第一章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡与运动问题-（配套教参）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）

本高中物理讲义聚焦安培力作用下导体的平衡与运动问题，系统梳理从运动方向判断（电流元法、等效法等五种方法）到平衡问题（受力分析、平衡方程）再到加速问题（牛顿定律、动能定理）的递进脉络，通过方法归纳、活动设计及例题解析构建学习支架。 资料以科学思维为核心，通过“方法归纳+活动探究+情境例题”设计，如五种运动方向判断法培养科学推理，受力分析活动提升模型建构能力，电磁炮等实例渗透科学态度与责任。课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性练习，有效查漏补缺。

专题强化1　安培力作用下导体的平衡与运动问题 学习目标 1.会分析安培力作用下通电导体的运动问题。 2.会分析安培力作用下通电导体的平衡问题。 3.会分析安培力作用下通电导体的加速问题。 强化点一　安培力作用下通电导体运动方向的判断 1.判断安培力作用下导体运动方向的一般思路 （1）首先确定通电导体所在位置的磁感线方向。 （2）根据左手定则判断通电导体所受安培力的方向。 （3）由通电导体的受力情况判断其运动（趋势）方向。 2.五种常用方法 电流元法 把整段导体分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导体所受合力的方向，从而确定导体运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导体到某个便于分析的特殊位置（如转过90°），然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法　　 先分析磁体所受电流磁场的作用力，然后由牛顿第三定律，判断导体在磁体磁场中所受的安培力，进一步判断导体的运动方向 【例1】 （电流元法、等效法、结论法）一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　） A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 答案：B 解析：方法1：电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸里，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 方法2：等效法　将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸里转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 方法3：结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，由此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动，故选B。 【例2】 （特殊位置法）如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间（　　） A.A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变 B.A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变 C.A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 D.A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 答案：D 解析：当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知，当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的安培力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。 【例3】 （转换研究对象法）〔多选〕如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是（　　） A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小 D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 答案：AC 解析：根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，所受静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 强化点二　安培力作用下通电导体的平衡问题 　如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。 活动1.画出金属杆ab的平面受力分析图； 活动2.由平衡条件写出平衡方程，并求出金属杆ab受到的支持力和摩擦力。 提示：1.金属杆ab的受力分析如图所示。 2.竖直方向：FN＝G－F安cos θ，解得FN＝G－BILcos θ 水平方向：Ff＝F安sin θ，解得Ff＝BILsin θ。 　解决安培力作用下导体平衡问题的基本思路 【例4】 〔多选〕（2025·四川自贡期末）如图所示，质量为m、长为L的金属棒MN两端用等长的轻质细线水平悬挂，静止于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知棒中通过的电流大小为I，两悬线与竖直方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A.金属棒中的电流由N流向M B.匀强磁场的磁感应强度B＝ C.若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的最小值为 D.若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的值可能为 答案：BD 解析：由左手定则可知，金属棒中的电流由M流向N，故A错误；由平衡条件得mgtan θ＝ILB，解得B＝，故B正确；若仅改变磁场的方向，其他条件不变，棒的受力情况如图所示， 可知当安培力与拉力垂直时，安培力最小，即磁感应强度最小，则mgsin θ＝ILBmin，解得Bmin＝，则磁感应强度范围为B≥，故C错误，D正确。 【例5】 〔多选〕（2025·重庆沙坪坝期末）导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的固定斜面上，有电流时，导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中导体棒与斜面之间的摩擦力可能等于零的是（　　） 答案：ACD 解析：选项A中导体棒所受重力和安培力方向如图甲所示，可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零；选项B中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图乙所示，由平衡条件可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零；选项C中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丙所示，由平衡条件可知，导体棒受到的摩擦力可能为零；选项D中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丁所示，由平衡条件可知，导体棒受到的摩擦力可能为零。故选A、C、D。 强化点三　安培力作用下通电导体的加速问题 　求解安培力作用下的加速问题的基本思路 【例6】 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心。两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，磁感应强度大小为0.5 T。质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动。已知MN＝OP＝1 m，则（g取10 m/s2）（　　） A.金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2 B.金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s C.金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2 D.金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N 答案：D 解析：金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小为F安＝BIl＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，故A错误；金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功为W安＝F安·（MN＋OP）＝1 J，重力做功为WG＝－mg·ON＝－0.5 J，设金属细杆运动到P点时的速度大小为v，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得v＝2 m/s，故B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a＝＝20 m/s2，故C错误；在P点对金属细杆，由牛顿第二定律得F－F安＝m，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，故D正确。 