专题01 两、三位数除以两位数（必备知识+十二大题型+分层训练）（期末复习讲义）四年级数学上学期苏教版

该小学数学期末复习讲义以“两、三位数除以两位数”为核心，通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，将除数是两位数的除法计算、试商调商、商的位数判断等知识点按“概念-方法-应用”逻辑结构化呈现，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，涵盖口算、笔算、周期问题等十二类题型，如单归一问题（例6）、商不变规律应用（例9）等，培养运算能力与应用意识。设置基础通关、重难突破、综合拓展三级练习，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

专题01 两、三位数除以两位数（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 除数是两位数的除法计算： 掌握计算方法，把除数看作整十数试商，从高位算起，余数小于除数。 熟练运用试商方法准确计算两、三位数除以两位数，提升计算能力。 多以计算题形式出现，注重计算的准确性和速度。 试商与调商： 用四舍五入法试商，理解除数看大或小对初商的影响并能调商。 快速判断初商情况并正确调商，提高除法计算的正确率。 常结合选择题、计算题考查，检验对试商调商原理的掌握。 商的位数判断： 根据被除数前两位与除数大小关系判断商是几位数。 能准确判断商的位数，为正确计算和解决问题打基础。 以填空、选择形式出现，考查对除法运算规律的理解。 商不变规律及应用： 理解规律，能用其进行简便计算和确定余数。 灵活运用商不变规律简便计算，正确处理余数问题。 计算题、填空题中常涉及，体现对规律的应用能力。 解决实际问题： 运用除法知识解决连除等实际问题。 学会分析问题，正确列式解答，提高解决问题能力。 以应用题形式呈现，综合考查知识运用和思维能力。 知识点01：除数是两位数的除法 1.怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2.试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。 例：362÷43,将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大); 362÷48,将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。 □53÷56,若商是一位数，□里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5); 若商是两位数，口里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。 439÷□4,若商是一位数，□里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4); 若商是两位数，□里可以填(3,2,1),最大填(3)。 3.被除数÷除数=商…余数 ①除数=(被除数-余数)÷商 ②被除数=商×除数＋余数 ③商=(被除数-余数)÷除数 例：一个数是 786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少? 例：(786-18)÷24=768÷24=32 4.余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数-1。 例: ( )÷53=25….☆，☆最小是1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326， 最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377. 知识点02：商不变的规律 1. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 问：乘或除以的这个数为什么不能是0? 答:乘0，会出现除数是0，这样的算式没有意义。同时除以0本就没有意义。 知识点03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 1.按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2.用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 知识点04：加减乘除混合运算 运算法则:当算式中没有括号,只有加、减法或者乘除法时,从左往右按顺序计算:加减乘除都有时,先乘除再加减。当算式中有括号,括号里只有加减或者乘除时,则从左往右按顺序计算;加减乘除都有时,先乘除再加减。 我们一般会遇到以下类型的问题: (1)根据四则运算法则进行计算的相关计算题; (2)结合实际生活的相关应用题。 题型一 除数是整十数的口算除法 【例1】（23-24四年级上·四川巴中·期末）第31届世界大学生夏季运动会水球比赛在香城体育中心举行。小新是一名水球运动爱好者，他家距香城体育中心1800米，暑假，他从家步行到香城体育中心去看水球比赛，每分钟走60米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？列式算一算，再用“▲”在图中标出来。 （2）剩下的路程，还要花多长时间？ 【答案】（1）总路程三分之一的地方；图见详解 （2）20分钟 【思路引导】（1）路程＝速度×时间，小新每分钟走的路程乘走的时间，可以算出小新走了多少米。再看已经走的路程是总路程的几分之几，标出小新的位置。 （2）时间＝路程÷速度，小新家到香城体育中心距离减去已经走的路程，可以算出剩下的路程，剩下的路程除以小新步行的速度，即可算出还要花多长时间。 【规范解答】（1）60×10＝600（米） 600×3＝1800（米） 即：小新所在位置大约是总路程的三分之一。 答：小新在总路程三分之一的地方。 （2）1800－600＝1200（米） 1200÷60＝20（分） 答：还要花20分钟。 【变式】（22-23四年级上·江苏南通·期末）一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3( )。把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满( )杯。 【答案】 升/L 6 【思路引导】一瓶洗发液的容量乘瓶数，即可算出5瓶这样的洗发液大约（600×5）毫升，1升＝1000毫升，再把5瓶这样的洗发液的容量换算成用升作单位的数。把2升换算成用毫升作单位的数，再除以每个杯子的容量，算出商和余数，商是几就能倒满几杯。 【规范解答】600×5＝3000（毫升） 3000毫升＝3升 2升＝2000毫升 2000÷300＝6（杯）……200（毫升） 一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3（升）。把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满（6）杯。 题型二 除数是整十数的笔算除法 【例2】（24-25四年级上·江苏南通·期末）竖式计算。 948÷46＝           900÷70＝ 【答案】20……28；12……60 【思路引导】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此即可解答。 【规范解答】948÷46＝20……28 900÷70＝12……60 【变式】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算。 586÷73＝         784÷26＝         *870÷40＝ 【答案】8……2；30……4；21……30； 【思路引导】三位数除以两位数，从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数哪一位，就在那一位上面写上商，求出每一位的商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】                    验算： 题型三 除数是两位数的笔算除法 【例3】（24-25四年级上·河南新乡·期末）列竖式计算，带*验算。          【答案】6；7……17；21……7 【思路引导】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，对于有余数的除法验算，用除数乘商，再加余数，看是否等于被除数即可。 【规范解答】根据分析可知： 402÷67＝6      164÷21＝7……17       * 910÷43＝21……7            验算： 【变式】（24-25四年级上·河南洛阳·期末）李明家在超市买了一瓶食用油，里面装了4( )花生油，如果每天吃掉80( )，这瓶油可以吃( )天。 【答案】 升/L 毫升/mL 50 【思路引导】根据题意，明确容量单位1升＝1000毫升，升多用于计量一般容量的大小，如大桶水有18升，可以推断花生油4升；毫升多用于计量较小的容量，如1瓶矿泉水有500毫升，可以推断，每天吃掉80毫升；把4升换算成4000毫升，除以80，就是这瓶油可以吃的天数，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 1升＝1000毫升 4升＝4000毫升 4000÷80＝50（天） 李明家在超市买了一瓶食用油，里面装了4升花生油，如果每天吃掉80毫升，这瓶油可以吃50天。 题型四 多位数除以两位数的试商 【例4】（24-25四年级上·江苏南京·期末）244÷27的商是( )位数，把27看作( )来试商，初商偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 一 30 小 【思路引导】三位数除以两位数，若商是一位数，被除数的前两位一定小于除数；若商是两位数，被除数的前两位一定大于或等于除数。24小于27，所以244÷27的商是一位数。 试商时，若除数调大，初商可能偏小，应将初商调大，27接近30，将其看成30来试商，初商偏小； 试商时，若除数调小，初商可能偏大，应将初商调小，还可以把27看成25来试商，初商偏大；据此解答即可。 【规范解答】24＜27 所以244÷27的商是一位数，把27看作30来试商，初商偏小；把27看成25来试商，初商偏大。 【变式】（23-24四年级上·江苏扬州·期末）要使264÷□4的商是一位数，□里最小填( )，此时可以把除数看作( )来试商，初商会偏( )。 【答案】 3 30 大 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数前两位小于除数，则商是一位数；如果被除数前两位大于等于除数，则商是两位数。 根据除法计算中试商的方法：把除数看大了，商就容易变小，调商时要调大一点，把除数看小了，商就容易变大，调商时要调小一点。 【规范解答】根据分析可得： 要使264÷□4的商是一位数，则26＜□4 □里可以填的数有3、4、5、6、7、8、9，最小的是3 当□填3时，除数是34，试商时可以把34看作30来试商 因为是把除数看小了，初商可能会偏大。 所以要使264÷□4的商是一位数，□里最小填3，此时可以把除数看作30来试商，初商会偏大。 题型五 判断商是几位数（除数是两位数） 【例5】（24-25四年级上·河南新乡·期末），要使商是两位数，方框里可以填( )；要使商是一位数，方框里有( )种填法。 【答案】 2、3、4、5、6、7、8、9 两/2 【思路引导】在除数是两位数的除法中，如果被除数是三位数，商就有两种可能，一种是一位数，一种是两位数，商是一位数时被除数的前两位比除数小，商是两位数时，被除数前两位等于或大于除数。三位数除以两位数商的位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，那么商的最高位是十位，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，那么商的最高位是个位，商就是一位数；，要使商是两位数，被除数的前两位够除，则4□≥42，□里可以填2、3、4、5、6、7、8、9；要使商是一位数，被除数的前两位不够除，则4□＜42，□里可以填1、0，有两种填法；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： ，要使商是两位数，则4□≥42，□里可以填2、3、4、5、6、7、8、9；要使商是一位数，则4□＜42，□里可以填1、0，方框里有有两种填法。 【变式】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）在算式6□2÷64中，要使商是两位数，□里最小应该填( )；要使商是一位数，□里共有( )种填法。 【答案】 4 4 【思路引导】要判断三位数除以两位数商的位数，只需要将被除数的前两位数与除数进行比较，如果被除数前两位数大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。据此解答。 【规范解答】要使算式6□2÷64的商是两位数，6□＞64或6□＝64，那么□里面可以填4、5、6、7、8、9，最小填4； 要使算式6□2÷64的商是一位数，6□＜64，那么□里面可以填0、1、2、3，共有4种填法。 题型六 单归一问题 【例6】（24-25四年级上·江苏淮安·期末）王大伯第一天收获40筐土豆，共重960千克，第二天比第一天少收获10筐。照这样计算，两天一共收获多少千克土豆？ 【答案】1680千克 【思路引导】用第一天收获土豆的筐数减去10，计算出第二天收获土豆的筐数，然后用40筐土豆的质量和除以筐数，计算出平均每筐土豆多少千克，再用每筐土豆的质量乘第二天收获土豆的筐数，可以计算出第二天收获多少千克土豆；最后把两天收获土豆的质量相加，可以计算出两天一共收获多少千克土豆。 【规范解答】40－10＝30（筐） 960÷40×30 ＝24×30 ＝720（千克） 960＋720＝1680（千克） 答：两天一共收获1680千克土豆。 【变式】（23-24四年级上·江苏常州·期末）直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 【答案】16次 【思路引导】根据题意，用5次一共卖出的质量除以5，求出每次卖出的质量，再用剩下的猕猴桃质量除以每次卖出的质量，即可求出剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完。 【规范解答】512÷（160÷5） ＝512÷32 ＝16（次） 答：剩下的512千克猕猴桃只要进行16次交易就能卖完。 题型七 双归一问题 【例7】（23-24四年级上·江苏南通·期末） 三个花坛里一共栽了168棵郁金香，平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵？ 【答案】28棵 【思路引导】三个花坛里一共栽了168棵郁金香，所以用168除以3可以求出一个花坛有多少棵郁金香，因为每个画图中红、黄郁金香的棵数是相同的，所以再用这个商除以2，即可求出平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵。 【规范解答】168÷3÷2 ＝56÷2 ＝28（棵） 答：平均每个花坛里黄色郁金香有28棵。 【变式】某工人包装480瓶牛奶，一共装了8箱，每箱装10盒，每盒装多少瓶牛奶？ 【答案】6瓶 【思路引导】工人包装牛奶的瓶数除以一共装的箱数等于每箱装的瓶数，再除以每箱装的盒数，即等于每盒装的瓶数，据此即可解答。 【规范解答】480÷8÷10 ＝60÷10 ＝6（瓶） 答：每盒装6瓶牛奶。 题型八 归总问题 【例8】（24-25四年级上·江苏南通·期末）冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 【答案】30行 【思路引导】根据题意，用原计划排成的行数24行乘每行的人数20人，得到一共的人数；再用一共的人数除以调整后每行的人数16人，即得到可以排的行数。据此解答。 【规范解答】24×20÷16 ＝480÷16 ＝30（行） 答：可以排30行。 【变式】（24-25四年级上·江苏南京·期末）四年级学生排队做操，如果每排站20人，一共要站10排；如果每排站25人，一共要站成（    ）排。 A．8 B．10 C．12 【答案】A 【思路引导】依据人数不变，先用每排站20人乘一共要站10排，算出总人数，再用总人数除以每排站25人即为所求。 【规范解答】20×10÷25 ＝200÷25 ＝8（排） 一共要站成8排。 故答案为：A 题型九 商的变化规律及应用 【例9】（24-25四年级上·江苏南京·期末）如果A÷B＝20，那么（A×6）÷（B×6）＝( )；（A×4）÷B＝( )。 【答案】 20 80 【思路引导】商不变的规律：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 商的变化规律：被除数乘或者除以一个数（0除外），除数不变，商也乘或者除以这个数。 【规范解答】如果A÷B＝20，A、B都乘6，商不变。那么（A×6）÷（B×6）＝20。 如果A÷B＝20，被除数乘4，除数不变，商也乘4。20×4＝80，所以（A×4）÷B＝80。 【变式】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）已知△÷○＝25，那么（△×2）÷（○÷2）＝( )。 【答案】100 【思路引导】商的变化规律：（1）除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也同时乘或除以同一个数。（2）被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商要除以或乘同一个数。（3）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。据此解答即可。 【规范解答】（△×2）÷（○÷2）＝25×2×2＝100 题型十 商不变的规律及应用 【例10】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）已知850÷30＝28……10，8500÷( )＝28……( )。 【答案】 300 100 【思路引导】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数会跟着被除数和除数的变化而变化。已知850÷30＝28⋯⋯10，现在被除数由850变为8500，8500÷850＝10，即被除数850乘10得到8500。要使商不变仍为28，除数也应该乘10，30×10＝300。余数同样乘10，10×10＝100。 【规范解答】已知850÷30＝28……10，8500÷300＝28……100。 【变式】（24-25四年级上·江苏南京·期末）（1）如果A÷B＝12（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B× ）＝12； （2）如果A÷B＝20……3（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B×10）＝ 。 【答案】 10 20……30 【思路引导】（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变； （2）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，有余数时，余数也要乘或除以这个数。 【规范解答】（1）如果A÷B＝12（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B×10）＝12； （2）3×10＝30 如果A÷B＝20……3（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B×10）＝20……30。 题型十一 被除数和除数末尾都有0的除法 【例11】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）用竖式计算。（带★的要验算） 441÷63＝    925÷37＝       ★660÷50＝ 【答案】7；25；13……10 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【规范解答】441÷63＝7             925÷37＝25         ★660÷50＝13……10         验算： 【变式】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）用竖式计算，加★要验算。 455÷91＝    588÷49＝ 405÷83＝    ★860÷30＝ 【答案】5；12 4……73；28……20 【思路引导】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】455÷91＝5                    588÷49＝12                405÷83＝4……73         860÷30＝28……20                验算： 题型十二 周期问题 【例12】（23-24四年级上·海南儋州·期末）按规律把△、○、□排列：△○○□□△○○□□……，第71个图形是( )，第136个图形是( )。 【答案】 △ △ 【思路引导】题中图形按照△○○□□为一组重复排列，求第71个和第136个的图形，分别用71和136除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【规范解答】（组）……1（个） 所以第71个图形是第15组的第1个，也就第71个图形是△； （组）……1（个） 第136个图形是第28组的第1个，也就第136个图形是△； 所以按规律把△、○、□排列：△○○□□△○○□□……，第71个图形是△，第136个图形是△。 【变式】（24-25四年级上·江苏常州·期末）“拍”歌曲的强弱规律如图。 第67拍是( )拍（画图），在前67拍中，有( )个“”，有( )个“”。 【答案】 33 17 【思路引导】 根据图中给出的规律，每4个节拍一组循环：；求第67拍是什么，就用第67拍除以每组循环的个数，余数是几就是这组循环的第几个，没有余数则是上组循环的最后一个。 求前67个节拍中有几个相同的节拍，先看每组循环中有几个节拍，再用67除以每组循环的个数，得出的商就是有几组循环，再看余数中有几个节拍，相加即可。 【规范解答】 由分析可知：67÷4＝16（组）……3（个），第67拍是， 16×2＋1 ＝32＋1 ＝33（个） 16＋1＝17（个） 第67拍是拍，在前67拍中，有33个”，有17个“”。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·江苏南通·期中）“张老师带了500元去买跳绳，每根跳绳30元，可以买多少根？”竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩20元 C．可以买2根跳绳 D．可以买20根跳绳 【答案】B 【思路引导】用总钱数除以每根跳绳的价钱，求出购买跳绳的根数； 计算500÷30时，被除数和除数末尾同时去掉1个0，再进行计算，圈出的“2”在十位上，表示2个十，即还剩20元。 【规范解答】竖式中圈出的“2”表示还剩20元。 故答案为：B 2．（22-23四年级上·江苏苏州·期中）要使4□7÷46的商是两位数，□里最小填（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【思路引导】要使4□7÷46的商是两位数，被除数的前两位4□必须大于或等于除数46，据此解答。 【规范解答】当4□≥46时，4□7÷46的商是两位数，□里最小填6。 A．当□＝5时，前两位为45，45＜46，商是一位数，此选项错误。 B．当□＝6时，前两位为46，46＝46，商是两位数，此选项正确。 C．当□＝7时，满足条件，但不是最小，此选项错误。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）亮亮把5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是（    ）厘米。 A．27 B．45 C．135 【答案】A 【思路引导】由题干可知，5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，总厚度除以5，据此可求出一本《新华字典》的厚度，然后再将所得的结果乘9，据此可求出9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度。 【规范解答】15÷5＝3（厘米） 3×9＝27（厘米） 所以9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是27厘米。 故答案为：A 4．（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）485÷□6，如果商是两位数，□中最大填( )；如果商是一位数，□中最小填( )。 【答案】 4 5 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，否则商是一位数，据此解答即可。 【规范解答】485÷□6，要使商是两位数，则48≥□6，那么“□”可以填1、2、3、4，最大填4；要使商是一位数，则48＜□6，“□”可以填5、6、7、8、9，最小填5。 所以如果商是两位数，□中最大填4；如果商是一位数，□中最小填5。 5．（25-26四年级上·山西临汾·月考）某超市上周用950元购进了38只盐水鸭，每只盐水鸭( )元。如果每个盐水鸭礼盒的价格是每只盐水鸭价格的2倍，那么950元可以购进( )个盐水鸭礼盒。 【答案】 25 19 【思路引导】根据题意，总价÷数量＝单价，用花的950元除以买进的38只，算出每只盐水鸭多少元。用每只盐水鸭的价格乘2就是盐水鸭礼盒的价格。再用950元除以每个礼盒的价格，就是可以买几个礼盒。 【规范解答】950÷38＝25（元） 25×2＝50（元） 950÷50＝19（个） 所以，每只盐水鸭25元。如果每个盐水鸭礼盒的价格是每只盐水鸭价格的2倍，那么950元可以购进19个盐水鸭礼盒。 6．（23-24四年级上·海南儋州·期末）6升＝( )毫升    3000毫升＝( )升   240分＝( )时 【答案】 6000 3 4 【思路引导】根据1升＝1000毫升，6乘进率1000换算成“毫升”作单位； 3000毫升里面有几个1000毫升就有几升，换算成“升”作单位； 240分里面有几个60分就有几时，换算成“时”作单位； 【规范解答】6×1000＝6000（毫升），所以6升＝6000毫升； 3000毫升里面有3个1000毫升，所以3000毫升＝3升； 240÷60＝4（时），240分里面有4个60分，所以240分＝4时。 7．（25-26四年级上·山西大同·月考）已知÷＝13……40，如果被除数和除数的末尾同时去掉一个0，那么这个算式的商和余数都不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】商不变的规律（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的不为0的数，商不变，这个规律叫商不变的规律。（2）如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去掉末尾相同个数的0，使计算简便，但余数也要同时去掉相同0的个数。 【规范解答】 ÷＝13……40，如果被除数和除数的末尾同时去掉一个0，那么这个算式的商不变，余数变为40÷10＝4，原说法错误。 故答案为：× 8．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）竖式计算除法时，除数必须比余数小。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据笔算除法的法则，每一步除得的余数都要比除数小。据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 竖式计算除法时，余数必须比除数小。原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级上·山西大同·月考）用竖式计算，带的要验算。 882÷42＝    702÷39＝    400÷16＝    812÷24＝ 【答案】21；18；25； 【思路引导】从除数的最高位除起，先用除数试被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。对于需要验算的式子先计算出结果，再根据“被除数＝商×除数＋余数”的方法进行验算。 【规范解答】882÷42＝21           702÷39＝ 18                                            400÷16＝25                  验算： 10．（24-25四年级上·江苏南通·期末）赵阿姨要包装600个乒乓球，每5个装一袋，每10袋装一盒。一共要装多少盒？ 【答案】12盒 【思路引导】装的袋数＝总数量÷一袋的个数，即用600÷5，然后盒数＝袋数÷一盒的袋数，即用600÷5÷10即可。 【规范解答】600÷5÷10 ＝120÷10 ＝12（盒） 答：一共要装12盒。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·江苏南京·期中）学校新买来380根跳绳，每班分30根，可以分给多少个班，还剩多少根？下面是竖式计算的过程，箭头所指的数表示（    ）。 A．已经分掉30根 B．还剩30根 C．已经分掉300根 D．还剩300根 【答案】C 【思路引导】箭头所指的方框部分，是商十位的1乘除数30，得到30个十，即10×30＝300，表示分走了300根跳绳，据此解答即可。 【规范解答】学校新买来380根跳绳，每班分30根，可以分给多少个班，还剩多少根？下面是竖式计算的过程，箭头所指的数表示已经分掉300根。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）每个书包26元，买12个书包的钱可以买39支钢笔，每支钢笔（    ）元。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【思路引导】1个书包26元，26乘12即可求出12个书包的总价，因为买12个书包的钱可以买39支钢笔，这个积就是39支钢笔的总价，再用这个积除以39，即可求出1支钢笔的价格。 【规范解答】26×12÷39 ＝312÷39 ＝8（元） 每支钢笔8元。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）王阿姨带了420元去买玩具，每个玩具30元，可以买多少个玩具？下面竖式中箭头所指的“3”表示（    ）。 A．30个玩具的钱 B．300个玩具的钱 C．1个玩具的钱 D．10个玩具的钱 【答案】D 【思路引导】根据商不变的性质，被除数和除数同时除以同一个数，商不变，由题意可知，竖式中箭头所指的“3”由商中十位上的1乘除数中的3得来，即为10个玩具的钱，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 10×30＝300（元） 所以竖式中箭头所指的“3”表示10个玩具的钱 故答案为：D 4．（2025四年级上·全国·专题练习）如果A÷B＝20……3（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B×10）＝( )。 【答案】20……30 【思路引导】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，有余数时，余数也要乘或除以这个数。 【规范解答】3×10＝30 所以，如果A÷B＝20……3（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B×10）＝20……30。 5．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）在5□1÷58中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。在□35÷48中，要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 【答案】 7 5 【思路引导】根据整数除法计算的方法，5□1÷58的商的最高位是个位，也就是说，被除数的前两位不够商1，则被除数的十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7，然后再进一步解答即可； 被除数是三位数，除数是两位数，如果商是两位数，就说明被除数前两位上的数比除数大，算式中的除数是48，所以□3＞48，所以□里面可以填5、6、7、8、9。 【规范解答】5□1÷58的商的最高位是个位，则5□＜58，□＜8，所以被除数的十位上的数是0、1、2、3、4、5、6、7。□中最大填7； 要使□35÷48的商是两位数，□3＞48，所以□里面可以填5、6、7、8、9，□里可以填的数有5个。 6．（24-25四年级上·江苏淮安·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 410÷51＝    ☆628÷33＝    576÷18＝    790÷60＝ 【答案】8……2；19……1；32；13……10 【思路引导】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算：根据“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【规范解答】410÷51＝8……2           ☆628÷33＝19……1            验算：    576÷18＝32       790÷60＝13……10                       7．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）轩轩准备和小组同学一起开展《舌尖上的东台——鱼汤面》小课题研究，他们需要从网盘上下载容量为540MB的项目资源包，下载界面如图所示。按照当前的下载速度，下载完整个项目资源包还需要多少秒？ 【答案】22秒 【思路引导】根据题意，已知整个文件大小540MB，已下载276MB，用540减去276，求出剩下的容量，再除以12，就是下载完整个项目资源包还需要多少秒，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （540－276）÷12 ＝264÷12 ＝22（秒） 答：下载完整个项目资源包还需要22秒。 8．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？ 【答案】5小时 【思路引导】根据路程＝速度×时间，先用导航显示每小时行驶的距离乘时间，求出到奶奶家一共有多少千米，再除以实际每小时行驶的距离，即可求出现在需要几小时到达。 【规范解答】90×4÷72 ＝360÷72 ＝5（小时） 答：现在需要5小时到达。 9．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）某渔场收获了348箱草鱼和239箱鲈鱼。用这辆车至少要运多少次才能运完这些鱼？ 【答案】14次 【思路引导】根据题意，先用草鱼的箱数加上鲈鱼的箱数，求出一共有多少箱鱼，用鱼的总箱数除以每次能运的箱数，如果正好能整除，则商为至少运的次数，如果有余数，则商加1是至少运的次数。 【规范解答】348＋239＝587（箱） 587÷43＝13（次）……28（箱） 13＋1＝14（次） 答：用这辆车至少要运14次才能运完这些鱼。 10．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”是诗人李白的著名诗句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即现在的湖北省荆州市，两地之间的水路大约340千米。如果李白早晨7：00从白帝城乘船出发，当天晚上12：00到达江陵，那么船每小时需要行驶多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（＋12）；先将早晨7：00和晚上12：00转换为24时计时法，再计算出经过时间，经过时间＝末尾时间－开始时间；路程÷时间＝速度，再用340除以经过时间，计算出船每小时需要行驶多少千米；据此解答。 【规范解答】早晨7：00为7：00 晚上12：00为24：00 24：00－7：00＝17（小时） 340÷17＝20（千米） 答：船每小时需要行驶20千米。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．计算时，除数25错写成52，得到商是4，余数是17，正确商是（    ）。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【思路引导】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是52，根据被除数＝除数×商+余数，求出被除数是多少，然后算出正确的商。 【规范解答】52×4＋17 ＝208＋17 ＝225 225÷25＝9 故答案为：B 【考点剖析】此题考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果，熟练掌握除法中各部分的关系是解答的前提。 2．在算式□26÷43＝1□……□，被除数里的□可以填的数有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路引导】观察算式□26÷43＝1□……□可得，商是两位数且小于20，所以被除数中的前两位□2要大于等于43，但又要小于43×2＝86，所以此时□可以填的数字为5、6、7、8。 【规范解答】根据分析可得：商是两位数且小于20，所以被除数前两位：43≤□2＜86； 满足条件的数有：5、6、7、8，共4个数。 故答案为：B。 【考点剖析】本题的关键是根据算式里商的值来确定被除数的取值范围。 3．（21-22四年级上·江苏淮安·期中）在算式□27÷32＝1△……☆中，口里的填法有( )种。 【答案】1 【思路引导】根据1△是两位数，可以得出1△最小是10，最大是19，由此根据：被除数＝商×除数＋余数，求出□27的取值，再考虑☆是一位数，进而得出填法的种数。 【规范解答】32×10＝320，32×19＝608； □27＞320，则□≥3，□27＜608，□＜6， 所以□可能为3、4、5； 当□＝3，327÷32＝10……7，余数是一位数，符合； 当□＝4，427÷32＝13……11，余数是两位数，不符； 当□＝5，527÷32＝16……15，余数是两位数，不符。 所以可填3，共1种。 【考点剖析】此题考查了有余数的除法，明确商最小是10，最大是19，是解答此题的关键。 4．一个除法算式的商是15，余数是11，被除数最小是( )． 【答案】191 5．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）用竖式计算，带*的要验算。 840÷35＝                812÷25＝            *866÷42＝ 【答案】24；32……12；20……26 【思路引导】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】840÷35＝24                812÷25＝32……12                *866÷42＝20……26 验算： 6．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 【答案】8名 【思路引导】先用周老师摘的桃子数量减去7，计算出周老师摘的个数比加上周老师后的平均数多几个，再算出加上周老师后，平均每人比之前多了几个桃子，用周老师比平均数多的个数除以平均每人多了的个数，即可算出有多少名学生。据此解答。 【规范解答】23－7＝16（个） 7－5＝2（名） 16÷2＝8（名） 答：有8名同学去摘桃子。 【考点剖析】本题主要考查平均数问题，解决此题的关键是理解周老师比同学们摘的个数多，多出来的个数平均分给每个同学，使得每个同学摘的平均个数变多了。 7．（22-23四年级上·江苏泰州·期末）一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？ 【答案】87分；96分 【思路引导】丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分，则四人的平均分是丁－9分，四人的总分就是4×（丁－9）＝4×丁－4×9分。而四门功课的总分是87＋83＋82＋丁，则丁是（87＋83＋82＋4×9）÷3分；再用丁的分数减去9，求出四人的平均分。 【规范解答】4×（丁－9）＝87＋83＋82＋丁 4×丁－4×9＝252＋丁 4×丁－36＝252＋丁 4×丁－丁＝252＋36 3×丁＝288 丁＝288÷3 丁＝96 96－9＝87（分） 答：四人的平均成绩是87分，丁的数学成绩是96分。 【考点剖析】本题考查平均数的意义和求法。平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量。 8．（20-21四年级上·江苏南京·期末）学校要买60个篮球。现在有甲、乙两家体育用品商店可供选择，这两家商店的篮球售价都是每个40元，但两家商店的优惠力度不同。 甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个。 乙商店：购物每满100元，返还20元现金。 为了节省费用，你觉得应该去哪家商店购买？请列式计算说明理由。 【答案】乙商店 【思路引导】如果从甲商店购买，买10个篮球赠送2个，则花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球，60÷12＝5，则花费5×10＝50个篮球的价钱可以得到60个篮球。根据总价＝单价×数量，求出花费的钱数。 如果从乙商店购买，根据总价＝单价×数量，求出购买60个篮球的花费的价钱。再除以100，求出花费的价钱里面有几个100，就返还几个20元。用花费的价钱减去返还的价钱，求出实际花费的价钱。再将从两个商店购买篮球花费的钱数比较大小解答。 【规范解答】从甲商店购买： 60÷（10＋2）×10 ＝60÷12×10 ＝5×10 ＝50（个） 40×50＝2000（元） 从乙商店购买： 60×40＝2400（元） 2400÷100×20 ＝24×20 ＝480（元） 2400－480＝1920（元） 2000＞1920 答：应该去乙商店购买。 【考点剖析】本题考查经济问题，关键是正确理解两个商店的优惠政策。甲商店中，花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球。乙商店中，花费的钱数中有几个100元，就可以返还几个20元。 9．（20-21四年级上·江苏南通·期末）王阿姨用4800元进了25件衬衫，如果想让这批衬衫赚的钱不少于600元，那么每件衬衫至少卖多少元？ 【答案】216元 【思路引导】4800元进了25件衬衫，4800除以25可以算出每件衬衫的进价。这批衬衫赚的钱不少于600元，即最少赚600元，600除以25可计算出每件衬衫赚多少元，再用一件的进价加上一件赚的钱即可求出一件衬衫最低的卖价。 【规范解答】4800÷25＝192（元） 600÷25＝24（元） 192＋24＝216（元） 答：每件衬衫至少卖216元。 【考点剖析】一件的卖价＝单件的进价＋单件赚的钱。 10．（23-24四年级上·江苏·期末）小虎在做一道除法题时,把被除数 438 错看成 528,结果商多了 5,而余数恰好不变。正确的商和余数各是多少? 【答案】24；6 【规范解答】商多了5而余数不变，除数是（528-438）÷5=18 438÷18=24……6 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 两、三位数除以两 位数（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 除数是两位数的除法计算： 掌握计算方法，把除数看作整十数试商，从高位算起，余数小于除数。 熟练运用试商方法准确计算两、三位数除以两位数，提升计算能力。 多以计算题形式出现，注重计算的准确性和速度。 试商与调商： 用四舍五入法试商，理解除数看大或小对初商的影响并能调商。 快速判断初商情况并正确调商，提高除法计算的正确率。 常结合选择题、计算题考查，检验对试商调商原理的掌握。 商的位数判断： 根据被除数前两位与除数大小关系判断商是几位数。 能准确判断商的位数，为正确计算和解决问题打基础。 以填空、选择形式出现，考查对除法运算规律的理解。 商不变规律及应用： 理解规律，能用其进行简便计算和确定余数。 灵活运用商不变规律简便计算，正确处理余数问题。 计算题、填空题中常涉及，体现对规律的应用能力。 解决实际问题： 运用除法知识解决连除等实际问题。 学会分析问题，正确列式解答，提高解决问题能力。 以应用题形式呈现，综合考查知识运用和思维能力。 知识点01：除数是两位数的除法 1.怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2.试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。 例：362÷43,将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大); 362÷48,将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。 □53÷56,若商是一位数，□里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5); 若商是两位数，口里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。 439÷□4,若商是一位数，□里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4); 若商是两位数，□里可以填(3,2,1),最大填(3)。 3.被除数÷除数=商…余数 ①除数=(被除数-余数)÷商 ②被除数=商×除数＋余数 ③商=(被除数-余数)÷除数 例：一个数是 786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少? 例：(786-18)÷24=768÷24=32 4.余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数-1。 例: ( )÷53=25….☆，☆最小是1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326， 最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377. 知识点02：商不变的规律 1. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 问：乘或除以的这个数为什么不能是0? 答:乘0，会出现除数是0，这样的算式没有意义。同时除以0本就没有意义。 知识点03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 1.按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2.用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 知识点04：加减乘除混合运算 运算法则:当算式中没有括号,只有加、减法或者乘除法时,从左往右按顺序计算:加减乘除都有时,先乘除再加减。当算式中有括号,括号里只有加减或者乘除时,则从左往右按顺序计算;加减乘除都有时,先乘除再加减。 我们一般会遇到以下类型的问题: (1)根据四则运算法则进行计算的相关计算题; (2)结合实际生活的相关应用题。 题型一 除数是整十数的口算除法 【例1】（23-24四年级上·四川巴中·期末）第31届世界大学生夏季运动会水球比赛在香城体育中心举行。小新是一名水球运动爱好者，他家距香城体育中心1800米，暑假，他从家步行到香城体育中心去看水球比赛，每分钟走60米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？列式算一算，再用“▲”在图中标出来。 （2）剩下的路程，还要花多长时间？ 【变式】（22-23四年级上·江苏南通·期末）一瓶洗发液大约600毫升，5瓶这样的洗发液大约3( )。把2升饮料倒入容量为300毫升的杯子中，可以倒满( )杯。 题型二 除数是整十数的笔算除法 【例2】（24-25四年级上·江苏南通·期末）竖式计算。 948÷46＝           900÷70＝ 【变式】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算。 586÷73＝         784÷26＝         *870÷40＝ 题型三 除数是两位数的笔算除法 【例3】（24-25四年级上·河南新乡·期末）列竖式计算，带*验算。          【变式】（24-25四年级上·河南洛阳·期末）李明家在超市买了一瓶食用油，里面装了4( )花生油，如果每天吃掉80( )，这瓶油可以吃( )天。 题型四 多位数除以两位数的试商 【例4】（24-25四年级上·江苏南京·期末）244÷27的商是( )位数，把27看作( )来试商，初商偏( )（填“大”或“小”）。 【变式】（23-24四年级上·江苏扬州·期末）要使264÷□4的商是一位数，□里最小填( )，此时可以把除数看作( )来试商，初商会偏( )。 题型五 判断商是几位数（除数是两位数） 【例5】（24-25四年级上·河南新乡·期末），要使商是两位数，方框里可以填( )；要使商是一位数，方框里有( )种填法。 【变式】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）在算式6□2÷64中，要使商是两位数，□里最小应该填( )；要使商是一位数，□里共有( )种填法。 题型六 单归一问题 【例6】（24-25四年级上·江苏淮安·期末）王大伯第一天收获40筐土豆，共重960千克，第二天比第一天少收获10筐。照这样计算，两天一共收获多少千克土豆？ 【变式】（23-24四年级上·江苏常州·期末）直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 题型七 双归一问题 【例7】（23-24四年级上·江苏南通·期末） 三个花坛里一共栽了168棵郁金香，平均每个花坛里黄色郁金香有多少棵？ 【变式】某工人包装480瓶牛奶，一共装了8箱，每箱装10盒，每盒装多少瓶牛奶？ 题型八 归总问题 【例8】（24-25四年级上·江苏南通·期末）冬季阳光体育运动会团体操表演，原计划排成24行，每行有20人。现调整队形，每行有16人，可以排多少行？ 【变式】（24-25四年级上·江苏南京·期末）四年级学生排队做操，如果每排站20人，一共要站10排；如果每排站25人，一共要站成（    ）排。 A．8 B．10 C．12 题型九 商的变化规律及应用 【例9】（24-25四年级上·江苏南京·期末）如果A÷B＝20，那么（A×6）÷（B×6）＝( )；（A×4）÷B＝( )。 【变式】（24-25四年级上·江苏徐州·期末）已知△÷○＝25，那么（△×2）÷（○÷2）＝( )。 题型十 商不变的规律及应用 【例10】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）已知850÷30＝28……10，8500÷( )＝28……( )。 【变式】（24-25四年级上·江苏南京·期末）（1）如果A÷B＝12（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B× ）＝12； （2）如果A÷B＝20……3（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B×10）＝ 。 题型十一 被除数和除数末尾都有0的除法 【例11】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）用竖式计算。（带★的要验算） 441÷63＝    925÷37＝       ★660÷50＝ 【变式】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）用竖式计算，加★要验算。 455÷91＝     588÷49＝ 405÷83＝     ★860÷30＝ 题型十二 周期问题 【例12】（23-24四年级上·海南儋州·期末）按规律把△、○、□排列：△○○□□△○○□□……，第71个图形是( )，第136个图形是( )。 【变式】（24-25四年级上·江苏常州·期末）“拍”歌曲的强弱规律如图。 第67拍是( )拍（画图），在前67拍中，有( )个“”，有( )个“”。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·江苏南通·期中）“张老师带了500元去买跳绳，每根跳绳30元，可以买多少根？”竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩20元 C．可以买2根跳绳 D．可以买20根跳绳 2．（22-23四年级上·江苏苏州·期中）要使4□7÷46的商是两位数，□里最小填（    ）。 A．5 B．6 C．7 3．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）亮亮把5本《新华字典》叠放在一起的厚度是15厘米，9本同样的《新华字典》叠放在一起的厚度是（    ）厘米。 A．27 B．45 C．135 4．（24-25四年级上·安徽蚌埠·期中）485÷□6，如果商是两位数，□中最大填( )；如果商是一位数，□中最小填( )。 5．（25-26四年级上·山西临汾·月考）某超市上周用950元购进了38只盐水鸭，每只盐水鸭( )元。如果每个盐水鸭礼盒的价格是每只盐水鸭价格的2倍，那么950元可以购进( )个盐水鸭礼盒。 6．（23-24四年级上·海南儋州·期末）6升＝( )毫升    3000毫升＝( )升   240分＝( )时 7．（25-26四年级上·山西大同·月考）已知÷＝13……40，如果被除数和除数的末尾同时去掉一个0，那么这个算式的商和余数都不变。( )（判断对错） 8．（22-23四年级上·江苏淮安·期末）竖式计算除法时，除数必须比余数小。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·山西大同·月考）用竖式计算，带的要验算。 882÷42＝    702÷39＝    400÷16＝    812÷24＝ 10．（24-25四年级上·江苏南通·期末）赵阿姨要包装600个乒乓球，每5个装一袋，每10袋装一盒。一共要装多少盒？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25四年级上·江苏南京·期中）学校新买来380根跳绳，每班分30根，可以分给多少个班，还剩多少根？下面是竖式计算的过程，箭头所指的数表示（    ）。 A．已经分掉30根 B．还剩30根 C．已经分掉300根 D．还剩300根 2．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）每个书包26元，买12个书包的钱可以买39支钢笔，每支钢笔（    ）元。 A．7 B．8 C．9 3．（24-25四年级上·江苏泰州·期末）王阿姨带了420元去买玩具，每个玩具30元，可以买多少个玩具？下面竖式中箭头所指的“3”表示（    ）。 A．30个玩具的钱 B．300个玩具的钱 C．1个玩具的钱 D．10个玩具的钱 4．（2025四年级上·全国·专题练习）如果A÷B＝20……3（A、B都是不为0的自然数），那么（A×10）÷（B×10）＝( )。 5．（24-25四年级上·江苏无锡·期中）在5□1÷58中，如果商的最高位在个位上，□中最大填( )。在□35÷48中，要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 6．（24-25四年级上·江苏淮安·期中）用竖式计算。（带“☆”的要验算） 410÷51＝    ☆628÷33＝    576÷18＝    790÷60＝ 7．（24-25四年级上·江苏盐城·期中）轩轩准备和小组同学一起开展《舌尖上的东台——鱼汤面》小课题研究，他们需要从网盘上下载容量为540MB的项目资源包，下载界面如图所示。按照当前的下载速度，下载完整个项目资源包还需要多少秒？ 8．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）丽丽一家人到老家看望奶奶，根据导航显示以平均每小时90千米的速度，4小时可以到达。可是由于高速路上车多缓行，实际平均每小时只能行驶72千米，现在需要几小时到达？ 9．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）某渔场收获了348箱草鱼和239箱鲈鱼。用这辆车至少要运多少次才能运完这些鱼？ 10．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”是诗人李白的著名诗句。白帝城位于重庆市奉节县，江陵即现在的湖北省荆州市，两地之间的水路大约340千米。如果李白早晨7：00从白帝城乘船出发，当天晚上12：00到达江陵，那么船每小时需要行驶多少千米？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．计算时，除数25错写成52，得到商是4，余数是17，正确商是（    ）。 A．8 B．9 C．10 2．在算式□26÷43＝1□……□，被除数里的□可以填的数有（    ）种。 A．3 B．4 C．5 3．（21-22四年级上·江苏淮安·期中）在算式□27÷32＝1△……☆中，口里的填法有( )种。 4．一个除法算式的商是15，余数是11，被除数最小是( )． 5．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）用竖式计算，带*的要验算。 840÷35＝                812÷25＝            *866÷42＝ 6．（23-24四年级上·江苏徐州·期末）周老师带着同学们一起去摘桃，周老师摘了23个，同学们平均每人摘5个，如果师生合起来算，正好平均每人摘7个桃，有多少名同学去摘桃？ 7．（22-23四年级上·江苏泰州·期末）一次数学测验，甲、乙、丙三名同学的成绩分别是87分、83分、82分，丁的成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高9分。四人的平均成绩是多少分？丁的数学成绩是多少分？ 8．（20-21四年级上·江苏南京·期末）学校要买60个篮球。现在有甲、乙两家体育用品商店可供选择，这两家商店的篮球售价都是每个40元，但两家商店的优惠力度不同。 甲商店：每买满10个篮球免费赠送2个。 乙商店：购物每满100元，返还20元现金。 为了节省费用，你觉得应该去哪家商店购买？请列式计算说明理由。 9．（20-21四年级上·江苏南通·期末）王阿姨用4800元进了25件衬衫，如果想让这批衬衫赚的钱不少于600元，那么每件衬衫至少卖多少元？ 10．（23-24四年级上·江苏·期末）小虎在做一道除法题时,把被除数 438 错看成 528,结果商多了 5,而余数恰好不变。正确的商和余数各是多少? 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $