度，重力加速度为g＝10 m/s2。则（　　） A. 金属棒由静止先匀加速运动、后匀速运动 B. 金属棒能达到的最大速度为3 m/s C. 金属棒由静止下滑1.2 m所用时间为0.8 s D. 由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.8 C √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解析： 　金属棒向下运动的过程，在竖直方向上受到竖直向下的重力和 竖直向上的安培力，安培力从零开始不断增大，所以金属棒由静止开始做 加速度减小的加速运动，当安培力与重力相等时，加速度为零，金属棒的 速度达到最大值，之后金属棒匀速运动，故A错误；由平衡条件有mg＝ I1LB，其中I1＝，解得v1＝3 m/s，故B正确；平均感应电动势为E＝ ＝，平均电流为＝，Q＝·Δt，解得Q＝0.8 C，故D正确；金属 棒由静止下滑1.2 m过程中，根据动量定理可得mgΔt－LB·Δt＝mv1，其 中Q＝·Δt，联立解得Δt＝0.7 s，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 3. 〔多选〕如图所示，两足够长、阻值不计、间距为L的光滑平行金属导 轨MN、PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、磁感应强度为B的 匀强磁场，质量均为m的导体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并 与导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为L、阻值均为R。现给导 体棒ab一个水平向右的瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度v0，则关于 ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A. ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 B. ab、cd两导体棒最终都将停止运动 C. 整个过程，ab棒上产生的焦耳热为m D. 整个过程中，流过ab棒的电荷量为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解析：ab、cd棒组成闭合回路，电流相等，由左手定则可知，两棒所受安培力大小相等、方向相反，则ab、cd两导体棒组成的系统所受外力之和为0，系统动量守恒，故A正确；以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝，即ab、cd两导体棒最终以的速度共同运动，故B错误；由能量守恒定律得m＝×2m×＋Q，解得Q＝m，则ab棒上产生的焦耳热为Qab＝Q＝m，故C错误；对ab棒，由动量定理得－F安·Δt＝mv－mv0，即－LB·Δt＝－，又q＝·Δt，解得q＝，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 4. 〔多选〕如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水 平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂 直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动，导轨间存在竖直 向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻使导体棒a获得大小为v0、 水平向右的初速度，同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度， 下列结论正确的是（　　） A. 该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B. 该时刻导体棒a的加速度为 C. 当导体棒a的速度大小为时，导体棒b的速度大小也是 D. 运动过程中通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解析：　根据右手定则可知两根导体棒切割磁感线产生的感应电动势 方向相反，故该时刻回路中产生的感应电动势E＝BL·2v0－BLv0＝BLv0， 故A错误；在该时刻，回路中的感应电流I＝＝，导体棒a所受安培力 大小F＝ILB，根据牛顿第二定律F＝ma，可得a＝，故B正确；由于 两导体棒组成的整体动量守恒，当导体棒a的速度大小为时，根据动量 守恒定律得m·2v0＋mv0＝m·＋mv1，解得v1＝，故C正确；由以上 解析知v共＝，对a，由动量定理有F安Δt＝mv共－mv0，而＝LB，则通 过导体棒a的电荷量的最大值qm＝Δt＝，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 5. 〔多选〕如图，平行光滑金属导轨水平放置，间距L＝2 m，导轨左端接 一阻值R＝1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小 为B＝0.5 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。质量为m＝1 kg的金属棒垂 直于导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d＝0.5 m。某时刻对金属棒施 加一大小为F＝4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s＝2 m的距离后速 度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接 触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中， 下列说法正确的是（　　） A. 金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s B. 金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s C. 金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过电阻R的电荷量为2 C D. 金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解析：设金属棒刚进入磁场时速度为v0，根据运动学公式知＝2··d，解得v0＝2 m/s，故A正确；设金属棒匀速运动时速度为v，此时F与安培力平衡，即F＝BIL＝B··L，解得v＝4 m/s，故B错误；金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中，对金属棒在每小段时间Δt，根据动量定理有（F－BIL）·Δt＝m·Δv，即FΔt－BLIΔt＝m·Δv，其中IΔt为该段时间内通过电路的电荷量q，则两边对金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中总时间t进行累积得Ft－BLq总＝mv－mv0，同时有q总＝t＝t＝＝＝2 C，解得t＝1 s，故C、D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 6. 如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够 长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨 道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形 成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使 金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒 之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的 是（　　） A. ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B. cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C. 金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0 D. 整个回路产生的热量为m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解析：　金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒， 即以后的运动过程中系统动量变化量为零，选项C错误；两棒最终共速， 设向右为正方向，由动量守恒定律，得mv0＝2mv，对ab棒，由动量定理得 Iab＝mv－0，解得Iab＝mv0，方向向右，对cd棒，由动量定理得Icd＝mv－ mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左，选项A错误，B正确；由能量守恒定律 知，整个回路产生的热量为Q＝m－×2mv2＝m，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 7. 如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的 水平面中有两根固定的足够长平行金属导轨，在导轨上面平放着两根导体 棒ab和cd，两棒彼此平行且相距D，构成一矩形回路。导轨间距为L，两导 体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨 上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求： （1）当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度 a的大小； 答案：0.4v0　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解得v＝0.4v0 回路感应电动势E＝0.6BLv0－0.4BLv0 此时回路电流I＝ 因此ab棒的加速度a＝，整理得a＝。 解析：两棒组成的系统所受合外力为零，因此满足动量守恒定律， 有mv0＝0.6mv0＋mv 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 （2）ab、cd棒间的距离从D增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x。 答案：　D＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 解析： ab、cd棒速度相等时有最大距离，根据动量守恒定律可得mv0＝2mv共 对ab棒，根据动量定理有BLΔt＝mv共 而q＝Δt，解得q＝ 在这段时间内，平均感应电动势＝BLΔ 回路平均电流＝ 因此流过某截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝，解得最大距离x＝D ＋。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 8. 如图所示，空间存在有水平边界、垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应 强度为B，磁场边界上方l处有一个质量为m、电阻为R、边长为l的正方形 线框，将线框由静止释放，从线框下边框进入磁场经过时间Δt后线框上边 框进入磁场，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）线框下边框进入磁场时的速度大小； 答案：　 解析：线框下边框进入磁场前做自由落体运动，则 －0＝2gl 解得线框下边框进入磁场时的速度大小v1＝。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 （2）线框上边框进入磁场时的速度大小。 答案：＋gΔt－ 解析： 线框进入磁场的过程，平均感应电动势 ＝＝ 平均感应电流＝＝，电荷量q＝Δt＝ 线框进入磁场的过程，由动量定理有mgΔt－BlΔt＝mv2－mv1 联立解得v2＝＋gΔt－。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 9. 两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m， 在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道 的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分 别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应 强度B＝2 T。现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放 杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a 下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动 的速度—时间图像如图乙所示（以a运 动方向为正方向），ma＝2 kg，mb＝ 1 kg，g取10 m/s2，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 （1）杆a在弧形轨道上运动的时间； 答案：5 s　 解析：设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时，杆b的速度大 小为vb0，对杆b运用动量定理，有dB·Δt＝mb（v0－vb0） 由题图乙可知vb0＝2 m/s 解得Δt＝5 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 （2）杆a在水平轨道上运动的过程中通过其横截面的电荷量； 答案： C　 解析：对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh ＝ma 设最后a、b两杆共同的速度为v'，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝（ma＋ mb）v' 设杆a的速度从va到v'的运动时间为Δt' 由动量定理得dB·Δt'＝ma（va－v'），又q＝·Δt ' ， 联立解得q＝ C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 （3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 答案： J 解析： 由能量守恒定律可知，杆a、b中产生的焦耳热 Q＝magh＋mb－（mb＋ma）v'2 杆b中产生的焦耳热Q'＝Q 解得Q '＝ J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物理·选择性必修第二册 目 录 THANKS 演示完毕 感谢观看 $