1.〔多选〕把轻质的导电线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与线圈平面在同一平面内，如图所示。当线圈通过图示电流时，线圈将（　　） A.发生转动同时离开磁铁 B.发生转动同时靠近磁铁 C.静止不动 D.从上往下看顺时针转动 解析：BD　由右手螺旋定则可知，线圈向外的一面相当于磁铁的S极，因为异名磁极相互吸引，因此从上往下看，线圈沿顺时针方向转动，同时靠近磁铁，故B、D正确。 2.两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）（　　） A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB B.逆时针方向转动，同时靠近导线AB C.逆时针方向转动，同时远离导线AB D.顺时针方向转动，同时远离导线AB 解析：B　两不平行的直流线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势，假设导线CD转过90°，此时两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故B正确，A、C、D错误。 3.（2025·湖北黄冈期中）如图所示，天花板下方用轻绳系着长直导线，水平桌面有一条形磁铁放在导线的正中下方，磁铁正上方吊着导线与磁铁垂直，当导线中通入向纸内的电流时，则（　　） A.轻绳上的拉力变大 B.轻绳上的拉力变小 C.条形磁铁对桌面压力不变 D.条形磁铁对桌面压力变大 解析：A　以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向水平向右，导线中电流方向向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向竖直向下，轻绳拉力变大，故A正确，B错误；由牛顿第三定律得知，导线对磁铁的磁场力方向竖直向上，则磁铁对桌面的压力变小，故C、D错误。 4.（2025·湖南长沙期末）如图所示，一弹簧测力计下面挂有质量为m、匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为L，磁感应强度B的方向与线框平面垂直（在图中垂直于纸面向里），当线框中通以逆时针方向的电流I，此时弹簧测力计的示数为F1；保持电流大小不变，改变电流的方向，弹簧测力计的示数变为F2。则磁场的磁感应强度大小为（　　） A.B＝ B.B＝ C.B＝ D.B＝ 解析：D　当线框中电流方向为逆时针时，由左手定则可知bc边所受安培力方向竖直向上，由共点力的平衡条件有mg＝F1＋nILB，线框中电流方向为顺时针时，由左手定则可知bc边所受安培力方向竖直向下，由共点力的平衡条件有mg＋nILB＝F2，联立解得B＝，故D正确。 5.根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示。间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨间的阻力忽略不计。则下列说法正确的是（　　） A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，炮弹的加速度大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 解析：B　由题图知炮弹向右加速，需受到向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误；闭合开关瞬间电流为I＝，则安培力大小为F安＝BIL＝，炮弹的加速度大小为a＝＝，B正确；根据F安＝BIL可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。 6.如图甲，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图乙所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A.当导线静止在图甲右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 解析：D　当导线静止在题图甲右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 7.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（　　） A.（x1＋x2） B.（x2－x1） C.（x2＋x1） D.（x2－x1） 解析：D　由左手定则可知，导体棒ab所受的安培力沿斜面向上，则由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋ILB；调换题图中电源极性使导体棒中电流反向，导体棒ab所受的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得mgsin α＋ILB＝kx2，联立解得B＝（x2－x1），故选D。 8.（2025·山东青岛期中）如图所示，KN和LM是圆心为O、半径分别为ON和OM的同心圆弧，在O处有电流方向垂直纸面向外的载流直导线。用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图中画出），下列说法正确的是（　　） A.KL边受到垂直纸面向里的力 B.线框KLMN将向右平动 C.MN边垂直纸面向里运动 D.线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动 解析：C　根据题意可知，垂直纸面的导线，电流方向向外，根据安培定则可知，其磁感线是以导线为圆心的逆时针方向的一系列同心圆，再根据左手定则可知，KL边受到的安培力垂直纸面向外，则将垂直纸面向外运动，故A错误；根据左手定则可知，MN边受到的安培力垂直纸面向里，则将垂直纸面向里运动，故C正确；线框KLMN的KL边垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动，从右侧观察线框KLMN做逆时针转动，故B、D错误。 9.（2025·四川绵阳期末）如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是（　　） A.，方向垂直斜面向下 B.，方向竖直向下 C.，方向水平向左 D.，方向水平向右 解析：A　对导线受力分析，受重力、支持力和安培力， 三力平衡，三力动态矢量图如图所示。 当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即BminIL＝mgsin θ 故磁感应强度的最小值为Bmin＝ 根据左手定则，可知磁场方向垂直斜面向下。故选A。 10.（2025·重庆万州区月考）如图所示，电阻忽略不计、间距L＝0.4 m的平行导轨，水平放置在磁感应强度大小B＝10 T的匀强磁场中。磁场方向垂直导轨平面向上，一质量m＝2 kg，电阻不计的导体棒ab垂直于导轨放置，并与导轨接触良好。导体棒ab与重物用轻细线连接（线质量不计）。细线对ab的拉力为水平方向。初始细线被拉直，现将重物静止释放后导体棒ab始终保持静止。已知电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝5 Ω，ab与导轨间动摩擦因数μ＝0.3（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），其余一切摩擦不计。取重力加速度g＝10 m/s2。则： （1）导体棒ab受到的安培力； （2）重物的重力G的最大值。 答案：（1）4 N，方向水平向左　（2）10 N 解析：（1）电路的电流I＝＝1 A，ab受到的安培力F＝BIL＝4 N，方向水平向左。 （2）ab受到的最大静摩擦Ffm＝μmg＝6 N，根据平衡条件可知，摩擦力方向向左时，重物的重力最大，即FT＝F＋Ffm，对重物可知Gmax＝FT＝10 N。 11.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一间距L＝0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度大小为B＝0.10 T，方向垂直于斜面向上的匀强磁场中（导轨与金属棒的电阻不计）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。 （1）若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小； （2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值范围； （3）若导轨光滑，当滑动变阻器的阻值突然调节为23 Ω时，求金属棒的加速度a的大小。 答案：（1）0.1 N　（2）3～11 Ω　（3）3.75 m/s2 解析：（1）对金属棒受力分析可得 F安＝mgsin θ＝20×10－3×10× N＝0.1 N。 （2）若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，受到的最大静摩擦力Ff＝μmgcos θ， ①当摩擦力沿斜面向上时， 有mgsin θ＝F1＋Ff， 此时I1＝＝， 解得R1＝11 Ω； ②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsin θ＋Ff＝F2 此时I2＝＝，解得R2＝3 Ω； 故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3～11 Ω之间。 （3）当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时， 即R＝23 Ω，I＝＝0.5 A， 由牛顿第二定律得a＝＝3.75 m/s2。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $